縱向分析初高中數(shù)學(xué)教材的銜接

【摘 要】通過對初高中數(shù)學(xué)教材銜接的地方進(jìn)行分析，從而明確初高中數(shù)學(xué)需要銜接的點(diǎn)，把握教學(xué)活動的開展，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】縱向 分析 初高中 數(shù)學(xué) 教材 銜接

在教學(xué)一線的高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都有一個感受：初高中數(shù)學(xué)知識和能力要求具有“脫節(jié)”現(xiàn)象，很多高中常用到的知識技能卻在初中被弱化甚至被刪減，例如，在新課改“人民教育出版社”版本教材中，因?yàn)樾抡n標(biāo)降低了對立方公式的難度要求，由原來熟練掌握變?yōu)榱私猓詫W(xué)生對公式的把握不熟練，使用起來比較生疏，但是當(dāng)他們進(jìn)入高中后，這個公式的運(yùn)用又十分頻繁。由于學(xué)生對兩公式的不熟悉，從而降低了學(xué)生的解題效率。為了解決這種知識的脫節(jié)現(xiàn)象，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中就必須做好與初中知識的銜接，而要做好這種銜接，就需要熟悉初高中教材內(nèi)容和要求，明確初高中數(shù)學(xué)需要銜接的點(diǎn)。細(xì)探初高中教材，需要我們高中教師在教學(xué)中要做好銜接的地方，具體體現(xiàn)在如下的知識內(nèi)容方面。

一、因式分解方面

在因式分解中，前面提到的立方和與立方差公式在初中教材中不作要求被刪減；另外對于十字相乘法確被弱化，在初中只需要學(xué)生熟悉掌握二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的二次三項(xiàng)式的因式分解，其它情況則不要求掌握，學(xué)生進(jìn)入高中后，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式及其關(guān)系知識時，十字相乘法往往能夠快速的解決問題，降低運(yùn)算的難度。而彌補(bǔ)且它的使用頻率也非常高，為提高學(xué)生的運(yùn)算能力并能順利解決問題，在高中的教學(xué)中就必須針對這些知識進(jìn)行補(bǔ)充學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的需要。

二、三角形與多邊形方面

在初中教材中，相似形的概念及相似三角形的性質(zhì)屬于基本了解的范圍，所以在教學(xué)過程中沒有對有關(guān)定理進(jìn)行嚴(yán)格證明，在高中教學(xué)來看，這些知識就顯得十分的被弱化或不足，這些范圍有以下六個方面的內(nèi)容：

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

2、比例的性質(zhì)：（1）合比性質(zhì)：如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d ）/d； （2）等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b。

3、平行線分線段成比例定理及其推論。

4、直角三角形的射影定理。

5、三角形的“四心”

在三角形中有內(nèi)心、外心、重心、垂心，這四個重要的點(diǎn)稱為三角形的“四心”。

1）三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，它也是三角形的內(nèi)切圓圓心，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

2）三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心，它也是三角形的外切圓的圓心，外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等。

3）三角形重心的性質(zhì)：重心分三角形中線成二比一

4）三角形三邊的高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。

6、三角形內(nèi)、外角平分線定理

三角形內(nèi)角平分線、外角平分線定理。

這些知識在高中平面向量，立體幾何等章節(jié)的學(xué)習(xí)中都有涉及，因此，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要補(bǔ)充這些知識，同時還可以介紹一些相關(guān)的結(jié)論，以加深對知識的理解和應(yīng)用。比如在比例性質(zhì)的講解中，就可以讓學(xué)生證明如更比定理：把一個比例的一個比的前項(xiàng)與另一個比的后項(xiàng)互調(diào)后，所得結(jié)果仍是比例；分比定理：在一個比例里，第一個比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比；合分比定理：一個比例里，第一個比的前后項(xiàng)之和與它們的差的比，等于第二個比的前后項(xiàng)的和與它們的差的比等結(jié)論。

三、圓、直線與圓的位置關(guān)系方面

初中數(shù)學(xué)教材對這一部分知識被弱化或刪減的內(nèi)容有：

1、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理：

性質(zhì)定理1 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

性質(zhì)定理2 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。

判定定理1 如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓。

判定定理2 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓。

判定定理3 如果兩個三角形有一條公共邊，這條邊所對的角相等，并且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個三角形有公共的外接圓。

2、弦切角定理：弦切角等于它所夾得弧所對的圓周角。

3、圓冪定理

1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等；

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

2）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到兩條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等；

3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。

以上知識又在《圓和方程》這一章的運(yùn)算中被廣泛應(yīng)用，由于這些知識的弱化或被刪減，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算困難，進(jìn)一步影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以只有在高中的教學(xué)中及時彌補(bǔ)，才能增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，降低運(yùn)算難度、提高運(yùn)算速度。

新課改后，高中教師應(yīng)該重新研究初中教材及新課標(biāo)要求，掌握初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容要求，能力結(jié)構(gòu)，基本技能等方面，必須從教材出發(fā)，將初中被刪減的知識插入到高中數(shù)學(xué)教材中，對初中和高中數(shù)學(xué)中需要銜接的點(diǎn)進(jìn)行講解，切實(shí)做好初高中數(shù)學(xué)的銜接問題，這不僅能夠彌補(bǔ)新舊教材交替中的脫節(jié)現(xiàn)象，還為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊.因此，作為高中一線教師只有熟悉了初高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容和要求的不同，才能做到有的放矢，及時查缺補(bǔ)漏，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和他們的思維能力。

當(dāng)然，有條件的教師和學(xué)校應(yīng)該提倡讓數(shù)學(xué)教師從初中一直到高中的教學(xué)大循環(huán)，這樣一輪下來，教師能夠清楚的把握教學(xué)過程中知識的容量、難度、深度，能夠用發(fā)展和可持續(xù)性發(fā)展的眼光來處理知識與能力發(fā)展，基礎(chǔ)知識與基本技能的訓(xùn)練要求，知識深度與廣度的控制，讓學(xué)生在發(fā)展過程中有良好的連續(xù)性，知識能力具有發(fā)展的階梯性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識和能力的良好發(fā)展目標(biāo)。