數(shù)學(xué)建模的幾點(diǎn)體會

[摘 要] 數(shù)學(xué)建模是通過合理的抽象與簡化，用定量化的數(shù)學(xué)語言結(jié)構(gòu)來描述實(shí)際問題中的內(nèi)在規(guī)律。主要介紹數(shù)學(xué)建模過程的模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、建立模型、處理模型、模型檢驗(yàn)幾個重要步驟及其相關(guān)過程中應(yīng)注意的問題。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新；團(tuán)隊精神

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）18-0121-01

數(shù)學(xué)模型是一個把實(shí)際事物進(jìn)行簡化處理的過程表現(xiàn)，這往往是對現(xiàn)實(shí)事物抽象化的再現(xiàn)。通過正常情理下的抽象表現(xiàn)，并使用“量化”結(jié)構(gòu)或語言描述自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。

有時，在處理一個現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問題的時候，從定量的角度解釋和分析。這時，人們往往會愈加了解問題信息，簡化假設(shè)，在了解清楚工作性質(zhì)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)方式來展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式，這就是數(shù)學(xué)模型，在借用模型的基礎(chǔ)上分析實(shí)際問題，用實(shí)際情況來檢驗(yàn)問題。學(xué)術(shù)為主體是數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，教師在設(shè)計分析問題之后，讓學(xué)生來解決，通過引導(dǎo)學(xué)生來查閱文獻(xiàn)知識，展開學(xué)術(shù)討論和探索，激發(fā)獨(dú)具個性的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的個性和解決問題的不同風(fēng)格，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，營造一個積極的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍。下面描述數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的幾點(diǎn)體會：

一、數(shù)學(xué)建模的蓬勃發(fā)展

中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在90年代初就舉行了國內(nèi)首次大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽，并得到多所院校的積極響應(yīng)，當(dāng)時有70多所學(xué)校的314個隊伍參賽，得到當(dāng)時教育部的關(guān)注并進(jìn)行宣傳，并從94年起，開始舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，一年一屆。從11年起，競賽得到全國各個省市積極響應(yīng)，并得到新加坡、美國等外國院校的響應(yīng)，組織了19490個參賽隊伍，58000多名大學(xué)生參賽，使得數(shù)學(xué)模型競賽得到廣泛關(guān)注。

與此同時，一種全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式得以展現(xiàn)。就是通過理解數(shù)學(xué)概念知識和學(xué)習(xí)過程結(jié)合實(shí)際情況，通過觀察理解數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活之間的聯(lián)系，能很直觀地展現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究過程，就是要不怕困難，勇于創(chuàng)新和改變，善于培養(yǎng)學(xué)生的個性思維方式，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀以及處理實(shí)際問題的能力，這種種現(xiàn)象說明了數(shù)學(xué)模型競賽在我國有其自身顯著的優(yōu)勢，對我國的數(shù)學(xué)教育事業(yè)有極為重要的促進(jìn)作用。

二、建立模型的大致步驟

（一）模型準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)建模之前應(yīng)對實(shí)際背景建模問題進(jìn)行深入理解，盡最大努力去理解問題的實(shí)質(zhì)，用以解決問題的目的和要求，整理出必要的數(shù)據(jù)和信息。

（二）模型假設(shè)

在充分掌握信息，根據(jù)實(shí)際問題理想化、簡單化、線性化，牢牢把握問題的本質(zhì)和主要因素，公平合理，便于數(shù)學(xué)處理。但應(yīng)注意幾個方面：使用數(shù)學(xué)語言，描述問題，選擇合適的數(shù)學(xué)工具；模型充分簡化，易于求解；同時，以確保有足夠的程度貼近模型和實(shí)際問題之間的距離。

（三）模型建立

數(shù)學(xué)建模是高等數(shù)學(xué)課程為極為重要的一環(huán)，線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程作為支持，還涉及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模課程，離散數(shù)學(xué)和其他綜知識的綜合應(yīng)用。根據(jù)數(shù)學(xué)建模問題的研究模型。下面給出一些設(shè)計模型：（1）蒙特卡羅算法，這種解決問題的算法是靠計算機(jī)仿真法，同時可以通過模擬來驗(yàn)證模型的正確性。（2）數(shù)據(jù)的整合、參數(shù)的預(yù)估、插值等數(shù)據(jù)分析計算上，通常使用Matlab作為工具。（3）線性計算、整數(shù)的預(yù)估、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。（4）圖論算法，其包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法。（6）最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法。（7）連續(xù)離散化方法，連續(xù)性的問題在變量中，計算機(jī)只能執(zhí)行離散的數(shù)據(jù)，所以將連續(xù)變量離散化后計算。例如：差分代替微分、求和代替積分等。另外，數(shù)學(xué)建模的幾個常見誤區(qū)：誤區(qū)一：數(shù)學(xué)用得越高深，越富創(chuàng)造性，其實(shí)，歸根結(jié)底，最好的方法就是最適合其特點(diǎn)的方法。誤區(qū)二：建模與求解極具有創(chuàng)造性特點(diǎn)。其實(shí)創(chuàng)造性表現(xiàn)在建模的每個環(huán)節(jié)上，而且具有多種表現(xiàn)方式。誤區(qū)三：靈感造就好的創(chuàng)意，可遇不可求。其實(shí)好創(chuàng)意來自于對數(shù)學(xué)方法的掌握熟練度以及對問題理解的透徹程度上，從實(shí)際出發(fā)往往是創(chuàng)新的源泉。

三、數(shù)學(xué)建模要有團(tuán)隊精神

數(shù)學(xué)建模對參與者要求具有強(qiáng)烈的創(chuàng)新精神，有很大的靈活性和球員之間的隨機(jī)應(yīng)變能力和需求有良好的團(tuán)隊精神和合作意識。隨著高速的信息化發(fā)展，我們可以很容易找到相關(guān)的信息建模，這意味著我們對主題的理解能產(chǎn)生新的思維方式和計算方法。數(shù)學(xué)建模是最重要的創(chuàng)新之一。你是否創(chuàng)建一個新的方法或創(chuàng)造性的使用方法，該方法用以提高他人是非常重要的。沒有創(chuàng)新，會使模型失去靈魂，沒有創(chuàng)新模式，它就不是屬于你的模型，所以我們需要團(tuán)隊成員合作，有些隊員他總是認(rèn)為他是對的，別人找的信息不比他的好，別人提出的觀點(diǎn)、意識形態(tài)思想對錯，他總是會反對。他總是注重小的方面，而不從大局考慮。

數(shù)學(xué)建模作為一個新的學(xué)習(xí)方式方法，有其自身的優(yōu)點(diǎn)，它不僅給學(xué)生提供了一個獨(dú)立學(xué)習(xí)思考的空間氛圍，也為學(xué)生提供一個完美解決事物的方案，在學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時，也可以了解到數(shù)學(xué)知識與別的學(xué)科知識之間的密切聯(lián)系以及日常生活的實(shí)際情況。通過學(xué)習(xí)的過程來運(yùn)用知識能力來解決生活中的實(shí)際問題，對學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有很好的刺激作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動手能力。同時，應(yīng)當(dāng)讓更多的學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)建模的一系列競賽活動中來，并進(jìn)行相關(guān)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

朱建青，谷建勝.數(shù)學(xué)建模能力與大學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（6）.