淺析高中數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

溫慶慶

摘 要：數(shù)學(xué)直覺是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷，是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里把直覺思維提到了一個(gè)顯著的位置，把原大綱中的邏輯思維能力改為思維能力，內(nèi)涵變得豐富了，這說明我們不但要重視邏輯思維能力，而且也要重視非邏輯思維能力，特別是數(shù)學(xué)直覺思維能力。

關(guān)鍵詞：直覺思維;扎實(shí)的基礎(chǔ);猜想;觀察力;洞察力

“直覺”一直扮演著一個(gè)特殊的角色，是一種介于邏輯與經(jīng)驗(yàn)之間的、時(shí)常帶有一定神秘色彩的創(chuàng)造性思維活動(dòng)。依布魯納的觀點(diǎn)，直覺思維是突如其來的領(lǐng)悟和理解，往往是在百思不得其解之后突然產(chǎn)生的。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里把直覺思維提到了一個(gè)顯著的位置，把原大綱中的邏輯思維能力改為思維能力，內(nèi)涵變得豐富了，這說明我們不但要重視邏輯思維能力，而且也要重視非邏輯思維能力，特別是數(shù)學(xué)直覺思維能力。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，直覺思維是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵，兩者構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的雙翼，缺一不可。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，從而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)，很少讓學(xué)生去感覺、去猜測。法國科學(xué)院院士狄多涅認(rèn)為：任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對(duì)他們要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠的“直覺”。 以下結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的幾點(diǎn)做法。

1通過夯實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但若沒有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思想的火花的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該告誡學(xué)生千萬不要把“直覺”當(dāng)作是憑空臆想、胡亂猜測，猜也是要有根據(jù)的，就象沒有堅(jiān)實(shí)的地基哪有高聳入云的大廈一樣，扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。知識(shí)儲(chǔ)備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強(qiáng)，猜對(duì)的機(jī)率也就越大。一位學(xué)者指出：“具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比只有一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人更容易產(chǎn)生聯(lián)想和獨(dú)到的見解。”作為教育工作者應(yīng)積極推進(jìn)課程改革，鼓勵(lì)學(xué)生參加各種課外活動(dòng)，廣泛閱讀課外讀物，形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為直覺思維創(chuàng)造條件。要告訴學(xué)生：“沒有苦思冥想，也不會(huì)有靈機(jī)一動(dòng)，直覺的靈感是勤勞和自信的產(chǎn)物”。因此，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本方法是培養(yǎng)直覺思維的基礎(chǔ)，扎實(shí)的基礎(chǔ)為直覺思維提供了源泉。

例1：解方程3x+4x=5x

分析：直覺1：3、4、5是一組勾股數(shù)，x=2是原方程的一個(gè)解。

直覺2：此題常規(guī)方法難以求解，x=2應(yīng)是其唯一解。

直覺3：題設(shè)為一指數(shù)方程，證明它只有唯一解，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可以中要害。

解：易知x=2是原方程的一個(gè)解，又原方程可變形為：[（35）x+（45）x=1]

令[f（x）=（35）x]，[g（x）=（45）x]，它們?cè)赗上都是單調(diào)遞減函數(shù)。

當(dāng)x>2時(shí)，有[（35）x+（45）x<（35）2+（45）2=1]，即原方程無大于2的實(shí)數(shù)解。

同理，原方程無小于2的實(shí)數(shù)解。

所以，原方程的解為[x=2]。

評(píng)注：本例直覺x=2是方程的唯一解，使問題的解決有了明確方向，從而使問題迎刃而解。

2通過設(shè)置問題意境，大膽鼓勵(lì)學(xué)生猜想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系作出的推斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是一種探索性思維。在數(shù)學(xué)中，探究--猜想—驗(yàn)證型題的教學(xué)，關(guān)鍵在于讓學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師加以引導(dǎo)，師生共同探究教學(xué)規(guī)律、原理。將一些命題的結(jié)論暫不揭示，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法，憑直覺進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，然后加以驗(yàn)證，是發(fā)展直覺思維能力的必要手段。所以，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。對(duì)于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。

例2：已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2，求

[f2（1）+f（2）f（1）+f2（2）+f（4）f（3）+…+f2（1003）+f（2006）f（2005）]

分析：通過觀察迅即發(fā)現(xiàn)，待求式的分子兩數(shù)恰是2倍關(guān)系且每式的第一項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，分母構(gòu)成等差數(shù)列，而從f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2可猜想每項(xiàng)應(yīng)是[2k]，是故大膽猜想只要算出[f2（1）+f（2）f（1）]就可知全貌：

[f2（1）+f（2）f（1）=22+2×22=4=22]

故所求式=[22+23+24+…+21004=21005-4]

學(xué)生是否善于聯(lián)想，能否準(zhǔn)確、迅速的把握解題的方向和方法，很大程度上取決于教師在課堂上的引導(dǎo)。因此，猜想、歸納、運(yùn)用知是訓(xùn)練直覺思維的知識(shí)基礎(chǔ)。

3通過加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和洞察力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，提供素材，讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的觀察、分析、有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練，在觀察中，特別要注意培養(yǎng)抽象、概括、洞察問題實(shí)質(zhì)的能力。

例3：若對(duì)任意常數(shù)a，且a≠0，都有?（a+x）=[1+f（x）1-f（x）]問?（x）是否為周期函數(shù)？若是，求出它的一個(gè)周期。

通過觀察、洞察出本題的實(shí)質(zhì)是判斷滿足上述條件的函數(shù)是否為周期函數(shù)，進(jìn)一步聯(lián)想到等式?（a+x）= [1+f（x）1-f（x）]與等式[tanπ4+α=1+tanα1-tanα]極為相似，憑直覺可判斷[tanx]的周期為[π]，[π]是[π4]的4倍，故猜?（x）是以4a為周期的函數(shù)，即應(yīng)有?（x+4a）= ?（x），通過驗(yàn)證為正確。

這里的直覺思維也非憑空想象的。而是由題目已知條件，從整體上把握而產(chǎn)生的猜想，是觀察題目所給的條件，由直觀而產(chǎn)生的直覺。正是由于直覺思維的先導(dǎo)作用，才為證明和計(jì)算輔平了道路。

總之，直覺思維的培養(yǎng)是一個(gè)高品味的心智技能活動(dòng)，又是一個(gè)長期而又漸進(jìn)的過程，因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)多角度、多層次、持之以恒地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，最大限度地發(fā)揮直覺思維的作用，提高學(xué)生的素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉超 .《淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)》. 《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》，2002年6期

[2]宋華勇.《重視并發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題中的直覺思維》[J].《中國數(shù)學(xué)教育》，2007 1-2