小學(xué)數(shù)學(xué)乘法估算教學(xué)的有效策略研究

周小英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！倍渲械某朔ü浪憬虒W(xué)是新課程新增教學(xué)內(nèi)容之一，作為數(shù)與計(jì)算領(lǐng)域的一個(gè)重要板塊，其重要性更為突出。對(duì)于這個(gè)新增知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)前有部分教師將乘法估算教學(xué)簡(jiǎn)單理解為求積的近似值的教學(xué)活動(dòng)，這極大地限制了乘法估算教學(xué)的潛在功能，也偏離了添加這部分內(nèi)容的初衷。那么，作為一線教師應(yīng)該怎樣進(jìn)行乘法估算的教學(xué)呢？

結(jié)合新課標(biāo)所提出的“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成自覺(jué)估算的習(xí)慣”這一課程目標(biāo)，筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn)策略：

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，培養(yǎng)估算意識(shí)

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，要從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，這樣才能激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考與自主探索的動(dòng)力。估算教學(xué)也不例外，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓學(xué)生自主地使用估算來(lái)解決生活中的問(wèn)題。由于估算一般都存在于一定的情境中，因此就需要教師用精心創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到估算在生活中的意義和價(jià)值。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)估算”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)置了以下情境：一位商人想租一塊1600平方米以上的地用來(lái)種植玉米，中介公司謝經(jīng)理向他推薦了一塊長(zhǎng)105米，寬16米的長(zhǎng)方形土地：①這塊地符合商人的要求嗎？②謝經(jīng)理推薦的這塊土地一共有多少平方米？教師可以引導(dǎo)學(xué)生先判斷哪些問(wèn)題可以通過(guò)估算就可以解答，哪些需要精確計(jì)算才能得到答案，并讓其說(shuō)明原因。通過(guò)這一題目的設(shè)置，把學(xué)生潛在的估算意識(shí)放到真實(shí)的情境中，讓其通過(guò)自身生活經(jīng)驗(yàn)的輔助，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并選擇合理的估算方法解決相關(guān)問(wèn)題。

另外，在乘法估算教學(xué)中，學(xué)生往往套用四舍五入的方法進(jìn)行估算，這樣的方式有時(shí)顯得機(jī)械死板，且忽略了估算的情境化這一特點(diǎn)，因此教師要在估算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)于“估大”“估小”等估算方法的正確選擇。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下情境：同學(xué)們?nèi)@博苑春游，門票每張8元，42個(gè)同學(xué)參觀，帶350元夠嗎？ 其中，有一個(gè)學(xué)生直接列式解答8×42≈320（元）。為什么學(xué)生要把42估計(jì)成40來(lái)算呢？學(xué)生會(huì)認(rèn)為離42最近的整十?dāng)?shù)是40，且40作為整數(shù)更容易計(jì)算，可他們沒(méi)有想到外出春游參觀需要多帶些錢以備不時(shí)之需而需要采用估大法。這一現(xiàn)象使得筆者對(duì)于這道題目的情境設(shè)計(jì)有了更多的思考，因?yàn)閷W(xué)生課堂上的估算思維與真實(shí)生活情境需要有沖突。于是，筆者將題目情境中的數(shù)據(jù)加以調(diào)整，把“42人”改成“45人”，就能夠讓學(xué)生在思考8×45應(yīng)采用何種估算方法的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到估算方法應(yīng)體現(xiàn)問(wèn)題情境的真實(shí)需要，而不能簡(jiǎn)單地局限于數(shù)據(jù)特點(diǎn)，從而逐步提高其對(duì)于估算的認(rèn)識(shí)。

二、豐富估算方法，加快運(yùn)算速度

新課標(biāo)中關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的要求是倡導(dǎo)算法多樣化。而乘法估算作為新加入的一個(gè)課程內(nèi)容，也需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考能力，讓其有能力從不同方面來(lái)對(duì)估算方法進(jìn)行“再造”。作為教師，就需要在課堂教學(xué)中甄選合適的數(shù)據(jù)。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的估算教學(xué)內(nèi)容中，基本都使用了適合“估大”或“估小”的數(shù)值。例如，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教材中，給出的數(shù)值是22和18；而三位數(shù)乘兩位數(shù)給出的數(shù)據(jù)是104和19。筆者分析，之所以教材選擇這些數(shù)值，更多的是想培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維，并逐步形成估算方法多樣性這一意識(shí)。另一方面，教師也要注意在給出題目后，不要立即對(duì)估算方法進(jìn)行分析、選擇、評(píng)價(jià)，而應(yīng)該讓學(xué)生自主思考、分析，以實(shí)現(xiàn)估算方法的多元化培養(yǎng)。

與此同時(shí)，教師在乘法估算教學(xué)中還需要讓學(xué)生明白合理的估算方法可以使計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)單，但結(jié)果卻變化不大，并且不是每次估算都必須把因數(shù)看成整10、整100的數(shù)值。例如，在無(wú)情境的情況下估算8×128，按照四舍五入法，學(xué)生有可能會(huì)估算成8×130，這時(shí)教師就可以對(duì)此分析：“為什么要把128看成130？”此時(shí)，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)因?yàn)?28最接近的整十?dāng)?shù)是130。再追問(wèn)：“還有其他估法嗎？”數(shù)感較強(qiáng)的學(xué)生可能就會(huì)說(shuō)把128看成125，因?yàn)?×125正好等于1000。此時(shí)，對(duì)比8×130和8×125，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪種好？有什么感想。然后小結(jié)：估算不一定都要將數(shù)估成整十、整百數(shù)。通過(guò)這樣的形式，讓學(xué)生體會(huì)到估算方法可以多樣化，既培養(yǎng)了學(xué)生的估算策略，又提高了其運(yùn)算速度，一舉兩得。

三、借助圖形輔助，具化抽象思維

乘法估算教學(xué)中，教師不應(yīng)該僅停留在教授數(shù)值估算的層面，這是最淺層、最基本的要求。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷近似值和準(zhǔn)確值之間的大小關(guān)系，以便進(jìn)一步檢驗(yàn)自己估算方法是否合理，這是乘法估算教學(xué)中的難點(diǎn)。我們都知道，小學(xué)生的抽象思維比較弱，因此，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，通過(guò)直觀、形象的方式幫助其理解抽象的概念，而圖形輔助正好符合這一要求。例如，前文中提到的情境：“一位商人想租一塊1600平方米以上的地用來(lái)種植玉米，中介公司謝經(jīng)理向他推薦了一塊長(zhǎng)105米，寬16米的長(zhǎng)方形土地：①這塊地符合商人的要求嗎？②謝經(jīng)理推薦的這塊土地一共有多少平方米？”在上該課前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方形有所認(rèn)知，因此筆者就利用乘法估算與長(zhǎng)方形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，借助長(zhǎng)方形的演示，把這一題目具象化，并讓學(xué)生在直觀的長(zhǎng)方形圖示中，通過(guò)看、找、比等活動(dòng)，判斷所估數(shù)值是“估大了”還是“估小了”，為后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)打好基礎(chǔ)。

另外，借助圖形的輔助，不僅可以讓學(xué)生直觀了解估算的數(shù)值范圍，還可以對(duì)不同估算方法進(jìn)行比較、篩選，培養(yǎng)其選擇、判斷能力。例如，在估算32×29時(shí)，筆者首先讓學(xué)生在課堂內(nèi)交流、探討，之后引出問(wèn)題：如果A點(diǎn)（如下圖1所示）表示32×29的實(shí)際結(jié)果，你可以在數(shù)軸上找出不同估算方法所表示的數(shù)值的位置嗎？通過(guò)這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生在直觀的數(shù)軸上，對(duì)采用估大法、估小法、估大估小法所得到的數(shù)值與實(shí)際結(jié)果的差異有了直觀形象的認(rèn)知。最后總結(jié)出，使用估大估小法所得到的估值與實(shí)際結(jié)果最接近。這樣，通過(guò)數(shù)軸的輔助，降低了理解難度，幫助學(xué)生內(nèi)化了估算的意義。

四、深化內(nèi)在聯(lián)系，提高計(jì)算能力

估算與精算并非是兩種完全分離的方法，二者有著非常密切的聯(lián)系，并且在計(jì)算過(guò)程中均發(fā)揮著重要的作用。首先，估算能夠找出精算結(jié)果的范圍，起到檢驗(yàn)精算結(jié)果的作用。其次，估算與精算具有較好的互補(bǔ)性，教師可以利用二者之間的關(guān)系，使用估值推算出乘法算式的準(zhǔn)確值，這是估算教學(xué)的又一目標(biāo)。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，不斷地對(duì)估值再運(yùn)用、再思考、再拓展，既提高了計(jì)算能力，也進(jìn)一步培養(yǎng)了數(shù)感。因此，教師在估算教學(xué)中要重視引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推導(dǎo)，促進(jìn)估算與精算的聯(lián)系。

例如，筆者在讓學(xué)生對(duì)9×28進(jìn)行估算時(shí)，有學(xué)生把9×28估成9×30后，引導(dǎo)學(xué)生思考：9×28、9×30分別表示幾個(gè)9？這樣估算，是估大了，還是估小了？如果估小了，少估了幾個(gè)幾？你能推算出9×28的實(shí)際結(jié)果嗎？這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生明白9×28可以理解為28個(gè)9，現(xiàn)在估計(jì)成了30個(gè)9，多加了2個(gè)9，因此實(shí)際結(jié)果只需要在估值上減去2個(gè)9就行了，即252。借助乘法的意義對(duì)估值進(jìn)行推導(dǎo)得到準(zhǔn)確值，不僅加強(qiáng)了估算與精算之間的聯(lián)系，也培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

總之，在乘法估算教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力，還要指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方法估算，提高其估算能力，并且通過(guò)設(shè)置情境讓學(xué)生明白如何選擇合適的估算方法，從而真正體現(xiàn)估算教學(xué)的本義，落實(shí)估算教學(xué)的目標(biāo)。