結合經(jīng)驗模態(tài)分解和Gabor濾波的高光譜圖像分類

王立國, 宛宇美, 路婷婷, 楊月霜

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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結合經(jīng)驗模態(tài)分解和Gabor濾波的高光譜圖像分類

王立國, 宛宇美, 路婷婷, 楊月霜

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對傳統(tǒng)實施于原始數(shù)據(jù)空間的紋理提取方法的不足，采用經(jīng)驗模態(tài)分解理論提取高光譜圖像中空間結構明顯的固有模態(tài)分量，并在提取出的分量上進行Gabor濾波操作，將傳統(tǒng)紋理提取方式轉(zhuǎn)移到變換域上進行，提出了一種基于二維經(jīng)驗模態(tài)分解融合空間信息的高精度紋理提取算法。對兩個數(shù)據(jù)集進行仿真實驗，實驗結果表明改進算法有效地提高了高光譜圖像分類精度且抗噪性能良好，提出算法性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)Gabor-PCA算法，能夠更大程度挖掘高光譜圖像空間信息。

關鍵詞：高光譜圖像;圖像分類;空間信息;經(jīng)驗模態(tài)分解;Gabor濾波

高光譜和空間分辨率遙感影像近幾年受到越來越多的關注，這類高光譜數(shù)據(jù)被廣泛應用于城市地區(qū)土地覆蓋/土地利用制圖上。為了廣泛利用高光譜圖像的空間結構以及光譜信息，國內(nèi)外學者已展開了若干研究。其中Fauvel將光譜信息與提取的目標特征信息重構目標特征矢量，并通過分類實驗驗證了提出方法的有效性[1]。Camps-Valls在分類過程中分別構造譜域信息與空域信息的核函數(shù)，并且研究了幾種核函數(shù)組合方式[2]。Tarabalka利用聚類算法分割高光譜圖像，進而結合分割結果以及光譜特征分類結果，總體分類結果有一定提高[3]。

紋理分析在計算機視覺領域有著廣泛的應用。研究表明，Gabor紋理信息能夠很好地表示有用的空間信息，在紋理分割研究中展現(xiàn)了良好的應用價值[4]。文獻[5]將Gabor紋理信息應用于面部圖像的表示和識別。文獻[6]討論了在高光譜圖像分類技術中引入Gabor紋理信息。

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)是在1998年由N.E.Huang[7]提出的一種對于非平穩(wěn)、非線性信號處理效果理想的方法，它能夠?qū)⑿盘柗纸獬捎邢迋€固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個殘差信號。EMD提取信號本質(zhì)特征的方式是自適應的，對比小波變換，EMD表現(xiàn)出了更好的時頻特性，在高光譜數(shù)據(jù)特征提取上的潛力和優(yōu)勢是十分明顯的[8]。

在變換域上進行高光譜數(shù)據(jù)分析和處理已在分類、壓縮、超分辨等方面廣泛使用，具有減小信息冗余、降低噪聲干擾等優(yōu)點，顯示出良好的效果[9]。針對現(xiàn)有Gabor紋理提取方法對高光譜圖像空間信息提取不足的問題，提出一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解的Gabor紋理提取算法。

1支持向量機分類算法

支持向量機(SVM)是一種快速，高效的機器學習算法，因其較好的分類性能而廣泛應用于高光譜圖像分類問題[10]。SVM基本原理介紹如下。

設樣本數(shù)據(jù)為xi∈Rd，yi∈{+1,-1}為相應類別的樣本標號，i=1,2,…,n。一般形式的線性判別函數(shù)為g(x)=〈ω,x〉+b分類面表示為〈ω,x〉+b=0。式中x=[x1x2…xd]T是d維特征矢量，權向量表示為ω=[ω1ω2…ωd]T。b為常數(shù)，稱為閾權值。

當所要解決的問題是非線性時，SVM引入非線性映射φ(·)的方法，這樣，原始空間不能線性分開的數(shù)據(jù)點就轉(zhuǎn)化成了高維空間上的可分點。此時通過解決式(1)來獲得最優(yōu)分類超平面：

(1)

式中：ξi為松弛項，常值C>0，它代表對分類結果不正確樣本的懲罰程度。約束條件為

(2)

為了求解問題(1)，建立并求解其對偶問題，即最大化下式函數(shù)：

(3)

(4)

SVM是二元分類器，將其擴展到多類別問題通常是組合多個二值分類器。1-a-r(1-against-rest)多類分類器和1-a-1(1-against-1)多類分類器是2種常用的多類分類器結構。實驗采用1-a-r型支持向量機來進行高光譜數(shù)據(jù)分類。

2空譜結合分類

2.1經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解(empiricalmodedecomposition,EMD)法是一種新型自適應信號時頻處理方法[12]，它能夠?qū)碗s數(shù)據(jù)表示成數(shù)量有限并且較少的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsicmodefunction,IMF)分量的加和形式。固有模態(tài)函數(shù)滿足如下條件[8]：

1) 函數(shù)的局部極值點和過零點數(shù)在整個時間范圍內(nèi)必須相等，或最多相差為一；

2) 在任意時刻，由局部最大值確定的上包絡和由局部最小值確定的下包絡的平均必須為零。

1) 找到當前波段上全部局部極大值點和局部極小值點；

2) 使用插值算法把局部極大值擬合成上包絡面Emax(i,j)，局部極小值擬合成下包絡面Emin(i,j)；

(5)

(6)

5) 檢查結果是否符合迭代結束條件SD<τ，SD表示為

(7)

6) 當?shù)玫絀MF函數(shù)后，更新殘余量Rm(i,j)為

(8)

如果此殘余量不含極值，此EMD程序終止。如果殘余量含極值，將此殘余量Rm(i,j)作為初始輸入從步驟1)繼續(xù)求解。

綜上所述，光譜原始波段圖像Xl(i,j)被所求得的IMF函數(shù)及殘余量重構，表達式為

(9)

2.2Gabor紋理特征提取

Gabor函數(shù)形成的二維Gabor濾波器具有在空間域和頻率域同時取得最優(yōu)局部化的特性。因此能夠很好地描述對應于空間頻率(尺度)、空間位置及方向選擇性的局部結構信息[13]。在空域，一個二維的Gabor濾波器是一個正弦平面波調(diào)制的高斯核函數(shù)，一般表達式為

(10)

式中：圖像中某點像素位置參數(shù)x和y，x′=xcosθ+ysinθ，y′=-xsinθ+ycosθ，f和θ各自表示Gabor函數(shù)的頻率和方向，φ為Gabor函數(shù)相角，γ為空間寬高比，Gabor函數(shù)高斯因子的標準差是σ，σ的大小根據(jù)正實數(shù)帶寬b(一般是1)改變。它們之間的關系為

(11)

式中：λ=1/f。

由于圖像中各種紋理包含各自的帶寬和中心頻率，單獨的Gabor濾波器并不能提取全部的紋理信息，因而對紋理圖像濾波時，需要采用一系列包含不同帶寬和頻率的Gabor濾波器。實驗中設置了5個尺度6個方向的濾波器組：

(12)

所得Gabor特征集通過輸入圖像與這30個濾波器組卷積而得到

(13)

2.3變換域的紋理特征提取及空譜信息融合分類

不同于原始Gabor紋理提取方法從原始高光譜圖像中直接提取紋理信息的方式，提出一種結合二維經(jīng)驗模態(tài)分解的變換域紋理提取方法，并通過分類實驗驗證提出方法的有效性，實驗流程圖如圖1所示。

圖1　紋理提取算法步驟Fig.1　Steps for texture extraction algorithm

圖1中，以L波段高光譜圖像為例，每一波段包含M×N個像素點；分量1、分量2、分量h分別表示第h個EMD變換域分量；Q表示Gabor濾波器組數(shù)。

首先，求輸入信號X′的局部極值，利用插值算法求出上包絡、下包絡和均值包絡。然后將輸入信號減去均值包絡，獲得第一個分量D1(i,j)，判斷D1(i,j)是否滿足終止迭代條件。如果滿足則D1(i,j)是第1個IMF，如果不滿足則把D1(i,j)作為初始信號開始重新迭代，直到滿足終止條件，此時獲得第1個IMF，并求得殘余量R1(i,j)。判斷殘余量是否包含極值，如果此殘余量不含極值，EMD程序終止。假如殘余量含極值，以此殘余量R1(i,j)當做初始信號繼續(xù)求解下一個IMF和下一個殘余量，當殘余量不含極值，獲得全部IMF，EMD程序終止。

由于固有模態(tài)函數(shù)的本質(zhì)是信號在不同頻率范圍內(nèi)原信號的本質(zhì)特征，原信號噪聲的集合表示為殘差形式，所以提取信號的本質(zhì)特征可通過保留IMF分量和丟棄殘余量來實現(xiàn)。在改進紋理提取算法中，經(jīng)驗模態(tài)分解只保留低階的IMF分量，高階的IMF分量及殘余量不予考慮。這樣，就可以保證包含空間關系信息的低階IMF分量被保留，而較高階的IMF分量(通常缺乏空間結構信息)將被丟棄。

其次，經(jīng)驗模態(tài)分解之后，原始高光譜圖像被表示為有限個IMF分量的集合，對各IMF集合利用主成分分析法(PCA)提取各集合數(shù)據(jù)的第1主成分。

最后，進行空間紋理濾波處理?？臻g紋理濾波建立在各主成分分析提取的第1主成分上。

針對改進的紋理提取算法，采用兩種信息融合方式，并通過SVM分類算法驗證結果的有效性。

(14)

方法2：圖像層融合，實驗中采用原始高光譜圖像經(jīng)PCA提取前三維，與紋理數(shù)據(jù)進行重組，利用所得重組數(shù)據(jù)進行分類。

3分類實驗及結果評價

3.1實驗數(shù)據(jù)

實驗選用2組常用來驗證高光譜圖像分類算法的高光譜數(shù)據(jù)，分別為印第安針葉林、帕維亞大學數(shù)據(jù)。

第1數(shù)據(jù)集為1992年6月由AVIRIS拍攝的印第安納西北部農(nóng)業(yè)區(qū)高光譜航空影像，像素信息144×144，200維波段。該數(shù)據(jù)光譜范圍0.4～2.5 μm，空間分辨率20 m。在原始的16類樣本數(shù)據(jù)中忽略小樣本集數(shù)據(jù)，采用樣本數(shù)量最多的9類地物進行分類研究。這9類樣本類別及樣本數(shù)量如表1所示。

表1　實驗所用印第安針葉林數(shù)據(jù)

第2數(shù)據(jù)集是包含340×610像素和103維波段數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)光譜范圍是0.4～0.85 μm，空間分辨率為1.5 m。本實驗選取數(shù)據(jù)包含8類地物的樣本數(shù)據(jù)來驗證文中所提方法的有效性，這8類樣本及數(shù)量如表2所示。

表2　實驗所用帕維亞大學數(shù)據(jù)

3.2參數(shù)設置

實驗結果通過不同的訓練樣本數(shù)據(jù)率(training data rates,TDR)來進行證明。TDR為5%表示隨機抽取每類樣本數(shù)據(jù)的5%為訓練樣本，剩余樣本做測試樣本。二維經(jīng)驗模態(tài)分解部分，對于每一波段圖像，以尺度100將圖像鏡像延拓；插值方式采用cubic三次多項式插值；τ取0.3。SVM采用高斯徑向基核函數(shù)，并采用網(wǎng)格搜索法搜索最佳參數(shù)(數(shù)據(jù)集1中懲罰系數(shù)為1 000，高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)σ=1.8，數(shù)據(jù)集2中分別為700和1.2)。

3.3 結果與討論

按照前文算法流程對高光譜圖像進行分類實驗，實驗結果如圖2所示。

圖2(a)為原始高光譜圖像；圖2(b)為利用SVM對原始高光譜數(shù)據(jù)9類地物分類結果；圖2(c)為對原始高光譜圖像PCA降維后取第一主成分分量利用Gabor濾波器組提取紋理信息，與原始高光譜圖像特征層融合經(jīng)SVM分類結果；圖2(d)為改進方法。從圖2可以看出，改進方法進一步消除了“麻點”現(xiàn)象。

圖2　印第安針葉林TDR為5%時的分類效果Fig.2　Classification results of Indian coniferous forest with TDR of 5%

圖3為印第安針葉林9類地物各類別精度對比，可以看出，改進方法對各類地物分類精度較Gabor-PCA方法有不同程度的提高。

圖3　印第安針葉林9類地物OA柱狀圖Fig.3　Histogram of OA on Indian coniferous forest datasets

利用整體精度(OA)和Kappa系數(shù)對實驗結果進行表征，以此評價各方法的實驗結果，各種方案分類評價結果如表3所示。

表3　各種方案分類評價

由表3分析得出，對于只應用SVM分類的結果來說，結合空間信息后分類精度已經(jīng)有很大程度的提高。然而，由于原始高光譜圖像存在噪聲干擾、信息冗余等因素，直接對原始圖像提取紋理信息并不能達到高精度分類的目的。改進方法在對原始圖像經(jīng)過自適應的二維經(jīng)驗模態(tài)分解之后，對于分解所得IMF分量分別提取紋理信息，去除掉部分冗余信息的同時也增加了可融合的紋理信息。在TDR為5%的情況下可使整體精度從91.05%提高到94.79%。總體分類精度得到明顯提高。

表4 印第安針葉林不同IMF分量數(shù)對分類結果的影響

Table 4Effect of different IMF number on Indian coniferous forest datasets

IMF數(shù)量5%訓練樣本總體精度/%Kappa系數(shù)10%訓練樣本總體精度/%Kappa系數(shù)1IMF89.170.872393.220.92032IMFs93.040.918296.450.95833IMFs94.790.938897.750.97364IMFs94.760.938397.970.9761

此外，從表4可以看出，隨著融合信息的增加，精度的提高已經(jīng)不是很明顯了。特別的，在訓練樣本數(shù)量為總體5%時，融合前4個IMF對比融合前3個IMF的精度反而有下降。這是紋理信息冗余所導致的，因此，綜合計算量及分類精度的折中考慮，只利用前3個IMF即可獲得較好效果。

為了證明改進方法的有效性，利用帕維亞大學數(shù)據(jù)進行驗證。此實驗的信息融合方式采用圖像層融合，TDR為5%，分類結果如圖4所示。

精度評價結果如表5所示。由表5可得改進方法對于圖像層融合方式同樣有效。

表6給出針對帕維亞大學數(shù)據(jù)不同IMF分量數(shù)對分類結果的影響，可以看出在保留3個IMF分量時結果最優(yōu)。

此外，為了驗證改進方法對含噪聲高光譜圖像分類處理的有效性，對兩數(shù)據(jù)集所有波段添加方差為σ2的白噪聲，并利用所得噪聲數(shù)據(jù)進行分類實驗。數(shù)據(jù)集1中TDR為5%，數(shù)據(jù)集2中TDR為2.5%，采用整體精度OA和Kappa系數(shù)表征分類效果，精度評價結果如表7、8所示。

圖4　帕維亞大學數(shù)據(jù)TDR為5%時的分類效果Fig.4　Classification results of Pavia university datasets with TDR of 5%

Table 5Evaluation of classification methods of Pavia university datasets with TDR of 5%

指標SVMGabor-PCA改進算法總體精度/%91.7297.2298.01Kappa系數(shù)0.87450.95800.9701

表6帕維亞大學不同IMF分量數(shù)對分類結果的影響

Table 6Effect of different IMF number on Pavia university datasets

IMF數(shù)量5%訓練樣本總體精度/%Kappa系數(shù)1IMF97.430.96132IMFs97.630.96443IMFs98.010.97014IMFs97.960.9692

將噪聲數(shù)據(jù)分類精度評價結果以折線圖方式表示，如圖5、圖6所示。從圖中可以看到，噪聲的加入對普通SVM分類結果的影響是很大的，當噪聲方差在20～120變化時，兩數(shù)據(jù)集SVM分類精度損失分別超過2%和1%。隨著噪聲的增大，此時的含噪圖像在SVM分類方法下終將因為分類精度的降低而失去研究意義。而原始Gabor-PCA方法可以緩解噪聲帶來的影響，原因是PCA方法本身包含去除噪聲和冗余的特點，經(jīng)過空間信息融合之后分類精度有很大提高。改進方法也具有良好的抗噪聲性能，經(jīng)驗模態(tài)分解根據(jù)信號本身的特點濾去包含噪聲的高頻IMF分量及殘余量，這對接下來的處理提供了消噪數(shù)據(jù)。同時，IMF分量的有限性也保證了最大程度融合紋理信息的同時又不至于紋理信息融合過度。當噪聲方差在20～120變化時，整體分類精度并沒有隨著噪聲強度的增加而有明顯的下降。在含噪圖像測試下，改進方法對分類性能的提升仍優(yōu)于原有Gabor-PCA方法，再次證明了該方法的有效性。

表7　印第安針葉林噪聲數(shù)據(jù)對分類結果的影響

表8　帕維亞大學噪聲數(shù)據(jù)對分類結果的影響

圖5　印第安針葉林不同方差噪聲數(shù)據(jù)對分類結果的影響Fig.5　Effect of noisy data with different variance on Indian coniferous forest datasets

圖6　帕維亞大學不同方差噪聲數(shù)據(jù)對分類結果的影響Fig.6　Effect of noisy data with different variance on Pavia university datasets

4結論

1)與傳統(tǒng)的Gabor-PCA算法相比，該算法在精度上明顯提高很多，而且在抗噪性能上也有優(yōu)秀的表現(xiàn)。

2)與傳統(tǒng)高光譜Gabor紋理提取方法研究思路不同，提出算法將濾波操作轉(zhuǎn)移到變換域上進行，最大程度保留原始數(shù)據(jù)信息的同時更加高效地挖掘了空間信息，為高光譜圖像的紋理提取開辟了新的思路。

3)經(jīng)實驗驗證，該算法很大程度消除了分類問題中樣本錯分現(xiàn)象，而且精度很高，不受噪聲影響，是一種優(yōu)勢明顯的算法策略。

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Hyperspectral image classification by combining empirical mode decomposition with Gabor filtering

WANG Liguo，WAN Yumei，LU Tingting，YANG Yueshuang

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Considering the shortcomings of traditional texture extraction methods implemented in original data space, in this paper we use the empirical mode decomposition theory to extract the intrinsic mode components of a distinct spatial structure from a hyperspectral image, and perform Gabor filtering on these extracted components. We transferred the traditional texture extraction method to the transform domain. In this way, we propose using a high-precision texture extraction algorithm for decomposing and integrating spatial information based on two-dimensional empirical mode decomposition. We carried out simulation tests on two datasets, and the results show that the improved algorithm effectively improves the classification accuracy of hyperspectral images and has good noise suppression performance. The proposed algorithm is thus clearly superior to the traditional Gabor-PCA algorithm, and can mine hyperspectral image spatial information to a greater extent.

Keywords：hyperspectral image; image classification; spatial information; empirical mode decomposition; Gabor filter

中圖分類號：TP751

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0284-07

doi:10.11990/jheu.201411032

作者簡介：王立國(1974-), 男, 教授, 博士生導師.通信作者：王立國, E-mail: wangliguo@hrbeu.edu.cn.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61275010); 國家教育部博士點基金資助項目(20132304110007); 黑龍江省自然科學基金資助項目(F201409); 中央高?；究蒲袠I(yè)務費資助項目(HEUCFD1410).

收稿日期：2014-11-10.網(wǎng)絡出版日期：2015-12-15.

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151215.1141.022.html