重視問題解決發(fā)展數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)的問題解決教學(xué)以極富創(chuàng)新的改進(jìn)，打破了傳統(tǒng)模式的束縛，博聞強(qiáng)記不再是主要的學(xué)習(xí)方式，重要的是在獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力的同時(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力。然而，在實(shí)際的教學(xué)過程中普遍存在著“學(xué)生難學(xué)，教師難教，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，收效不高”的現(xiàn)象，知識(shí)掌握與追求能力提高的偏差、教學(xué)意識(shí)與教學(xué)方式上的偏差等因素導(dǎo)致教學(xué)效率不高，因此如何有效實(shí)施低年級(jí)問題解決教學(xué)的研究顯得尤為重要。

一、多方位、多角度，提升綜合分析的能力

低年級(jí)學(xué)生解析題意、選擇算法有賴于學(xué)生的思維過程，這就要求學(xué)生形成題目的表象、確定數(shù)量關(guān)系，才能正確計(jì)算。所以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與到學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生從多方位、多角度觀察、認(rèn)識(shí)事物，有利于學(xué)生在頭腦中建立起準(zhǔn)確、豐富的表象，提升學(xué)生綜合分析能力。

1.“補(bǔ)”——初步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力

“補(bǔ)”就是給不完整的題目補(bǔ)條件、補(bǔ)問題，使其成為一道完整的應(yīng)用題。補(bǔ)條件、補(bǔ)問題的練習(xí)能使學(xué)生進(jìn)一步掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，初步培養(yǎng)學(xué)生從條件出發(fā)來考慮問題和從問題出發(fā)來考慮條件的綜合、分析的思維能力。特別是加強(qiáng)給已知條件提問題和根據(jù)問題填條件的練習(xí)，以及解答連續(xù)兩問的應(yīng)用題，以便為學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。

如：“小明家養(yǎng)了18只小雞，9只大雞，__________？”

要求學(xué)生根據(jù)條件分析數(shù)量關(guān)系，補(bǔ)充問題。有的學(xué)生說：“小雞18只是部分?jǐn)?shù)，大雞9只是另一部分?jǐn)?shù)，可補(bǔ)求總數(shù)的問題?！边@時(shí)教師再問：“還可補(bǔ)充什么問題呢？”有的學(xué)生說：“小雞的只數(shù)和大雞的只數(shù)相比，小雞的只數(shù)是大數(shù)，大雞的只數(shù)是小數(shù)，可補(bǔ)出相差的問題?！边€有的說：“小雞的只數(shù)和大雞的只數(shù)相比，大雞的只數(shù)是一倍數(shù)，小雞的只數(shù)是幾倍數(shù)，可補(bǔ)求倍數(shù)的問題?！边@種由條件補(bǔ)充問題的過程正是綜合的過程。

又如：“黑兔有3只，_________，白兔和黑兔一共有幾只？”

這題缺少什么條件？要求白兔和黑兔一共有幾只？必須知道哪兩個(gè)條件？黑兔的只數(shù)已知道了，必須補(bǔ)上白兔的只數(shù)。這種由問題想條件的過程是分析過程。

教師經(jīng)常有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生由條件補(bǔ)出問題，由問題補(bǔ)出條件，不僅使學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)有了明確的認(rèn)識(shí)，而且也培養(yǎng)了學(xué)生綜合、分析的思維能力。

2.“比”——初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較能力

“比”就是比較。教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解與思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！蓖ㄟ^比較，我們可以把相似、相近的應(yīng)用題知識(shí)區(qū)別開來，找出它們的差異，從而加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。教學(xué)時(shí)，應(yīng)該充分引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度觀察、比較，找出兩道題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

如：“① 有紅花9朵，黃花6朵，黃花比紅花少幾朵？”

“② 有紅花9朵，黃花比紅花少3朵，黃花有幾朵？”

先引導(dǎo)學(xué)生通過題面觀察、比較得出：兩題中有一個(gè)條件是相同的，另一個(gè)條件和問題不同。再讓學(xué)生觀察兩題有何異同的地方：①題中的第二個(gè)條件就是②題中的問題；①題中的問題在②題中變成了條件。因此，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件和問題確立解答方法。最后再?gòu)慕Y(jié)構(gòu)比較兩題：從條件看，都是已知紅花多、黃花少，多的紅花可分成兩部分：一部分是和黃花同樣多的部分，另一部分是紅花比黃花多的部分。由此可得：題①是求黃花比紅花少幾朵，要從紅花里去掉與黃花同樣多的部分，剩下的就是紅花比黃花多的部分，也就是黃花比紅花少的部分，即兩者相差的部分：“9-6=3（朵）”。題②是求有多少朵黃花，要從紅花的部分去掉紅花比黃花多的部分，就是紅花與黃花同樣多的部分，也是黃花的朵數(shù)，即：“9-3=6（朵）”。

這樣通過觀察、比較，我們可以把相似的應(yīng)用題知識(shí)區(qū)別開來，找出它們的差異，使學(xué)生對(duì)兩類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系更加明確，從而加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、比較能力。

3.“畫”——初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力

“畫”就是用直觀圖形把應(yīng)用題的條件和問題形象地表示出來。使學(xué)生獲得充分的感性材料和豐富的表象，教師給予抽象、概括，使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。

如：“左邊有8朵紅花，右邊有3朵黃花，一共有幾朵花？”可先在黑板左邊用紅粉筆畫出8朵紅花，讓學(xué)生觀察，然后在紅花右邊用黃粉筆畫上3朵黃花，再引導(dǎo)學(xué)生看黑板說圖意：“左邊有8朵紅花，右邊有3朵黃花”。這樣學(xué)生首先得到了感性材料。接著引導(dǎo)學(xué)生提出問題：“一共有幾朵花？”這樣就很自然的把“畫”出的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生很容易說出“要求一共有幾朵花”就是8和3合并起來，用加法計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象、概括的能力。

又如：

由于一年級(jí)學(xué)生識(shí)字不多，閱讀和書寫比較困難，從一年級(jí)看圖、看線段列式抓起。以“看圖——編題——列式解答”三個(gè)環(huán)節(jié)為主線，訓(xùn)練學(xué)生的“看、想、說、列”，讓學(xué)生的眼、腦、手、口多種器官參與學(xué)習(xí)過程中。這題先引導(dǎo)學(xué)生看線段圖說圖意：“紅花有8朵，黃花有3朵”，再引導(dǎo)學(xué)生觀察“？”的位置，所要表示什么意思，是求“紅花和黃花一共有幾朵？”。根據(jù)線段圖學(xué)生就能比較容易地掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，這樣根據(jù)題意和已建立起來的表象，聯(lián)系加法的含義，分析數(shù)量關(guān)系，再有條理的把思考過程、結(jié)果口述出來。

這樣以學(xué)生的具體形象思維為主，發(fā)揮圖畫多，想得多，說得多，算得多的優(yōu)勢(shì)，使他們的知識(shí)、能力、思維同時(shí)得到發(fā)展。

二、多實(shí)踐、多體驗(yàn)，提升運(yùn)用知識(shí)的能力

數(shù)學(xué)是人類生活的工具，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)。因此教學(xué)中更應(yīng)注重的是以問題為中心，以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)最佳情景條件下，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，通過自身情感體驗(yàn)去實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng)。

1.生活情境主題化

心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，越貼近學(xué)生生活的，學(xué)生熟悉的內(nèi)容在情感上越容易引起學(xué)生的共鳴。所以，教學(xué)應(yīng)從熟悉的生活情境或感興趣的事物出發(fā)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

如：二年級(jí)的《問題解決》一課，整堂課始終以“環(huán)?！睘橹黝}貫穿始終，通過“收集廢電池、植樹、保護(hù)草原”一系列的活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，懂得如何珍愛生命，熱愛大自然，保護(hù)好地球環(huán)境。還有《郊外活動(dòng)》、《我們的郊游》、《游國(guó)家森林公園》等應(yīng)用題教學(xué)，都是以學(xué)生的郊游為主線貫穿始終，而且學(xué)習(xí)的內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，從學(xué)生身邊的事出發(fā)。讓學(xué)生們?cè)谟淇斓那榫硤D中，通過創(chuàng)設(shè)身邊的生活情境，對(duì)問題情境的觀察、分析和比較，建立數(shù)學(xué)模型，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。

2.生活經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)化

布魯納曾說：“要把所有孩子當(dāng)成小科學(xué)家看待?！痹诮虒W(xué)中，我借助孩子們愛動(dòng)，對(duì)生活中的事物都有好奇心這些天性，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的體驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造潛能。

如：《兩位數(shù)加兩位數(shù)》中的應(yīng)用題，教材以購(gòu)物的情景出現(xiàn)，我們就在教室里布置一個(gè)小超市，在每件商品上標(biāo)上價(jià)格。然后讓學(xué)生模擬逛超市，先每人購(gòu)買2件商品，問：“你能算算你該付多少錢？”或者“你幫同學(xué)算算他該付多少錢？”接著還可以每人購(gòu)買3件或者3件以上商品，再算算該付多少錢？在學(xué)生掌握了兩位數(shù)的加法后，還可以問：“如果老師給你50元，你可以選擇幾件你喜歡的商品？你有幾種方案？” 此時(shí)，內(nèi)容的呈現(xiàn)打破了以往依靠抽象的文字為主的呆板形式，采用創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。讓學(xué)生觀察后，交流了解到的信息，通過拋出一個(gè)又一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題，留給學(xué)生充分的思維、想象與交流的空間，學(xué)生個(gè)個(gè)摩拳擦掌、躍躍欲試。通過學(xué)生自己獻(xiàn)策略，提問題，使每個(gè)學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，讓他們親身感悟到數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)際，從而激發(fā)求知欲，也極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

3.生活實(shí)踐系列化

實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生獲得知識(shí)，并不是學(xué)習(xí)的終結(jié)，學(xué)會(huì)應(yīng)用才是目的。能運(yùn)用的知識(shí)才是真正的知識(shí)。學(xué)以致用，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握知識(shí)的價(jià)值所在，在知識(shí)運(yùn)用過程中，促使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)掌握得更熟練、更透徹，真正提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)中，要重視挖掘教材中與實(shí)際生活有聯(lián)系的因素，安排很多場(chǎng)景性或活動(dòng)性的實(shí)踐活動(dòng)，充分利用這些資源，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于各種實(shí)踐中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用性技能及創(chuàng)新精神。

如：一年級(jí)第二學(xué)期的最后一節(jié)課《郊游》。學(xué)生已經(jīng)掌握了鐘面的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)、兩位數(shù)的加減法、元角分的知識(shí)，以及有春、秋游等活動(dòng)的親身經(jīng)歷。所以在教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生討論郊游前應(yīng)考慮的問題，體現(xiàn)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識(shí)的過程。學(xué)生也很快就提出了地點(diǎn)、時(shí)間、交通、費(fèi)用等一系列問題。然后再面對(duì)這些實(shí)際問題，學(xué)生綜合運(yùn)用一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。整堂課在解決問題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，滲透了科學(xué)合理消費(fèi)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和計(jì)劃安排、決策能力與知識(shí)運(yùn)用能力，更給了學(xué)生以成功的滿足感。

又如：在買賣的過程中也有許多信息，在學(xué)生活動(dòng)后，就可讓學(xué)生回憶自己活動(dòng)中的情況，找出有關(guān)聯(lián)的信息，編成應(yīng)用題考考同學(xué)。如“我買了一支鋼筆，付了10元，找回了2元，這支鋼筆多少元錢？”“我有30元，想買一個(gè)20元的玩具熊和一個(gè)11元的洋娃娃，夠不夠？”“我有100元錢，買了一個(gè)56元的遙控汽車和一個(gè)9元的鉛筆盒后，還剩多少錢？”……此外，還可以利用每一次的節(jié)假日，春、秋游等活動(dòng)，在活動(dòng)的過程中，要求學(xué)生注意觀察身邊的事，選取有關(guān)信息作為條件，聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行編題。去游樂場(chǎng)，學(xué)生編了乘車問題、購(gòu)票問題，“我有25元錢，我想怎樣玩”的問題，真可謂五花八門。在開學(xué)的時(shí)候，學(xué)生編的題更是多種多樣，有關(guān)于大掃除的，有關(guān)于新書本的，還有關(guān)于班級(jí)人數(shù)等情況的。從中不難看出，在實(shí)踐應(yīng)用中解決問題，使學(xué)生的生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系更為緊密，也更能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思維的獨(dú)立性、新穎性和發(fā)散性。

綜上所述，低年級(jí)問題解決教學(xué)應(yīng)處理好發(fā)展與創(chuàng)新，既培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，又要整合生活經(jīng)驗(yàn)素材，幫助學(xué)生從多角度思考問題、多形式遷移知識(shí)，多方位實(shí)踐體驗(yàn)，從而促進(jìn)應(yīng)用題教學(xué)的有效實(shí)施和學(xué)生問題解決能力的提高。