淺談數(shù)學(xué)思想方法的滲透

【摘 要】我們知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。對于初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體，結(jié)合教學(xué)大綱和計劃，按照學(xué)生認知發(fā)展的規(guī)律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。

【關(guān)鍵詞】思想方法 滲透 數(shù)學(xué)能力

老師們經(jīng)常說的一句話“數(shù)學(xué)年年考，年年各不同”。雖然每年的中考考題不同，但每份中考試卷所考查的數(shù)學(xué)思想方法基本相同。對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也是大同小異。只要我們的老師抓住了，而且考前復(fù)習(xí)也強化訓(xùn)練了，學(xué)生考不好才怪呢！下面是我平時在數(shù)學(xué)教學(xué)教育中的一些做法和體會，給大家分享一下。

1 結(jié)合《標準》，熟悉初中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容

美國心理學(xué)家布魯納認為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。” 布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造好的模型里面，否則很快就會忘記。”由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中抽象概括出來的，是數(shù)學(xué)知識精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法主要表現(xiàn)在以下三個方面：（一）常用的數(shù)學(xué)方法：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法；（二）常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。（三）數(shù)學(xué)思想方法主要來源于：觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。

2 數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)體現(xiàn)在教學(xué)計劃中

確立數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容后，在制定教學(xué)計劃時，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法貫穿在每一階段的內(nèi)容中。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進行滲透思想方法的具體設(shè)計。要求通過目標設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的統(tǒng)一。

函數(shù)概念來源于客觀實際需要，也來自數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要。它是以變化與對應(yīng)的思想為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。怎樣認識函數(shù)概念呢？學(xué)習(xí)函數(shù)概念不能只注重背記定義而不關(guān)注它的實質(zhì)，要使學(xué)生理解定義的真正含義，即函數(shù)的實質(zhì)就是它是反映運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。應(yīng)使學(xué)生了解對于許多客觀事物必須從運動變化的角度進行數(shù)量化研究，許多問題中的各種變量是相互聯(lián)系的，變量之間存在對應(yīng)規(guī)律，這會表現(xiàn)為變量的值之間存在對應(yīng)關(guān)系，其中就有單值對應(yīng)關(guān)系，而刻畫這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù)。本章所討論的是最簡單、最基本的函數(shù)，但是不論簡單函數(shù)還是復(fù)雜函數(shù)，在本質(zhì)上都是上面所說的那樣的數(shù)學(xué)模型。作為關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的初始教學(xué)，應(yīng)有意識地體現(xiàn)函數(shù)的本質(zhì)，這正是本章內(nèi)容中蘊涵的基本思想。當(dāng)然，對于運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的思想的認識也是需要逐步理解的，所以教學(xué)中應(yīng)注意在不同階段對這一思想的滲透介紹要有不同的做法和要求，要逐步深化，要從具體到抽象，從特殊到一般地引導(dǎo)學(xué)生認識它。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點，只有我們學(xué)會了這些方法，按知識——方法——思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，才能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬個一次函數(shù)的問題。

3 耐心、細致進行范例教學(xué)

通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進行范例教學(xué)。要注意設(shè)計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。

在《等腰梯形的判定》學(xué)案設(shè)計中，先復(fù)習(xí)等腰梯形的定義和性質(zhì)：兩腰相等，同一底上的兩個角相等，對角線相等，然后設(shè)計引入：

猜一猜：梯形ABCD中AD∥BC，添加一個條件，使梯形ABCD為等腰梯形：

可以添加條件：___________________，

或 ：__________________________，

或 ：__________________________，

學(xué)生在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，能夠較易得出猜想，隨即提出：猜想需要得到證明，于是進入本課下一環(huán)節(jié)。

學(xué)生知識的形成經(jīng)歷了“復(fù)習(xí)性質(zhì)——猜想判定方法——證明定理”這一過程，在感受、體驗和探索的活動過程中，較好感知了圖形的特征，利用數(shù)學(xué)命題與逆命題的關(guān)系進行積極有效地進行數(shù)學(xué)思考，同時又滲透了數(shù)學(xué)問題的研究方法：觀察——猜想——證明。

4 強化訓(xùn)練、不斷總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師在教學(xué)中有意識地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟，這是他人無法代替的。因此，教學(xué)中教師要常常引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗教訓(xùn)等等。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，促成創(chuàng)新思維的關(guān)鍵，同時數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是緊密相關(guān)、有機統(tǒng)一的，對一節(jié)課來說，數(shù)學(xué)思想方法雖是畫龍點睛之筆，但是學(xué)生對知識的理解，掌握程度不同，對思想方法的感受也不盡相同，切不可要求學(xué)生在某節(jié)課一定要學(xué)會某種思想方法。所以數(shù)學(xué)思想的滲透必須在解決具體數(shù)學(xué)問題的分析過程中得以實現(xiàn)，只有在反復(fù)滲透、應(yīng)用與總結(jié)中才能增進理解。

數(shù)學(xué)課程改革的目的就是讓學(xué)生主動參與，積極探究，學(xué)有所成，學(xué)有所用。課堂教學(xué)中老師講學(xué)生聽的單一結(jié)構(gòu)，已不適用新課改的要求，在教學(xué)過程中，教師扮演的不僅是組織者的角色，而是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，積極探索，讓學(xué)生的主體性得到發(fā)揮的角色，培養(yǎng)學(xué)生動手，動腦的能力。同時也要堅持不懈地貫徹與強化數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻

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[2]王建磐；《義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)（八年級下冊）教師用書》（上海：華東師范大學(xué)出版社）

[3]陳繼章；初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)初探[J]；《數(shù)學(xué)教師》；1996年04期