中考二次函數(shù)的有效復(fù)習(xí)

【摘 要】二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是中考的必考內(nèi)容，考題的難度，出現(xiàn)基礎(chǔ)題、能力題、拓展題三種層次的題目都是有可能的。從實(shí)際教學(xué)情況看，有許多學(xué)生難以學(xué)好二次函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)學(xué)不得法，以至對(duì)二次函數(shù)如談虎色變，一見到二次函數(shù)的題目就直接放棄，影響了中考成績(jī)，也影響了今后進(jìn)一步進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)。如何幫助學(xué)生在初三進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候更好地掌握二次函數(shù)，我通過對(duì)全國(guó)部分地方的中考題進(jìn)行分析，談?wù)勗鯓幼龊脧?fù)習(xí)工作。

【關(guān)鍵詞】中考 二次函數(shù) 復(fù)習(xí)

一、對(duì)中考二次函數(shù)試題的分析

例1 在拋物線y=-x+1上的一個(gè)點(diǎn)是（ ）

A.（1，0） B.（0，0）

C.（0，-1） D.（1，1）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

分析本題，由于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，反之，滿足二次函數(shù)的關(guān)系式的點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖像上，所以可以利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證，故選（A）。

例2 一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=-5（t-1）+6，則小球距離地面的最大高度是（ ）

A.1米 B.5米 C.6米 D.7米

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。

分析首先要理解題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=-5（t-1）+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。當(dāng)t=1時(shí)，小球距離地面高度最大，h=-5×（1-1）+6=6（米），故選（C）。

例3 已知二次函數(shù)y=-x+x-，當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1、m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y，y，則y，y必須滿足（ ）

A.y>0，y>0B.y<0，y<0

C.y<0，y>0D.y>0，y<0

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

分析本題是有關(guān)二次函數(shù)的計(jì)算題。根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，確定m-1、m+1的位置，進(jìn)而確定函數(shù)值為y，y。令y=-x+x-=0，解得：x=，由于當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，，可以知道：y<0，y<0。故選（B）。

例4已知函數(shù)y=mx-6x+1（m是常數(shù)）。

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

（2）若該函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。

考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程。

分析本題是二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合題。

（1）由于二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為1，故x=0時(shí)，y=1得證。

（2）考慮兩種情況，當(dāng)m=0函數(shù)為一次函數(shù)，與X軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠0函數(shù)為二次函數(shù)，由函數(shù)y=f（x）與X軸有一個(gè)交點(diǎn)的要求，對(duì)應(yīng)的一元二次方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式等于0，從而求解。另外也可以考慮二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解，即=0？m=9。

二、談二次函數(shù)的復(fù)習(xí)

1.“興趣是最好的老師”。在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在初學(xué)的時(shí)候，可能有部分學(xué)生就已經(jīng)感到二次函數(shù)很難、不容易理解、掌握、應(yīng)用，喪失了信心，感覺越學(xué)越枯燥、泛味、抽象，有些內(nèi)容如聽天書，問題越來越多，在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí)，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，而老師可能由于趕教學(xué)的進(jìn)度，也沒有好好地“磨”，這些學(xué)生更容易進(jìn)入函數(shù)學(xué)習(xí)的“冰凍期”，動(dòng)搖了學(xué)好二次函數(shù)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，要著力于繼續(xù)培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的濃厚的學(xué)習(xí)興趣。教師可以從二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用，來激發(fā)學(xué)生學(xué)好函數(shù)的熱情，可以通過介紹函數(shù)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究中，尤其是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、生活等方面的巨大作用，來誘發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣；可以通過挖掘二次函數(shù)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶。此外，教師在復(fù)習(xí)的過程中，可以有目的地選擇往年的中考二次函數(shù)題作為教學(xué)的內(nèi)容，選用生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方式、方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲；可以通過運(yùn)用形象生動(dòng)、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生；可以通過安排既嚴(yán)謹(jǐn)又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成和諧、合作交流的氛圍，使學(xué)生積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)，體會(huì)探究二次函數(shù)知識(shí)與技能、過程與方法的樂趣，從而學(xué)有所獲、學(xué)有成效。

2.要引導(dǎo)學(xué)生通過梳理幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的關(guān)系式，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、體系。在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師一定要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)比整理學(xué)過的幾個(gè)特殊的二次函數(shù)的關(guān)系式：（1）y=ax 其圖像頂點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)稱軸是y軸，開口由a性質(zhì)符號(hào)確定；（2）y= ax+k其圖像頂點(diǎn)（0，k）對(duì)稱軸是y軸；（3）y=a（x-h）其圖像頂點(diǎn)（h，0）對(duì)稱軸是直線x=h；（4）y=a（x-h）+k其圖像頂點(diǎn)（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h；（5）y=ax+bx+c其圖像頂點(diǎn)（-，），對(duì)稱軸是直線x=-。如果學(xué)生對(duì)這些基本知識(shí)了如指掌，教師就可以精選往年的典型中考試題讓學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)，通過反饋的情況來調(diào)整復(fù)習(xí)的方向、進(jìn)度。

3.通過讓學(xué)生深刻理解二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，進(jìn)一步提高學(xué)生二次函數(shù)的應(yīng)用能力。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察 y=ax、y=ax+k、y=a（x+h）圖像的形狀及位置，理解圖像的平移口訣“左加右減” 是針對(duì)h而言的；二次函數(shù)y=ax到y(tǒng)=a（x+h）+k圖像的平移口訣“上加下減”是針對(duì)k而言的，“左加右減”是針對(duì)h 而言的?？傊?，如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線是一般式，盡量先化為頂點(diǎn)式再進(jìn)行平移。通過對(duì)圖像的平移，理解二次函數(shù)解析式的特征與圖像的特征是一一對(duì)應(yīng)的，這樣學(xué)生在解題時(shí)就能做到心中有圖，看到二次函數(shù)函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖像的基本特征；隨后，在熟悉二次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、最值等性質(zhì)；最后利用圖像來判定二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△（判別式）以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等問題，能熟練應(yīng)用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的解析式；綜合利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，從而為能靈活應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，解決“數(shù)與形”的關(guān)系（往往是中考的壓軸題）打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題拓展了思維、提供了方法。

通過提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣、進(jìn)行知識(shí)梳理、嘗試解決中考涉及的二次函數(shù)試題，學(xué)生的信心增強(qiáng)了，有了好的學(xué)習(xí)方法、技巧，就能讓學(xué)生充分的領(lǐng)悟二次函數(shù)的內(nèi)涵，順利通過數(shù)學(xué)中考對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的檢驗(yàn)，也為學(xué)生進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校繼續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下良好的基石。

參考文獻(xiàn)

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