基于多約束優(yōu)化的電動汽車再生制動控制策略

鄭偉勝，周艷紅，楊兆萬，楊輝華，3

(1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林 541004;2.華中科技大學(xué)生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430074; 3.北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100876)

基于多約束優(yōu)化的電動汽車再生制動控制策略

鄭偉勝1，周艷紅2，楊兆萬2，楊輝華1，3

(1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林 541004;2.華中科技大學(xué)生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430074; 3.北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100876)

針對前后輪獨(dú)立驅(qū)動純電動汽車再生制動過程的控制問題，提出了一種基于多約束優(yōu)化的再生制動控制策略。通過對汽車動力學(xué)的分析，并考慮能量回收所涉及的電機(jī)、電池組特性的影響，在保證制動過程安全可靠的前提下，結(jié)合再生功率流路徑上各部件的運(yùn)行效率和邊界約束，以制動系統(tǒng)總效率最大化為目標(biāo)優(yōu)化前后電機(jī)的再生制動轉(zhuǎn)矩分配，達(dá)到最大化回收制動能量的目的，并與原車的簡單邏輯控制策略進(jìn)行仿真對比，結(jié)果表明了該控制策略的有效性。

汽車動力學(xué);多約束優(yōu)化;制動力分配;效率最大化

0 引言

傳統(tǒng)汽車在城市道路行駛過程中有相當(dāng)部分的能量由于制動轉(zhuǎn)化為熱量而消耗掉［1］，而電動汽車能夠?qū)χ苿幽芰窟M(jìn)行回收并存儲在動力電池組中。研究表明，在不同的行駛循環(huán)以及控制策略中，再生制動可回收8%～25%的能量［2］。再生制動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要圍繞兩個基本的問題:第一是所需的總制動力如何在摩擦制動力和再生制動力之間分配，以回收盡可能多的制動能量;第二是前后輪上的制動力該如何分配，以實(shí)現(xiàn)制動過程的穩(wěn)定性［3］。目前國內(nèi)外對于電動汽車再生制動的研究大多集中在車身的穩(wěn)定性控制方面。針對如圖1所示的前后輪獨(dú)立驅(qū)動結(jié)構(gòu)電動汽車:文獻(xiàn)［4］研究了其在低附著路面下的再生制動控制問題，以前后車輪的滑移率作為控制變量，最大限度地利用輪胎和路面間的附著系數(shù)，保證制動時車身的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［5］采用模糊控制策略，以制動強(qiáng)度和電池SOC(state of charge，荷電狀態(tài))作為輸入，計(jì)算出再生制動力占總制動力的比例;文獻(xiàn)［6－7］對車輪在制動過程中的抱死情況進(jìn)行分析，對再生制動力進(jìn)行限制，防止車輪在制動過程中抱死，保證車輛制動穩(wěn)定性;文獻(xiàn) ［8］分析了再生制動的引入對ABS系統(tǒng)(anti-lock brake system，制動防抱死系統(tǒng))的影響，依據(jù)ECE制動法規(guī)對前后輪的制動力進(jìn)行約束，控制車輪總是處于非抱死狀態(tài)，進(jìn)而保證制動安全。

圖1 前后輪獨(dú)立驅(qū)動電動汽車Fig.1 Front and rear wheel independent drive electric vehicle

電動汽車再生制動過程中動能由驅(qū)動輪輸入，經(jīng)電機(jī)轉(zhuǎn)換為電能，最后存儲到電池中。能量流動過程涉及車身、電機(jī)以及電池的狀態(tài)。要想控制好再生制動過程，就必須考慮各部件的狀態(tài)及約束條件。因此，本文提出了一種多約束優(yōu)化控制策略。在保證制動過程平穩(wěn)、安全的前提下，充分考慮再生功率流路徑上各部件的運(yùn)行效率和邊界約束，以再生制動總效率最大化為目標(biāo)，優(yōu)化前后軸電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配，并在AMESim中建立電動汽車整車模型、Simulink中建立優(yōu)化控制系統(tǒng)模型，AMESim和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真。同時，在AMESim中進(jìn)行UDDS(urban dynamometer driving schedule，城市測功機(jī)行駛循環(huán))實(shí)際工況模擬，根據(jù)電池組的SOC消耗水平對所制定的控制策略進(jìn)行評價(jià)。

1 汽車制動系統(tǒng)性能分析

汽車制動系統(tǒng)的作用是快速降低車速，同時保持車輛行駛的穩(wěn)定性以及在各種路面條件下的可控性。要求盡量縮短制動距離、防止車輪抱死和側(cè)滑情況的出現(xiàn)，這些要求是通過在車輪上施加足夠的制動力，并且在前后輪上合理分配總制動力來實(shí)現(xiàn)的。

1.1 制動過程動力學(xué)分析

假設(shè)汽車行駛在平坦路面上，當(dāng)其制動時車輛的受力情況如圖2所示。與車輛制動力相比，其所受滾動阻力和空氣阻力的值都很小，在分析中對其進(jìn)行忽略。

圖2 汽車制動受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of automobile brake force

設(shè)ax是車輛制動時的負(fù)加速度，根據(jù)牛頓第二定律可得

其中:Fbf和Fbr分別是作用在前后輪上的制動力，M為汽車總質(zhì)量。汽車所能產(chǎn)生的最大制動力受制于輪胎和路面間的最大附著系數(shù)μ，且正比于輪胎的垂直載荷Fz。所以汽車總的最大制動力為

在制動過程中，由于受到負(fù)加速度的影響，將會有載荷從后軸轉(zhuǎn)移到前軸，使得前后輪垂直載荷發(fā)生變化。根據(jù)車輛前后輪與接地點(diǎn)A和B之間的力矩平衡關(guān)系，可得前后輪上的垂直載荷Fzf和Fzr分別為

其中:h為車輛質(zhì)心高度;La和Lb分別為質(zhì)心與前軸和后軸的距離。

汽車轉(zhuǎn)彎時，由于離心力的存在，將會產(chǎn)生側(cè)傾力矩，使得載荷在左右輪之間發(fā)生轉(zhuǎn)移。該力矩在前、后軸上的分配比例跟前、后載荷分配有關(guān)。汽車轉(zhuǎn)彎時前軸受力情況如圖3所示。

圖3 汽車轉(zhuǎn)彎時前軸受力情況Fig.3 Front axle steering force

此處假設(shè)汽車前后軸之間不存在耦合關(guān)系，則前軸的等效質(zhì)量M'為

根據(jù)力矩平衡關(guān)系得到

將式(3)中前輪載荷Fzf、式(5)中的等效質(zhì)量M'代入式(6)，即可求得右前輪輪胎對地垂直載荷FzFR為

類似地，可以求得其他3個輪胎的對地垂直載荷

式中:bf為車輛前軸輪距;br為車輛后軸輪距。再根據(jù)式(2)即可計(jì)算得到汽車各輪的最大制動力。

1.2 理想制動力分配

根據(jù)上述汽車制動過程動力學(xué)的分析，當(dāng)作用于前后軸上的制動力正比于其各自的垂直載荷時，前后軸的制動力分配比例即為理想制動力分配比例(式(11))，通常稱之為I曲線，如圖4所示。

圖4 汽車前后輪制動力分配曲線Fig.4 Brake force distribution curve of front and rear wheels

因此，如果想在任何路面條件下，使得車輛的制動性能最好，則制動力在前后輪上的分配應(yīng)遵循I曲線。

1.3 實(shí)際制動力分配

盡管以理想制動力分配的制動系統(tǒng)性能最好，但由于傳統(tǒng)摩擦制動系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，如果車輛的制動力分配完全遵循理想制動力分配曲線，將會使制動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和控制變得極為復(fù)雜。因此，大部分傳統(tǒng)汽車的實(shí)際制動力分配通常被設(shè)計(jì)成一個不變的線性比例關(guān)系，稱之為β線，如圖4所示。其定義為

由此可知摩擦制動系統(tǒng)產(chǎn)生的施加于前后軸的實(shí)際制動力為

1.4 ECE制動規(guī)程

在汽車制動過程中，如果后輪先制動住，此時由于后輪胎承受橫向力的能力為零，汽車易發(fā)生側(cè)滑;而當(dāng)前輪抱死時，將失去轉(zhuǎn)向能力。因此制動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)該保證后輪不會較前輪先抱死，即要保證汽車制動過程的穩(wěn)定性，則實(shí)際制動力分配β線應(yīng)該處于I曲線的下方(圖4)。

當(dāng)β線比I曲線低很多時，只有很少的制動力作用于后輪，這樣將不能有效利用路面附著力。因此歐洲經(jīng)濟(jì)委員會制定了ECE制動法規(guī)，該法規(guī)對汽車前后輪的制動力提出了明確要求［9］，規(guī)定了作用在后輪上的最小制動力:

其中，ax是前輪在附著系數(shù)為μ的路面上抱死時車輛的負(fù)加速度，此時前輪抱死，其制動力為Fbf= Fzf·μ。

2 多約束優(yōu)化再生制動控制策略

再生制動過程涉及到車身狀態(tài)、驅(qū)動電機(jī)及電池特性的影響，因此必須充分考慮如下約束關(guān)系:①ECE制動法規(guī)中對前后輪制動力分配所作出的規(guī)定，即應(yīng)滿足式(14)的要求;②電機(jī)所能提供最大制動力的約束;③由電池充電特性所決定的最大再生制動力的約束。由于所研究車型配備的是并行式再生制動系統(tǒng)，其前后輪的摩擦制動力分配關(guān)系不可調(diào)，所以再生制動控制策略的重點(diǎn)是在幾種約束條件下尋找一組優(yōu)化解，優(yōu)化分配前后軸電機(jī)的制動扭矩，使得回收的能量最大。

2.1 牽引電機(jī)特性約束

電動汽車牽引電機(jī)的典型特性曲線如圖5所示。

電機(jī)由零轉(zhuǎn)速起動，當(dāng)轉(zhuǎn)速升至基速時，電壓升至額定值，而磁通保持常值。在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電機(jī)產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過基速后，電壓保持為常值，而磁通被削弱，此時輸出功率恒定，轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速呈雙曲線下降。電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的最大輸出轉(zhuǎn)矩不同［10］，為車輛起步以及初始加速提供大轉(zhuǎn)矩，同時也為車輛高速巡航、超車提供后備功率。

車輛處于再生制動工況時，電機(jī)運(yùn)行于發(fā)電模式。此時電機(jī)可輸出的最大制動轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)速的函數(shù)

圖5 牽引電機(jī)典型外特性Fig.5 Typical characteristics of traction motor

其中:ωb為電機(jī)的基速;ωm為電機(jī)的實(shí)時轉(zhuǎn)速; PM為電機(jī)的額定功率;TM－max為電機(jī)的最大再生制動轉(zhuǎn)矩。因此驅(qū)動電機(jī)提供的制動力為

其中:ig為電機(jī)主減速器傳動比;r為驅(qū)動輪滾動半徑;ηt為驅(qū)動系的傳動效率。

2.2 動力電池特性約束

動力電池組作為電動汽車的儲能單元，其充放電特性直接影響著整車的動力輸出和能量回收能力。電池的電化學(xué)單元等效電路模型［11］見圖6。其中:Cs為儲能電容，表征電池剩余電量;Rs為電池自放電電阻;RdCd并聯(lián)回路表征電池?cái)U(kuò)散電荷變化，其電壓Ud與擴(kuò)散電荷成正比;電壓E為電池的開路電壓，R為電池歐姆內(nèi)阻［12］。

圖6 電池等效電路模型Fig.6 Equivalent circuitmodel of battery

當(dāng)電池組處于充電模式時，其充電電流、充電功率、電池組SOC都成為再生制動能量回收的約束條件。結(jié)合等效模型和充電電流可計(jì)算出充電功率

其中，S為拉普拉斯變量。由電池可允許最大充電電流可計(jì)算出電池最大允許充電功率Pbat。由此，電池充電功率約束下的最大再生制動力為

式中:v為車速;ηb為電池充電效率。

2.3 多約束再生制動優(yōu)化控制

車輛制動時再生制動力附加在摩擦制動力之上，前后輪總的制動力由摩擦制動和再生制動共同提供。根據(jù)前文對制動性能的分析可知，為保證制動的穩(wěn)定性，汽車前后輪之間的制動力分配必須處于I曲線和ECE曲線之間，即由式(11)和式(14)確定的約束關(guān)系:

將式(1)分別代入式(14)和(19)，可得

結(jié)合電機(jī)特性及電池特性的約束，再生制動過程的多約束優(yōu)化問題可描述如下:

其中:式(22)以總回收功率為目標(biāo)函數(shù)，式(23)為約束方程組;Te1和Te2分別為前后電機(jī)的制動轉(zhuǎn)矩;n1和n2分別為前后電機(jī)的轉(zhuǎn)速;η1和η2分別為前后電機(jī)的效率;Tmax1和Tmax2分別為前后電機(jī)在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的最大轉(zhuǎn)矩;Fef、Fer分別為前后電機(jī)制動力，由制動轉(zhuǎn)矩?fù)Q算而來;Fmf、Fmr分別為前后輪的摩擦制動力。本再生制動優(yōu)化分配策略旨在尋找一組解，使系統(tǒng)回收的能量最大化，基本流程如圖7所示。

圖7 再生制動優(yōu)化控制流程Fig.7 Flow chart of regenerative braking optimal control

控制實(shí)施過程為:①當(dāng)檢測出制動意圖時，先判斷電機(jī)轉(zhuǎn)速和電池SOC是否滿足再生制動啟動條件。此處將判斷條件設(shè)為n＞450 r/min、40%＜SOC＜80%。②查表得到電機(jī)能提供的總的最大制動力Fe，再由制動踏板解析出制動強(qiáng)度z，求得電機(jī)總的需求制動力Freq=Fe·z。③由制動油缸壓力傳感器得到此時摩擦制動力的大小Fbf和Fbr，再根據(jù)式(22)～(24)的優(yōu)化方程，使用Matlab全局優(yōu)化工具箱［13］計(jì)算當(dāng)前轉(zhuǎn)速下前后電機(jī)的制動轉(zhuǎn)矩分配，使得兩電機(jī)總的發(fā)電功率最大，即最大化回收制動能量。

3 仿真分析

前后輪獨(dú)立驅(qū)動電動汽車的主要參數(shù)見表1。根據(jù)上述對車輛動力學(xué)的分析，在多領(lǐng)域仿真軟件AMESim中建立整車模型，包括底盤模型，由電機(jī)、電池等組成的傳動系模型，駕駛員模型以及輪胎模型等，所建立的模型如圖8所示。同時，在Simulink中根據(jù)本文所提出的控制策略建立了電動汽車的控制系統(tǒng)模型，包括驅(qū)動控制和再生制動控制兩部分，所建立的模型如圖9所示。其中優(yōu)化求解部分使用Matlab的全局優(yōu)化工具箱實(shí)現(xiàn)。通過聯(lián)合仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn) AMESim和 Matlab的聯(lián)合仿真［14］，即用Simulink中的控制系統(tǒng)去控制AMESim中的汽車模型。

圖8 AMESim中建立的電動汽車仿真模型Fig.8 Electric vehicle simulation model built in AMESim

選擇美國城市行駛循環(huán)UDDS作為仿真工況，如圖10所示。該循環(huán)工況使用汽車行駛速度與時間歷程關(guān)系來描述城市道路的行駛工況，持續(xù)時間為1 370 s。本文所提的控制策略與原車的常規(guī)邏輯控制都使用此循環(huán)工況進(jìn)行對比測試，仿真時將UDDS的速度曲線輸入到AMESim的駕駛員模型中，使汽車模型的行駛速度跟隨UDDS的工況速度，通過與原車的常規(guī)邏輯控制相比，驗(yàn)證所制定多優(yōu)化再生制動控制策略的有效性、電池組SOC的消耗水平以及前后電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩的分配情況。

圖9 Simulink中建立的控制系統(tǒng)模型Fig.9 Control system model built in Simulink

表1 仿真車輛參數(shù)Table 1 Simulation vehicle parameters

圖10 UDDS城市行駛循環(huán)Fig.10 UDDS urban driving cycle

仿真中前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分別如圖11和圖12所示，其中負(fù)轉(zhuǎn)矩為再生制動轉(zhuǎn)矩。

可以看出，當(dāng)車輛制動時，由于載荷會向前軸轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致控制策略分配給前軸電機(jī)更多的制動轉(zhuǎn)矩。同時存在摩擦制動，以及制動力分配的安全性約束，決定了電機(jī)的再生制動不可能全部分配到前軸或后軸。此時控制策略以總效率最大為目標(biāo)進(jìn)行分配。

圖11 前軸電機(jī)實(shí)時轉(zhuǎn)矩Fig.11 Frontmotor real time torque

圖12 后軸電機(jī)實(shí)時轉(zhuǎn)矩Fig.12 Rearmotor real time torque

電池組SOC如圖13所示。使用本文制定的并行再生制動控制策略，電池組SOC下降緩慢，能夠回收更多的制動能量，比原車的簡單邏輯再生制動策略有明顯的提高，延長了電動汽車的行駛距離。

圖13 電池組SOC對比Fig.13 Comparison of battery SOC

4 結(jié)論

針對前后軸獨(dú)立驅(qū)動電動汽車并行再生制動的控制問題，首先進(jìn)行了車輛動力學(xué)特性以及制動能量回收鏈路上主要部件的特性分析，并以此為基礎(chǔ)制定了并行再生制動優(yōu)化控制策略。在保證汽車制動安全的前提下，運(yùn)用控制策略優(yōu)化分配前后軸電機(jī)的制動轉(zhuǎn)矩，使制動系統(tǒng)總的回收效率最高，達(dá)到最大限度回收制動能量的目的。仿真結(jié)果表明:本控制策略在頻繁制動停車的城市行駛工況下的制動能量回收比原車簡單邏輯控制具有較明顯的效果，驗(yàn)證了制動力優(yōu)化分配策略的有效性。

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Regenerative braking control of electric vehicles based on multi-constrained optim ization

ZHENGWei-sheng1，ZHOU Yan-hong2，YANG Zhao-wan2，YANG Hui-hua1，3
(1.College of Electronic Engineering and Automation，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China;2.College of Life Science＆Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China; 3.College of Automation，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 100876，China)

Aiming at regenerative braking process for the frontand rearwheels independent drive type of electric vehicles，a control strategy of regenerative braking based onmulti-constraintoptimization is presented in this paper．In this strategy，not only the vehicle dynamics，the characteristics of the motor and the battery pack involved in the energy recovery are taken into account，but also the efficiency and constraints of the components on the regenerated power flow path，which is under the premise of guaranteeing the safety and reliability of the braking process．In order tomaximize the energy recovery from the regenerative braking，optimal distribution of the regenerative braking torque between the front and rearmotor is presented based on objective ofmaximizing the total efficiency of the regenerative braking system．Simulation comparison with the simple logic control strategy is carried out，and the results show the effectiveness of the control strategy．

vehicle dynamics;multi-constrained optimization;distribution of braking force;maximum efficiency

TP273.5

:A

2015－09－23

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61263013)

鄭偉勝 (1987—)，男，碩士研究生，研究方向:模式識別與智能系統(tǒng)、電動汽車控制，534033905@qq.com。

楊輝華，博士，教授，13718680586@139.com。

鄭偉勝，周艷紅，楊兆萬，等．基于多約束優(yōu)化的電動汽車再生制動控制策略［J］．桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，36 (4):830－837．

1674－9057(2016)04－0830－08

10.3969/j．issn.1674－9057.2016.04.031