轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思路

【摘 要】課改大背景下，教育工作者越來(lái)越重視學(xué)生的全面發(fā)展，倡導(dǎo)學(xué)生要具備勇于探究、勤于動(dòng)手的精神，以及自我分析、解決問(wèn)題的能力。轉(zhuǎn)化與化歸作為一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思想，能夠?qū)⑾嚓P(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題化生疏為熟悉，化含糊為明朗，化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。借助事物間相互制約、相互聯(lián)系的觀點(diǎn)，再在運(yùn)用整體代入法，配方法，待定系數(shù)法等基本思想的基礎(chǔ)上，能夠完善問(wèn)題的變化過(guò)程，縮短問(wèn)題解決時(shí)間。本文將以轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)探討，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考借鑒。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想 化歸思想 數(shù)學(xué)思維 初中教育

前言

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想之一，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中，受到眾多教師的青睞。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)教學(xué)效率的提升，故而本文就轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析和探究，提出幾點(diǎn)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的具體對(duì)策，希望有益于初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用分析

（一）將抽象問(wèn)題直觀化。數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中由于思維模式的束縛，對(duì)于一些問(wèn)題的解答并不順暢，這時(shí)便需要借助轉(zhuǎn)化思想，將抽象的問(wèn)題利用簡(jiǎn)圖、關(guān)系式等直觀的形式描述、表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生在清晰的認(rèn)知中思考問(wèn)題，獲得問(wèn)題解決的最佳方案。在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，利用轉(zhuǎn)化思想具有重要意義，能夠輔助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)已知條件中的主要信息，在直觀化的形式中尋找到最佳解決思路，同時(shí)將抽象問(wèn)題直觀化可以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在經(jīng)驗(yàn)積累中促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（二）將未知問(wèn)題已知化。轉(zhuǎn)化是一個(gè)變化運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，此過(guò)程是趨向于問(wèn)題目標(biāo)并且收斂的，為了能夠正確且全面的解決未知問(wèn)題，應(yīng)盡量與已知內(nèi)容相聯(lián)系，在若干次的轉(zhuǎn)化中變?yōu)槎鄠€(gè)相對(duì)簡(jiǎn)易的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)未知問(wèn)題已知化的簡(jiǎn)便求解。

（三）將生疏問(wèn)題熟悉化。初中數(shù)學(xué)知識(shí)畢竟有限，教師不可能引導(dǎo)學(xué)生掌握所有的題型，所以在測(cè)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生難免遇到一些從未接觸過(guò)的生疏問(wèn)題。為有效解決此類問(wèn)題，教師可在日常講解中滲透轉(zhuǎn)化思想，并引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)陌生題型時(shí)，將生疏問(wèn)題熟悉化，通過(guò)運(yùn)用熟悉的知識(shí)范疇做到正確解答。如在解題二元二次方程組時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，令a=x2，b=y2代入原式就可以轉(zhuǎn)化為熟悉的二元一次方程組；在解出a=3，b=5后，利用根式求解便可以得到最終答案，。解題能力從本質(zhì)上而言就是一種創(chuàng)造性的思維方式，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生挖掘問(wèn)題中的量變因素，通過(guò)觀察比較，分析總結(jié)，降低新題型的應(yīng)變難度，獲得自身解題水平的提升。

（四）將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。由于學(xué)生存在個(gè)體差異，智力發(fā)育情況參差不齊，對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的接受水平也有所不同。為了能夠顧全全體學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度，教師在設(shè)計(jì)課堂問(wèn)題時(shí)應(yīng)多加運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將難度、跨度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題分層次對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的單獨(dú)分析，使學(xué)生由局部看整體，在循序漸進(jìn)中獲得整個(gè)問(wèn)題的解決。將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化是利用轉(zhuǎn)化思想解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行有機(jī)滲透，使學(xué)生在潛移默化中提升轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力。如，在解題一元三次方程時(shí)，學(xué)生對(duì)于解決高次方程還不熟悉，尤其對(duì)于數(shù)學(xué)能力較低的學(xué)生難度頗大，但教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題，借助轉(zhuǎn)化思想則可有效降低難度，推導(dǎo)t=x3可以得到4（t+3）-2（t-1）=-2，t=-8；由t=-8=x3，可以解得x=-2，大大簡(jiǎn)化了思考過(guò)程。

（五）將一般問(wèn)題特殊化。由于許多問(wèn)題可能并不能確定最終的結(jié)論，這時(shí)可以借助轉(zhuǎn)化的思維模式選取與題意相符的特殊點(diǎn)、特殊值、特殊方程、特殊函數(shù)、特殊圖形等，將已知條件代入其中，通過(guò)對(duì)比可能性結(jié)論確定解題方案。如，在解題“銳角三角形ABC中，已知AB=7，AC=5，試求BC的長(zhǎng)度?！币蛑苯侨切问侨切沃凶詈?jiǎn)單、最特殊的圖形，可以較快求出邊長(zhǎng)，所以試圖作出底邊BC上的高，在直角三角形中便可實(shí)現(xiàn)輕松求解。

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)例分析

靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能夠幫助學(xué)生迅速找到關(guān)鍵線索，在具體的思維引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)化。目前，轉(zhuǎn)化思想有如下幾種基本運(yùn)用方法：直接轉(zhuǎn)化法，即將數(shù)學(xué)問(wèn)題向有聯(lián)系的基本定理、公式或圖形轉(zhuǎn)化，能夠及時(shí)厘清解題思路；構(gòu)造法，即根據(jù)問(wèn)題中的已知條件構(gòu)建簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)模型；數(shù)形轉(zhuǎn)化法，即借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與相關(guān)圖形相互轉(zhuǎn)化；坐標(biāo)法，多用于幾何問(wèn)題的解決，類似于數(shù)形轉(zhuǎn)化，一般是將幾何圖形轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)系中的具體的量。以轉(zhuǎn)化思想在方程式中的應(yīng)用為例：如，例題“試解關(guān)于x，y的方程組”本題解題思路為：若是按照一般方法解方程組，會(huì)因?yàn)榻夥ǚ爆?，而打擊學(xué)生解題信心，很有可能無(wú)法堅(jiān)持到最后，或者在過(guò)程中因?yàn)橐粫r(shí)疏忽，造成結(jié)果出現(xiàn)偏差。但是如果借助轉(zhuǎn)化思想，利用方程根的定義，在一定概念的變換下實(shí)現(xiàn)方程組的簡(jiǎn)便解決。即推導(dǎo)出：如果a=b時(shí)，可發(fā)現(xiàn)該方程組等于，其是一個(gè)二元一次方程，此時(shí)該方程組具有無(wú)數(shù)組解，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，均可以解得相應(yīng)的實(shí)數(shù)y；如果時(shí)，根據(jù)方程組定義可以知道a、b均為方程的根，此時(shí)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可以得到，所以原方程組的解為。

三、總結(jié)與建議

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為重要的思想之一，但在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師往往忽略了對(duì)這一思想的深入研究和運(yùn)用，導(dǎo)致無(wú)法從根本上認(rèn)識(shí)到這一思想對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，并非所有的題型都需要用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解決，這就需要教師根據(jù)具體情況的不同而對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效教導(dǎo)，因材施教，以學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為教學(xué)目標(biāo)，提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]張海.例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想[J].考試周刊，2011（82）

[2]姚進(jìn).探究初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想及應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2012（11）

[3]王學(xué)忠.關(guān)于初中數(shù)學(xué)思想方法的探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（10）

[4]李健.淺談數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透[J].西安社會(huì)科學(xué)，2010（01）

[5]趙立虎.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)與方程思想的轉(zhuǎn)化[J].啟迪與智慧（教育），2014（08）