淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：化歸思想指的是將未知轉(zhuǎn)化為已知，將難化易，將各種難以理解的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的問題，以更好、更快地解決問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想的應(yīng)用更為廣泛。結(jié)合實(shí)際，淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；基本原則

波利亞曾經(jīng)說過：“解決問題需要不斷地變換，需要一再變化它，重新敘述它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止……”這也提示我們?cè)诮鉀Q一些復(fù)雜問題時(shí)需要掌握和善于運(yùn)用一種轉(zhuǎn)化思想，即化歸思想，也就是善于將復(fù)雜的問題往容易解決的、已知的、熟悉的問題方向轉(zhuǎn)化。因數(shù)學(xué)具有的獨(dú)特特點(diǎn)，將化歸思想貫穿在整個(gè)問題解決和教學(xué)過程中十分重要且必要，為了更好地發(fā)揮化歸思想在數(shù)學(xué)問題解決中的作用，促使學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用化歸思想，下面筆者對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用加以淺析。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的基本原則

1.熟悉化原則：把未知不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知熟悉的數(shù)學(xué)問題，借助已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決方法來解決未知不熟悉的數(shù)學(xué)問題。

2.簡(jiǎn)單化原則：有一些數(shù)學(xué)問題常常含有不少?gòu)?fù)雜繁瑣的條件，使學(xué)生看到此類問題無(wú)從下手。此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生善于提取關(guān)鍵詞，用簡(jiǎn)潔的方式表示該數(shù)學(xué)問題想要表示的含義，便于學(xué)生找到解決問題的突破口。

3.和諧化原則：指的是將問題的展現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為更加符合數(shù)學(xué)本身和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)。例如，在三角形ABC中，證明acos2+ccos2=（a+b+c）。在這個(gè)證明中，借助半角公式、余弦定理可以將左邊的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為含有a、b、c的關(guān)系式，這樣也就轉(zhuǎn)化了三角形邊的關(guān)系式，得出證明結(jié)果，且體現(xiàn)了和諧化原則。

二、化歸思想指導(dǎo)下經(jīng)常采用的幾種數(shù)學(xué)方法

1.直接轉(zhuǎn)化法：將所需要解決的數(shù)學(xué)難題直接轉(zhuǎn)化為涉及基本定義、定理、公式或基本圖形的數(shù)學(xué)問題，以便于利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧加以解決。

2.換元法：指的是把形式較復(fù)雜或者不標(biāo)準(zhǔn)的方程、不等式、函數(shù)化歸為形式較簡(jiǎn)單易于解決的基本問題。

3.坐標(biāo)法：這種方法也比較常見，即在掌握平面圖形或者空間幾何圖形實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，畫出平面的直角坐標(biāo)系或空間的直角坐標(biāo)系，采用坐標(biāo)的形式表示平面圖形或者空間幾何圖形的各個(gè)點(diǎn)，借助已經(jīng)掌握的坐標(biāo)計(jì)算法將所需要的數(shù)量關(guān)系表示出來。在數(shù)學(xué)問題的解決中，最常見的就是借助直角坐標(biāo)系把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題或者代數(shù)問題。值得注意的是，這種方法需要學(xué)生具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力。

4.類比法：指的是借助類比推理把未知的不熟悉的問題類比為已知的、已經(jīng)解決的簡(jiǎn)單問題，化難為易。例如，等差數(shù)列類比、等比數(shù)列類比、三種圓錐曲線性質(zhì)之間的類比等。

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的基本類型

1.等價(jià)變換：指的是將問題的條件或者結(jié)論改變，將復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一個(gè)或者幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。例如，在三角形ABC中，csinA=acosC，求角C的大?。吭诮鉀Q這道問題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過等價(jià)變換的方式將csinA=acosC等價(jià)變換成==，由此運(yùn)用熟悉的已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得出角C的大小。

2.數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：雖然數(shù)與形看似比較矛盾，其實(shí)若在數(shù)學(xué)問題的解決中將兩者的聯(lián)系快速找出，則便于提高解決問題的速度，提高解決問題的能力。例如，若x+y+1=0，那么的最小值是多少。在解決這道問題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化將上述問題的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線與圓位置關(guān)系的問題，即將看作是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-1，-1）的距離，而點(diǎn)（-1，-1）到直線x+y+1=0的距離就是最短距離，這樣可以借助幾何性質(zhì)達(dá)到求解的目的。

3.正與反的轉(zhuǎn)化：在解決問題的過程中，如果從正面角度不能將答案找出時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度思考解決問題的方法，指導(dǎo)學(xué)生站在問題的反面來對(duì)未知量加以思考，進(jìn)而求解。例如，求（2-）8展開式中不含有x4項(xiàng)的系數(shù)的和。教師可以指導(dǎo)學(xué)生從反面思考問題，如將不含有x4項(xiàng)的系數(shù)的和設(shè)為A，將（2-）8各項(xiàng)系數(shù)之和設(shè)為B，借助已經(jīng)掌握的二項(xiàng)式展開性質(zhì)得出有關(guān)A和B的關(guān)系式，依次求出A和B的值，進(jìn)而得出答案。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重借助具體的數(shù)學(xué)問題使學(xué)生感受到化歸思想在某些數(shù)學(xué)問題解決中的重要作用，指導(dǎo)學(xué)生掌握將化歸思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題解決中的方法，以促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

靳世杰.高中數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)之我見[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（9）：58.

作者簡(jiǎn)介：許世林，就職于重慶市南坪中學(xué)校，本科，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育教學(xué)。

編輯 薄躍華