考慮節(jié)點(diǎn)剛度的圓鋼管混凝土桁架受壓腹桿計(jì)算長(zhǎng)度分析

王新毅,童樂(lè)為

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木學(xué)院，上海 200092； 2.南昌工程學(xué)院 土建學(xué)院，江西 南昌330099)

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考慮節(jié)點(diǎn)剛度的圓鋼管混凝土桁架受壓腹桿計(jì)算長(zhǎng)度分析

王新毅1，2,童樂(lè)為1

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木學(xué)院，上海 200092； 2.南昌工程學(xué)院 土建學(xué)院，江西 南昌330099)

摘要：為考慮節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)鋼管混凝土桁架中受壓腹桿計(jì)算長(zhǎng)度的影響，對(duì)圓鋼管混凝土T/Y型節(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)彎矩作用下的抗彎剛度進(jìn)行了數(shù)值研究，比較了空鋼管節(jié)點(diǎn)和內(nèi)填充混凝土鋼管節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度的差異，建立了鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度參數(shù)計(jì)算公式，給出了考慮節(jié)點(diǎn)剛度的受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度。研究表明：空鋼管節(jié)點(diǎn)的弦桿內(nèi)填充混凝土后，節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度有明顯的提高，節(jié)點(diǎn)剛度取決于弦桿的徑向剛度和弦桿、腹桿相貫面的表面積；節(jié)點(diǎn)剛度隨β、τ的增大而提高，隨γ、θ的增大而降低；受壓鋼管腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度沿用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》可能偏于保守；對(duì)于上、下弦桿均為圓鋼管混凝土桿件的桁架，受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度可近似的取0.7l。

關(guān)鍵詞：圓鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)；圓鋼管節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)抗彎剛度；受壓腹桿；計(jì)算長(zhǎng)度

針對(duì)大跨鋼管結(jié)構(gòu)的分析目前仍然采用傳統(tǒng)的理想化節(jié)點(diǎn)假定來(lái)建立計(jì)算模型的現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的非剛性性能進(jìn)行了較深層次的研究，對(duì)于考慮鋼管節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)于節(jié)點(diǎn)性能的影響有了一定程度的了解并且在鋼管結(jié)構(gòu)模型分析中引入節(jié)點(diǎn)剛度分析結(jié)構(gòu)的整體性能?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]給出了桁架弦桿和腹桿受壓時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度的規(guī)定。國(guó)際管結(jié)構(gòu)發(fā)展與研究委員會(huì)(CIDECT)給出矩形鋼管桁架腹桿任一平面內(nèi)的計(jì)算長(zhǎng)度為0.75l[2]。《矩形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[3]對(duì)壓桿計(jì)算長(zhǎng)度的規(guī)定，指出受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度為0.75l。Ueda等[4]提出了分別受支管軸力、支管平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點(diǎn)剛度參數(shù)公式，基于彈性和理想彈塑性荷載-位移關(guān)系采用桿系線單元組成的簡(jiǎn)單模型近似模擬管節(jié)點(diǎn)。陳以一[5]進(jìn)行了相貫節(jié)點(diǎn)抗彎剛度和承載力的實(shí)驗(yàn)研究。試驗(yàn)表明在一定條件下，節(jié)點(diǎn)可以作為全剛接抗彎節(jié)點(diǎn)看待。王偉等[6-7]提出了相貫節(jié)點(diǎn)分別受支管軸力、平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點(diǎn)剛度的參數(shù)公式。以剛架彈性穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)給出了半剛性節(jié)點(diǎn)鋼桁架受壓腹桿計(jì)算長(zhǎng)度。蔡健等[8]以經(jīng)典的剛架彈性穩(wěn)定理論及相關(guān)研究成果為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了考慮節(jié)點(diǎn)剛度和相鄰腹桿剛度對(duì)受壓腹桿影響的桿件群穩(wěn)定方程及腹桿計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的計(jì)算方程。武振宇等[9]分析了不同參數(shù)對(duì)方管搭接支桿平面內(nèi)計(jì)算長(zhǎng)度影響，指出采用理想鉸接條件進(jìn)行桁架桿件的穩(wěn)定設(shè)計(jì)偏于保守。蔡健等[10]分析了相鄰節(jié)間弦桿內(nèi)力比對(duì)受壓弦桿計(jì)算長(zhǎng)度的影響，提出了矩形鋼管混凝土桁架受壓弦桿計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。童樂(lè)為等[11]對(duì)鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)抗彎剛度和承載力的實(shí)驗(yàn)研究。試驗(yàn)表明在一定條件下，節(jié)點(diǎn)可以作為全剛接抗彎節(jié)點(diǎn)看待，節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度能保證桿件承載能力的充分發(fā)揮。張建軍等[12]對(duì)單層折面空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)鋼屋蓋中的復(fù)雜邊界條件桿件計(jì)算長(zhǎng)度進(jìn)行了研究，指出桿件計(jì)算長(zhǎng)度受節(jié)點(diǎn)剛度影響較大，桿件計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)小于或接近1.0。林彥等[13]分析了圓管桁架節(jié)點(diǎn)參數(shù)對(duì)受壓腹桿平面內(nèi)計(jì)算長(zhǎng)度的影響，給出了圓管桁架受壓腹桿平面內(nèi)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的建議值。

在實(shí)際工程中，大多把采用圓鋼管混凝土相貫節(jié)點(diǎn)用于桁式或拱式結(jié)構(gòu)，作為平面的或空間的鉸接桿件體系看待；當(dāng)圓鋼管混凝土相貫節(jié)點(diǎn)用于空腹桁架或單層網(wǎng)殼時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)必須采用剛性節(jié)點(diǎn)假定[14]。而國(guó)內(nèi)外對(duì)于圓鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)剛度的研究較少，如何評(píng)價(jià)鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的影響沒(méi)有理論依據(jù)可循。

1T/Y型節(jié)點(diǎn)抗彎剛度參數(shù)公式

1.1節(jié)點(diǎn)抗彎剛度的定義

當(dāng)節(jié)點(diǎn)的支管受到平面內(nèi)彎矩作用時(shí)，除主管由于彎矩作用下的整體轉(zhuǎn)動(dòng)外，在支管和主管連接處的主管管壁發(fā)生局部凹陷(凸突)，連接處產(chǎn)生局部轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。

注：β=d/D，γ=D/2T，τ=t/T圖1　平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點(diǎn)局部變形圖Fig.1　Local deformation of joints under in-plane bending moment

節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度定義為發(fā)生單位局部變形對(duì)應(yīng)的外荷載，對(duì)于T型、Y型節(jié)點(diǎn)，其公式為

(1)

式中：KM表示節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度；M表示為支管軸線與主管表面相交處的彎矩，θr表示在支管平面內(nèi)彎矩M作用下主管相貫面的局部轉(zhuǎn)角(不包括主管作為梁承受彎矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角)。

1.2節(jié)點(diǎn)抗彎剛度公式

模型分析采用非線性擬合的方法，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行多元回歸， T/Y型節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度公式如下[15]：

(2)

式中：30°≤θ≤90°，0.3≤β≤1.0，0≤γ≤40，0.4≤τ≤1.0。

當(dāng)腹桿受彎矩作用時(shí)，腹桿與弦桿連接部位的節(jié)點(diǎn)域的彎矩可簡(jiǎn)化為一對(duì)間距為(d-t)的力偶作用在腹桿與弦桿相貫線的冠點(diǎn)位置，節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度取決于弦桿的徑向剛度和弦、腹桿相貫面的表面積。并且弦桿內(nèi)填充混凝土后，弦桿的徑向抗壓剛度得到極大的提高，弦桿管壁受壓側(cè)冠點(diǎn)的的局部變形明顯減小，弦桿管壁受拉側(cè)冠點(diǎn)的局部變形主要依靠弦桿的抗彎剛度以及混凝土與鋼管之間的粘結(jié)力。

在弦桿管徑保持不變的情況下，當(dāng)γ增大時(shí)，弦桿壁厚減小，弦桿的抗彎剛度減小，節(jié)點(diǎn)剛度降低；當(dāng)β增大時(shí)，腹桿管徑增大，弦、腹桿相貫面的表面積增大，節(jié)點(diǎn)剛度增大；當(dāng)τ增大時(shí)，腹桿管徑不變，腹桿壁厚增大，弦、腹桿相貫面的表面積增大，節(jié)點(diǎn)剛度增大；當(dāng)腹桿與主管之間的夾角θ增大時(shí)，弦、腹桿相貫面的表面積減小，節(jié)點(diǎn)剛度降低。

2CHS與CFCHS節(jié)點(diǎn)抗彎性能比較

根據(jù)以往對(duì)于空心圓鋼管(circle hollow section，CHS)節(jié)點(diǎn)抗彎性能的研究，其節(jié)點(diǎn)在承受支管彎矩時(shí)，其節(jié)點(diǎn)的破壞形式見圖2，其具體的破壞形式取決于節(jié)點(diǎn)參數(shù)[16]。

空心圓鋼管節(jié)點(diǎn)的支管軸向剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相貫線處的主管徑向剛度，當(dāng)支管上作用彎矩時(shí)，在弦桿相貫線附近受壓一側(cè)管壁局部凹陷，受拉一側(cè)管壁局部凸突，連接處產(chǎn)生局部轉(zhuǎn)動(dòng)，即“失圓”現(xiàn)象。相比較而言，圓鋼管混凝土CFCHS節(jié)點(diǎn)的弦桿內(nèi)填充混凝土以后，弦桿的徑向剛度得到了極大程度的提高，對(duì)于弦桿管壁的局部變形起到明顯的約束作用。

對(duì)于T型節(jié)點(diǎn)(β=0.6，γ=25，τ=0.7，D=400 mm)在平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值分析，比較弦桿內(nèi)填充混凝土后對(duì)于節(jié)點(diǎn)抗彎性能的影響。圖3、圖4給出了兩類節(jié)點(diǎn)的的變形圖，從圖中可以看到：CHS節(jié)點(diǎn)的弦桿相貫線附近受壓側(cè)弦桿管壁局部凹陷，受拉側(cè)管壁局部凸突，表現(xiàn)出明顯的“失圓”特征；而CFCHS節(jié)點(diǎn)受拉側(cè)鋼管與混凝土局部脫開，由于內(nèi)填充混凝土極大程度的提高了弦桿的徑向剛度，受壓側(cè)支管管壁局部屈曲。

圖2　彎矩作用下鋼管節(jié)點(diǎn)的破壞模式Fig.2　Failure mode of joints under In-plane bending moment

圖3　鋼管節(jié)點(diǎn)區(qū)變形Fig.3　Joint deformation of CHS joints

圖4　鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)區(qū)變形Fig.4　Joint deformation of CFCHS joints

圖5給出了CHS節(jié)點(diǎn)和CFCHS節(jié)點(diǎn)的M-θ曲線，其中M為腹桿軸線與弦桿表面相交處的彎矩。圖中同時(shí)標(biāo)出了按日本《鋼管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)施工指南》[17]規(guī)定的節(jié)點(diǎn)的屈服承載力，即斜率為0.779KM(節(jié)點(diǎn)初始剛度)的割線與M-θ曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎矩和轉(zhuǎn)角作為節(jié)點(diǎn)的屈服彎矩My和屈服轉(zhuǎn)角θy。從圖中可以看到：CHS節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度和抗彎承載力明顯小于CFCHS節(jié)點(diǎn)。

圖5　鋼管節(jié)點(diǎn)與鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)M-θ曲線的比較Fig.5　moment-deformation of chord tube curves compared CHS joints with CFCHS joints

3受壓腹桿計(jì)算長(zhǎng)度

3.1考慮節(jié)點(diǎn)剛度的受壓腹桿計(jì)算模型

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》基于腹桿和弦桿完全剛接的假定下給出了受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度：端部斜腹桿取0.90l，中間斜腹桿取0.80l。而對(duì)于圓鋼管混凝土桁架的腹桿長(zhǎng)度取值沒(méi)有明確規(guī)定。

桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化，分析中針對(duì)鋼管混凝土桁架的鋼管混凝土弦桿和鋼管腹桿的不同特點(diǎn)，腹桿的穩(wěn)定性分析作如下假定：

1) 受壓弦桿有足夠剛度，受壓腹桿失穩(wěn)先于受壓上弦桿；

2) 因?yàn)楦箺U剛度一般較小，略去其他腹桿的約束作用；

3)弦桿對(duì)受壓腹桿的約束看做不移動(dòng)彈簧鉸；由圖6得任一截面的彎曲平衡方程為

(3)

(4)

考慮邊界約束條件，引入EI/l=i，受壓腹桿的屈曲方程為

kl(2-2cos(kl)-klsin(θkl))=0

(5)

引入計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù):

(6)

代入式(5)得到

(7)

圖6　兩端不移動(dòng)彈簧受壓腹桿計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.6　Calculation model of compression brace

i/KAi/KB00.10.20.30.40.50.60.70.80.912300.50.545610.577680.599390.614720.626410.634720.641560.647100.651670.655510.675030.682490.10.545610.591940.625330.648490.665100.677510.687080.694690.700870.706010.710320.732460.740990.20.577680.625330.659820.683970.701440.714570.724740.732850.739480.744970.749600.773490.782780.30.599390.648490.683970.708940.727070.740730.751360.759870.766780.772550.777430.802610.812430.40.614720.665100.701440.727070.745730.759830.770810.779590.786780.792750.797800.824000.834220.50.626410.677510.714570.740730.759830.774270.785540.794560.801920.808060.813270.840250.850800.60.634720.687080.724740.751360.770810.785540.797010.806240.813780.820050.825370.852980.863810.70.641560.694690.732850.759870.779590.794560.806240.815600.823270.829660.835060.863220.874270.80.647100.700870.739480.766780.786780.801920.813780.823270.831040.837530.843020.871620.882840.90.651670.706010.744970.772550.792750.808060.820050.829660.837530.844110.849650.878620.8900210.655510.710320.749600.777430.797800.813270.825370.835060.843020.849650.855270.884580.8960920.675030.732460.773490.802610.824000.840250.852980.863220.871620.878620.884580.915650.927930.682490.740990.782780.812430.834220.850800.863810.874270.882840.890020.896090.927900.94046

3.2節(jié)點(diǎn)剛度參數(shù)對(duì)受壓腹桿計(jì)算長(zhǎng)度的影響

表1給出了腹桿線剛度/節(jié)點(diǎn)抗彎剛度(i/KM)的受壓腹桿計(jì)算長(zhǎng)度。受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度與腹桿的線剛度相關(guān)，引入節(jié)點(diǎn)抗彎剛度式(2)，則腹桿線剛度/節(jié)點(diǎn)抗彎剛度(i/KM)可以表述為

(8)

引入無(wú)量綱參數(shù)：腹、弦桿直徑比β=d/D，弦桿徑厚比γ=D/(2T)，腹、弦桿厚度比τ=t/T后上式為

(9)

引入記號(hào)λbr=lbr/(0.35d)，代入式(9)后得

(10)

考慮常見的工程參數(shù)范圍以及鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)剛度公式的適用范圍：30°≤θ≤90°，0.3≤β≤1.0，10≤γ≤40，0.4≤τ≤1.0，30≤λbr≤150，可以界定腹桿線剛度/節(jié)點(diǎn)抗彎剛度(i/KM)的取值為

2.14×10-3≤i/KM≤0.215

(11)

而對(duì)于圓鋼管桁架節(jié)點(diǎn)，腹桿線剛度/節(jié)點(diǎn)抗彎剛度(i/KM)的取值可參考文獻(xiàn)[7]：

2.22×10-3≤i/KM≤0.74

(12)

桁架受壓桿件的計(jì)算長(zhǎng)度受節(jié)點(diǎn)剛度影響較大。節(jié)點(diǎn)剛度越大，壓桿失穩(wěn)時(shí)其他桿件隨之產(chǎn)生的變形也越大，從而對(duì)壓桿產(chǎn)生約束作用。對(duì)于鋼管混凝土桁架，由于節(jié)點(diǎn)灌注混凝土，其剛度大大提高從而對(duì)壓桿產(chǎn)生較大的約束作用，若其壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度沿用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》或者鋼管桁架規(guī)范，則可能偏于保守。根據(jù)本文的分析，根據(jù)式(11)、(12)，參照受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度表，可得到：

1)對(duì)于上、下弦桿均為為圓鋼管混凝土桿件，受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度可近似的取0.7l；

2)對(duì)于受壓弦桿為圓鋼管混凝土桿件，受拉弦桿為圓鋼管桿件，受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度可近似的取0.8l。

4結(jié)論

1)由于弦桿內(nèi)混凝土的原因，鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度、抗彎承載力明顯優(yōu)于圓鋼管節(jié)點(diǎn)；

2)內(nèi)填充混凝土后，鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)彎矩作用下的破壞模式與鋼管節(jié)點(diǎn)有很大程度的不同，支管受拉側(cè)主管沖剪破壞或支管受壓側(cè)局部屈曲是鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)主要破壞形式；內(nèi)填充混凝土強(qiáng)度的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度影響較小。

3)抗彎剛度取決于弦桿的徑向剛度和弦桿、腹桿相貫面的表面積，節(jié)點(diǎn)剛度隨管徑比β、壁厚比τ的增大而提高，隨徑厚比γ、主支管夾角θ的增大而降低。

4)由于節(jié)點(diǎn)灌注混凝土，其剛度顯著提高，從而對(duì)壓桿產(chǎn)生較大的約束作用。對(duì)于上、下弦桿均為為圓鋼管混凝土桿件，受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度可近似的取0.7l；對(duì)于受壓弦桿為圓鋼管混凝土桿件，受拉弦桿為圓鋼管桿件，受壓腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度可近似的取0.8l。

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Analysis of in-plane effective length of compressive braces of CHS-CFCHS joints in truss structures based on joint rigidity

WANG Xinyi1，2，TONG Lewei1

(1. Department of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092,China; 2. Department of Civil Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330099,China)

Abstract：The effects of various factors on the joint rigidity of concrete-filled circular hollow section (CFCHS) joints were analyzed and compared with those of circular hollow section (CHS) joints. To determine the coefficient of the effective length of a compressed brace that is influenced by joint rigidity in a concrete-filled circular steel tube truss, T/Y CHS-CFCHS joint specimens with different geometry parameters under in-plane bending moment were investigated. The formula of the joint rigidity of CHS-CFCHS joints and the coefficient of the effective length of the compressed brace were established based on geometry parameters of the joints. Results show that the joint rigidity of CHS-CFCHS joints increase accordingly compared to CHS joints. Joint rigidity depends on the chord stiffness and brace-to-chord contact area; joint rigidity decreases as the value of γ or θ increases and increases as the value of β or τ increases. The computation length of the compressed brace may be conservative if the computation is performed according to the design code for steel structure; the effective length of the brace can be considered as 0.7l in the CHS-brace to CFCHS-chord truss.

Keywords：concrete filled circle hollow section(CFCHS) joints; circle hollow section(CHS) joints; joint rigidity; compressive braces; effective length

中圖分類號(hào)：TU392.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)02-0182-05

doi:10.11990/jheu.201409034

作者簡(jiǎn)介：王新毅(1977-)，男，講師；童樂(lè)為(1961-)，男，教授.通信作者：王新毅，E-mail:xyi771118@163.com.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50478108).

收稿日期：2014-09-14.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-29.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151229.1711.004.html