確定數(shù)列中合適的參數(shù)值是否存在的方法探討

【摘 要】最近幾年高考題中含有更多的數(shù)列類題目，側(cè)重于解析數(shù)列內(nèi)在的常數(shù)。尋找這樣的參數(shù)值并不容易，常常沒能獲取明確的解答步驟。數(shù)列之中怎么去確認(rèn)適宜的這種參數(shù)值，是高三時(shí)段內(nèi)的數(shù)學(xué)疑難。對于此，有必要?dú)w結(jié)得出可用的確定方法，用作快速去確定是否存在參數(shù)值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列 參數(shù)值 確定的方法

給定某一數(shù)列，要查驗(yàn)它是否存有內(nèi)在的適宜參數(shù)值，即合適的常數(shù)。探尋這樣的數(shù)值可以借助于設(shè)定的某特殊命題，或依照轉(zhuǎn)化得到的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)。要慎重辨析給定的不等關(guān)系，最好可把現(xiàn)有的這個(gè)不等式替換成求最值的新問題。此外，還可創(chuàng)設(shè)新的路徑用作去探尋參數(shù)值，快捷獲取這一題目的精準(zhǔn)解答。

一、探析恒成立的潛在規(guī)律

針對某些數(shù)列可依循對應(yīng)項(xiàng)的同一系數(shù)以便彼此轉(zhuǎn)化，這樣即可獲取恒成立狀態(tài)下的等式，從而確定常數(shù)。題干擬定了這樣的預(yù)設(shè)：是否可探尋現(xiàn)有的某一常數(shù)，這種情形下獲取等差數(shù)列。假定常數(shù)存在，可獲取等差數(shù)列。依照等差數(shù)列的自身含義，可獲取如下解析的思路：設(shè)定數(shù)列含有的n不小于預(yù)設(shè)的數(shù)值，那么兩項(xiàng)運(yùn)算得到的彼此差值應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹硪怀?shù)，它與n之間是無關(guān)聯(lián)的。針對數(shù)列內(nèi)的任何n數(shù)值，式子都會(huì)成立，這樣解析可得常數(shù)。

例如：給定an這樣的等比數(shù)列，它包含各項(xiàng)都為正數(shù)。依循關(guān)系式即可確認(rèn)這樣的數(shù)列：1/n*[lg*a1+lg*an]。在這種情形下如果可以得到等差數(shù)列，問是否存有m這樣的正數(shù)。提煉的題干為：確認(rèn)m這樣的適宜參數(shù)值。若沒能求得m，也應(yīng)給出理由。解析這樣的例題，要側(cè)重去尋求數(shù)列的公比。假定m是存在的，即可獲取公差，把它設(shè)定成d。帶入等比公式即可獲取1這樣的正數(shù)，m應(yīng)是存在的。

二、探尋最值的新思路

求最值這樣的思路可縮減繁瑣流程，恒成立必備的要件由此而變?yōu)樘綄ぷ钪?。題目常常給定了預(yù)設(shè)的通項(xiàng)公式，這樣的基礎(chǔ)之上再去辨析參數(shù)值。若能識(shí)別最大項(xiàng)、與之相關(guān)的項(xiàng)數(shù)，則先要尋找給定數(shù)列的最大值。數(shù)列有著自身的單調(diào)性，依循函數(shù)思路予以尋求這樣的單調(diào)性。判別某數(shù)列可否擁有單調(diào)性，應(yīng)當(dāng)依循兩類途徑：第一類流程為an及其后項(xiàng)被放在一起，對比二者大小；第二類流程為二者相除來對比，查看商是否會(huì)大于1。擬定了明確的定義域，擴(kuò)展原有的定義域，這樣即可確定函數(shù)擁有了單調(diào)性。

例如：設(shè)定通項(xiàng)公式：am=0.9*m/m+2。在這時(shí)，是否可得M這一常數(shù)，以此來確保am不會(huì)大于aM？破解的思路為：數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)。針對這樣的特性，可查驗(yàn)前后項(xiàng)做商得到的數(shù)值，即可確定單調(diào)性。經(jīng)由確認(rèn)以后，獲取了第4項(xiàng)這樣的最大項(xiàng)，由此可見m應(yīng)為4。定義域可再次予以擴(kuò)充，單調(diào)性因此而確定。

三、考察數(shù)列內(nèi)含的不等關(guān)系

推測不等關(guān)系，辨析了現(xiàn)存的式內(nèi)參數(shù)，針對某些設(shè)定好的數(shù)列若要解析內(nèi)含的參數(shù)值，推測潛在的這一題干內(nèi)涵可以獲取不等關(guān)系。得到這樣的不等關(guān)系，限制了可取到的某一范圍的參數(shù)，判斷了不等關(guān)系。在這時(shí)借助于題設(shè)現(xiàn)有的條件予以估測，大體上明確了常數(shù)可否存在，獲取這樣的數(shù)值，慎重驗(yàn)證是否可獲取常數(shù)，若題干關(guān)涉雙重現(xiàn)有的常數(shù)，探析這種情形下的參數(shù)值是否真正存在則要依循分離變量特有的思路。詳細(xì)而言，借助前一變量以便表達(dá)另外的變量，確認(rèn)取值范圍；經(jīng)由這樣的步驟，設(shè)定了可篩選的值域范圍，達(dá)到預(yù)設(shè)的取值目的。

有這樣的例題：數(shù)列首項(xiàng)是3，公比設(shè)定為1/3。針對等比數(shù)列，n項(xiàng)求和得出了S的總和。可否求得常數(shù)，讓S數(shù)列之中的前后項(xiàng)彼此的商大于3？要解析不等式，首先應(yīng)能確認(rèn)給定的前后項(xiàng)彼此關(guān)系?？蓢L試著去劃定取值達(dá)到的范疇，以此確認(rèn)數(shù)值。實(shí)際上，考察關(guān)系式包含的不等關(guān)系還是較難的，日常解題尤為側(cè)重這一難點(diǎn)。唯有多去練習(xí)，篩選近似題目來摸索解答才能獲取思路，縮減耗費(fèi)的解析時(shí)間。

四、注重某些獨(dú)特的數(shù)列情況

某些數(shù)列含有獨(dú)特情況，若能借助特殊情形來確定常數(shù)也會(huì)便于后續(xù)的解題。特殊情況之下，初步可以辨別內(nèi)含的參數(shù)值。這是因?yàn)?，若針對于常?guī)狀態(tài)存在給定的命題，則換作特殊情形也應(yīng)該能存在。判斷參數(shù)值是否存在，借助于特殊狀態(tài)以便確認(rèn)這種合適的數(shù)值。若能適當(dāng)去借助這樣的捷徑，可快速破解疑難。若存在參數(shù)值，可以劃定吻合設(shè)定要件的一切數(shù)值；與之相反，還可以明晰論證依循的步驟。

還可自己去創(chuàng)設(shè)特殊情況，例如依次把n設(shè)定成1至5的自然數(shù)。分別予以賦值，探尋了成立的情形。命題既然成立，則可被整合于選出來的特殊情形。然而，這樣運(yùn)算得到的參數(shù)是否吻合了預(yù)設(shè)的常態(tài)數(shù)列？要證實(shí)這一點(diǎn)，還要經(jīng)由后續(xù)的慎重推理?？砂亚蟮玫暮线m參數(shù)再次去代入，這樣給定了條件式。獲取了通項(xiàng)公式，辨別精準(zhǔn)的等差數(shù)列。應(yīng)當(dāng)注重的是：后續(xù)的證實(shí)是不可缺失的，若缺少了驗(yàn)證則很難確保嚴(yán)密。

五、結(jié)語

高三數(shù)學(xué)之中的數(shù)列較為繁瑣，在某一數(shù)列內(nèi)查找參數(shù)值并探尋這樣的合適常數(shù)，要摸索解題累積的自身經(jīng)驗(yàn)。在考試之中面對著這類題目，覺得很難尋找破解的途徑，由于缺失了大膽摸索。實(shí)際上，這類題目有著多樣的解答途徑，要敢于去嘗試，不可局限于偏窄的常用思路。歸結(jié)可得參數(shù)值的存在規(guī)律，構(gòu)建解題必備的明確思路。

參考文獻(xiàn)

[1]作者：中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研發(fā)中心；篇（題）名：數(shù)列；刊名：普高課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)；年、卷（期）：選修2-2

[2]作者：曲一線科學(xué)備考；篇（題）名：數(shù)列；刊名：高考理數(shù)5年考點(diǎn)分類詳解；年、卷（期）：2014年版本

[3]作者：王后雄；篇（題）名：數(shù)列；刊名：高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)同步解讀；年、卷（期）：2015年第二版

作者簡介：龍力夫，性別：男，籍貫：湖南省長沙市岳麓區(qū)，出生年月：1998年5月，單位：長沙市長郡中學(xué)，研究方向：高中理科。