化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

【摘 要】中學(xué)數(shù)學(xué)思想是較為關(guān)鍵的，屬于中學(xué)數(shù)學(xué)的中心環(huán)節(jié)，在中學(xué)數(shù)學(xué)思想中，化歸思想和轉(zhuǎn)化思想所涉及的范圍較廣，是很重要的。本文主要通過(guò)研究化歸與轉(zhuǎn)換思想，及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用為立腳點(diǎn)，分析其內(nèi)涵，及其運(yùn)用狀況，從而使教師掌握新的方法和新的思路，進(jìn)而使自己的教學(xué)水平得到提高，同時(shí)可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 轉(zhuǎn)化思想 初中數(shù)學(xué)

引言

數(shù)學(xué)思想的方法，可以稱之為數(shù)學(xué)思想的靈魂，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)思想方法中是處于基礎(chǔ)地位的，通常起著指導(dǎo)的作用，幫助研究問(wèn)題、探索問(wèn)題，以及解決問(wèn)題，同時(shí)它也是最重要的方法。學(xué)生只有在掌握了數(shù)學(xué)思想的前提下，才能使得自己思考和解題的能力提升，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量來(lái)說(shuō)，也可以有效地促進(jìn)其提高，有各種各樣的數(shù)學(xué)思想，但是在這些數(shù)學(xué)思想中，化歸思想是尤為重要的，具有十分重要的地位。所以把教學(xué)的實(shí)踐，與轉(zhuǎn)化和化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，這兩者相結(jié)合進(jìn)行探析。

一、對(duì)化歸思想的應(yīng)用及效果

（一）代數(shù)

在代數(shù)方面涉及的化歸思想比較多，比如：無(wú)理方程就是以一元一次方程為基礎(chǔ)的；高次方程就是以一元二次方程為基礎(chǔ)的；有理數(shù)運(yùn)算以四則運(yùn)算為基礎(chǔ)。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，把這些新知識(shí)向舊知識(shí)進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用學(xué)生熟知的解題方法進(jìn)行解決，這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了新知識(shí)，也復(fù)習(xí)了之前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，化歸思想已經(jīng)被成功運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中。下面是實(shí)際教學(xué)中對(duì)化歸思想的具體應(yīng)用：

1.化高次為低次

例：已知，求的值

從題中可以看出這是一道求四次式的和值，如果沒(méi)有使用化歸思想，那么無(wú)法對(duì)此題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即無(wú)法實(shí)現(xiàn)降次，所以在課堂上對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行講解存在很大的困難，學(xué)生也很難對(duì)此題進(jìn)行解答。所以在教學(xué)中使用了化歸思想。

【解答】

教學(xué)中運(yùn)用了化歸思想中的化高次為低次的思想，成功的將此題逆用平方差公式，把四次方程化為二次方程，同時(shí)運(yùn)用了整體與部分轉(zhuǎn)化的思想，這樣就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的求二次方程，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題可以輕松作答，提升了學(xué)生的解題能力，實(shí)現(xiàn)了良好的教學(xué)效果。

（二）幾何

在平面幾何中，如果不使用化歸思想，那么在對(duì)四邊形、多邊形的問(wèn)題進(jìn)行講解時(shí)，由于此類型題過(guò)于繁瑣，不僅講解的過(guò)程中會(huì)存在很大的難度，學(xué)生在聽(tīng)完講解后，是否能夠領(lǐng)會(huì)也是一個(gè)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。因此，在考慮過(guò)這些困難后，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，使用了化歸思想對(duì)此類型題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。運(yùn)用化歸思想把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決。例如有關(guān)正多邊形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先會(huì)把它轉(zhuǎn)換為直角三角形的問(wèn)題，再對(duì)其進(jìn)行解答，這樣就把原來(lái)比較難的正多邊形的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為比較好解答的直角三角形的問(wèn)題。

1.化曲為直

2.化零為整

二、對(duì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用及效果

（一）在三維圖形中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，首先就是把比較抽象、不熟悉和相對(duì)疑難的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)榫唧w、熟悉和好解決的問(wèn)題，再對(duì)其進(jìn)行解答。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒(méi)有運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，那么在對(duì)學(xué)生比較陌生的三維空間的問(wèn)題進(jìn)行講解時(shí)，就存在十分大的困難，比如，學(xué)生對(duì)于三維空間問(wèn)題的定義并不明確；學(xué)生在我對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行講解時(shí)很難理會(huì)；在學(xué)生自己作答時(shí)沒(méi)有解題的思路。因此，在對(duì)此類型題的實(shí)際教學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想達(dá)到了降維的目的，把比較陌生的三維空間問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為我班學(xué)生熟悉的二維空間問(wèn)題，再利用勾股定理原理對(duì)此題進(jìn)行解答。這樣一來(lái)不僅運(yùn)用了三維和二維圖形轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)也運(yùn)用了勾股定理原理，使得學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了新知識(shí)，同時(shí)也對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和解題的能力，成功的完成了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

（二）在一般與特殊轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用

面對(duì)一些特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果不使用轉(zhuǎn)化思想，直接對(duì)其進(jìn)行解答的話，則會(huì)存在很大的難度，有些問(wèn)題甚至無(wú)法解答。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)這類數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，正確運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要是先解決特殊條件下的問(wèn)題，然后再通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，把特殊的問(wèn)題向一般的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再對(duì)其進(jìn)行解答。有效的提高了我備課的效率，以及教學(xué)的水平，同時(shí)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

三、結(jié)論

對(duì)任何一種數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)或是掌握，絕不是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，也不是通過(guò)講幾節(jié)課就能使學(xué)生予以掌握，而是要有意識(shí)和目的的進(jìn)行培養(yǎng)，要不斷的進(jìn)行滲透，反復(fù)的運(yùn)用，逐漸深化的一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材的每一個(gè)內(nèi)容，都是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合。只要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想不斷的進(jìn)行探尋，并且熟悉的運(yùn)用，把掌握的方式方法，教授給每一位學(xué)生，并且也能使學(xué)生們熟悉的運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想，那么學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)會(huì)輕松應(yīng)對(duì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法不斷的成熟，同時(shí)使學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力不斷提升。因此，本文旨在對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行探析是非常有意義的。

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