基于主成分分析的圖像自適應(yīng)閾值去噪算法

熊文真　趙　娜　李紅娟

(1.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 信陽 464000；

2.昆明理工大學(xué) 冶金節(jié)能減排教育部工程研究中心，云南 昆明 650093)

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基于主成分分析的圖像自適應(yīng)閾值去噪算法

熊文真1趙娜1李紅娟2

(1.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 信陽 464000；

2.昆明理工大學(xué) 冶金節(jié)能減排教育部工程研究中心，云南 昆明 650093)

摘要：圖像進(jìn)行傳輸過程中，圖像噪聲成為影響圖像質(zhì)量的重要因素，因此，對圖像去噪是各類圖像處理領(lǐng)域廣泛研究的內(nèi)容。對圖像實施去噪要點要保留圖像的重要信息，并獲得良好的去噪效果。借助匹配法找出相似塊作為訓(xùn)練樣本，通過主成分分析提取信號的重要特征，根據(jù)最小均方誤差方法建立線性自適應(yīng)閾值方程，對圖像展開自適應(yīng)閾值去噪處理。本次研究表明，這種方法能有效去除圖像的高斯白噪聲，保存圖像的細(xì)節(jié)信息，從而獲得最佳的視圖。

關(guān)鍵詞：主成分分析；自適應(yīng)閾值去噪算法；圖像去噪

0引言

主成分分析是指將多個變量借助線性變換挑選少數(shù)重要的變量的統(tǒng)計方法。圖像噪聲是傳輸圖像中不可避免的現(xiàn)象。近些年，研究去噪的方法多種多樣，例如：空間域降噪、k-SVD等。上述算法中，小波變換受到更多的關(guān)注和應(yīng)用。這種算法被證實是極為有效的圖像去噪法，借助一個固定能夠收縮或平移的小波基對圖像展開分析。但是，如果是一幅自然的圖像，不可只根據(jù)固定的小波基來實現(xiàn)去噪。為解決這個問題，有學(xué)者提出基于PCA的空間自適應(yīng)法。這種方法通過求解具備自適應(yīng)基隨之變換圖像，有效克服上述算法中存在的問題。文中從主成分分析法相關(guān)內(nèi)容入手，介紹基于PCA圖像自適應(yīng)閾值去噪步驟及驗證效果。

1簡述主成分分析法的原理

1.1主成分分析法

主成分分析法又稱作主分量分析法(PCA)，主要借助降維的理念，將多項指標(biāo)轉(zhuǎn)化為多個綜合的指標(biāo)。在數(shù)學(xué)變換中總方差一直處在不變狀態(tài)，若第一變量是整個計算過程的最大方差，又稱為第一主成分；第二變量計算方差處于第二位置，與第一變量不存在相關(guān)性，又稱為第二主成分。根據(jù)這個原理類推，第I個變量包含I個主成分。采用主成分分析法對各項因子進(jìn)行求解時，最多能夠獲得與測度項個數(shù)相同的因子。若保留已有的全部因子，就無法達(dá)到降維的目的。因此，可以根據(jù)因子的大小順序，對其進(jìn)行合理的舍取。主成分一般定義如下：

假設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……，Xp，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用S1，S2，……，Sp表示。先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變化：

Cj=aj1x1+aj2x2+…+ajpxp,j=1,2,…,p

我們有如下的定義：

(1)若C1=a11x1+a12x2+…+a1pxp，且Var(C1)設(shè)為最大，稱作C1為第一主成分；

(2)若C2=a21x1+a22x2+…+a2pxp，(a21，a22，…，a2p)與(a11，a12，…，a1p)垂直，且Var(C2)最大，C2被稱作第二主成分；

(3)依次類推，可以得到第三、四、……n主成分，至多存在p個。

1.2主成分分析法(PCA法)計算步驟

1.2.1假定原始的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化采集P的隨機(jī)向量

x=(x1,x2，…，xp)T，n個樣本中xi=(xi1,xi2，…，xip)T，其中，i=1,2,…，n,n>p組建樣本陣，對樣本陣元展開以下標(biāo)準(zhǔn)化變換：

(1)

(2)

從而得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z。

1.2.2求出標(biāo)準(zhǔn)化陣Z的相關(guān)系數(shù)矩陣

(3)

1.2.4對標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)變量進(jìn)行主成分轉(zhuǎn)換

(4)

該式子中，U1表示第一主成分,U2表示第二主成分,……,Up表示第p個主成分。

1.2.5綜合評價m個主成分

對m個的主成分實施加權(quán)求和處理，從而獲得最終評價值，權(quán)數(shù)表示每個主成分的方差貢獻(xiàn)率。

2基于PCA圖像自適應(yīng)閾值去噪步驟

根據(jù)上述分析實現(xiàn)對M行向量重構(gòu)操作，即完成對n個樣本集X的重構(gòu)，獲得每個子塊重構(gòu)矩陣Y。依據(jù)噪聲及信號分布規(guī)律展開分析，圖像信號主要集中在某些重要分量空間內(nèi)，能量相對比較集中，具有較大幅值。噪聲能量則廣泛分布在整個變換領(lǐng)域中，幅值相對較小?？紤]上述因素，本研究對邊緣區(qū)采用減小閾值保留大量的有用信息，從而獲得最佳的去噪效果。

(5)

(6)

根據(jù)(5)(6)式子獲得第一列目標(biāo)塊處理前后的估計值，進(jìn)行類推計算獲得下一個像素點灰度值估計。

根據(jù)上述分析，本文設(shè)計基于PCA圖像自適應(yīng)閾值去噪算法操作步驟如下：

首先，通過塊匹配法選定帶噪圖像的相似塊，組成主成分分析法變換集，隨之對各個相似塊實施PCA變換，獲得相應(yīng)的變換域，借助自適應(yīng)閾值對變換域內(nèi)的信號展開估計。最后，對經(jīng)過處理的子塊進(jìn)行PCA逆變換，獲得第一次去噪之后的圖像。對第一次去噪后的圖像再次進(jìn)行噪聲消除操作，去噪步驟同上，得到最佳的降噪圖像。

3圖像自適應(yīng)閾值去噪實驗實例

3.1實驗設(shè)計

假設(shè)原始圖像為I，經(jīng)過去噪后的圖像用S表示，文中選取以下兩種評價標(biāo)準(zhǔn)對降噪圖像實施定量評估。

(1)峰值信噪比(PSNR)計算公式

(7)

上述式子中，MSE表示原始圖像與去噪后圖像的平方誤差值。

(2)圖像結(jié)果相似指數(shù)(SSIM)計算公式

(8)

SSIM使用均值作為亮度估計，標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)做對比度估計，協(xié)方差設(shè)定為結(jié)構(gòu)相似程度的度量。在式子(8)中，σI、σS依次表示原始圖像、降噪圖像的方差，C1，C2均為非負(fù)常數(shù)，其中，C1取值為(0.001×225)2,C2一般取值為(0.03×255)2。

3.2實驗結(jié)果

本文采用Matlab7.10.0為最基本的仿真平臺，挑選256×256像素大小的house、Barbara標(biāo)準(zhǔn)的測試圖像展開實驗。本次實驗設(shè)定參量值L和K分別為41和5，T根據(jù)經(jīng)驗選擇。為便于實驗，原始圖像均增加均值0，標(biāo)準(zhǔn)差包括10，20，30，40高斯白噪聲，對包含大量噪聲的圖像實施去噪仿真處理并記錄相應(yīng)的結(jié)果。本次實驗中，將文中所用的算法與LPG-PCA、基于小波BayesShrink閾值去噪算法展開比較，表1中的數(shù)據(jù)表示不同去噪方法基于不同噪聲水平下的處理效果。

表1

不同算法去噪圖像峰值信噪比與結(jié)構(gòu)相似指數(shù)

由表1可知，當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差=40時，house(a)的圖像PSNR本文算法明顯提升，與BayesShrink閾值去噪算法比較有所提高，根據(jù)數(shù)據(jù)表明結(jié)構(gòu)相似度比其他算法高出0.057 8。當(dāng)Barbara噪聲標(biāo)準(zhǔn)差=20時，本文所用算法峰值信噪比與BayesShrink閾值去噪法提升1.0kB，結(jié)構(gòu)相似度高出0.017 3。在其他噪聲標(biāo)準(zhǔn)差值下，本文算法峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度較優(yōu)。

為改善圖像的視覺效果，文中給出噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為20時不同算法的去噪結(jié)果。由圖1可知，本文所用的去噪方法不但保留了圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息，而且使House圖像邊緣更加尖銳，獲得了最佳的視覺效果。文中主要針對閾值實施自適應(yīng)選取，不單單促使弱的邊緣細(xì)節(jié)有所提升，也防止過大噪聲系數(shù)誤判為圖像細(xì)節(jié)錯誤，達(dá)到良好的去噪效果。

4結(jié)語

總之，主成分分析法具有信息損失少、均方誤差小等優(yōu)點，文中基于PCA設(shè)計圖像自適應(yīng)閾值去噪算法，不但可以去除圖像內(nèi)的高斯白噪聲，也能保留圖像邊緣等一系列細(xì)節(jié)信息，有效改善圖像的視覺效果。

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責(zé)任編輯：柴造坡

中圖分類號：TP751

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-6341(2016)02-0025-03

作者簡介：第一熊文真(1983—)，女，河南泌陽人，碩士，講師。研究方向：數(shù)字圖像處理。

基金項目：昆明理工大學(xué)人才科研啟動(編號：141180901)；NSFC-云南聯(lián)合基金(編號：U0937604)

收稿日期：2015-12-24

doi:10.3969/j.issn.1674-6341.2016.02.011