在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

【摘要】隨著我國(guó)教育體制的改革和新課程標(biāo)準(zhǔn)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也要不斷的發(fā)展和突破。數(shù)學(xué)是一門對(duì)邏輯思維要求較高的應(yīng)用學(xué)科，數(shù)形結(jié)合方法就是一個(gè)可以將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維的有效方法。通過這種方法的應(yīng)用，可有效提升教學(xué)質(zhì)量。本文立足于現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，探究了數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提供了很有價(jià)值的參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合方法

在高中課程中，數(shù)學(xué)是其中一個(gè)最重要的學(xué)科，教學(xué)方法直接關(guān)系到一門學(xué)科的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合的方法通過把代數(shù)問題與幾何圖形緊密結(jié)合，可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)樾蜗蟮膯栴}，把繁瑣的問題簡(jiǎn)化成易于理解掌握的問題，既能保證教學(xué)的質(zhì)量，還有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)形結(jié)合主要是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)助形”的方式，把數(shù)學(xué)上的語言、關(guān)系等問題與幾何圖形結(jié)合到一起，完美結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)思維和直觀的形象思維，從而把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，繁瑣的問題簡(jiǎn)單化，并最終解決數(shù)學(xué)教學(xué)中遇見的諸多問題。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的實(shí)質(zhì)是抽象與形象思維的彼此作用，是數(shù)量關(guān)系和空間圖形的密切聯(lián)系，從而去思考和解決高中數(shù)學(xué)問題。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的用途及存在的問題

數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜的學(xué)科，有著抽象性、形式化、符號(hào)化的特征，很容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到陌并害怕學(xué)習(xí)，直接致使了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒很差。數(shù)形結(jié)合方法主要應(yīng)用于函數(shù)問題、方程與不等式、線性規(guī)劃等多種數(shù)學(xué)問題。它可以把抽象繁瑣的代數(shù)問題與形象的幾何問題緊密結(jié)合，有助于把問題變得更加直觀形象，從而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)趣味，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

我國(guó)現(xiàn)階段，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用過程中還存在著不少問題：一是沒有對(duì)數(shù)形結(jié)合引起足夠的重視。高中生的學(xué)習(xí)壓力比較大，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)沒有注重學(xué)習(xí)方法，急于求成。數(shù)學(xué)教師在平時(shí)也沒有給學(xué)生強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的重要性，使學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法能帶來的方便，致使在學(xué)習(xí)過程中造成了數(shù)形分離。二是找不到到突破口。教師和學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法都沒有形成深刻的認(rèn)識(shí)，還不能充分的掌握它的應(yīng)用，在遇到問題時(shí)還不能運(yùn)用其找到問題的突破口，從而沒有達(dá)到數(shù)形轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，限制了其在實(shí)際學(xué)習(xí)生活的應(yīng)用。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用

1、構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著很重要的地位，通過對(duì)這種方法的合理應(yīng)用有助于理清解題思路，從而使用更簡(jiǎn)潔的方法更快速的解題。在教師對(duì)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行講解時(shí)，要讓學(xué)生知道從認(rèn)識(shí)到熟練且靈活應(yīng)用這種學(xué)習(xí)方法是需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程的，不能急功近利。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中加入數(shù)形結(jié)合法，有助于學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)能夠舉一反三，進(jìn)而幫助學(xué)生更牢固的掌握知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章節(jié)時(shí)就可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，這樣不但有助于去準(zhǔn)確理解和記住sinx、cosx、tanx相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，而且還對(duì)提高記憶力大有裨益。把三角函數(shù)的圖像描繪出來，就能把該函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等一目了然，大大的加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

2、高效的解決函數(shù)問題

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中舉足輕重，它主要是考察學(xué)生的邏輯能力和理解能力。特別是把函數(shù)和其它的問題結(jié)合起來設(shè)計(jì)命題，更是加大了題目的難度。但如果在解題過程中，學(xué)生應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的方法，就可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何與代數(shù)相結(jié)合的問題，把原本復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，達(dá)到快速解題目的。比如，高中數(shù)學(xué)教師在課堂上講解偶函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（—∞，0）上單調(diào)遞減，已知f（3）≤f（a），那么求解a的取值范圍。這樣的函數(shù)問題如果使用代數(shù)方法進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算就會(huì)比較麻煩，這時(shí)候，如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的理論畫出偶函數(shù)y=f（3）的幾何圖形，通過偶函數(shù)的對(duì)稱性就能從圖形上直觀的得到正確答案，省去了很多繁瑣計(jì)算，從而快速解題。

3、有助于解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是為了幫助學(xué)生解決在日常生活中遇到的一些問題，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在應(yīng)用題解答時(shí)，只是憑借相關(guān)數(shù)字或者是一幅圖并不一定能夠得出此類問題的答案。這個(gè)時(shí)候就需要借助數(shù)形結(jié)合的方法，把問題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程直觀的展示給學(xué)生。例如大多數(shù)的求解最值或者是值域的函數(shù)應(yīng)用題，解題時(shí)如果運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，就可以讓學(xué)生很直觀的認(rèn)識(shí)函數(shù)的最值和值域知識(shí)，從而有效激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合的方法最常見也最有效。數(shù)形結(jié)合方法把抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體化、生動(dòng)化，把抽象思維上升到形象思維，有效的啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過把代數(shù)問題和幾何問題緊密聯(lián)合，把繁瑣的高中數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)化，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，為以后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的心理基礎(chǔ)。隨著素質(zhì)教育的全面發(fā)展及應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的方法由于其優(yōu)秀的教學(xué)效果，已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教育中廣受好評(píng)，如果將它進(jìn)行很好的利用，必將促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)不斷向前推進(jìn)。

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