大量程閉環(huán)MEMS加速度計非線性分析與優(yōu)化法

肖 鵬，孫國良，劉 林，王小斌，孫俊杰，余才佳

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710072；2. 西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

大量程閉環(huán)MEMS加速度計非線性分析與優(yōu)化法

肖 鵬1,2，孫國良2，劉 林1，王小斌2，孫俊杰2，余才佳2

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710072；2. 西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

為研究大量程翹翹板擺式閉環(huán)MEMS加速度計系統(tǒng)的輸出非線性，分別從質(zhì)量塊受力不平衡所產(chǎn)生的平動效應(yīng)以及電路零位引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差兩個主要誤差源入手，建立了兩種誤差引起加速度計非線性的數(shù)學(xué)模型，并采用ANSYS和Simulink軟件對傳感器結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)進行了仿真驗證，確定了該模型的正確性及非線性的優(yōu)化方法。最后，按照以上分析進行了樣機制作和離心測試。試驗結(jié)果表明，通過減小翹翹板擺式結(jié)構(gòu)質(zhì)量塊的平動效應(yīng)，可將±150g量程加速度計的非線性由5.4979× 10-2減小至 5.320×10-3，在此基礎(chǔ)上通過減小質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，可進一步將加速度計的非線性減小至2.772×10-3。

大量程；MEMS加速度計；非線性；平動效應(yīng)；閉環(huán)平衡位置

非線性是影響MEMS加速度計工程化應(yīng)用的重要指標之一，并隨著加速度計量程的增加而增大。采用開環(huán)工作狀態(tài)的MEMS加速度計，其控制電路結(jié)構(gòu)簡單，成本低，適合大量程檢測，但隨著量程的增加，其結(jié)構(gòu)的非線性也顯著增大[1-2]。而閉環(huán)MEMS加速度計可通過引入反饋靜電力來平衡檢測質(zhì)量塊上的慣性力，使質(zhì)量塊始終保持在閉環(huán)工作點位置，從而有效避免了質(zhì)量塊隨外界輸入加速度偏移所引起的輸出非線性問題[3-4]，但不適合大量程檢測。本文提出的大量程翹翹板擺式閉環(huán)MEMS加速度計，可有效解決MEMS加速度計在大量程和高精度指標間的矛盾。

但是，翹翹板擺式傳感器結(jié)構(gòu)在閉環(huán)狀態(tài)下僅滿足力矩平衡關(guān)系，而受力不平衡會引起質(zhì)量塊產(chǎn)生沿受力方向的平動效應(yīng)，進而造成加速度計的輸出非線性問題。同時，電路零位引起的質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置的偏差也是影響加速度計非線性的重要誤差源?，F(xiàn)有文獻對加速度計非線性誤差源的描述大都從傳感器芯片的制造誤差及電路零位誤差進行分析，并提出基于多位置測試、離心標定及試驗調(diào)節(jié)等方式的優(yōu)化方法[5-9]。為了有效消除非線性誤差，并避免繁瑣的測試及調(diào)節(jié)過程，本文針對翹翹板擺式加速度計結(jié)構(gòu)的平動效應(yīng)，以及引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差的電路零位影響，分別從理論分析和仿真驗證上給出了兩種誤差源對加速度計非線性的影響機制和優(yōu)化方向，并通過對優(yōu)化前后加速度計樣機的離心測試，驗證了該方法對降低加速度計輸出非線性的有效性。

1 加速度計非線性誤差源分析

1.1 質(zhì)量塊平動效應(yīng)分析

采用翹翹板擺式質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的加速度計，可通過調(diào)整檢測質(zhì)量塊的擺性實現(xiàn)加速度計量程的任意調(diào)節(jié)。在閉環(huán)工作狀態(tài)下，檢測質(zhì)量塊敏感外界加速度后形成的慣性力矩與反饋到差分電極上的靜電力矩平衡，從而將質(zhì)量塊限制在閉環(huán)工作點的位置。但由于靜電力中心與質(zhì)量塊重心不重合，會導(dǎo)致當力矩平衡時兩個力不平衡，如圖1所示。

圖1 質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of proof mass structure parameters

當力矩平衡時，滿足如下關(guān)系式：

當力平衡時，滿足如下關(guān)系式：

式中：k為撓性梁角剛度；θ為質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角，理想情況下滿足“θ=0”。在力矩平衡狀態(tài)下，由于該結(jié)構(gòu)的靜電力力臂比質(zhì)量塊的重心力臂大一個數(shù)量級左右，慣性力要遠大于靜電力，而撓性梁為柔性結(jié)構(gòu)，因而會產(chǎn)生質(zhì)量塊沿慣性力方向的平動效應(yīng)。

當質(zhì)量塊在小角度范圍擺動時，慣性力和靜電力與質(zhì)量塊末端位移滿足如下近似的線性關(guān)系：

式中：dm為慣性力作用下質(zhì)量塊末端的位移；k1為慣性力與其所產(chǎn)生位移間的等效系數(shù)；V為在固定電極上施加的直流電壓值；de為在靜電力作用下質(zhì)量塊末端的位移；k2為靜電力與其所產(chǎn)生位移間的等效系數(shù)。當慣性力和靜電力引起質(zhì)量塊的位移相互抵消時，質(zhì)量塊末端位移量應(yīng)滿足如下關(guān)系：

由方程(3)～(5)可得慣性力和靜電力引起質(zhì)量塊末端位移有如下關(guān)系：

為了驗證質(zhì)量塊受到力與力矩不平衡作用下的平動效應(yīng)，對其分別進行了同時在慣性載荷和耦合靜電場作用下的仿真分析。根據(jù)質(zhì)量塊受到的靜電力和由此產(chǎn)生的位移間的關(guān)系，可推算出平衡 1g載荷慣性力所需要的電壓值，并可仿真慣性力矩和靜電力矩平衡時由于力不平衡所導(dǎo)致的質(zhì)量塊平動效應(yīng)。采用ANSYS軟件的“SOLED95”單元對撓性梁剛度為k的質(zhì)量塊進行力學(xué)仿真分析，1 g載荷慣性力引起質(zhì)量塊末端最大位移量為dm=0.806 μm；再采用“TRANS12”單元對質(zhì)量塊進行靜電場分析，在對應(yīng)力反饋電極上施加1 V電壓引起質(zhì)量塊末端最大位移量為de=0.0539 μm；再結(jié)合方程(4)～(6)可求得常數(shù)項系數(shù)c=0.0539 μm，及平衡1 g載荷慣性力所需要的靜電力電壓值為3.867 V。當質(zhì)量塊同時受到慣性力矩和靜電力矩后達到平衡位置時，由于質(zhì)量塊受力不平衡，會沿慣性力方向平移30.8 nm，如圖2所示。

圖2 平衡位置下質(zhì)量塊平移量Fig.2 Transversal shift of the mass at balanced position

由式(3)可知，質(zhì)量塊的位移量與加速度載荷成正比，而與撓性梁剛度成反比。采用同樣的仿真方法，當慣性載荷增加至10g時，慣性力與靜電力引起的位移達到平衡時，質(zhì)量塊沿慣性力方向平移量為43.8 nm，當撓性梁剛度增加8倍時，可得到質(zhì)量塊沿慣性力方向的平移量減小至4.39 nm。仿真結(jié)果表明，兩者與質(zhì)量塊的平移量基本滿足線性關(guān)系。

當質(zhì)量塊產(chǎn)生平動效應(yīng)后，其與上下固定電極間的間隙有Δd的平移量。在閉環(huán)狀態(tài)下為使傳感器差分電容值相等，質(zhì)量塊會相應(yīng)偏轉(zhuǎn)θ角度以消除其平動后帶來的差分電容差異[10]，如圖3所示。

圖3 質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置示意圖Fig.3 Schematic for closed-loop equilibrium position of proof mass

為此，對質(zhì)量塊平移量與其偏轉(zhuǎn)角間的對應(yīng)關(guān)系以及由此產(chǎn)生的加速度計輸出非線性進行了理論推導(dǎo)。差分電容分別由質(zhì)量塊與上下對角線位置的兩個固定電極組成，可分別表示為

將差分電容的各組成電容表達式按冪級數(shù)展開并略去高次項后可表示為

式中：L1為電容C11對應(yīng)的質(zhì)量塊長度，W為質(zhì)量塊寬度，ε為電容的介電常數(shù)，d0為初始電容間隙，Δd為質(zhì)量塊平移量，如圖2所示。同理，可列出電容C12、C21及C22的表達式。當差分電容滿足C1=C2時，可計算出質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角與其平移量的關(guān)系式為

由此看出，在閉環(huán)狀態(tài)下質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角與其平移量呈正比關(guān)系。此時，外界施加的慣性力矩與靜電反饋力矩以及質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)后撓性梁的回復(fù)力矩達到平衡狀態(tài)，如下式：

式中：Fe1和Fe2分別為差分電容反饋電極上的靜電力，1r和r2分別為靜電力臂，k為撓性梁角剛度，θ為質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角，F(xiàn)m為慣性力，r為質(zhì)量塊的等效重心力臂，a為輸入加速度。在帶入傳感器結(jié)構(gòu)及電學(xué)參數(shù)后，單側(cè)差分電容產(chǎn)生的靜電力矩可表示為

同理，可列出靜電力矩Fe2r2的表達式，將該表達式與式(12)帶入到公式(11)中，再對式中各項按冪級數(shù)展開并略去高次項后可得：

式中：m為質(zhì)量塊質(zhì)量，a為輸入加速度，Q2、Q1和Q0分別為與傳感器結(jié)構(gòu)及電學(xué)參數(shù)相關(guān)的常量，其表達式如下：

由式(12)和(13)可以看出，隨著質(zhì)量塊偏移量Δd的增加，加速度計輸出Vf的二次項系數(shù)Q2也等比例增加，最終會引起加速度計輸出與輸入的非線性。

為了驗證質(zhì)量塊平動效應(yīng)對加速度計輸出非線性的影響，對以上兩種撓性梁剛度的結(jié)構(gòu)分別進行了降階模型的處理[11]，然后按照實際電路參數(shù)確定相關(guān)環(huán)節(jié)所需要的參量，并建立在Matlab/Simulink環(huán)境下的閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。

采用該系統(tǒng)級仿真模型：首先，在輸入端口以10g步長輸入-150g～150g的加速度載荷，并記錄加速度計的仿真輸出值；然后，對輸入輸出數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合，擬合曲線如圖5(a)所示；最后，按線性擬合殘差值除以滿量程輸出電壓的最大變化量，計算出全量程范圍而的標度因數(shù)非線性，如圖5(b)所示。計算公式如下：

圖4 加速度計系統(tǒng)級仿真模型Fig.4 System model of the accelerometer

圖5 撓性梁剛度為k的加速度計非線性仿真Fig.5 Simulation of nonlinearity for accelerometer with k spring stiffness

圖6 撓性梁剛度為8k的加速度計非線性仿真結(jié)果Fig.6 Simulation on nonlinearity of accelerometer with 8k spring stiffness

除了質(zhì)量塊平動效應(yīng)對加速度計非線性會造成影響外，當檢測電路存在零位時，會引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，并造成加速度計的輸出非線性[10]。此時，可令式(12)和(13)中的質(zhì)量塊偏移量Δd=0，僅考慮質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ帶來的影響，加速度計輸入a與輸出Vf的關(guān)系式可表示為

由此看出，隨著質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ的增加，加速度計輸出Vf的二次項系數(shù)也等比例增加，并最終會引起加速度計輸出與輸入的非線性。

為了驗證電路零位引起的質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差對加速度計非線性的影響關(guān)系，采用撓性梁剛度增加8倍后的加速度計參數(shù)，并基于Simulink的系統(tǒng)降階模型，通過調(diào)節(jié)電路參數(shù)使加速度計的閉環(huán)零位仿真值接近樣機閉環(huán)零位輸出值“64 mV”，從而模擬質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，其非線性仿真結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，增大電路零位后，加速度計在滿量程范圍內(nèi)的非線性由2.738×10-3增加至5.772×10-3。

圖7 撓性梁剛度為8k的加速度計增加電路零位后非線性仿真Fig.7 Simulation on nonlinearity of accelerometer with 8k spring stiffness after increasing the electronic offset

2 離心測試結(jié)果

采用圖8所示的精密離心機分別對上述兩種撓性梁剛度的MEMS加速度計進行了±150g量程范圍的離心測試，以驗證質(zhì)量塊平動效應(yīng)對加速度計輸出非線性的影響；然后，再通過減小較大撓性梁剛度MEMS加速度計的電路零位來減小其質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，并通過離心測試來驗證質(zhì)量塊偏離傳感器結(jié)構(gòu)幾何中心對稱位置對加速度計輸出非線性的影響。該測試按照正、負加速度輸入方向，分別將加速度計安裝在離心機擺臂上，并以10g步長測試±150g范圍的加速度輸入和輸出值。由于正、負方向安裝的零位偏差很小，計算過程中0g輸入下的輸出取兩個方向安裝零位輸出的平均值。

首先，對撓性梁剛度為k的加速度計進行了離心測試，其閉環(huán)零位輸出約為82 mV，滿量程范圍最大輸出非線性約為5.4979×10-2，如圖9所示。

圖8 加速度計離心測試裝置Fig.8 Test setup for centrifuge testing of MEMS accelerometer

圖9 撓性梁剛度為k的加速度計離心測試結(jié)果Fig.9 Test result with centrifuge for accelerometer with k spring stiffness

其次，對撓性梁剛度為8k的加速度計進行了離心測試，其閉環(huán)零位輸出約為64 mV，滿量程范圍最大輸出非線性約為5.320×10-3，如圖10所示。

圖10 撓性梁剛度為8k的加速度計離心測試結(jié)果Fig.10 Test result with centrifuge for accelerometer with 8k spring stiffness

最后，通過補償電路減小了撓性梁剛度為8k的加速度計電路零位，對應(yīng)閉環(huán)零位輸出由64 mV減小至7 mV，離心測試滿量程范圍最大輸出非線性由5.320× 10-3減小至2.772×10-3，如圖11所示。

圖11 撓性梁剛度為8k的加速度計減小電路零位后離心測試結(jié)果Fig.11 Test result with centrifuge for accelerometer with 8kspring stiffness after decreasing the electronic offset

3 結(jié) 論

本文分別從加速度計質(zhì)量塊受力不平衡所產(chǎn)生的平動效應(yīng)，以及電路零位引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差兩個主要誤差源入手，通過理論推導(dǎo)及仿真驗證，確定了兩種誤差對加速度計非線性的影響關(guān)系和優(yōu)化方向。然后，對研制的兩種撓性梁剛度的MEMS加速度計樣機進行了±150g量程范圍的離心測試。測試結(jié)果表明：將撓性梁剛度增加8倍后可將加速度計的非線性由5.4979×10-2減小至5.320×10-3；在此基礎(chǔ)上，再通過減小電路零位來減小質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，可進一步將加速度計的非線性減小至2.772×10-3。該測試結(jié)果與仿真結(jié)果數(shù)值接近，驗證了翹翹板擺式閉環(huán) MEMS加速度計非線性理論分析和仿真驗證的正確性，以及優(yōu)化方法的有效性。

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Analysis and optimization on nonlinearity of large-range closed-loop MEMS accelerometer

XIAO Peng1,2, SUN Guo-liang2, LIU Lin1, WANG Xiao-bin2, SUN Jun-jie2, YU Cai-jia2
(1. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

In order to study the output nonlinearity of large-range see-saw pendulum closed-loop MEMS accelerometer, a nonlinearity model of the accelerometer is built from the following two main error sources: the translational effect of the proof mass due to force unbalance, and the closed-loop equilibrium position deviation due to electronic offset. Then, according to the sensor structure and system simulation with the software of ANSYS and Simulink, the correctness of the model and the optimizing method of the nonlinearity are confirmed. At last, the accelerometers prototypes are designed and tested with centrifuge. The test results show that, by reducing the translational effect of the proof mass with large-range see-saw pendulum structure, the nonlinearity of the accelerometer with ±150g range can be reduced from 5.4979× 10-2to 5.320×10-3, and can be further decreased to 2.772×10-3by reducing the deviation of proof mass closed-loop equilibrium position.

large range; MEMS accelerometer; nonlinearity; translation motion; closed loop equilibrium position

U666.1

：A

2016-08-25；

：2016-11-26

國際合作項目—高精度微機電系統(tǒng)制造技術(shù)合作研究（2011DFA72370）

肖鵬（1980—），男，博士研究生，高工，從事MEMS慣性傳感器技術(shù)研究。E-mail: 13259907859@163.com

1005-6734(2016)06-0803-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.019