激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，打造高效數(shù)學(xué)課堂

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷改進(jìn)與完善教學(xué)方法，培養(yǎng)發(fā)散性思維，適當(dāng)?shù)剡\用情景教學(xué)和對比進(jìn)行授課，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識系統(tǒng)地聯(lián)系起來，從而降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與對知識體系的構(gòu)建能力，從而升華學(xué)生的創(chuàng)造力，不斷提高高中數(shù)學(xué)課堂授課效果，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 學(xué)習(xí)興趣 授課效果

一、培養(yǎng)發(fā)散性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點，是測定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。發(fā)散思維表現(xiàn)為不依常規(guī)，尋找變異，思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀，也可以理解為一種沿著不同方向去選取信息重組的方法?！耙活}多解”能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，而發(fā)散思維又能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。發(fā)散性思維是學(xué)生在數(shù)學(xué)方面提高的必要條件。它能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維意義重大。

1、通過一題多解激發(fā)學(xué)生興趣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該采用多種方式，從各個不同的角度去研究問題的解法，一題多解就是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維辦法，也是激發(fā)學(xué)生興趣的良藥。一題多解不僅可以拓寬思路，更能增強知識間聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式，以最大的興趣來解決問題。例如：已知a2+b2=1，x2+y2=1。求證：ax+by≤1。第一種是運用比較法。只要證1-（ax+by）≥0為了同時利用兩個已知條件，只需要觀察到兩式相加等于2便不難解決。第二種是運用分析法，從所需證明的不等式出發(fā)，運用已知的條件、定理和性質(zhì)等，得出正確的結(jié)論。從而證明原結(jié)論正確。分析法其本質(zhì)就是尋找命題成立的充分條件。因此，證明過程必須步步可逆，并注意書寫規(guī)范。第三種是運用綜合法（綜合運用不等式的有關(guān)性質(zhì)以及重要公式、定理（主要是平均值不等式）進(jìn)行推理、運算，從而達(dá)到證明需求證的不等式成立的方法）

簡證∵ax≤a2+x22，by≤b2+y22，

∴ax+by≤a2+x22+b2+y22=1。

第四種是運用三角換元法：由于已知條件為兩數(shù)平方和等于1的形式，符合三角函數(shù)同角關(guān)系中的平方關(guān)系條件，具有進(jìn)行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數(shù)運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)運算關(guān)系，給證明帶來方便?？稍O(shè)a=sinα，b=cosα，x=sinβ，y=cosβ。進(jìn)而ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）≤1。第五種是運用數(shù)形結(jié)合法：由于條件x2+y2=1可看作是以原點為圓心，半徑為1的單位圓，而ax+by=ax+bya2+b2聯(lián)系到點到直線距離公式，圓上任意一點M（x，y）到直線ax+by=0的距離都小于或等于圓半徑1，即d=|ax+by|a2+b2=|ax+by|≤1ax+by≤1。

老師通過簡評這五種具有代表性的基本求證方法，教給學(xué)生一些解題技巧，給人以新鮮的感受和啟發(fā)，同時又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的思考，并激發(fā)了學(xué)生的多項思維。這樣通過引導(dǎo)，促使學(xué)生思考，進(jìn)而獲得結(jié)論的思維過程，提高了學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

2、大膽創(chuàng)新和質(zhì)疑來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時以多樣的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，按照自己的思路對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。這就要求數(shù)學(xué)教師要克服自己的思維定勢，不斷地學(xué)習(xí)和思考，引導(dǎo)學(xué)生從積極的疑問、錯誤中尋找新的解題思路。對有獨特見解和看法的學(xué)生要給予鼓勵，研究他的方法，找到合適的思路。例如：從甲地到乙地，可以乘火車也可以乘汽車，還可以乘輪船，一天中，火車有4班，汽車有2班，輪船有3班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？學(xué)生對此問題很容易就列式解答了4+2+3=9。我進(jìn)一步提問：為什么是4+2+3？而不是1+1+1+1？教師要不斷鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，大膽創(chuàng)新，認(rèn)真傾聽學(xué)生的答題思路，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生多種解題能力。

3、發(fā)散思維，做到一題多用，提高學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生自己把現(xiàn)有的或者是已經(jīng)做過的題，經(jīng)過自己的改編，變成考察不同知識點的題目，這樣一題多用不僅會節(jié)約時間、提高效率，還可以此鼓勵學(xué)生們擺脫題海戰(zhàn)術(shù)。高中的數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅是為了提高學(xué)生分?jǐn)?shù)，更是為了培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。教師應(yīng)在教學(xué)過程中，要采用靈活的、發(fā)散的思維，對于學(xué)生的創(chuàng)造力進(jìn)行有意識地培養(yǎng)和保護(hù)，以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高教學(xué)質(zhì)量，提升授課效果。

二、應(yīng)用對比，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

通過對比，可以讓學(xué)生探究新的知識、方法，尋求與別人不同的解題思路，探索自己獨特的數(shù)學(xué)思路。因為對比從一個已知的領(lǐng)域去探索另一個領(lǐng)域，是從特殊到特殊的一種推理，這正符合學(xué)生的好奇心和探求神秘世界的心理。這樣，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動地探索、學(xué)習(xí)新的知識。例如：設(shè)zR，z1+z2∈R。求證：|z|=1。解法1由已知條件z1+z2為實數(shù)這一特點，可提供設(shè)實系數(shù)二次方程的可能，在該二次方程有兩個虛根的條件下，它們是一對共軛虛根，運用韋達(dá)定理可以探求證題途徑。解法2由于實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是這個實數(shù)，利用這一關(guān)系可以建立復(fù)數(shù)方程，注意到zz=|z|2這一重要性質(zhì)，即可求出|z|的值。解法3因為實數(shù)的倒數(shù)仍為實數(shù)，若對原式取倒數(shù)，可變換化簡為易于進(jìn)行運算的形式。再運用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，建立復(fù)數(shù)方程，具有更加簡捷的特點。簡評設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式或三角形式，代入已知條件化簡求證，一般也能夠證明，它是解決復(fù)數(shù)問題的基本方法。但這些方法通常運算量大，較繁?，F(xiàn)在的三種證法都應(yīng)用復(fù)數(shù)的性質(zhì)去證，技巧性較強，思路都建立在方程的觀點上，這是需要體會的關(guān)鍵之處。證法3利用倒數(shù)的變換，十分巧妙是最好的方法。這樣通過對比分析三種不同的解法，使學(xué)生掌握多種解題思路，提高學(xué)習(xí)的興趣，同時開闊了學(xué)生的視野，提高了學(xué)生的解題能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷改進(jìn)與完善教學(xué)方法，培養(yǎng)發(fā)散性思維，適當(dāng)?shù)剡\用對比方法進(jìn)行授課，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識系統(tǒng)地聯(lián)系起來，從而降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與對知識體系的構(gòu)建能力，從而升華學(xué)生的創(chuàng)造力，不斷提高高中數(shù)學(xué)課堂授課效果，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

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