由“問題解決”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)地思維”

張垚杰

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師經(jīng)常會遇到這樣的困惑：學(xué)生已經(jīng)具備了足夠的知識基礎(chǔ)，似乎也已掌握了相應(yīng)的解題策略，但卻仍然不能有效地解決問題。這樣的現(xiàn)象，足以引起我們對解決問題的本質(zhì)進(jìn)行深入思考，并以此為基礎(chǔ)促進(jìn)教學(xué)方法和課堂行為的轉(zhuǎn)變。以下是筆者就人教版四上教材中的一道練習(xí)，結(jié)合兩次實(shí)踐的體會，通過比較和反思，對從“問題解決”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)地思維”這一觀點(diǎn)進(jìn)行的探究。

關(guān)鍵詞：問題解決；轉(zhuǎn)變；數(shù)學(xué)地思維

在學(xué)習(xí)了第四單元中“積的變化規(guī)律”這一課之后，教材編排的“做一做”中有這樣一道習(xí)題（圖1）。意在利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，基本思路是：長不變（一個(gè)因數(shù)不變），寬增加到24米（另一個(gè)因數(shù)乘3），則擴(kuò)大后的綠地面積為600平方米（積也乘3）。然而，在實(shí)際教學(xué)中，卻是這樣的情景：

（一）根據(jù)題意，嘗試解決

分析題意，自主練習(xí)后指名回答：200÷8=25（米），25×24=600（平方米）。

師：請說說你的解題思路。（先計(jì)算出長是多少，再計(jì)算擴(kuò)大后的綠地面積。）有多少同學(xué)是用這樣的方法做的？（全班31個(gè)同學(xué)中有28個(gè)舉起了手）

師：還有別的方法嗎？能不能用這節(jié)課學(xué)過的知識來解決？

生：還可以這樣想，長不變，寬乘以3，那么綠地的面積也要乘以3。

師：非常好，那么可以用怎樣的一個(gè)算式表示？

生：200×3=600（平方米）。

（二）繼續(xù)引導(dǎo)，深入探索

師：根據(jù)題目的信息，我們還可以提出什么問題？

生：還可以求擴(kuò)大后的綠地面積比原來大多少？（追問：也就是什么部分的面積？）擴(kuò)大部分綠地。（可以怎么計(jì)算呢？）自主練習(xí)后回答：600-200=400（平方米）。

師：如果不知道擴(kuò)大后的綠地面積呢？600平方米這個(gè)條件是未知的怎么辦？

生：先求出擴(kuò)大后的綠地面積。（追問：非得求出這個(gè)條件嗎？）

生：可以用200×3-200=400（平方米）。

師：你還是先計(jì)算出了600平方米。（多數(shù)學(xué)生表示疑惑）我們可以這樣思考，什么條件沒有發(fā)生改變？（長）什么發(fā)生了改變？發(fā)生了怎樣的改變？（增加到24）也可以怎么說？（增加了16米）而16米正好是8米的（兩倍）。那么積也？（要乘以2）現(xiàn)在想一想，要求增加部分綠地面積，我們只需怎樣列式？生答：200×2=400（平方米）。

作為新知探索后的練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)對“積的變化規(guī)律”這一基礎(chǔ)知識和相應(yīng)的解題策略有了一定的理解。但是從解題結(jié)果來看，幾乎全班學(xué)生都采用“先求出長方形的長，再計(jì)算面積”這一方法來解決。在教師“能不能用這節(jié)課學(xué)過的知識來解決”這一提問的引導(dǎo)下，才促使他們與剛剛學(xué)習(xí)的知識相結(jié)合從而得出另一種解法。在第二步深入探究中，當(dāng)教師提出“600平方米這個(gè)條件是未知的怎么辦？”學(xué)生的第一反應(yīng)是“先求出擴(kuò)大后的綠地面積。”而后，在教師對整個(gè)過程的逐步引導(dǎo)下得出了第二種解法。

反思以上教學(xué)實(shí)踐，在第一次嘗試解答中，學(xué)生受制于“問題——解決”定式的困擾，教師受制于“利用已學(xué)知識解決問題”這一思路的影響。導(dǎo)致了學(xué)生僅僅是跟隨著教師的提問指引，被動地結(jié)合已學(xué)知識達(dá)成問題的解決。單從通過這一練習(xí)對本課知識的鞏固來看，似乎起到了一定的作用，但是從問題的解決促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展角度分析，所能體現(xiàn)的價(jià)值卻是微乎其微的。基于對這些問題的思考，筆者針對這一習(xí)題進(jìn)行了再次設(shè)計(jì)和實(shí)踐。

（1）提出問題，嘗試解答

出示（圖2），分析題意。利用這些信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：增加后的綠地面積是多少？面積比原來增加了多少？（師：請選擇一個(gè)問題解答。）

匯報(bào)交流。問題一：200÷8=25（米），25×24=600（平方米）。

問題二：200÷8×24=600（平方米），600-200=400（平方米）。

（2）比較解釋，溝通聯(lián)系

師：將計(jì)算結(jié)果與原來的面積相比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（增加后的綠地面積是原來的3倍，增加的部分相當(dāng)于原來的面積乘以2。）你能用這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識來解釋一下嗎？

生：因?yàn)殚L不變，寬增加到24米也就是8×3，面積也要乘以3。

生：因?yàn)殚L不變，寬增加了16米，也就是8×2，增加的面積就是原來的面積乘以2。

師：你能用算式表示嗎？

生：200×3=600（平方米），200×2=400（平方米）。

師：比較這兩種方法，主要的區(qū)別在于哪里？用到什么知識？（生答略）

（3）數(shù)形結(jié)合，拓展思路

師：不列式，你能用其他的方式解決這兩個(gè)問題嗎？

小組討論匯報(bào)：可以通過畫圖的方法解決。（圖3）

師：你們能看懂這張圖的意思嗎？誰來說一說。

生：長不變，寬增加到24米，面積是600平方米。增加部分的面積是400平方米。

（結(jié)合板書）小結(jié)：通過這些信息，我們提出了什么問題？（學(xué)生回答）用了幾種方法來解答？你最喜歡哪種方法？談?wù)勀愕母惺堋?/p>

（4）練習(xí)鞏固，加深理解

師：還想試一試嗎？（課件出示）有一塊1公頃的正方形土地，將它的兩邊分別延長100米，面積增加了多少公頃？

分析題意后，由學(xué)生自己提出問題并選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答。通過“將計(jì)算結(jié)果與原來的面積相比較，你有什么發(fā)現(xiàn)”的提問，引導(dǎo)學(xué)生主動結(jié)合所學(xué)知識加以解釋，再通過方法比較使學(xué)生感知運(yùn)用“積的變化規(guī)律”可以使算法優(yōu)化。第三個(gè)步驟的設(shè)計(jì)，以“不通過列式，你能用其他的方式解決這兩個(gè)問題嗎”激發(fā)學(xué)生的探究熱情，鼓勵(lì)學(xué)生在符合要求的前提下用自己的方法達(dá)成問題的解決，再將利用數(shù)形結(jié)合解決的方法作為重點(diǎn)強(qiáng)化。課堂小結(jié)中的提問對整個(gè)過程進(jìn)行了回顧和反思，之后的練習(xí)則使學(xué)生加深了對方法理解和掌握的程度?？v觀整個(gè)實(shí)踐過程，主要從以下三個(gè)方面凸顯了對“解決問題”教學(xué)思路的轉(zhuǎn)變：

一、由“關(guān)注結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)注活動”

“傳授—接受”式教學(xué)的具體表現(xiàn)之一，在于學(xué)生總是被要求去解答由其他人所提出的問題，關(guān)注點(diǎn)是問題解決的結(jié)果，而從動態(tài)的角度分析，在“解決問題”的教學(xué)中，我們顯然更應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)活動本身。結(jié)合上文改進(jìn)后的教學(xué)，可以對此類數(shù)學(xué)活動的一般方式進(jìn)行簡要概括：在分析已知條件的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)問題可以看作是開展數(shù)學(xué)活動的起點(diǎn)；整個(gè)分析與解答的過程作為活動的主體以“嘗試—探索—比較—拓展”為主線加以貫穿；對活動的回顧與反思體現(xiàn)在課堂小結(jié)中，最后設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)對活動的結(jié)果進(jìn)行檢測和評價(jià)。

二、由“問題解決”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八季S發(fā)展”

在對第一層轉(zhuǎn)變深入理解之后，新的問題隨之而來，既然把“問題解決”看作完整的數(shù)學(xué)活動，那么此類活動的主要目標(biāo)是什么？如果僅僅著眼于對所學(xué)知識的在解決問題中的實(shí)際應(yīng)用，那么上文中第一次教學(xué)實(shí)踐也可認(rèn)為達(dá)成相應(yīng)目標(biāo)。但是，如果著眼于更大的范圍，數(shù)學(xué)知識不應(yīng)被看成單純的解決問題的工具，更對思維的訓(xùn)練和發(fā)展有著十分重要的意義。

因此，改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了“求取解答并繼續(xù)前進(jìn)”的思維發(fā)展理念：在第一次問題解決的基礎(chǔ)上，先是通過比較解釋的方式溝通與所學(xué)知識的聯(lián)系，進(jìn)一步提高要求設(shè)置的“開放式”作業(yè)，使學(xué)生可以依據(jù)自己的水平去求解，在引入并強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合這一思想方法的同時(shí)，消除了學(xué)生頭腦中因解題習(xí)慣性定式造成的不良影響。

三、由“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白杂X探索”

在上文對第一次實(shí)踐的片斷進(jìn)行的反思中已提到：學(xué)生僅僅是跟隨著教師的提問指引，被動地結(jié)合已學(xué)知識達(dá)成問題的解決。改進(jìn)后的教學(xué)，在問題的設(shè)計(jì)上則體現(xiàn)了“探究性”和“啟發(fā)性”，其主要目的在于引出新的問題和進(jìn)一步的思考。這里特別需要說明的是：首先，針對方法比較設(shè)計(jì)的問題可以使方法的“優(yōu)化”成為學(xué)生的一種自覺行為；其次，解題活動最后階段“回頭看”式的提問設(shè)計(jì)應(yīng)該作為學(xué)生自覺探索能力內(nèi)化發(fā)展的重要環(huán)節(jié)；再次，在“開放性問題”的交流環(huán)節(jié)，教師的提問應(yīng)當(dāng)特別注重保護(hù)學(xué)生自覺探索的意識，從而幫助學(xué)生逐步掌握合理的猜想方法。

毫無疑問地說，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成和發(fā)展是一個(gè)長期的過程，而在這一過程中，問題的解決起著舉足輕重的作用。以上探索和實(shí)踐，僅僅是筆者立足于充分挖掘習(xí)題的內(nèi)涵和價(jià)值方面的幾點(diǎn)體驗(yàn)，供老師們教學(xué)時(shí)參考。