數(shù)形結(jié)合在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

[摘 要] 作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的基本方法之一，數(shù)形結(jié)合由于其獨(dú)到的解決方法，將數(shù)量和圖形這兩個數(shù)學(xué)中最基本的因素結(jié)合在一起。數(shù)形結(jié)合的思路使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的時候能得到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也是開拓學(xué)生思維的一種方式。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)形結(jié)合；中職；數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）17-0128-01

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)這個基礎(chǔ)科目主要是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式。常說的數(shù)形關(guān)系中“數(shù)”這個字體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，那么“形”這個字就體現(xiàn)的是空間形式了。數(shù)形在很多情況下都是密不可分的，圖形需要數(shù)字來描述，數(shù)字也需要體現(xiàn)的圖形上。除此以外，“數(shù)”和“形”在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化成對方。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)這樣形容：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微?！币虼?，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中會考慮到用數(shù)形結(jié)合的方法來加深對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。比如，在解決相關(guān)數(shù)量問題的時候，可以由數(shù)量來引出圖形，再借助該圖形的幫助，反過來解決數(shù)量方面的問題，這就是“由數(shù)化形”。與其相對的是“由形化數(shù)”，研究幾何等圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)圖形中的數(shù)字信息轉(zhuǎn)而來解決幾何圖形問題。這兩種解決數(shù)學(xué)問題的方法綜合起來就是數(shù)形結(jié)合。

在中職期間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合這個思想主要是運(yùn)用在函數(shù)的相關(guān)章節(jié)的學(xué)習(xí)中。換句話來說，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對于數(shù)形結(jié)合這章內(nèi)容的揣摩能為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)減少很多麻煩，對中職學(xué)生來說，如果以后想要從事與建模相關(guān)的工作，就應(yīng)該從數(shù)形結(jié)合的開端好好學(xué)習(xí)。

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，一般會通過以下三種途徑中的一種：坐標(biāo)聯(lián)系、構(gòu)造聯(lián)系和審視聯(lián)系。坐標(biāo)聯(lián)系就如定義所說，是使用直角坐標(biāo)來反映出其結(jié)構(gòu)；構(gòu)造聯(lián)系指的就是通過建模或者構(gòu)造出一點(diǎn)的函數(shù)或者圖像來達(dá)到數(shù)形互化；最后審視聯(lián)系就是用幾何的眼光體察分析數(shù)式。構(gòu)造聯(lián)系即通過構(gòu)造幾何模型、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖像等達(dá)到數(shù)形互化。

通過觀察往年的卷子不難看出，數(shù)形結(jié)合解決問題的方法會讓大家覺得事半功倍。比如，通過對于題干意思構(gòu)建了一個立體圖形出來，可以根據(jù)這個圖形進(jìn)行相應(yīng)的解答。這其實(shí)在本質(zhì)上是將數(shù)字化的題目形象化，避免了過于理論的解題過程，提高了解題效率。因此，數(shù)形結(jié)合是一個非常適合在學(xué)生中間推廣的解決數(shù)學(xué)問題的好幫手。

二、數(shù)形結(jié)合運(yùn)用原則

一般在中職數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的三個原則：

（一）等價性原則

等價性原則要求我們在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題時，要仔細(xì)觀察數(shù)量之間的關(guān)系，不要搞錯數(shù)量的變化關(guān)系。

（二）雙方性原則

注重?cái)?shù)與形的結(jié)合，既要在數(shù)字方面有分析，也要對幾何圖形類進(jìn)行相關(guān)分析。

（三）簡單性原則

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)方法的時候要抓住以下三個重點(diǎn)。第一，要注意具體題型運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是否有簡便解題的作用，千萬不能單純?yōu)榱耸褂枚褂茫€要根據(jù)具體情況具體分析，不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合，思維僵化；第二，由于數(shù)形結(jié)合需要相當(dāng)強(qiáng)的觀察力和熟練程度，因此在使用時一定要先思考，找到題目的突破口，再下手；第三，對于已知條件要有認(rèn)知，注意在已知條件中已經(jīng)設(shè)置的邊界，要使數(shù)形結(jié)合在范圍之內(nèi)發(fā)揮作用。

三、關(guān)于中職數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合方面教學(xué)的反思

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的時候存在很多問題。因?yàn)楝F(xiàn)在中職的學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合都有不同程度的認(rèn)識和了解，也曾經(jīng)運(yùn)用到實(shí)際中去。但是對于數(shù)形結(jié)合的真正意義并沒有做到很詳盡的理解，很多學(xué)生在解題時暴露的問題是，片面地了解了數(shù)形結(jié)合，或者只是在例題中見過，就急于使用這種方法，但是往往只是以“形”代“數(shù)”，重“形”輕“數(shù)”，認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”就是化“數(shù)”為“形”，以“形”顯“數(shù)”。

分析一下學(xué)生會陷入這種片面了解的原因主要來自于兩方面。首先，在主觀方面，考試的競爭壓力過大，使得教師在教學(xué)過程中輕視或者忽視了在學(xué)生面前解例題的重要性，使學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用并不成熟。其次，在客觀方面，由于數(shù)形結(jié)合這個方法對于很多數(shù)學(xué)教學(xué)范圍都能起到一定的作用，而教材中卻并沒有給嚴(yán)格的定義，學(xué)生只能將片面的文字知識和自己做題的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，形成各自的認(rèn)識，那么學(xué)生形成了對于數(shù)形結(jié)合片面的理解的結(jié)果也不難理解。與此同時，學(xué)生的基礎(chǔ)也是大相徑庭，越是基礎(chǔ)好的學(xué)生越愿意應(yīng)用這種新鮮且應(yīng)用性強(qiáng)的方法，而本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生對新的方法會很排斥，使他們自己在學(xué)習(xí)方面越來越吃力。但總體學(xué)生利用圖形的意識不強(qiáng)，識圖能力仍需要鍛煉。應(yīng)規(guī)范學(xué)生的解題步驟，提高學(xué)生的作圖能力和技巧，增強(qiáng)學(xué)生的用圖意識和識圖能力。將數(shù)形結(jié)合方法有效地應(yīng)用在教學(xué)實(shí)踐中，其關(guān)鍵是如何將抽象的數(shù)學(xué)語言化成直觀的圖象語言，從而求解數(shù)學(xué)問題。

四、建議

培養(yǎng)學(xué)生如何解決問題一定要先培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)文化知識，在了解了一定的知識之后，才能在實(shí)踐中解決問題的時候?qū)W以致用，知識和能力之間的關(guān)系相當(dāng)微妙，一旦超過界限，兩者很難協(xié)調(diào)。

參考文獻(xiàn)：

虞濤.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊，2000（11）.