數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用探討

【摘 要】數(shù)學(xué)語言能力作為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的重要載體，近年來在高考當(dāng)中考察的比例和分量逐年加大。本文中，筆者將基于自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以“數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用”為主要研究對象，首先闡釋了數(shù)學(xué)語言能力的內(nèi)涵，然后從延伸性題目、轉(zhuǎn)換型題目和理解性題目三個(gè)角度闡釋了其具體的應(yīng)用策略。希望能對當(dāng)前處于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的同學(xué)，提供一定的方法與借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言能力 數(shù)學(xué)解題 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)本身就是一門極具抽象性和邏輯性的學(xué)科，因此很多學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段，尤其是在臨近高考時(shí)愈發(fā)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種恐懼心理，而且在這樣一種心理的作用下，逐漸陷入了數(shù)學(xué)學(xué)困的僵局之中，因此筆者認(rèn)為要想打破這樣一種態(tài)勢，必須改變部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)潛在的害怕心理，幫助其學(xué)會正確使用理性的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而有針對性地攻克學(xué)習(xí)瓶頸。

一、數(shù)學(xué)語言能力的內(nèi)涵

廣義的語言指的是一種社會化的現(xiàn)象，是人們通過聲音來實(shí)現(xiàn)交流所傳達(dá)出的一種信息與內(nèi)容。而將這一廣義的概念限制在數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域當(dāng)中所衍生出的數(shù)學(xué)語言能力則是指一種人類不斷進(jìn)階過程中，不斷對自然語言進(jìn)行修正和克服，對其固有的內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充和調(diào)整的、一種能夠改善我們固有生活系統(tǒng)的語言工具，是人們利用數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的內(nèi)容與思維通過各種數(shù)學(xué)符號、圖表以及文字來進(jìn)行交流和問題解答的學(xué)科語言。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)語言可以根據(jù)其表現(xiàn)形式與載體劃分為文字語言、圖表語言和符號語言，也可以根據(jù)其所在的知識版塊劃分為函數(shù)語言、幾何語言、代數(shù)語言和邏輯語言等。

二、數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）延伸性題目中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)語言能力在延伸性題目當(dāng)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理，對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行操作，它意味著一種對題目當(dāng)中已知條件的解構(gòu)和整合。延伸性題目相對于其它固定性的數(shù)學(xué)題目而言，其形式上大多表現(xiàn)為多種數(shù)學(xué)知識和解題形式的綜合，體現(xiàn)在對逆向思維和方向論證方法的使用。以數(shù)列部分為例，就應(yīng)該充分把握這種對于知識內(nèi)容的延伸和結(jié)構(gòu)能力的培養(yǎng)與提煉，如題“已知a、b、c三個(gè)數(shù)字成等比數(shù)列，求證a2（b+c），b2（a+c）和c2（a+b）成等差數(shù)列。這是一道證明類的題目，根據(jù)所要求證的結(jié)論，來反向利用題目當(dāng)中已給的固定條件。而要想求成三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，就意味著要求證三者之間的遞進(jìn)差值是相等的，換言之，即要得出b2（a+c）-a2（b+c）等于c2（a+b）-b2（a+c）的結(jié)論。而題目當(dāng)中的已知條件a、b、c三個(gè)數(shù)字成等比數(shù)列，就意味著b2=ac，那么根據(jù)這樣一則已知條件，分別整理b2（a+c）-a2（b+c）、c2（a+b）-b2（a+c），化簡得出一樣的結(jié)論就能得到題目所需要論證的結(jié)果。由此可見，延伸性題目需要從解題的角度厘清基本的知識概念，一次性挖掘出其中的關(guān)鍵點(diǎn)，并對固有內(nèi)容進(jìn)行延伸。

（二）轉(zhuǎn)換型題目中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)換型的數(shù)學(xué)題目有一則共性，就是數(shù)學(xué)知識與內(nèi)核隱藏在多樣化的表象之下，如果不能從中提煉出數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)模型，解題就會變得十分困難和復(fù)雜。數(shù)學(xué)解題方法當(dāng)中最常說的“數(shù)形結(jié)合”就是其中一種轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用，當(dāng)然目前高中數(shù)學(xué)題目涉及較多的是題目轉(zhuǎn)換以及結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換。比如在學(xué)習(xí)“概率”這一章節(jié)時(shí)，就需注重培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，注重從題目當(dāng)中提煉事件模型。例題“某口袋當(dāng)中有相同重量的塑料球三種，分別是紅色、綠色和黃色。其中紅球有4個(gè)，綠球有5個(gè)，而從其中摸出任何一個(gè)球?yàn)榫G球的概率是1/3，要求根據(jù)已有的條件計(jì)算出口袋當(dāng)中原有的黃球數(shù)量。那么根據(jù)已有的條件，5個(gè)綠球?qū)?yīng)的是1/3的概率，那么就可以利用這兩個(gè)數(shù)值計(jì)算出口袋當(dāng)中所有的球的數(shù)量，以部分求整體，剩下的黃球數(shù)量自然迎刃而解。再如例題“有五條線段，長度分別是1，3，5，7，9，其中任取三條，求能夠組成三角形的概率?！笔紫刃枰鞔_的是，這是一道求概率的題目，從五條線段當(dāng)中取出三條，就其是否能夠組成三角形來看，只有兩種可能性，一種是“兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊”那么這樣的就可以組成三角形，反之不符合這一要求的就不能組成三角形。那么從五個(gè)數(shù)當(dāng)中任選三個(gè)就是10種可能性，那么在這10種可能性當(dāng)中滿足三角形構(gòu)成原則的有多少種，除以10就可以得出這道題目的答案。

（三）理解性題目中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的理解性題目需要對數(shù)學(xué)名詞、概念以及題目當(dāng)中的隱含條件做到充分挖掘和深層次掌握。要快速解答這類題目需要強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理解和語言把握能力，而數(shù)學(xué)語言能力在理解性題目當(dāng)中的應(yīng)用主要就體現(xiàn)在對隱含知識的挖掘和題目類型的方向把握上。如例題“已知直線a經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，同時(shí)垂直于直線x-2y-1=0，求直線a的方程?！蹦敲丛趯@道題目的固有信息進(jìn)行挖掘時(shí)，可以找出這樣幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①直線a經(jīng)過點(diǎn)P；②直線a垂直x-2y-1=0?！敖?jīng)過”與“垂直”這樣兩個(gè)字眼，等于在無形之中揭示了所要求的這條直線上的一個(gè)點(diǎn)和斜率（一個(gè)點(diǎn)和斜率就可以完成對一條直線方程的求解），那么根據(jù)這個(gè)思路很容易找出這道題目的解題思路，即根據(jù)直線x-2y-1=0求出其垂線的斜率；列出直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)方程出，求出P的坐標(biāo)，根據(jù)一點(diǎn)和斜率求出a的方程即可。在這樣一個(gè)解題過程中，借助數(shù)學(xué)語言能力的應(yīng)用形式對題目當(dāng)中的關(guān)鍵字的挖掘，并通過其形成固有的解題思路，能夠快速且有效達(dá)成解題的目的。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著十分重要的作用，只有充分把握和理解其內(nèi)涵所在，才能將這種重要性和作用發(fā)揮出更為理想的效果。目前高中數(shù)學(xué)題目當(dāng)中所涉及到的對基本知識概念的理解和應(yīng)用、對于多種題目的綜合、比較與延伸，數(shù)學(xué)語言能力可以加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解，不斷提升其對于延伸性題目和轉(zhuǎn)換型題目的解構(gòu)和解答效率，進(jìn)而轉(zhuǎn)變對這類知識和題目的窘困狀態(tài)，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果與積極性。

參考文獻(xiàn)

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