隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的不斷轉(zhuǎn)變,一些新的教學(xué)思想也開始在高中數(shù)學(xué)發(fā)展過程中逐漸滲透,更好地督促學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)“數(shù)”與“形”的內(nèi)在轉(zhuǎn)化,有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。本文旨在通過對數(shù)形結(jié)合思想的了解,探析其重要意義,從而進(jìn)一步找到更好的將數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的途徑。
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué); 理論滲透
1 數(shù)形結(jié)合思想概述
數(shù)形結(jié)合,簡單來說,就是將“數(shù)”和“形”兩個(gè)方向內(nèi)容通過巧妙結(jié)合,共同作用于數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作與學(xué)習(xí)中,其本質(zhì)就是將更為抽象的代數(shù)知識與相對直觀的幾個(gè)圖形進(jìn)行聯(lián)系,在相互結(jié)合的過程中既能分析其中的數(shù)量關(guān)系,又能夠準(zhǔn)確揭示幾何構(gòu)造,更富創(chuàng)意的將數(shù)量關(guān)系與空間構(gòu)造形象結(jié)合在一起,通過這種結(jié)合,找到數(shù)學(xué)解題新思路。
2 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是一種重要的思想方法,它貫穿于數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展與解決過程之中,能夠讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題更加直觀,解決思路更加新穎,同時(shí),學(xué)生還能夠與這樣的創(chuàng)新思維中發(fā)現(xiàn)與解決更多數(shù)學(xué)問題。這種思想的貫徹與執(zhí)行對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義:
2.1 有利于數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)整合
高中數(shù)學(xué)知識在內(nèi)容與課程設(shè)置上都更具有系統(tǒng)性,并且更注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng),學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握更具難度,但是通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透,能夠讓學(xué)生更加直觀的解決數(shù)學(xué)難題,將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化,讓學(xué)生能夠逐漸在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中整合知識系統(tǒng)。
2.2 有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
當(dāng)前高中生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍具有抵觸心理,對于難度不斷加大的學(xué)習(xí)過程力不從心,對于數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)更是無從談起。數(shù)學(xué)結(jié)合在高中生學(xué)習(xí)過程中可以讓復(fù)雜問題簡易化,給學(xué)生提供更加多元的解題方式,讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有自信心,逐漸提高對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。與此同時(shí),教師通過對學(xué)生數(shù)形結(jié)合練習(xí)的指導(dǎo),加強(qiáng)了師生之間的溝通,在交流過程中學(xué)生能夠與數(shù)學(xué)教師消除隔閡,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有積極主動(dòng)性。
2.3 有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通過對“形”與“數(shù)”的結(jié)合與轉(zhuǎn)化,突破固有的解題套路,提高學(xué)生的抽象思維進(jìn)一步得到提高,探索出更多面向的解題思路、同時(shí),學(xué)生在解題過程中還會發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)規(guī)律,歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,不斷在數(shù)學(xué)問題的解決中創(chuàng)新,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
2.4 有利于提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力
在數(shù)形結(jié)合思維帶動(dòng)下,學(xué)生能夠在在學(xué)習(xí)中從更多面向、角度去思考問題,培養(yǎng)起發(fā)散思維,讓學(xué)生能夠透過數(shù)學(xué)問題看到數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì),通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的變化與發(fā)展,切實(shí)增強(qiáng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、自我解決問題的能力。
3 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑
數(shù)形結(jié)合思想的滲透,是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,充分體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段:
3.1 數(shù)形結(jié)合思想初步探析
我們應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的初級階段,也就是課堂中教師對學(xué)生的知識傳授過程中,初步向?qū)W生介紹這種數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)知識無論是在概念的形成或者問題的發(fā)掘過程里,都隱藏著向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的機(jī)會,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探析,讓學(xué)生能夠初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式探索新的數(shù)學(xué)知識。在這個(gè)引導(dǎo)過程中,教師應(yīng)當(dāng)做到,首先,教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)形結(jié)合解決的問題進(jìn)行明確設(shè)置,圍繞著這個(gè)問題展開自己的教學(xué)設(shè)計(jì);其次,運(yùn)用靈活多變的方式向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生對這種方式產(chǎn)生興趣,如果教師所運(yùn)用的方法不能引起學(xué)生的認(rèn)知興趣,那么數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將受到影響;最后,教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有充足的時(shí)間對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行理解,對于其合理應(yīng)用進(jìn)行有效指導(dǎo),讓學(xué)生真正感受到數(shù)形結(jié)合思想的獨(dú)特魅力。
3.2 數(shù)形結(jié)合思想鞏固
高中數(shù)學(xué),只要是對數(shù)與形的深入探究,所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容與問題的解決都離不開這兩大領(lǐng)域,所以,數(shù)形結(jié)合思想在解決問題上有著很大發(fā)展空間,教師應(yīng)當(dāng)在解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生親自實(shí)踐這種方法,并對學(xué)生的應(yīng)用進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo),讓學(xué)生在解決問題過程中真正感受數(shù)形結(jié)合的作用,實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步內(nèi)化與鞏固。
3.3 數(shù)形結(jié)合思想概括總結(jié)
數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有賴于科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法,由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度是呈螺旋狀上升的,知識內(nèi)容的安排也是系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模?,我們在利用?shù)形結(jié)合思想進(jìn)行每一階段的教學(xué)時(shí),應(yīng)當(dāng)有適度的空間進(jìn)行反思與總結(jié),這樣,學(xué)過的思想方法才能夠形成應(yīng)用優(yōu)勢,作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
第一,教師與學(xué)生應(yīng)當(dāng)共同對數(shù)學(xué)結(jié)合應(yīng)用的知識難點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)盤點(diǎn),總結(jié)這一段時(shí)期數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用,例如函數(shù)圖像、集合、不等式數(shù)軸等等,都是學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的知識領(lǐng)域,通過概括這些知識點(diǎn),總結(jié)每一個(gè)內(nèi)容數(shù)形結(jié)合方法,歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。
第二,具體分析數(shù)形結(jié)合方法在應(yīng)用中的問題。每一位同學(xué)在解決具體數(shù)學(xué)難題時(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力也不相同,所以難免會出現(xiàn)一些應(yīng)用上的漏洞,所以,學(xué)生應(yīng)當(dāng)定期對自己的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用存在的問題進(jìn)行總結(jié),例如畫圖是否精確、數(shù)形結(jié)合是否等價(jià)等等,將數(shù)形結(jié)合思想更好地完善。
4 數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化
對思維的內(nèi)化,是人認(rèn)識從感性到理性的跨越,所以,學(xué)生應(yīng)當(dāng)對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行反思,結(jié)合近一段時(shí)期的具體應(yīng)用,完善數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用領(lǐng)域,考慮是否所有知識內(nèi)容都適合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答,例如一些簡單的集合知識可以通過直觀思維得出,數(shù)形結(jié)合可以放在驗(yàn)算階段,通過這樣的思考,真正將數(shù)形結(jié)合思想靈活內(nèi)化為自我能力,升華自我學(xué)習(xí)能力。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)通過合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,能夠有效幫助學(xué)生對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)架構(gòu),對于學(xué)生抽象思維與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也具有重要意義,因此,高中數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的構(gòu)建,讓學(xué)生通過實(shí)際應(yīng)用解決數(shù)學(xué)難題,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,也讓高中數(shù)學(xué)在這樣的良好態(tài)勢中得到更好地發(fā)展。
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作者單位
河北省遷安市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校 河北省遷安市 064400