圍棋智慧與數(shù)學(xué)思想

堯造圍棋，以教子丹朱，其目的是為了讓頑皮的孩子啟迪智力，陶冶情操。

圍棋歷經(jīng)千年長盛不衰，將數(shù)學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)，以及悠久的中華文化融為一體，更演繹著經(jīng)濟(jì)、軍事、人生、社會乃至整個宇宙的哲理。

下圍棋可以增強(qiáng)一個人的觀察力、記憶力、創(chuàng)造力、空間想象力、計(jì)算力、應(yīng)變力、判斷力、決策力等，對于兒童和青少年的智力發(fā)展有著非常積極的促進(jìn)作用，使得他們能夠擁有更好的注意力和自我控制力，并且提升他們的挫折忍受力。筆者從小學(xué)習(xí)圍棋，對此深有感觸。

圍棋之?dāng)?shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)是什么？美國斯坦福大學(xué)Keith Devlin博士著有一本暢銷書《數(shù)學(xué)——圖案的科學(xué)》。遠(yuǎn)古的人類從最原始的圖案逐漸演繹出了數(shù)字、形狀等，進(jìn)而又產(chǎn)生了算術(shù)、幾何、代數(shù)等數(shù)學(xué)的學(xué)科。圍棋呈現(xiàn)在我們面前的不就是一幅幅不同的圖案嗎？

學(xué)習(xí)圍棋的第一步，老師首先要教我們數(shù)氣，一顆放在棋盤中間的棋子擁有的氣的數(shù)量是4；如果這顆棋子的氣減少到0，它就會被從棋盤上拿出去；當(dāng)出現(xiàn)黑白兩串棋子對殺時，自然是氣短者被殺；棋局結(jié)束時，要把棋子整理成以十為單位的陣列形式，便于計(jì)算雙方的地盤數(shù)量，這里要用到乘法和加法……這些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)。

圍棋和數(shù)學(xué)天生就是聯(lián)系在一起的。

數(shù)學(xué)之形與圍棋之“象”

在東方，很多學(xué)者認(rèn)為，古老的中華文化瑰寶《易經(jīng)》是中國科學(xué)的源頭，是自然課學(xué)與社會科學(xué)的寶庫?！兑捉?jīng)》中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。

東方的思維方式和文化特點(diǎn)是綜合，西方的思維方式和文化特點(diǎn)是分析。數(shù)學(xué)科學(xué)研究的對象決定了它具有象理科學(xué)和數(shù)理科學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系，在數(shù)學(xué)科學(xué)中離開象理科學(xué)的數(shù)理性是沒有的。如果說“以數(shù)理性為主要特征的數(shù)學(xué)科學(xué)的存在是必然的”，那么“以象理性為主要特征的象理科學(xué)存在更有理由具有無可否定的天然性”。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)歸納法正好也是“象”的寫照。

圍棋的誕生深得《易經(jīng)》之精髓，圍棋法天象地，天圓地方就是基本圖形，方是指邊界方位，圓則能周遍無窮，故棋盤方而棋子圓?！兑捉?jīng)》有云“一陰一陽之謂道”，于是圍棋棋子分黑白兩色。在棋盤中什么是象呢？在長期的實(shí)戰(zhàn)總結(jié)中，對局面理解形成的棋感，這個棋感就是“象”，能幫助棋手推斷最佳下法。

圍棋棋盤正中間有一個點(diǎn)，叫做“天元”。天元有萬物的本源和開始的意味，棋盤上縱橫十九路，共361個交點(diǎn)，361個交點(diǎn)是奇數(shù)，天元一點(diǎn)可稱為“奇點(diǎn)”。在物理學(xué)、天文學(xué)、數(shù)學(xué)中，有一個“混沌”的概念，用最本質(zhì)的方式來說明，就是看似極度混亂但其實(shí)有著內(nèi)在聯(lián)系規(guī)律性的現(xiàn)象，比如一支香，點(diǎn)燃后煙紋裊裊渦旋，又如著名的“蝴蝶效應(yīng)”，南美洲的一只蝴蝶煽動翅膀，會在佛羅里達(dá)引起一場暴風(fēng)。

宇宙本身是一個最大的混沌系統(tǒng)。宇宙間各種各樣的宏觀圍觀系統(tǒng)，萬事萬物，莫不混沌。圍棋就是一部極其濃縮的微型宇宙模型，由最簡單的“奇點(diǎn)”天元開始，以大爆炸方式無死角向外膨脹（象征萬事萬物的九星），最后以人類視角，還原為棋枰之上那每一手棋的無限可能，永遠(yuǎn)一刻不停向前的時間，永遠(yuǎn)恒定在那一個原點(diǎn)之上的空間，這就是圍棋最本質(zhì)的形態(tài)。

一代棋圣吳清源就曾經(jīng)下出了第一手落子天元的驚世名局。

依據(jù)《易經(jīng)》的科學(xué)思想和東方的象性直覺思維方式，可以看出圍棋同樣遵循“宏觀——微觀——綜合”的規(guī)律，實(shí)施無窮問題的轉(zhuǎn)化，即宏觀控制抽象，把有形化為象形，萬物有序以和為貴。

模糊數(shù)學(xué)與圍棋之“和”

模糊數(shù)學(xué)，亦稱弗晰數(shù)學(xué)或模糊性數(shù)學(xué)，是研究現(xiàn)實(shí)世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數(shù)學(xué)工具。在模式識別、人工智能等方面有廣泛的應(yīng)用。

為何有人說圍棋就是模糊數(shù)學(xué)呢？這里要說到圍棋對弈的終極之道——“和”。

在探討這個話題之前，先來做一道數(shù)學(xué)題，圍棋從第一手開始究竟會產(chǎn)生多少種變化？北宋沈括在《夢溪筆談》運(yùn)用數(shù)學(xué)的排列組合理論和指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，“其法初一路可變?nèi)?，自后不以橫直，但增一子，即三因之，凡三百六十一增，皆三因之，即是都局?jǐn)?shù)?！鄙蚶ㄗ詈蟮挠?jì)算值為3的361次方，這已經(jīng)是一個天文數(shù)字。如果從圍棋著子的次序來考慮，還會得出另一種計(jì)算方法來。圍棋棋盤共有361個交叉點(diǎn)。那么，對局落子的第一手棋就必然會有361種選擇，第二手棋有360種選擇，而第三手棋359種選擇，一局棋的全部變化總數(shù)將會達(dá)到361×360×359×…×3×2×1種，數(shù)學(xué)上稱為361的階乘，結(jié)果約為10的768次方（還得排除劫爭等特殊情況）。這個數(shù)字與沈括的計(jì)算值相比，就更加令人瞠目結(jié)舌了。

小小的棋盤所能容納的棋局變化深不可測。難怪唐朝馮贄在其《云仙雜記》中說：“人能盡數(shù)天星，則遍知棋勢?！倍彼螌W(xué)士張擬在《棋經(jīng)十三篇》中也作出了“自古及今，弈者無同局”的結(jié)論。圍棋這么多的復(fù)雜變化，就是計(jì)算機(jī)也解決不了。這也就是計(jì)算機(jī)能夠成功挑戰(zhàn)國際象棋大師，卻下不贏棋力稍強(qiáng)的業(yè)余棋手的原因了。

既然人力不能窮其變化，人們在棋盤上所追求的最高境界究竟是什么呢？

這個更高的境界就是“和”。和者，“和”也，四聲。音聲相”和”是為和。和也就是回應(yīng)，因?yàn)榛貞?yīng)了，然后才能轉(zhuǎn)變?yōu)楹椭C。這也是古人把圍棋對弈稱之為“手談”的原因。

在圍棋十絕中有“入界宜緩”、“勢孤取和”之說，大致的意思是說，下棋不能太過分，要循序漸進(jìn)，當(dāng)棋勢單薄的時候要懂得轉(zhuǎn)換和取舍，以和為貴。

一代宗師吳清源一生追求圍棋“中”的精神。什么是中？萬變不離其中，中萬變而無定法，不是簡單的下棋要均衡，而是不執(zhí)著于任何一個法，你來什么我才應(yīng)什么。金庸小說中，張三豐指導(dǎo)張無忌學(xué)太極要忘掉招數(shù)，無招勝有招。中無定法，隨緣而變。

因?yàn)楹停ㄋ穆暎┒兄?，因?yàn)橹惺怪停▋陕暎Ｋ晕覀兂Ｕf以和為貴。這也是老子所說，夫唯不爭，故天下莫能與之爭！棋盤上爭個輸贏其實(shí)就是“不爭而爭”，這才是手談的最高境界。

圍棋對弈，要在精微的計(jì)算和靈活變通的思路實(shí)現(xiàn)圓融實(shí)在是太難了，更多的棋手只能在一定范圍內(nèi)達(dá)到相對的高度。只有思路的高明通達(dá)才能實(shí)現(xiàn)計(jì)算的精準(zhǔn)到達(dá)。換句話說，計(jì)算越強(qiáng)的人原來還是對棋的理解好，對棋形棋感好的人啊。圍棋就是“模糊數(shù)學(xué)”，道理也就在這里吧。

圍棋千百年來為世人所喜愛，正是在千變?nèi)f化的棋局中，充滿了無窮無盡的可能性。圍棋是“數(shù)學(xué)的藝術(shù)，智慧的化身”，置身變幻莫測的黑白世界，在智慧的角逐中，就能夠得到無窮的樂趣和不盡的寶藏。