它山之石，可以攻玉

【摘 要】教師教學反饋在學生成績上，成績體現(xiàn)了大部分教學效果，教師是一個引領(lǐng)學生在知識的海洋中獲得真知的人，能夠?qū)⒗碚撆c實踐相結(jié)合，并不斷的完善自我，充實自我。講究教育策略和方法，做到教學相長，給自己一個思考的時空，也給學生一個思考的空間，一個交流的時間。讓學生在你的引導和組織下，養(yǎng)成良好的解決問題的能力，在應試過程中，讓不同的學生得到不同程度的發(fā)展和進步。

【關(guān)鍵詞】分析解決 數(shù)學題

試題一般都源于教材，是教材知識的的延伸，或拓展，現(xiàn)舉一例說明。

原題：

如圖AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）

（A）180° （B）270°

（C）360° （D）540°

如圖2，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連結(jié)PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角.（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角.）

（1）當動點P落在第①部分時，求證：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.

圖2

分析：

這是一道開放型試題，這類試題已成為各地中考的必考試題。開放題的特征很多，如條件的不確定性，它是開放題的前提；結(jié)構(gòu)的多樣性，它是開放題的目標；思維的多向性，它是開放題的實質(zhì)；解答的層次性，它是開放題的表象；過程的探究性，它是開放題的途徑；知識的綜合性，它是開放題的深化；情景的模擬性，它是開放題的實踐；內(nèi)涵的發(fā)展性，它是開放題的認識。過程開放或結(jié)論開放的問題能形成考生積極探究問題情景，鼓勵學生多角度、多側(cè)面、多層次地思考問題，有助于充分調(diào)動學生的潛在能力。

解：（1）解法一：如圖9-1，延長BP交直線AC于點E

∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD.

∵∠APB=∠PAE+∠PEA，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD.

解法二：如圖9-2，過點P作FP∥AC，

∴∠PAC=∠APF.

∵AC∥BD，∴FP∥BD.

∴∠FPB=∠PBD.

∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.

解法三：如圖9-3，

∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°

即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.

又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD.

（2）不成立.

（3）（a）當動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是

∠PBD=∠PAC+∠APB.

（b）當動點P在射線BA上，

結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB.

或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，

∠PAC=∠PBD（任寫一個即可）.

（c）當動點P在射線BA的左側(cè)時，

結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD.

選擇（a）證明：

如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M

∵AC∥BD，

∴∠PMC=∠PBD.

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB.

選擇（b）證明：如圖9-5，

∵點P在射線BA上，∴∠APB=0°.

∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

或∠PAC=∠PBD+∠APB

或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.

選擇（c）證明：

如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F

∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.

∵∠PAC=∠APF+∠PFA，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD.

溫馨提示：開放型試題重在開發(fā)思維，促進創(chuàng)新，提高數(shù)學素養(yǎng)，所以是近幾年中考試題的熱點考題。觀察、實驗、猜想、論證是科學思維方法，是新課標思維能力新添的內(nèi)容，學習中應重視并應用。而要想做好此類試題我認為應從教材入手，教材中的習題和例題（轉(zhuǎn)下頁）（接上頁）都有一定的探索性，我們只有立足教材充分發(fā)揮習題的作用，反復推敲，對習題進行一題多解和一題多變的變式訓練，引導學生利用已有的知識與經(jīng)驗，主動探索知識發(fā)生和發(fā)展的過程，增強學生的應變能力，有利于鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]《數(shù)學習題理論》戴再平.上海教育出版社.1996

[2]《當代教育心理學》陳琦、劉儒德.北京師范大學出版社，1997

[3]王勇、數(shù)學課堂教學藝術(shù)探微、教育藝術(shù)、2001年5月