淺談二元一次方程組應(yīng)用題的課堂練習(xí)設(shè)計

【摘 要】 本文闡述了二元一次方程組應(yīng)用題所包含的一些數(shù)學(xué)思想，并探索了幾種課堂練習(xí)設(shè)計策略，希望對相關(guān)教育工作者帶來一定幫助。

【關(guān)鍵詞】二元一次方程組 應(yīng)用題 課堂練習(xí) 設(shè)計

二元一次方程組應(yīng)用題主要考察學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題能力，若能理解并運用恰當?shù)臄?shù)學(xué)思想必能達到事半功倍的效果。隨著新課改的不斷深入，二元一次方程組應(yīng)用題的改革力度逐漸加大，數(shù)學(xué)教師在課堂練習(xí)中創(chuàng)新二元一次方程組應(yīng)用題設(shè)計，能有效幫助學(xué)生熟悉該題型，提高課堂教學(xué)效果。

一、二元一次方程組應(yīng)用題所包含的數(shù)學(xué)思想

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是把圖像與其包含的數(shù)量關(guān)系巧妙結(jié)合，使問題更加直觀易解。

例1：在一塊長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿著平行于各邊的方向分別切割出三個全等小長方形花圃，如右圖所示，求小長方形花圃的長和寬。

分析：本題中所求的小長方形花圃長和寬的數(shù)形關(guān)系就隱含在右圖中，要想求得答案，就要從右圖中挖掘信息，將信息轉(zhuǎn)化為方程組。從右圖中可以看出，兩個小長方形的長加上一個小長方形的寬等于大長方形的長，兩個小長方形的寬加上一個小長方形的長等于大長方形的寬，而大長方形的長和寬是已知的。這樣小長方形的長寬就很容易通過設(shè)二元一次方程組求得了。

解：設(shè)小長方形的長為xm、寬為ym。根據(jù)題意及圖形列方程組

2x+y=10

x+2y=8

解得：

x=4

y=2

答：小長方形花圃的長和寬分別為4m和2m。

2.方程思想

將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組的形式，通過解方程或方程組的方法來解決實際問題的思維方式就是方程思想。在解決數(shù)學(xué)問題時，通過設(shè)元將未知轉(zhuǎn)化為已知，尋找已知和未知之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出方程或方程組，從而解決問題。

例2：樹林里有一群猴，有在樹上的，也有在地上的，樹上的猴子對地上的猴子說，如果從你們中上來一只，則整個猴群數(shù)量就是地上猴子數(shù)量的三倍，如果從樹上的猴子中下來一只，則樹上地下的猴就一樣多了。你能算出現(xiàn)在樹上、樹下各有幾只猴子嗎？

分析：這個題目要求兩個未知數(shù)，樹上的猴子和地下猴子各有多少只，在問題中我們可以發(fā)現(xiàn)有兩個等量關(guān)系。所有猴子數(shù)量就是地下猴子數(shù)量減去1的三倍，樹上猴子的數(shù)量減去1就是地下猴子數(shù)量加1。

解：設(shè)樹上猴子數(shù)量為x只，地下猴子數(shù)量為y只，根據(jù)題意得

3（y-1）=x+y

x-1=y+1

解得：

x=7

y=5

答：樹上有7只猴，地下有5只猴。

3.分類思想

分類思想就是將問題中出現(xiàn)的各種情況按照一定標準進行分類，然后對每一類進行解決。這實際上就是一種邏輯劃分，將需要解決的問題進行分解，從而將復(fù)雜的問題簡單化，以便解決問題。

例3：某經(jīng)銷商計劃用45000元從省彩票中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知彩票中心有每張1.5元的A、2.5元的B兩種不同價格的彩票。若經(jīng)銷商同時購買兩種彩票20扎，用去45000，請設(shè)計購票方案。

解：設(shè)買進A彩票x張，B彩票y張。根據(jù)題意得：

x+y=1000×20 解得 x=5000

1.5x+2.5y=45000 y=15000

答：當經(jīng)銷商用45000買兩種彩票時有兩種方案，買A彩票5扎，B彩票15扎。

二、二元一次方程組應(yīng)用題課堂練習(xí)的幾種設(shè)計

1.利用圖形表達信息

例4：根據(jù)下圖所給的信息，求每本書和每只筆的價格。

共30.38元 共25.19元。

分析：從一組圖里可知兩本書和兩只筆共30.38元，二組圖里知道一本書和三只筆共25.19元。

解：設(shè)書價格為x元，筆的價格為y元。根據(jù)題意得：

2x+2y=30.38 解得 x=10.19

x+3y=25.19 y=5

答：每本書價格10.19元，每只筆價格5元。

2.利用表格表達信息

例5：某校一班學(xué)生50個人向一個貧困生捐款共300元，捐款情況如下表：

表中捐款5元和8元的人數(shù)被消掉了，你能根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識來確定捐款5元、8元的人數(shù)嗎？

分析：從題目中可以知道共有捐款人數(shù)50個，捐款人共捐款300元。

解：設(shè)捐5元的為x個人，捐8元的為y個人，根據(jù)題意得：

6+x+y+7=50

2×6+5x+8y+10×7=300

解得：

x=26

y=11

答：捐款5元的有26人，捐款8元的有11個人。

3.利用對話形式表達信息

例6：小剛、小明一起去精品文具店買同種鋼筆和同種練習(xí)本，根據(jù)下面的對話解答問題：

小剛：阿姨，我買3支鋼筆，2個練習(xí)本，共需多少錢？

售貨員：剛好19元。

小明：阿姨，那我買1支鋼筆，3個練習(xí)本，需多少錢呢？

售貨員：正好需11元。

求出1支鋼筆和1個練習(xí)本各需多少錢？

分析：本題的意思跟例5的內(nèi)容差不多，三支鋼筆和兩個練習(xí)本共19元，一支鋼筆和3個練習(xí)本共11元，將他們的對話內(nèi)容轉(zhuǎn)為二元一次方程組。

解：設(shè)筆的價格為x元，練習(xí)本的價格為y元，由題意可得：

3x+2y=19

x+3y=11

得x=5

y=2

答：每支鋼筆5元，每個練習(xí)本2元。

三、結(jié)語

現(xiàn)在的題目大多十分新穎，相關(guān)教育工作者應(yīng)跟隨時代的步伐，做出針對性的二元一次方程組應(yīng)用題課堂練習(xí)設(shè)計，從而讓學(xué)生學(xué)的有趣，學(xué)的扎實。

參考文獻

[1]雷剛.二元一次方程組應(yīng)用題的有效課堂練習(xí)設(shè)計[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2012（09）

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[3]平同茹.解題教學(xué)“慢一點”，“示錯究錯”做起來——以“二元一次方程組解決實際問題”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版）下半月，2015（11）