輕松解決高考數(shù)列命題

【摘要】數(shù)列一直都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶。在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系及高考命題中都占據(jù)著十分重要的地位。因此，掌握數(shù)列問題的解題方法對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是十分重要的。本文首先介紹了近年來高考數(shù)學(xué)試卷當(dāng)中?？嫉臄?shù)列所涉及的知識(shí)點(diǎn)和類型，之后介紹了高中數(shù)列命題的解決方法，希望可以給我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一些參考，讓我們可以更為輕松的解決高考數(shù)列命題。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)列命題解題方法

數(shù)列既是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其涉及的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法量多而面廣，數(shù)列可以獨(dú)立成題，用來考查基本知識(shí)和基本技能，數(shù)列試題也是考查思想方法的重要載體數(shù)列還可以和其它知識(shí)相結(jié)合，如和函數(shù)、不等式、解析幾何、三角等知識(shí)相結(jié)合考查綜合運(yùn)用能力因此數(shù)列一直是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，因而在歷年各地的高考中是必考內(nèi)容。

一、高考當(dāng)中數(shù)列?？嫉闹R(shí)點(diǎn)和類型

（一）高考當(dāng)中數(shù)列的?？贾R(shí)點(diǎn)

從今年來的高考數(shù)學(xué)試卷來看，高考當(dāng)中關(guān)于數(shù)列方面的知識(shí)點(diǎn)和命題主要有三個(gè)方面的內(nèi)容。第一方面，是對(duì)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)方面的考查。例如，對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)以及通項(xiàng)公式以及求和公式的考查。第二方面，主要是對(duì)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合的考查，例如對(duì)于數(shù)列和函數(shù)、數(shù)列和方程、數(shù)列和不等式以及數(shù)列和三角、幾何等方面的結(jié)合的考查。第三方面，是對(duì)數(shù)列的應(yīng)用問題進(jìn)行考查，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，如在教育貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等方面都要用到數(shù)列模型。所以，可以看出，數(shù)列問題在生活當(dāng)中的實(shí)際問題解決上十分的常見，而其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主。

（二）高考中數(shù)列?？嫉脑囶}類型

從高考數(shù)列試題的難度來看，主要有三個(gè)層次，小題通常是考查基礎(chǔ)題的較多，解答題則主要是以基礎(chǔ)題與中檔題為主，當(dāng)然有的時(shí)候在有的地區(qū)也會(huì)存在用數(shù)列和幾何的綜合，和函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，這類題型具有的難度通常較大。

二、高考數(shù)列命題的解決方法

（一）求數(shù)列的前、項(xiàng)和

數(shù)列求和問題以綜合性強(qiáng)、復(fù)雜多變、解法靈活等特征成為高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容。因?yàn)榇蠖鄶?shù)數(shù)列求和問題不是最基本的等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，因此在解決高考中?？疾榈臄?shù)列求和時(shí)，可以采取倒序相加法、錯(cuò)位相減法、并項(xiàng)求和法、分組求和法以及裂項(xiàng)相消法等等。

1.倒序相加法，在等差數(shù)列的求和公式推導(dǎo)的過程上可以釆用到序相加法。例如：假如一個(gè)等差數(shù)列{an}，a1+a2+……an=Sn，an+an-1+……a1=Sn，因?yàn)閙+n=p+q，可以得到am+an=ap+aq，可采用把正著寫和與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到這一求和的方法成為倒序相加法。

2.公式法求和：數(shù)列是特殊的函數(shù)，是關(guān)于n的函數(shù)，所以可以運(yùn)用常用的公式來進(jìn)行求和。

3.錯(cuò)位相減法：教材當(dāng)中在等比數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)的證明當(dāng)中，應(yīng)用到了錯(cuò)位相加法，因此，在高考當(dāng)中對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行考察也是對(duì)于課本知識(shí)方法的靈活運(yùn)用。

4.分組求和法：分組求合法就是把每一項(xiàng)，拆分成某幾項(xiàng)能簡(jiǎn)單計(jì)算的數(shù)列的和，目的還在于計(jì)算。

5.裂項(xiàng)求和法：在求和的過程中如果能有一正一負(fù)相互抵消的項(xiàng)，把求和中間的項(xiàng)相互抵消，進(jìn)而求前n項(xiàng)的和變成某幾項(xiàng)的簡(jiǎn)單計(jì)算，可以運(yùn)用裂項(xiàng)求和法。

（二）充分利用函數(shù)、方程以及不完全歸納的思想方法

首先，數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來解決問題。

其次，數(shù)列涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡(jiǎn)化了解題過程。

再次，可以利用完全歸納法。在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過程就可以用到不完全歸納法，這中方法不但可以培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)直觀感，還可以更為有效的解決問題。

（三）掌握劃歸轉(zhuǎn)化和整體思維的技巧

首先，化歸轉(zhuǎn)化技巧能夠把一些不能直接解的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、容易的、已知的問

題來解。例如數(shù)形轉(zhuǎn)化，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題來解就相對(duì)容易得多，將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。其次，整體思維是一種在考試題中很普遍的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)整體思維的技巧解題是很必要的。對(duì)于把零碎的東西看成整體，它就變得簡(jiǎn)單，當(dāng)然在解題過程中我們抓住整體思維的本質(zhì)就是把相同整體的數(shù)學(xué)式子或者是其它東西放在一塊容易解答。把復(fù)雜的部分看成整體就可以簡(jiǎn)單運(yùn)用計(jì)算求解，使結(jié)果能夠準(zhǔn)確快速的得出來。在數(shù)列高考題中，

恰當(dāng)?shù)氖褂谜w思維技巧很容易解決問題。學(xué)會(huì)整體思維在解決數(shù)列問題時(shí)仍然很重要，從近年來的高考題來看，很多時(shí)候都是對(duì)我們整體思維進(jìn)行考查的。通過運(yùn)用整體思維，能夠把問題變成我們熟知的問題來解決。

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