用牛頓第二定律解決瞬時(shí)性問(wèn)題

周　斌（貴州省普定縣第一中學(xué)）

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用牛頓第二定律解決瞬時(shí)性問(wèn)題

周斌
（貴州省普定縣第一中學(xué)）

摘要：在學(xué)習(xí)了牛頓第二定律后，有時(shí)會(huì)要求我們用牛頓第二定律來(lái)解決瞬時(shí)性問(wèn)題。某一瞬間的作用力對(duì)應(yīng)著瞬時(shí)加速度，因此要注意分析研究對(duì)象受力情況的變化，找出變化瞬間的合外力。

關(guān)鍵詞：瞬時(shí)加速度；合外力；牛頓第二定律

由牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma，當(dāng)物體所受的合外力發(fā)生變化時(shí)，物體的加速度也在變化，某時(shí)刻的合外力對(duì)應(yīng)的加速度叫瞬時(shí)加速度。我們?cè)趧蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)中，知道物體有時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，即合外力恒定；物體有時(shí)做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，這情況下加速度是變化的，即合外力是變化的。這類(lèi)問(wèn)題在物理學(xué)中稱為瞬時(shí)性問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題要注意：

（1）因?yàn)榧铀俣仁怯珊贤饬Q定的，所以要確定瞬時(shí)加速度首先我們要確定瞬時(shí)合外力。

（2）當(dāng)某個(gè)力發(fā)生變化時(shí)，還要看其他力是否也發(fā)生變化。

（3）要會(huì)正確運(yùn)用整體法和隔離法。

高中階段在這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)際解題中，主要會(huì)遇到這兩類(lèi)模型。一種模型是繩子上的彈力發(fā)生的變化，另一種模型是彈簧上的彈力的變化。一般分析繩子這類(lèi)模型時(shí)，繩子上的彈力會(huì)發(fā)生突變；分析彈簧模型時(shí)，由于彈簧產(chǎn)生彈力時(shí)，彈簧發(fā)生的形變比較明顯，如果彈力要發(fā)生變化，彈簧的形變量就要發(fā)生變化，也就是說(shuō)彈簧的彈力改變需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，即彈力不會(huì)發(fā)生突變。下面通過(guò)兩個(gè)例題來(lái)學(xué)習(xí)鞏固這部分知識(shí)。

例1.如圖所示，在不考慮動(dòng)摩擦因數(shù)的水平面上，用質(zhì)量不計(jì)的彈簧兩端固定著質(zhì)量分別為mA和mB的兩木塊，在拉力F作用一段時(shí)間后，整體以恒定加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)撤去拉力F的瞬間A和B的加速度分別為aA和aB，則（）

分析：選整體為研究對(duì)象，則有：F=（mA+mB）a，所以此時(shí)整體的加速度大小為：

突然撤去拉力F，對(duì)A物體來(lái)說(shuō)，彈簧的彈力來(lái)不及發(fā)生突變，故A物體在撤去F的瞬間其受力情況不變，因而其加速度不變。這時(shí)彈簧的彈力大小為：

例2.如下圖所示，將質(zhì)量均為m的物體1、2用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線和輕彈簧相連后，懸掛起來(lái)?，F(xiàn)剪斷細(xì)線的瞬間，對(duì)1、2兩個(gè)物體加速度的說(shuō)法正確的是（）

A.1的加速度為零，2的加速度為零

B.1的加速度大小為g，方向豎直向上，2的加速度為零

C.1的加速度為零，2的加速度大小為g，方向豎直向下

D.1的加速度大小為g，方向豎直向上，2的加速度大小為g，方向豎直向下

分析：線未斷時(shí)，對(duì)物體1、2的受力情況進(jìn)行分析。對(duì)物體1由整體法知，彈簧的彈力大小為F1=2mg，對(duì)物體2由平衡條件知，細(xì)線的拉力為T(mén)=mg。當(dāng)剪斷細(xì)線的瞬間，細(xì)線的拉力發(fā)生突變，為零；故物體2只受重力mg作用，其加速度大小為重力加速度g，方向豎直向下。對(duì)于物體1，當(dāng)剪斷細(xì)線的瞬間，由于彈簧的彈力來(lái)不及發(fā)生突變，故彈力還是F1=2mg，但細(xì)線上的拉力變?yōu)榱?，因此物體1所受的合外力為F=F1-mg=2mg-mg=ma，解之得a=g，方向豎直向上。故選項(xiàng)D正確。

［變式訓(xùn)練］思考：本題中若只剪斷彈簧，則兩個(gè)物體的加速度又將如何？

小結(jié)：通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)例題的分析可以看出，在用牛頓第二定律解決瞬時(shí)性問(wèn)題時(shí)，要先對(duì)沒(méi)有剪斷細(xì)線或彈簧前的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，確定各力的大小及方向。剪斷細(xì)線或彈簧的瞬間，抓住彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變，而細(xì)線上的彈力會(huì)發(fā)生突變，從而確定物體所受的合外力，再由F合=ma求出物體的加速度大小。以上分析，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有用。

·編輯謝尾合