探析微積分在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用

【摘 要】微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，也是實際生活中解決實踐問題的重要方法，因此，本文結(jié)合筆者的實踐經(jīng)驗，結(jié)合數(shù)學(xué)知識中的微積分理論，對其在大學(xué)數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)以及生活中的應(yīng)用案例進(jìn)行了詳細(xì)的分析，希望能夠為同類的實踐提供一定的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】微積分 大學(xué)數(shù)學(xué) 生活 應(yīng)用

1 引言

數(shù)學(xué)是人類的重要工具，同時也是掌握其他自然學(xué)科自然的重要必要基礎(chǔ)，通過將其應(yīng)用在生活中能夠有效解決。而對于本文即將探討的微積分來說，其是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及其他概念的數(shù)學(xué)分支，是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，包括導(dǎo)數(shù)、變化率等。微積分作為數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，主要來自于實踐。無論是在生活中還是學(xué)習(xí)中，微積分都能夠?qū)崿F(xiàn)其最大化、最優(yōu)化的作用?；诖?，本文主要結(jié)合微積分在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以及生活中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

3 微積分在生活的應(yīng)用

目前，微積分已經(jīng)在生活中的各個領(lǐng)域中都獲得了廣泛的應(yīng)用，而本文將列舉其中幾個具體的應(yīng)用案例進(jìn)行詳細(xì)的分析。

3.1 投資決策

在目前的經(jīng)濟(jì)生活中，初等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用十分廣泛，比如，在投資決策中，若是以均勻流的存款方式，也即是將資金以流水一樣的方式定期不斷存入銀行中，而對于t年末的總價值計算就可以采用定積分的方式進(jìn)行計算。比如，某企業(yè)一次性針對某個項目投資2千萬元，并決定一年后建成投產(chǎn)，從而獲得了經(jīng)濟(jì)回報。如果將資金的時間價值忽略，那么在五年內(nèi)便能夠收回投資本金，不過如果考慮了時間的價值，情況可能就會有所改變。而此時通過微積分的應(yīng)用，能夠讓投資決策變的更加科學(xué)化、理性化，有利于投資風(fēng)險的降低，并提升投資者的回報。

3.2 排隊等待

排隊等待是我們?nèi)粘Ｉ钪械囊环N常見現(xiàn)象，而應(yīng)用在其中的數(shù)學(xué)知識主要是數(shù)列極限的夾逼定理。所謂夾逼定理的原理描述如下：畫出3條與軸線垂直的直線，分別代表3個垂直于平面的平面。從左到右將其標(biāo)記為Yn，a，Zn，并將a假設(shè)為岡定形式，Yn、Zn都向a無限接近。而此時在Yn與Zn之間隨意放入平面Xn。此值都是無限向a趨近。該定理能夠和平常我們的生活中的排隊等待有著一定的關(guān)聯(lián)，以生活中的排隊買票為例，比如很多人都排成一列長隊，而且后面的人越來越多，那么夾在其中的人就不必考慮多長時問能捧到自己。就會被后面的人“挾持”到購票窗口，也就是夾逼定理的直觀感受。其中Xn就是實際排隊的某個人，而Yn與Zn則是某人后面的隊伍，而購票窗口即為確定的數(shù)值a。明顯能夠看出，原本枯燥的微積分，在生活了找到了很多相關(guān)的鮮活案例。

3.3 相貌差異

在我們的日常生活中，或許會注意到這么一種現(xiàn)象，人的相貌在一分鐘內(nèi)看不出什么區(qū)別，但是從幼年時期到老年時期的相貌卻有著較大的差異，而如何才能有效解釋這一現(xiàn)象呢？這就需要應(yīng)用到函數(shù)的連續(xù)性知識，相關(guān)的知識如下：

設(shè)函數(shù)f（x）在Uδ（x0）內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的增量Δx趨近于0時，對應(yīng)于函數(shù)的增量Δy也趨向于0，也即是。

因此，可以說，人的生長是連續(xù)的，在一分鐘內(nèi)也即是說自變量的改變很小時，人的相貌也即是函數(shù)的改變量也會很小。而對于客觀世界中的很多事物以及現(xiàn)象來說都是如此，他們不僅在動態(tài)變化著，而且變化的過程也往往是連綿不斷的，比如時間流逝、物種變化以及生物成長等等，這些連綿不斷發(fā)展變化的事物在量的方面的反映便是函數(shù)的連續(xù)性。

4 結(jié)束語

總之，微積分在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用，除了本文例舉的部分實例以外，還包括拉格朗日中值定理、微分概念、重要極限、拐點(diǎn)等在生活中的應(yīng)用等，從而為實踐生活中的問題解決提供了良好的解決思路。因此，無論對于教育工作者還是學(xué)習(xí)者來說，都應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注這種數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，并通過有效的學(xué)習(xí)并將其更好地運(yùn)用到生活之中。

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