淺談高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)是開發(fā)人智慧的主要科目，承擔(dān)著提高人的計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新能力等重要能力的使命。學(xué)好高中數(shù)學(xué)能使不聰明的人變聰明，聰明的人變得更聰明。至于考試得高分，只是數(shù)學(xué)能力提高之后的副產(chǎn)品，沒有數(shù)學(xué)能力的提高分?jǐn)?shù)怎么都提不高，所以提高能力是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（相對(duì)初中數(shù)學(xué)而言）：（1）知識(shí)量劇增。高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了。訓(xùn)練題目試卷數(shù)量也大的驚人。而且還有非常要命的一點(diǎn)：好多高考考的東西課本上根本沒有，這個(gè)比例大概占到50%，如果僅學(xué)課本上的東西恐怕連學(xué)業(yè)水平測(cè)試也不能通過，這些知識(shí)的獲得途徑主要是老師在課堂上的講授。高中老師的一項(xiàng)常規(guī)工作就是編寫教材學(xué)案，一個(gè)教師的業(yè)務(wù)水平對(duì)學(xué)生的成績(jī)影響很大，就我本人來說也是下了多年的苦功夫才將高中數(shù)學(xué)融會(huì)貫通。好老師的課從知識(shí)方法到授課方式都好，學(xué)生水平增長(zhǎng)的就快。因此師生默契配合是決定成績(jī)的一個(gè)關(guān)鍵。（2）數(shù)學(xué)語言變化大。高中的數(shù)學(xué)語言與初中有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)，而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合符號(hào)語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、圖形語言等。也就是說抽象化程度大大提升，抽象是感覺難的主要原因。（3）思維方法迥然不同。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學(xué)生將各種題型建立了統(tǒng)一的思維模式，如：解分式方程分幾步；因式分解先看什么、再看什么，等等。確定了常見的思維套路，因此，形成初中階段在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定式。而高中數(shù)學(xué)在解題方法步驟上靈活多變，往往一題多解，往往一道題用代數(shù)法能解出，用幾何法也能解出，但每種解題方法所用時(shí)間和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)不一樣，這就要求對(duì)各種思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體換元、消元等思想方法融會(huì)貫通，思想方法的學(xué)習(xí)就像外語的語法一樣，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占很大比例。

很多高一新生，在初中時(shí)學(xué)習(xí)很優(yōu)秀，升入高中之后由于缺乏對(duì)高中課程特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，起步階段沒有引起足夠重視，開始的兩個(gè)月學(xué)的一塌糊涂，成績(jī)一下子沉了底，后來再想往上趕發(fā)現(xiàn)怎么都上不去，怎么都入不了門，就這樣，一個(gè)優(yōu)秀生在自卑、痛苦、煎熬無助中渡過了高中三年，最后考取一個(gè)很一般的大學(xué)開始了他的艱難人生，這是任何一個(gè)老師都不愿看到的，任何一個(gè)家長(zhǎng)都接受不了的，但事實(shí)就這么殘酷，每屆這樣的學(xué)生都很多。所以我認(rèn)為對(duì)高一新生來說最重要的就是要找到一個(gè)好老師，刻苦的學(xué)上一段時(shí)間入了門，開門紅，步步贏。劈柴不照紋，累死劈柴人，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中，我對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法總結(jié)了8個(gè)字：思考，運(yùn)算，積累，切磋。希望對(duì)大家有幫助。

思考是核心。數(shù)學(xué)是思維的體操，人的能力主要是在通過思考將問題解決的過程中提高的。是被難題磨煉出來的。小雞的生存能力是在啄破蛋殼的過程中提高的，毛主席的能力是在不斷的同日本人、蔣介石、張國(guó)燾等人的斗爭(zhēng)中提高的，學(xué)生的能力是在不斷的同數(shù)學(xué)題做斗爭(zhēng)，將一道道題經(jīng)過苦思冥想之后豁然開朗的過程中提高的。這個(gè)過程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最主要的過程。同學(xué)們肯定都有這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)：有些題一看就會(huì)，稍微算幾步就能得出正確的結(jié)果；有些題乍一看不會(huì)，但推導(dǎo)了幾步或者畫了個(gè)圖添加了條輔助線之后便有了思路，經(jīng)過一番努力之后獲得完美解答，做這種題稍有成就感；還有一些題，做到一半就沒有了思路。從提高數(shù)學(xué)能力的角度看，第一種題只是已有知識(shí)能力的簡(jiǎn)單重復(fù)，屬于原地踏步走，能力沒有任何提高，這種題做不做兩可；做第二種題能使已有知識(shí)體系思想方法得到優(yōu)化，數(shù)學(xué)能力得到提升，宜長(zhǎng)期訓(xùn)練；第三種題是營(yíng)養(yǎng)價(jià)值最豐富的，它一下子檢測(cè)到了一個(gè)人知識(shí)掌握、思想方法解題技巧方面的欠缺，這時(shí)正確的處理方式是讓老師給出有限的提示之后自己將問題解決逐步，如果不能解決，繼續(xù)讓老師再給提示，即思考——提示——再思考——再提示——解決問題（提高能力）的學(xué)習(xí)方式是最佳的思維模式。從這個(gè)角度看，學(xué)數(shù)學(xué)最忌諱的是老師講同學(xué)聽，聽完之后做筆記，從頭聽到尾，從頭記到尾，聽的特明白，筆記記得特清楚，輪到自己一做題還是不會(huì)做，還是無處下手，這就好比同學(xué)們站在岸上學(xué)游泳，沒有經(jīng)過那個(gè)被水淹、死乞白賴的在水里撲騰的過程老師示范的再清楚你還是不會(huì)。失去了痛苦的火熱的思考過程就沒有能力的增長(zhǎng)過程。這就不難理解為什么上課聽的很認(rèn)真、記筆記記得特完美的同學(xué)還有遇著題不會(huì)馬上看答案的同學(xué)為什么總學(xué)不好數(shù)學(xué)。我們要將思考貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，無論課上老師的提問，還是課下自己做題，我們始終要做的就是思考：為什么這么做，為什么要這么變形，這道題還能怎么做，這類題目解決的共同方法是什么，所蘊(yùn)含的思想方法是什么。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地是課堂，當(dāng)老師提出一個(gè)問題后同學(xué)們的大腦就要飛速的旋轉(zhuǎn)，哪怕有一點(diǎn)點(diǎn)思路也要積極回答，這樣積極參與的過程學(xué)習(xí)效率很高。

運(yùn)算是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)在小學(xué)階段被稱為算術(shù)，初中階段被稱為代數(shù)，用字母代替數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，在高中更是通過指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、向量、排列組合、算法等載體發(fā)展人的計(jì)算能力。較復(fù)雜的解析幾何題目運(yùn)算過程可達(dá)數(shù)十步，只要錯(cuò)了一個(gè)正負(fù)號(hào)或算錯(cuò)一個(gè)小數(shù)就會(huì)滿盤皆空，整個(gè)大題報(bào)廢，所以離開了一個(gè)強(qiáng)大的計(jì)算能力就談不上學(xué)數(shù)學(xué)。我以前的學(xué)生都知道一句話：一道題從有了思路到能得滿分還差多少里？他們會(huì)告訴你：十萬八千里！為了提高計(jì)算能力，在筆算的基礎(chǔ)上更要心算。凡是數(shù)學(xué)厲害的人計(jì)算都厲害，傳說高斯在3歲時(shí)便能糾正父親給工人們算工錢時(shí)出的錯(cuò)誤。

積累。數(shù)學(xué)課如果有幾節(jié)課沒聽，有幾節(jié)練習(xí)沒跟著做，再接著聽便不好聽懂，甚至一點(diǎn)都不會(huì)。而歷史政治等科目就是有一年不聽再聽也沒問題，這就是百家講壇為什么總講歷史政治語文等文史類不開設(shè)數(shù)學(xué)物理等自然科學(xué)的緣故。由此可見數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是必須將先學(xué)的知識(shí)徹底掌握才能進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)。前邊提到數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是抽象，內(nèi)容都是用字母和符號(hào)表達(dá)的，這就要求同學(xué)們必須對(duì)學(xué)過的東西進(jìn)行持之以恒的反復(fù)記憶和運(yùn)算，通過這種方式將抽象的東西內(nèi)化，最后形成直覺。但數(shù)學(xué)題太多了，人們都把他比喻成題海，都記不把人累死嗎？這就涉及到積累什么東西的問題。牽牛要牽鼻子，想問題辦事情要抓關(guān)鍵，抓主要矛盾。高中數(shù)學(xué)的這個(gè)關(guān)鍵就是指好題：有代表性的，通過這道題能掌握好幾個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，能掌握解一類問題的通法，能以一頂十的題目。要是讓你單純背誦你總覺得這事有點(diǎn)荒唐，不像文科的東西那樣好背，或者說根本就不適合背誦，怎么辦？多做，好題做六遍，做的遍數(shù)多自然就掌握了。所以我們要積累的東西是上課老師所講授的典型例題，解決典型例題的思想方法，我的課上稱之為財(cái)富。課上要逐漸學(xué)會(huì)迅速記錄簡(jiǎn)明的課堂筆記，課下詳細(xì)整理，補(bǔ)充詳實(shí)。除此之外還有學(xué)著整理做過的試卷，高中各科試卷多的驚人，而這些試卷上往往有很多精彩的題目，都往筆記本上謄寫沒那時(shí)間，索性直接將筆記做在卷子上，每隔一段時(shí)間進(jìn)行閱讀，尤其是考前這么做效果最好。