一題多解

填空題是數(shù)學(xué)考試重要的命題形式之一，和其他形式數(shù)學(xué)題目的解答一樣，需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及相關(guān)的數(shù)學(xué)基本技能，如計(jì)算、推理、空間想象等能力。但是填空題忽略了解題過(guò)程，要的是問(wèn)題的最終答案。正所謂“條條大道通羅馬”，同一個(gè)填空題，可能用不同的方法都能得到答案，但其繁簡(jiǎn)程度可能卻大不相同。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明填空題的答題技巧。

本題所要考察的“三角形內(nèi)角和定理”和“等腰三角形的性質(zhì)”，知識(shí)本身并不復(fù)雜，只是由于∠A、∠B的不確定，給問(wèn)題的解決帶來(lái)了麻煩，先看一般的解法。

如前所述，∠A、∠B的大小是可以改變的，因此問(wèn)題的圖形不是唯一的，這給問(wèn)題的解決帶來(lái)了困難。但是，既然要求∠DCE的度數(shù)，那就意味著∠DCE的度數(shù)是不變的，是典型的“變化中蘊(yùn)含不變”的幾何問(wèn)題。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)就有下了下面的特殊值解法。

顯然，特殊值法比一般的解法容易的多。另外，即使對(duì)“三角形的內(nèi)角和定理”、“等腰三角形的性質(zhì)”不能靈活運(yùn)用，只要按題目中的已知條件，用“尺規(guī)”準(zhǔn)確畫(huà)出符合題意的任一圖形，然后用量角器測(cè)量即可得到正確答案——這種解決問(wèn)題的方法可以稱(chēng)為圖形法。

最后要和同學(xué)們說(shuō)的是：考試的時(shí)候針對(duì)一些特殊形式的特殊題目，采用非常規(guī)的方法手段，可以得到事半功倍的效果。但是在平常的學(xué)習(xí)當(dāng)中，則不能滿足于這種“投機(jī)取巧”，還要注意掌握一般的解題方法，以訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)基本技能、鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。