淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的頓悟

數(shù)學(xué)教學(xué)中的頓悟是指在教學(xué)或解題的過程中，師生突然得到了解決某些問題的方法或解題思路，而且這些被解決的問題往往還是我們長期探索都未能解決的。因此，頓悟在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的。但是，頓悟并不是憑空產(chǎn)生的，它一般都是由特定的課堂教學(xué)環(huán)境或者某些偶然的因素所引發(fā)的。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程應(yīng)該是創(chuàng)造性思維的教學(xué)過程。在該過程中，要充分發(fā)揮頓悟教學(xué)的作用，保證師生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的思維活躍性和情緒激昂是十分重要的。目前，隨著我國教育的不斷改革和進步，國家及社會對初中數(shù)學(xué)教學(xué)也有了更高的要求。為了更好地保證初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)造積極的頓悟環(huán)境和條件，促進初中生的數(shù)學(xué)頓悟是十分必要的。以下從八個方面進行分析：

一、追本溯源——在倒攝處促其頓悟

很多學(xué)生在解題時，往往根據(jù)例題的解法照葫蘆畫瓢，對解題的思路和方法知其然，而不知其所以然。因此，教師不能只滿足于學(xué)生解答出一個正確結(jié)果，而應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生反思解題的思路，倒攝答案形成的過程，獲得思維的頓悟。

例如：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。

方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360o。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。通過這樣有層次的追問，能使學(xué)生進一步反思算理，掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路。

二、小題大做——在細微處促其頓悟

教材中有些細微處是十分豐富的思維素材，教師要善于“小題大做”，在“細微”處促其思維頓悟，達到訓(xùn)練的目的。

如教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”的推導(dǎo)過程時，我針對教材所述“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”。

啟發(fā)學(xué)生思考：能否將“兩個完全一樣”換成“兩個面積相等”，為什么？有一部分同學(xué)認為“可以”，理由是“兩個完全一樣”的三角形面積是相等的，而另一部分學(xué)生則說：“不可以”，因為“面積相等”的兩個三角形，不一定是“完全一樣”的，而兩個不完全一樣的三角形是不可能拼成一個平行四邊形的。

這兩個三角形雖然面積相等，但無法拼成一個平行四邊形。我又進一步追問：能否換成“兩個等底等高”的三角形呢？學(xué)生經(jīng)過思考，都認為不能，理由是“兩個等底等高”的三角形不一定是“完全一樣”的三角形。在教材的細微處引導(dǎo)學(xué)生反思，成就了學(xué)生思維頓悟的良好契機，正是在頓悟的過程中，學(xué)生的分析能力和應(yīng)變能力得到了有效的訓(xùn)練。

三、水到渠成——在鋪墊處促其頓悟

有些函數(shù)問題是比較復(fù)雜，學(xué)生很難找到解題的突破口，這就需要教師設(shè)計必要的鋪墊，以減緩思維坡度，促其思維頓悟，讓學(xué)生順利從未知過渡到已知。

在初中的學(xué)習(xí)中，我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，這就引起我們思考：直角坐標(biāo)系中的一條直線的代數(shù)表達式（方程）是否就是y=kx+b？雖然函數(shù)與解析幾何的研究途徑都要借助坐標(biāo)系，體現(xiàn)的都是數(shù)形結(jié)合的思想，但在函數(shù)的研究中，借助于坐標(biāo)系而描繪了函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象討論函數(shù)性質(zhì)，體現(xiàn)的是以形助數(shù)的思想；解析幾何中，借助于坐標(biāo)系給出了圖形（或曲線）的代數(shù)表示——方程，通過方程討論圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)的是以數(shù)論形的思想。

意圖：了解解析幾何與函數(shù)研究的異同點，初步了解坐標(biāo)法的本質(zhì)。

為了用坐標(biāo)法研究直線，我們首先要建立直線方程。我們知道，平面幾何中，兩點確定一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，點可以用坐標(biāo)表示，這樣，在直角坐標(biāo)系中，給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）就能確定一條直線。

四、各抒己見——在補白處促其頓悟

藝術(shù)家的創(chuàng)作手法都講究“留白”，讓人們發(fā)揮想象去填補。在教學(xué)過程中，如果教師能夠設(shè)計一些填充題，激發(fā)學(xué)生的想象來填補這些空白，實質(zhì)上也就是充分展示了學(xué)生對這類問題的頓悟過程。

如在上一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)時，可在分析中設(shè)計條件。如下：

整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

分析：如果把工作總量設(shè)為1，則人均效率（一個人1h完成的工作量）為 ，x人先做4h完成的工作量為 ，增加2人后再做8h完成的工作量為 ，這兩個工作量之和應(yīng)等于總工作量。

通過這樣的“補白”，進一步強化了學(xué)生對“工程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”和“單位1”表現(xiàn)形式的頓悟，訓(xùn)練學(xué)生自覺聯(lián)想和快速轉(zhuǎn)化的能力。

五、亡羊補牢——在救失處促其頓悟

教師在為學(xué)生匡謬救失時，要重視展現(xiàn)思維過程，以便從深層次上作出診斷和矯治。在解題過程中，學(xué)生的思維偏差往往帶有很強的主觀性，又具有普遍性，抓住這些失誤和偏差進行剖析，不僅能補救誤差。而且能夠促使學(xué)生進行深層次的思維頓悟。

例如：“打一份稿件，甲單獨抄要1/4小時完成，乙單獨抄要1/5小時完成。現(xiàn)兩人合抄，多少小時完成？”大部分學(xué)生的解法是：1/4x+1/5x=1或1÷（1/4+1/5），學(xué)生出錯的原因是受“工作效率”表現(xiàn)形式的干擾，誤認為1/4和1/5分別是甲和乙的工作效率。針對出錯原因，可引導(dǎo)學(xué)生思考“1/4表示什么？1/5表示什么？甲和乙的工作效率各應(yīng)怎么求？”以此讓學(xué)生重新審題，明白自己的錯誤所在，即把“分數(shù)形式的工作時間”誤認為是工作效率了。

六、舉一反三——在變式處促其頓悟

對教材中的重點和難點，必須加大訓(xùn)練力度。因此教師要適當(dāng)插入一些變式訓(xùn)練，使學(xué)生在突破重難點的思維過程中得到頓悟。

例如：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利12元。這種服裝每件的成本是多少元？

解：設(shè)每件服裝的成本為x元，依題意得：

（1+40%）x·80%-x=12

解得x=120。

變式一：一家商店將某種服裝標(biāo)價為168，以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利12元。這種服裝每件的成本價是多少元？

變式二：一家商店某種服裝的成本價是120元，以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利12元。這種服裝每件的標(biāo)價是多少元？

變式三：一家商店某種服裝的成本價是120元，提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出。這種服裝每件獲利多少元？

變式四：一家商店某種服裝的成本價是120元，提高40%后標(biāo)價，折價銷售時，結(jié)果每件仍獲利12元，這種服裝每件是按幾折銷售的？