如何在大學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【摘 要】大學(xué)數(shù)學(xué)作為高校一門重要的基礎(chǔ)課，不僅是學(xué)科專業(yè)課的數(shù)學(xué)工具，而且肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的責(zé)任。如何在大學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是值得探索的課題。本文從概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維，類比法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維， 理論聯(lián)系實(shí)際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，綜合能力等四個(gè)方面，淺談?wù)J識。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)課堂 數(shù)學(xué)思維 類比法 數(shù)學(xué)建模

隨著社會的發(fā)展，人們越來越清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)對于自然科學(xué)、社會科學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)甚至藝術(shù)學(xué)等學(xué)科的作用，作為在大學(xué)中傳播大學(xué)知識、教授大學(xué)課程的教師，其責(zé)任是重大的。除了將數(shù)學(xué)看成實(shí)用的工具外，我們最主要的任務(wù)是在課堂上，對于學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這個(gè)過程是艱難而漫長的。

一、概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

數(shù)學(xué)是人們長期生活實(shí)踐中，撇開事物外在的、偶然的因素，抽象出事物本質(zhì)的、必然的東西，通過數(shù)量關(guān)系，空間形式揭示客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可避免的會有一些公式，定義，定理等，但是，如果只注重這些的理論的學(xué)習(xí)，有時(shí)非常枯燥，并且影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而，在這些概念、公式、定理的學(xué)習(xí)過程中，如果能適當(dāng)?shù)卦佻F(xiàn)其發(fā)生、發(fā)展的過程或者聯(lián)系一些具像的事物，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)。

比如，在數(shù)列極限的學(xué)習(xí)過程中，我們先可以介紹劉徽的“割圓術(shù)”：設(shè)有一個(gè)半徑為1的圓，如何計(jì)算出它的面積A（假設(shè)不清楚圓的面積計(jì)算公式）。方法是：在此圓內(nèi)，做內(nèi)接正六邊形，記其面積為S1，再做內(nèi)接正十二邊形，記其面積記為S2，再做內(nèi)接正二十四邊形，記其面積為S3，……，依次將內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)以2倍于前一個(gè)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加，做第n個(gè)內(nèi)接正多邊形，記其面積為Sn，當(dāng)n→+∞時(shí)，內(nèi)接正多邊形的面積Sn就接近于圓的面積A。通過圖形展示，學(xué)生能更加直觀的感受到什么是無限接近，對極限實(shí)質(zhì)有了直觀的理解。比如，在建立空間直角坐標(biāo)系，為了讓學(xué)生弄清楚橫軸，縱軸，豎軸滿足的右手法則，各個(gè)卦限，軸，坐標(biāo)面的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，我用硬紙板剪裁做了一個(gè)空間的直角坐標(biāo)系，借助于這個(gè)小道具，學(xué)生理解這些東西就變得方便且直觀了。

二、利用類比法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

類比法——創(chuàng)新思維的最基本的方法類比法是指由兩個(gè)對象內(nèi)在關(guān)系某方面的相似推出他們在結(jié)論方面也可能相似的一種推理思維方法。它是數(shù)學(xué)研究中最基本的創(chuàng)新思維形式。歷史上很多數(shù)學(xué)結(jié)論都是應(yīng)用這種方法建立的。這種方法能夠使得學(xué)生對于一些抽象的理論的理解更深刻，具體。還避免了對于相似的理論的混淆；甚至能讓學(xué)生在類比中產(chǎn)生舉一反三的效果，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念和能力，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用觀念，增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

近些年來各高等院校紛紛改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法與模式，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的教學(xué)，突出理論聯(lián)系實(shí)際.而數(shù)學(xué)建模正是聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論的較好橋梁，是各種應(yīng)用問題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑，是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一條有效途徑，一些高等院校的教學(xué)實(shí)踐也表明：將數(shù)學(xué)建模思想方法融入高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率、微分方程等課程的教學(xué)是必要的也是可行的。

四、綜合能力

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科、工具學(xué)科，創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是高等教育的主要任務(wù)之一，它是一個(gè)系統(tǒng)的綜合性的過程，不是一門學(xué)科或一門課程的教學(xué)所能完成的。但數(shù)學(xué)是最能激發(fā)人的創(chuàng)造本能的學(xué)科，恩格斯說過：數(shù)學(xué)是人類悟性的自由創(chuàng)造物。我們知道，數(shù)學(xué)在物理學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、建筑學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)學(xué)科有廣泛地應(yīng)用，而這些理工科、經(jīng)管類的學(xué)生如果能夠在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，在結(jié)合自己專業(yè)學(xué)科的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想解決專業(yè)學(xué)科問題，激發(fā)較高的學(xué)習(xí)興趣。那么對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，將會大有裨益。

除了過硬的自身專業(yè)素質(zhì)外，學(xué)生還要在道德修養(yǎng)、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、人文素質(zhì)、身心健康等方面全面發(fā)展，以不斷加快與國家建設(shè)和產(chǎn)業(yè)人才需求的對接。實(shí)現(xiàn)高等教育人才培養(yǎng)與學(xué)生自身的科學(xué)發(fā)展的主題，滿足國家和社會對大學(xué)生綜合素質(zhì)與能力的需求。

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