讓課堂因“猜想”而精彩

【摘 要】《新課標(biāo)》指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證與交流的活動(dòng)。從促使學(xué)生更好地自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)獲取的過(guò)程等角度出發(fā)，結(jié)合平時(shí)積累的教學(xué)點(diǎn)滴，我認(rèn)為：在某些課堂上用上“猜想——驗(yàn)證”的模式，對(duì)于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個(gè)挖掘潛力的空間。

【關(guān)鍵詞】猜想驗(yàn)證 自主探究 數(shù)學(xué)思維 回歸生活

“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事學(xué)習(xí)的思想準(zhǔn)備、方法準(zhǔn)備、形成積極動(dòng)機(jī)和良好情感。《新課標(biāo)》指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證與交流的活動(dòng)。所以，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，讓數(shù)學(xué)課堂因猜想變得更加精彩！

一、猜想，促使學(xué)生更好地自主學(xué)習(xí)

“新課改”積極倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，而我認(rèn)為以“猜想”為起點(diǎn)的教學(xué)，正是給學(xué)生提供了這樣一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間。獲得數(shù)學(xué)猜想的前提是提供一個(gè)可供學(xué)生猜想的“空白”。作為教師，我們應(yīng)對(duì)猜想合理進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)猜想偏向進(jìn)行引導(dǎo)，對(duì)不猜想進(jìn)行鞭策，使學(xué)生的被動(dòng)猜想行為轉(zhuǎn)變成主動(dòng)猜想行為，師生共同構(gòu)建猜想共同體。

例如，在教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”時(shí)，我是這樣引導(dǎo)的。讓學(xué)生知道什么叫質(zhì)因數(shù)后，我再在“質(zhì)因數(shù)”的前面加上“分解”，然后問(wèn)：“那么你們認(rèn)為分解質(zhì)因數(shù)又是什么意思？該怎么分解呢？”學(xué)生提出了各種不同的猜想。于是我讓他們根據(jù)自己的理解去分解12這個(gè)數(shù)。在分解12的過(guò)程當(dāng)中孩子們出現(xiàn)了幾種不同的分解方法。

師：“你覺(jué)得哪種可能是不對(duì)的？你的理由是什么？”

生1：我認(rèn)為12=6×2不對(duì)，因?yàn)椋?不是質(zhì)數(shù)。

生2：我認(rèn)為12=6×2；12=3×4；12=2×6；12=4×3都不對(duì)，因?yàn)橘|(zhì)因數(shù)必定都是幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，而4和6都不是質(zhì)數(shù)。

通過(guò)討論、交流，最終孩子們發(fā)現(xiàn)，分解質(zhì)因數(shù)不僅僅是“分解”，還必須是“幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘”。因此，猜想能促使學(xué)生更好地自主學(xué)習(xí)。

二、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

做為教師都知道“猜想”只是數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)始，或者說(shuō)只是創(chuàng)新的開(kāi)始。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不要先把結(jié)論指明，再讓學(xué)生證明，而應(yīng)從某一假設(shè)出發(fā)，利用學(xué)生所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生大膽地去猜想，為合理的猜想指出途徑。

例如，一位教師在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時(shí)，有這樣一個(gè)片段。

師：（板書12÷6=2）今天我們繼續(xù)研究這道算式。先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，如果只改變這道算式中的被除數(shù)或除數(shù)，商會(huì)怎樣？

生l：商變了。

生2：如果只改變被除數(shù)，被除數(shù)變大，商就會(huì)變大；被除數(shù)變小，商就會(huì)變小。

生3：如果只改變除數(shù)，除數(shù)變大，商就會(huì)變??；除數(shù)變小，商就會(huì)變大。

師：同學(xué)們以前學(xué)的知識(shí)掌握得真牢靠！那么，如果我們同時(shí)改變這道算式的被除數(shù)和除數(shù)，商可能會(huì)怎樣呢？同學(xué)們能不能進(jìn)行一些大膽地猜想？

生l：商變了。

生2：商不變。

師：這個(gè)問(wèn)題可能有點(diǎn)難度，給同學(xué)們2分鐘時(shí)間，舉一些例子試試，待會(huì)兒我們來(lái)交流，好嗎？

學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)2分鐘。

生l：我讓被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以2，算式變成了6÷3=2，商不變。

生2：我讓被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加上1，算式變成了13÷7=l……6，商變了。

……

師：對(duì)，有的商變了，有的商沒(méi)變。請(qǐng)大家來(lái)觀察“商不變”的這一組算式。商既然沒(méi)有隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化，這其中一定包含著某種規(guī)律，那么這個(gè)規(guī)律是什么呢？同學(xué)們猜一猜。

生l：我想可能是“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變”。

生2：我的猜想是“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變”。

……

通過(guò)上述的教學(xué)片斷，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在已有事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推理。

三、“猜想”激起學(xué)生探求知識(shí)的欲望

“猜想”最能激起學(xué)生好奇心、求知欲，使學(xué)生欲罷不能，有個(gè)一探究竟的欲望，學(xué)生會(huì)主動(dòng)去探求知識(shí)，驗(yàn)證猜想，經(jīng)歷探求知識(shí)的全過(guò)程。只有給學(xué)生留下猜想的“空白”，才能有效的激活學(xué)生的思維。

又如，上面的老師在學(xué)生提“出商不變的規(guī)律”的猜想后進(jìn)行了下面的教學(xué)。

師：怎樣才能知道哪種猜想是正確的呢？選擇一個(gè)你們認(rèn)為可能性最大的猜想，自己舉例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)過(guò)程填寫在課前發(fā)給你們的《實(shí)驗(yàn)記錄》上。

師：好！現(xiàn)在我們來(lái)交流。請(qǐng)每個(gè)小組選一位小老師到前面來(lái)，要匯報(bào)三個(gè)問(wèn)題：一是我們組研究的對(duì)象是什么？二是舉了哪三個(gè)例子？三是我們組的結(jié)論是什么？

小組l：我們組選擇的是②號(hào)猜想，我們舉了這樣3個(gè)例子……

小組2：我們組選擇的是①號(hào)猜想

……

隨著學(xué)生的交流，黑板上只留下了①、②兩種猜想。

師：誰(shuí)能把這兩句話合并成一句話？

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。

師：剛才，我們以12÷6=2為例，得出了一條規(guī)律，如果要知道這條規(guī)律是否具有普遍性，我們還需要怎樣？

生：要驗(yàn)證！

師：說(shuō)得好！請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都任意寫一個(gè)除法算式，把它的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，看看結(jié)果變沒(méi)變？把它的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，看看結(jié)果變沒(méi)變？開(kāi)始行動(dòng)吧！

生：（略）

師：剛才，我看到了有一位同學(xué)寫了這樣的一道算式：48÷6=（48×0）÷（6×0）=0÷0。這位同學(xué)愣在那兒沒(méi)法下手了，對(duì)此，你有何高見(jiàn)？

生：這道算式變化后變成了“0÷0”，而除數(shù)是不能為0的，我想剛才的結(jié)論應(yīng)添上“0除外”三個(gè)字。

師：是??！添上“0除外”這個(gè)限制條件，我們總結(jié)出來(lái)的規(guī)律就具有普遍性了。這條規(guī)律在數(shù)學(xué)上就叫“商不變的規(guī)律”。

通過(guò)上面的演繹，我們不難發(fā)現(xiàn)，在教師留給學(xué)生的猜想后的“空白”中，學(xué)生會(huì)生找到了自由翱翔的空間。體會(huì)到了知識(shí)海洋的無(wú)限奧妙與樂(lè)趣。為更好的投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。

總之，不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想，但都是學(xué)生主動(dòng)思維的過(guò)程，都包含創(chuàng)新的因素。盡管有些猜想可能是稚嫩無(wú)據(jù)的“異想天開(kāi)”，但只要教師善于鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生享受猜想的成功體驗(yàn)，學(xué)生的創(chuàng)造力將會(huì)光芒四射！