善用“比一比”，提高數(shù)學(xué)課堂效率

在數(shù)學(xué)課堂上我們經(jīng)?？吹嚼蠋熡小氨纫槐取钡慕虒W(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，也就是研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物之間的不同點、相同點和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)課上的“比一比”，近似于類比的思想，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想和推理方式，是學(xué)生把一些數(shù)學(xué)知識、方法、思想等放在一起進(jìn)行對比的思維過程。在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用“比一比”可以更好地幫助學(xué)生建立新舊知識聯(lián)系的橋梁，有助于引出新問題，作出新的猜想以及構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)方法，完成知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力、數(shù)學(xué)遷移能力，進(jìn)而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)意識，提高學(xué)生分析解決問題的能力。學(xué)生的比較推理能力需要在數(shù)學(xué)活動中形成和發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要適當(dāng)創(chuàng)造問題情境，合理使用“比一比”的方法，從而有利于形成高效的數(shù)學(xué)課堂。

一、在“比一比”中，突出知識的共性。

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，相似事物的相同或相似屬性往往表現(xiàn)在多方面。在某些方面有相同或相似屬性的兩個事物在其他方面也可能具有相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認(rèn)識來認(rèn)識與它相似的另一事物，這種認(rèn)識事物的思維方法就是類比法（[1]）。小學(xué)數(shù)學(xué)課上的“比一比”有時就是類比思想。

所謂類比思想，就是根據(jù)兩類事物在某些屬性上相同（相似），推測它們在其他屬性也相同（相似）的推理思想，它是人類思想的通法之一，是一種擴(kuò)充性的思維手段，具有創(chuàng)造性。 （[2]）通過類比可以幫助理解和記憶不同層次的類似數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以誘導(dǎo)尋求解題思路的變遷和發(fā)散，深知它的作用之大，那么對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化解題思路，拓寬數(shù)學(xué)知識，是大有益處的。

例如：在《比的基本性質(zhì)》教學(xué)中，比的基本性質(zhì)的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，六年級的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，所以這節(jié)課我充分調(diào)動的思維，讓學(xué)生提出猜想——驗證，并能很好的用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括和總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

通過三個性質(zhì)的“比一比”，學(xué)生馬上能夠?qū)χR融會貫通，發(fā)現(xiàn)共性，三個知識點其實質(zhì)是一樣的，只是名稱上的不同。把新知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，通過“比一比”突出了知識間的聯(lián)系與共性，學(xué)生就不是孤零零的掌握“比的基本性質(zhì)”了，而是對知識進(jìn)行了整合，形成了知識體系。

二、在“比一比”中，突出方法的共性。

許多研究都表明，隨著年齡的增長，兒童在進(jìn)行比較推理時，不僅能注意到事物間在特點和狀態(tài)上的一致性，而且還能注意事物在各種內(nèi)在關(guān)系上的一致性，從而提高了類比推理的有效性.（[3]）現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明，認(rèn)知策略是用來引導(dǎo)或調(diào)整注意、思維和記憶等認(rèn)知過程的方法. （[4]）任何一個數(shù)學(xué)問題要得到解決，總要應(yīng)用某些認(rèn)知策略，策略是否適宜常決定問題解決的成敗.所以作為教師要根據(jù)自已所教的學(xué)生的年齡特點，認(rèn)識程度，合理有效地在教學(xué)過程中運用比較的方法，促進(jìn)學(xué)生對知識和技能的掌握和形成。

比如，在《小數(shù)的加減法》教學(xué)中，筆者設(shè)計了對比教學(xué)環(huán)節(jié)，首先設(shè)計了整數(shù)加減法的豎式計算，讓學(xué)生計算完成后說一說豎式的算理，從而復(fù)習(xí)算理：相同數(shù)位對齊，是因為只有計數(shù)單位相同時，才可以相加減。進(jìn)而，讓學(xué)生在“比一比”中明確了小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在算理上是相同的，筆算小數(shù)加減法的方法掌握起來自然就水到渠成了。

這樣的教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個對比環(huán)境，通過生生交流、教師的引導(dǎo)讓學(xué)生自己總結(jié)出了算法，突出了算理間的共性，加強了知識間的縱向聯(lián)系，在這樣的基礎(chǔ)上，到六年級教學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法時難道還會困難嗎？這樣的教學(xué)，提高的不僅僅是一節(jié)課的效率，減輕的也不僅僅是一節(jié)課的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、在“比一比”中，區(qū)分知識的不同。

數(shù)學(xué)課上的“比一比”又不完全等同于類比推理，它比類比思想內(nèi)容更寬泛，應(yīng)用更靈活多樣，有時把相似相近的事物放到一起進(jìn)行比較，但有時又把相反的事物放到一起，通過比較他們的不同，從而更加清楚各自的特點。

例如，在教學(xué)《圓的初步認(rèn)識》時，首先出示若干個圖形，讓學(xué)生“比一比”，“分一分”。在比較中學(xué)生通過感性認(rèn)識，很自然的把圖形分成直線圖形和曲線圖形兩類。然后，教師將直線圖形和曲線圖形同時展示在學(xué)生面前，總結(jié)直線圖形有什么共同的特點。啟迪學(xué)生回憶舊知識時產(chǎn)生聯(lián)想：曲線圖形（圓）與直線圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？能用認(rèn)識直線圖形的方法去探究曲線圖形——圓的特征嗎？這正是《標(biāo)準(zhǔn)》所說的“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問題。通過學(xué)生的比較，結(jié)合著直線圖形的特點，概況與之特點相反的曲線圖形的特點就顯的很容易了。

通過“比一比”將兩組特點截然相反的圖形放到一起，了解了其中一組圖形的特點，再對比著說出另一組圖形的特點，從而突出了知識的不同，更有利于學(xué)生的理解和記憶。

二、在“比一比”中，揭示知識的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，其根本目的在于運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，實現(xiàn)學(xué)以致用，解題教學(xué)的任務(wù)便在于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，使其能夠靈活運用所學(xué)知識，解決生活中的實際問題.而在解題教學(xué)中，貫穿其中的同樣是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.

例如，教學(xué)《百分?jǐn)?shù)意義》后，讓學(xué)生把“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行“比一比”，我們發(fā)現(xiàn)區(qū)別主要有：1.意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。2.應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計算中得不到整數(shù)結(jié)果時使用。

雖然百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有著很明顯的區(qū)別，但在應(yīng)用時他們又有很重要的相似性，又有很密切的聯(lián)系。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)都可以表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，即：一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。只有把百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)放到一起進(jìn)行比較，他們之間的區(qū)別與聯(lián)系才會使學(xué)生深刻理解，在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中，只要學(xué)生充分認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)做分率與分?jǐn)?shù)做分率的意義完全相同。分析百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題方法也與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法相同這一重要的思想方法。那么，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的難點將迎刃而解。

再如，《長方體和正方體的認(rèn)識》教學(xué)中，通過對長方體和正方體特點的比較，一方面明確了各自的特點，主要通過比較得出正方體具備長方體的所有特點，因此才能得出“正方體是特殊的長方體”這一結(jié)論。從而為長方體與正方體的表面積、體積的教學(xué)鋪平了道路。

綜上所述，“比一比”的方法活躍于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面，其在課堂教學(xué)中的靈活運用對于提高教學(xué)效率和質(zhì)量、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)具有積極的作用，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的養(yǎng)成大有裨益。然而這種“比一比”思想的運用還需要注意遵循科學(xué)合理的原則，要有目標(biāo)地運用，注重比較的思維過程，突出學(xué)生的主體地位，只有緊緊圍繞素質(zhì)教育這一目標(biāo)，才能真正發(fā)揮出類比思想的作用，達(dá)到他山之石可以攻玉的效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 田運.思維詞典[M].杭州：浙江教育出版社.1996.3.

[2]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].南寧：廣西教育出版社.1990.E73 陳輝，葉立軍.類比和歸納一數(shù)學(xué)中的重要方法[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2001，18（4），45—48.

[3]劉愛倫.思維心理學(xué)[M].上海：上海教育出版社.2002.

[4]陳英和.認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)[M].杭州：浙江人民出版社.1996.