教師不能做鐵路警察

教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)的工程，小學(xué)、初中、高中并不是脫節(jié)的，而是緊密聯(lián)系在一起的。作為教師，更應(yīng)該有一個(gè)大的數(shù)學(xué)觀念、大的語文觀念，不能單純的把小學(xué)、初中、高中的教學(xué)分離開。近日，在六年級(jí)期末復(fù)習(xí)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)題，從小學(xué)生的掌握知識(shí)能力來看，有一定的難度，特別是針對(duì)解方程的有關(guān)問題，在學(xué)生們沒有進(jìn)入初中以前，是不好弄通、弄懂的。因此需要教師認(rèn)真地講解和指導(dǎo)。從知識(shí)上看，這就是小學(xué)知識(shí)和初中知識(shí)的一個(gè)銜接問題。在這個(gè)練習(xí)題中，按照我們的思維，列方程很容易做出來，得到答案；但是小學(xué)生對(duì)于方程這個(gè)概念還不是很清楚，小學(xué)六年級(jí)中只是涉及到了簡(jiǎn)易方程，因此對(duì)于復(fù)雜的方程是不好運(yùn)算的。下面就這一問題，列舉出來和大家共同商量，看看能否找到打其他的解決問題的簡(jiǎn)便的方法。

【原題】用一批紙裝訂一種練習(xí)本，如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%，如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙，這批紙一共有多少張？

【分析】這是六年級(jí)的一道數(shù)學(xué)題，按照我們平時(shí)四則運(yùn)算的方法，可以先算出這批紙可以裝訂成練習(xí)本的數(shù)量。在題中，根據(jù)題意，“如果裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%”，如果把總的紙張數(shù)看做是整體“1”，那么裝訂120本，則用去了的百分?jǐn)?shù)是（1-40%）=60%，那么這批紙可以裝訂成練習(xí)本的數(shù)量是120÷（1-40%）=200（本），即可以裝訂200本。那么每個(gè)本子需要多少張紙呢？根據(jù)題意，裝訂185本，則還剩下1350張紙，那么剩下多少本呢，根據(jù)上一步得出的200本，那么應(yīng)該剩下200-185=15（本），即15本需要紙1350張，那么每個(gè)本子需要的紙張數(shù)為1350÷15=90（張）。知道了每個(gè)本子90張，共有200個(gè)本子，那么紙的總張數(shù)為200*90=18000（張）。則完整的解題過程為：

解：（1）這批紙可以裝訂成練習(xí)本的數(shù)量

=120÷（1-40%）

=120/60%

=200（本）

（2）每本練習(xí)本需要紙的張數(shù)

=1350÷（200-185）

=1350/15

=90（張）

（3）一共多少張數(shù)量為：200*90=18000（張）

【分析】如果按照列方程計(jì)算，可以先“設(shè)這批紙一共有X張”根據(jù)題意，（1）“裝訂120本需要紙張為X40%X”。（2）“裝訂185本練習(xí)本需要紙張為（X-1350）張”。（3）因?yàn)檫@種練習(xí)本使用的紙的張數(shù)是相等，由此可以根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程（4）（X-40%X）÷120=（X-1350）÷185.則完整的解題過程為：

解：

設(shè)：這批紙一共有X張，根據(jù)題意，得

（X-40%X）÷120=（X-1350）÷185

但是，根據(jù)六年級(jí)的知識(shí)程度，這種分?jǐn)?shù)的方程如何解答呢？根據(jù)方程的性質(zhì)，方程兩邊同乘以一個(gè)數(shù)或者同除以一個(gè)數(shù)，方程的兩邊仍然相等。先在兩邊同乘以120，得到60%X=（X-1350）÷185×120這個(gè)算式；然后兩邊同乘以185，得到185×60%X=（X-1350）×120即111X=120X-16200，解這個(gè)方程，則得120X-111X=162000，即9X=162000，X=18000（張）

對(duì)于這個(gè)分?jǐn)?shù)的方程，解這方程，有一定難度，需要老師耐心的指導(dǎo)，細(xì)致的講解。但是這一切必須在學(xué)生熟練掌握方程的性質(zhì)的基礎(chǔ)上才能完成。因此做到學(xué)生熟練掌握方程性質(zhì)，這是前提。

對(duì)于這個(gè)問題，有經(jīng)驗(yàn)的老師可能會(huì)有更好的解題方法，使學(xué)生更容易接受理解，在此，希望各位老師給予批評(píng)指正，共同探討簡(jiǎn)便的、學(xué)生學(xué)起來更容易掌握的解題方法。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)階梯形式的知識(shí)，小學(xué)學(xué)的知識(shí)是為初中以及高中、大學(xué)的知識(shí)打基礎(chǔ)的。比如：學(xué)習(xí)了最小公倍數(shù)，后邊分?jǐn)?shù)加減法中的異分母同分就會(huì)容易學(xué)會(huì)；學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程，對(duì)于初中階段的一元一次方程的解法也會(huì)有很大的幫助等等。因此為人師，不要只盯著眼前的課本知識(shí)，更應(yīng)該為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)著想，不能是“鐵路警察，各管一段”。