高中數(shù)學教學中數(shù)列的教學方法分析

【摘 要】高中數(shù)列題型中，不僅僅包含了數(shù)列知識，通常也會與其他高中數(shù)學知識進行結(jié)合。因此學生要熟練掌握不同數(shù)列題型的解題思路與技巧。本文主要以遞推數(shù)列、與不等式結(jié)合的數(shù)列、與解析幾何結(jié)合的數(shù)列這三種比較經(jīng)典的數(shù)列題型為主，分析了數(shù)列的解題思路與解題技巧。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)列 解題策略

數(shù)列這部分知識不僅是高中數(shù)學內(nèi)容中的重要組成部分，在歷屆高考中更是重點考察的對象。因此對于數(shù)列解題策略的研究也就顯得尤為重要。

一、遞推數(shù)列的解題策略分析

比如在往屆高考數(shù)學試卷中有一道這樣的數(shù)列題，“已知|f（x）|≤|2x2+4x-30|這個不等式對任意x∈R恒成立，又有f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的這樣一道函數(shù)。數(shù)列{an}符合a1=，2an=f（an-1）+15（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}符合條件bn=，其中n∈N*。求a的值與b的值。若是Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，前n項積是Tn，求Sn+2n+1Tn”。利用這道數(shù)列題當中的已知條件，可以將2x2+4x-30=0的兩個根解出，分別為x=3，或x=-5。從而當x=3的時候，能夠解出函數(shù)f（x）=x2+ax+b=（x-3）（x-5）=x2+2x-15。進一步可以解得a=2，b=-5。而當x=-5的時候，解得f（-5）=0，也就是說-5是f（x）的一個零點。就可以解得a的值是2，b的值是-15。針對這道題中第二個問題Sn+2n+1Tn，就可以將解出的a與b的值代入數(shù)列{an}，算出an后再把其計算結(jié)果代入{bn}。就能夠解得bn=。從而進一步就可以解得Tn=。Sn也就為2-，在此基礎(chǔ)上就能夠解得Sn+2n+1Tn=2-+1+=2。

對于高中學生而言，這種類型的遞推數(shù)列題型在歷屆高考中并不少見，因此高中學生要加強對這種遞推數(shù)列類型題目知識的了解，熟知解題方式。掌握講解這類型數(shù)列題的關(guān)鍵點有三。其一，把遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列，亦或是等差數(shù)列，然后開始解答。其二，很據(jù)題目先行研究數(shù)列的性質(zhì)，通過遞推關(guān)系進行求解。其三，通過數(shù)學歸納法進行解答。只有高中學生將這些各種類型數(shù)列的解題思路與解題技巧掌握熟練，才能深入掌握所學重點知識。

二、與不等式結(jié)合的數(shù)列問題

與不等式進行結(jié)合在數(shù)列題型中很常見的一種，在高考中出現(xiàn)的頻率也較大。因此高中學生在學習數(shù)列知識的過程中，必須加強對這種類型數(shù)

列題型的重視與練習。

比如在這道往屆高考數(shù)學試卷中的題型，“已經(jīng)數(shù)列{an}滿足an+1-=an-，其中n≥2，a1為1，a2為3。若是bn=，求{bn}的通項公式，證明|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|<3”。其中不僅含有數(shù)列知識，也涉及到了不等式的基本知識。所以

解題過程中要將這兩個方面的知識點進行結(jié)合。

首先針對{bn}的通項公式，可以通過題目之中含有的已知條件進行解答，得出an+1-=1。再把其通過變形可以轉(zhuǎn)化成，從而可以解得。

再把其通過變化又可以轉(zhuǎn)化為bn-=-（-）n。也就是說bn=[1-（-）n]，這便是{bn}的通項公式。

針對題目之中的第二個問題，能夠根據(jù)第一個問題的解答結(jié)果進行變形。變形后可以得出3（1-）<3。將其帶入不等式就能夠得到原不等式小于3（1-）+3（+1）<3。從而進一步可以得出|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|<3。

對于數(shù)列通項公式的解是高中數(shù)學考試中很常見的考察點。就數(shù)列求和這方面的解題技巧需要掌握錯位相減法、分組求和法與合并求和法。要根據(jù)數(shù)列題目類型，選擇解題思路與技巧。就就錯位相減法而言，通常是推導(dǎo)求和公式中所采用的，運用在數(shù)列前n項和的所有求和中。而數(shù)列題型中某些不規(guī)則的數(shù)列既不符合等比數(shù)列的特征，也不符合等差數(shù)列的特征，這種情況下，可以選擇運用分組求和法，將其通過拆分后結(jié)合在一起求解。而針對某些比較特殊的數(shù)列題型，可以運用合并求和法，需找到規(guī)律后將數(shù)列中某些項進行整合，從而解出其中特殊性質(zhì)的各項和，最終通過整體結(jié)合得出結(jié)果。只有將兩方面的知識進行結(jié)合，利用已知條件，選擇合適的解題技巧，才能快速解答出來。

三、與解析幾何結(jié)合

針對與解析幾何相結(jié)合的數(shù)列題型，都會以直線、曲線為基礎(chǔ)展開考察。

比如說這道考題，“存在拋物線C：y=x2，有一條斜率是Ko的直線lo從點O出發(fā)，與拋物線相較于點O與點A1。點A1（x1，y1），過點A1的直線l1，與拋物線相較于點A2（x2，y2）。以此類推，點An+1（xn+1，yn+1），已知Kn=K，求x1，x2，……，xn的遞推關(guān)系。求數(shù)列{xn}的通項”。

這就是與解析幾何相結(jié)合的經(jīng)典題型。針對這道題，可以先根據(jù)拋物線方程與直線lo方程可以解得A1。之后再將這個結(jié)果代入直線l1的方程之中，以此方式類推，就能夠得知Kn=xn+1+xn=K。也就是說x1，x2，……，xn的遞推關(guān)系就為Kn=K 。針對題目中求數(shù)列{xn}通項的這個問題，通過利用第一個問題中證得的遞推關(guān)系進行構(gòu)造，進一步解得：

xn=[K-（-1）nk0]/k0+1.

高中學生遇到這種與解析幾何相結(jié)合的題型，就可以如例子中一樣把問題進行細化，細化為幾個小部分。然后再根據(jù)之間的相互關(guān)系，從基礎(chǔ)著手，逐步解答問題。

四、結(jié)束語

高中數(shù)學老師要不斷加強引導(dǎo)高中學生掌握數(shù)列同解析幾何、不等式等知識點結(jié)合的題型，讓學生練習對數(shù)列綜合知識的運用。使高中學生掌握解題思路與解題技巧，從而更好地地解決數(shù)列問題。