讓學(xué)生經(jīng)歷真正的統(tǒng)計過程
———《可能性》教學(xué)

徐英飛

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級上冊第44～46頁。

【課前思考】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》將“概率”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“統(tǒng)計與概率”中的一部分，并將《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中的核心概念“統(tǒng)計觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”。這說明數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。為了把“可能性”上出統(tǒng)計的味道，并讓學(xué)生體會到“在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷。”筆者把例3進(jìn)行了放大（本課例中改為讓學(xué)生推斷黑色袋子里是白球多還是黃球多），讓學(xué)生充分經(jīng)歷“反復(fù)試驗，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出推斷”的過程，之后還插入了抽牌活動和賭馬影片。從而讓“數(shù)據(jù)分析觀念”深入學(xué)生心中。

【教學(xué)過程】

一、感悟隨機(jī)，體驗現(xiàn)象

（出示主題圖）

師：同學(xué)們，這個班在舉行聯(lián)歡會，老師說要通過抽簽的方式來決定表演什么節(jié)目，節(jié)目簽分別是“唱歌”“跳舞”和“朗誦”。第一輪輪到小明、小雪和小麗，如果讓小明先抽，他會抽到什么節(jié)目？

（教師事先在黑板上貼好三張背面朝學(xué)生的節(jié)目簽）

生：三種都有可能。

師：為什么？

生：因為我們看不見節(jié)目簽上的內(nèi)容。

師：如果讓小雪先抽呢？

生：也是三種都有可能。

師：讓小麗先抽呢？

生：還是三種都有可能。

（板書：三種都有可能）

師：誰來扮演一下小明？

師：他抽到了跳舞，現(xiàn)在什么情況發(fā)生了？

生：小雪和小麗不可能再抽到跳舞了。（板書：不可能）

師：誰來扮演一下小雪？

師：她抽到了朗誦，又有什么情況發(fā)生了？

生：小麗一定會抽到唱歌。

師：（板書：一定）她還需要上來抽嗎？

生：不需要。

師：通過剛才的活動，我們知道有些現(xiàn)象是可能會發(fā)生的，有些現(xiàn)象是不可能發(fā)生的，還有些現(xiàn)象是一定會發(fā)生的。這三種現(xiàn)象里邊，哪一種是確定的？哪一種是不確定的？

生：“可能”是不確定的，“不可能”和“一定”是確定的。

二、收集數(shù)據(jù)，作出推斷

師：今天這節(jié)課，我們一起來研究可能性，看看這種不確定現(xiàn)象當(dāng)中是否存在著一定的規(guī)律。

1.摸球活動。

師：這個黑色的袋子里有黃球和白球共7個球，是黃球多還是白球多？

生：不能確定。

（教師板書：不能確定）

師：那你有辦法嗎？

生：可以打開看看。

師：不打開看，你還有其他辦法嗎？

生：可以摸一個出來看看，然后放回去，再摸再放，到最后再看看是什么顏色的球多，就是什么球多。

師：要摸多少次？

生：很多次。

師：在摸球之前，我們需要定幾個規(guī)則，你覺得該怎么定？

生：摸球的時候不準(zhǔn)偷看；要一個一個地摸；摸出來以后要放回去；放回去還要搖勻。

師：我們按四人小組摸球，每人5次，請小組長作好記錄。

（學(xué)生摸球，教師巡視）

師：（摸球完成之后）我們先請第一小組匯報。

生：我們小組共摸到黃球7次，白球13次，我們組認(rèn)為袋子里的白球要多。

師：到底對不對呢？我們打開來看看。

師：（打開袋子驗證）確實是白球多，推斷正確。

師：如果再摸一次，估計會是什么球？

生：白球。

師：請試一試。

生：確實是白球。

（除了最后一組，其他小組袋中放的球都跟第一小組一樣）

……

師：最后一組匯報一下你們組的摸球情況。

生：白球7次，黃球13次，所以是黃球多。（其余學(xué)生很是疑惑）

師：怎么跟大家不一樣啊？要不打開來看看？

生：確實是黃球多，原來這個袋子里的球放得跟其余小組不一樣。

師：同學(xué)們明白了什么？

生：剛開始，我們無法推斷是因為我們看不見袋子里的情況，但通過摸球，我們獲得了信息，所以能作出推斷了。

（板書：不能確定→摸很多次→數(shù)據(jù)→推斷）

2.抽牌活動。

師：（從一副撲克牌中隨機(jī)抽取7張）大家認(rèn)為是紅色多還黑色多？

生：不知道。

師：那怎么辦呢？

生：可以跟摸球一樣，抽一張出來看看，然后放回去，再抽再放，最后再看看什么顏色的牌多就是什么多。

師：好的，我們來抽抽看。（隨機(jī)選9位學(xué)生抽牌）

師：現(xiàn)在紅色的牌有6次，黑色的牌有3次，你能推斷了嗎？

生：能，我認(rèn)為黑色的要多，紅色的要少。

師：到底對不對呢？我們打開來看看（黑色4張，紅色3張），果然如此。

三、先行推測，實驗驗證

1.第二次摸球。

師：剛才的兩個活動，是看不見誰多誰少的，但在現(xiàn)實生活當(dāng)中，經(jīng)常會碰到看得見的。比如這個透明盒子里，有5個白球，2個黃球和1個藍(lán)球，你覺得摸到什么顏色的球的可能性大？

生：白球。

師：為什么？

生：因為白球要多，黃球和藍(lán)球要少。

師：我們來試試看。（隨機(jī)安排6位學(xué)生每人摸一次，結(jié)果是：4次白球，1次黃球，1次藍(lán)球）

師：白球的個數(shù)最多，摸到的次數(shù)也最多，所以可能性最大。那藍(lán)球的個數(shù)最少，是不是不可能被摸到？

生：不是的，雖然可能性小，但也是有可能被摸到的。

2.轉(zhuǎn)盤活動。

師：（課件出示大轉(zhuǎn)盤）見到過嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：在摸獎的時候見到過。

生：指針停在黃顏色上的可能性要大，停紅顏色上的可能性要小。

師：如果你是老板，你準(zhǔn)備怎么設(shè)置獎品？

生：把大獎設(shè)在紅色區(qū)域。

四、聯(lián)系生活，明白道理

師：（課件出示賭馬場）這是香港的一個賭馬場，你有辦法知道哪些馬跑起來比較快嗎？

生：可以看看上次跑得怎樣。

生：可以去問問看，哪匹馬比較好。

師：非常好，這些方法都有助于了解馬的情況。

師：我們來看個短片，看看他們是怎么做的。（播放影片）

生：他們收集了近兩年來的信息，并作了分析，從而有了較為準(zhǔn)確的推斷。

師：所以要想贏，必須在賽前做好功課，否則很難贏。影片中也說到：“賭馬根本就是一門統(tǒng)計學(xué)。”

【課后反思】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷真正的統(tǒng)計過程。

在教學(xué)過程中，安排了兩次摸球活動，第一次是把球裝在黑色袋子里，第二次把球裝在透明盒子里。雖然兩次都有記錄次數(shù)的過程，但第一次讓學(xué)生經(jīng)歷了“摸球、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出推斷”的過程；而第二次只是經(jīng)歷了驗證猜想的過程，所以第一次才是真正的統(tǒng)計。很明顯，筆者是把重心放在“讓學(xué)生經(jīng)歷真正的統(tǒng)計過程”上的，不僅在第一次摸球活動上花了大量時間，還附加了“抽牌活動”和“賭馬視頻”。

2.讓學(xué)生對可能性有一個多方位的認(rèn)知。

本節(jié)課共安排了五個活動。抽節(jié)目簽的活動讓學(xué)生感知了可能、不可能和一定，充分體驗事件發(fā)生的確定性與不確定性。第一次摸球活動、抽牌活動和賭馬視頻，讓學(xué)生感悟了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，并能根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性的大小進(jìn)行推測。第二次摸球活動和轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生再一次感悟到了事件發(fā)生的可能性是有大小的。五個活動撐起了整堂課，從而讓學(xué)生對可能性有了一個多方位的認(rèn)知。