將數(shù)學(xué)中的知識點運用到電子、電工專業(yè)中

[摘 要] 數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是一個理論性非常強(qiáng)、應(yīng)用性非常廣的學(xué)科。隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在電子、電工專業(yè)的應(yīng)用十分廣泛。列舉了數(shù)學(xué)的拉氏變換、復(fù)變函數(shù)、微積分以及邏輯代數(shù)等在電工電子技術(shù)專業(yè)中的運用，希望能對教學(xué)以及現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實踐具有指導(dǎo)意義。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)；電子；電工；微積分

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）17-0161-01

電工電子技術(shù)是高職院校工科專業(yè)一門重要的專業(yè)課程，為以后的工作打下了基礎(chǔ)。電工學(xué)中利用復(fù)數(shù)表示交流電，虛數(shù)代表虛功，使得電工學(xué)中使用的數(shù)學(xué)知識十分廣泛，如微分方程、線性代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、組合論、邏輯代數(shù)以及伽羅瓦域等，內(nèi)容極其豐富，數(shù)學(xué)和電子、電工學(xué)密切十分緊密，其中以復(fù)數(shù)函數(shù)在電子、電工專業(yè)中的應(yīng)用最為廣泛，極大地推動了電子、電工技術(shù)的發(fā)展。

一、復(fù)數(shù)在電工學(xué)中的應(yīng)用

正弦量可以用復(fù)數(shù)表示，實際在電子、電工專業(yè)中復(fù)數(shù)的表達(dá)方式多樣，其中以指數(shù)形式最為常見。將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換成指數(shù)形式：

U（t）=Umcos（wt+φM）+jUmsin（wt+φM）=Umej （wt+■）

令■m=UmejφM，得出復(fù)數(shù)U（t）=Umej （wt+φM）與復(fù)數(shù)■m=UmejφM。在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的相量用有向線段表示，該相量圖形稱為相量圖。在相量圖中，能直觀、形象地表達(dá)各相量所對應(yīng)的正弦量的大小和相互間的相位關(guān)系。復(fù)數(shù)能夠準(zhǔn)確表達(dá)正弦量的變化規(guī)律，其解決了正弦量的計算問題，且該表達(dá)方式分析、計算復(fù)雜交流電路時十分簡便。因此，復(fù)數(shù)形式的代數(shù)方程極大地簡化了正弦

電流。

二、拉氏變換在電子、電工中的應(yīng)用

函數(shù)的拉普拉斯變換為F（s）=■f（t）e-stdt，其中S=δjω為復(fù)數(shù)，F(xiàn)（s）為復(fù)變函數(shù)，該過程稱為拉普拉斯變換。求f（t）的拉氏變換，通常用符號L[f（t）]表示。

L[f（t）]=■f（t）e-stdt=F（s）F（s），在對電路等進(jìn)行變頻域分析時，常需要由象函數(shù)求原函數(shù)，稱為拉氏反變換，表示為L-1[f（s）]。

拉普拉斯變換對求解線性微分方程十分有效，其把微分方程簡化為代數(shù)方程，從而簡化計算，對控制系統(tǒng)的分析都建立在其基礎(chǔ)上。拉普拉斯變換采用傳遞函數(shù)代替常系數(shù)微分方程。為采用簡便、直觀的圖解來確定控制系統(tǒng)的特性，分析控制系統(tǒng)的運動過程及提供控制系統(tǒng)調(diào)整。應(yīng)用拉普拉斯變換解常變量齊次微分方程，可將方程轉(zhuǎn)換為我們比較熟悉的代數(shù)方程。在電子、電工專業(yè)中，其將信號從時域轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域（s域），在線性系統(tǒng)、控制自動化上都有廣泛的應(yīng)用。

三、微積分在電工電子技術(shù)中的應(yīng)用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，內(nèi)容包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運算等一套變化率理論。函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等采用該方法分析。積分學(xué)包括求積分的運算，為計算體積、面積等提供通用方法。

設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)函數(shù)，x0及x0+Δx在表示在設(shè)定的區(qū)間內(nèi)。假設(shè)函數(shù)的增量Δy=f（x0+Δx）=f（x0）用Δy=AΔx+O（Δx）表示，而O（Δx）是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f（x）在點x0可微，且AΔx稱作函數(shù)在點x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy=AΔx。

通常把自變量x的增量Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx=Δx0。函數(shù)y=f（x）的微分又可采用dy=f（x）dx表示。函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)也稱微商。

微積分在電工學(xué)中解決了各物理量間的邏輯關(guān)系，為分析與解決電工學(xué)中的實際問題提供了方法，如求整流電路的電流平均值、正弦交流電的平均功率、微分電路、積分電路線性動態(tài)電路、周期性非正弦交流電的有效值、平均值和平均功率的計算等應(yīng)用。

四、邏輯代數(shù)在電子、電工專業(yè)中的應(yīng)用

邏輯代數(shù)廣泛應(yīng)用于電子、電工專業(yè)，按進(jìn)位方式實現(xiàn)計數(shù)稱為進(jìn)位計數(shù)制，如二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等。進(jìn)位基數(shù)是進(jìn)位制中各數(shù)位使用的數(shù)碼符號的總數(shù)。如十進(jìn)制的進(jìn)位基數(shù)為10。為區(qū)別不同進(jìn)位制的數(shù)，數(shù)制用下標(biāo)來表示，如二進(jìn)制數(shù)（1101101）2，（101110）B。

在電工學(xué)中，最常用的是二進(jìn)制與十進(jìn)制。計算機(jī)中數(shù)的處理一般按二進(jìn)制方式進(jìn)行，而我們常輸入計算機(jī)中為十進(jìn)制數(shù)。因此，我們必須研究兩者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。不僅可以用四位二進(jìn)制數(shù)來表示0～9這10個十進(jìn)制數(shù)，任意一個十進(jìn)制數(shù)也可以用如下方法表示：（457）100？圮1000101011l，該用四位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為二一一十進(jìn)制編碼，簡稱BCD碼。

邏輯代數(shù)是描述客觀事物一般邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。邏輯變量是邏輯代數(shù)的變量。在邏輯代數(shù)中的“與”或“非”是數(shù)值運算也是邏輯關(guān)系運算。條件采用電路的輸入表示，輸出結(jié)果實現(xiàn)邏輯關(guān)系，該電路稱為邏輯電路，邏輯電路有與門電路、或門電路、非門電路，如電子計算機(jī)是由存儲器、運算器、控制器和輸入輸出設(shè)備組成。進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與計算由運算器、控制器等完成。計算機(jī)的部件由邏輯電路組成，而邏輯電路分別由邏輯代數(shù)中的各種基本運算表示。

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