錯若化開成長自來
———聽華應龍老師《我不是笨小孩》有感

游小云

有幸聆聽特級教師華應龍的一節(jié)五年級數(shù)學課《我不是笨小孩》，一節(jié)簡約不簡單的年齡問題練習課，華老師設計巧妙，關注學生在練習過程中的一題一得，甚至是一題多得。華老師的大氣和智慧、師生之間的靈動交流以及學生借助圖形分析數(shù)量關系的數(shù)學能力獲得進一步自然生長，都給我留下了深刻印象。

教學片斷一——尊重兒童，教學始于需求

出示習題：

師父對徒弟說：“我在你這年齡時你才5歲，你到我這年齡時，我就71歲了！”請問，徒弟和師父各幾歲？

師：一道難題擺在面前做不出來，我們該怎么辦？

生：自主嘗試，獨立思考。

師：做不出來的困難在哪里？

生：我們不知道徒弟和師父的年齡差是多少。

師：我們可以舉一個例子，如果你12歲，你爸爸42歲，兩人的年齡差是多少？

生：30歲。

師：當你42歲時，爸爸就72歲，可以用圖1表示。

圖1

師：做不出來，還可能會因為什么？

生：題目沒有讀懂。

師：哪一句沒有讀懂？

生：“我在你這年齡時你才5歲，但你到我這年齡時，我就71歲了!”

師：讓我們多讀幾遍，題目的意思就自然清楚了。徒弟5歲，師父多少歲？當徒弟長到師父這么大時，師父就71歲了，這里什么沒有改變？

【賞析：教師有什么樣的兒童觀，就會有什么樣的教育觀。如果教師把兒童視為接受者，教育就始于灌輸；如果教師把兒童視為探索者，教育就始于喚醒；如果教師把兒童視為發(fā)現(xiàn)者，教育就始于自然生長；如果教師把兒童視為生命個體，教育就始于尊重交往。課堂中，華老師把學生視為探索者、發(fā)現(xiàn)者和具有能動發(fā)展的個體，通過鮮活的教學情境和靈動的教學過程引發(fā)學生的數(shù)學思考，學生沉浸在學習的樂趣之中。在日常學習中，學生遇到難題是再正常不過的事，但作為教師，我們不僅僅要教給學生數(shù)學知識、提高數(shù)學能力，還要培養(yǎng)學生分析問題的方法和解決問題的策略。愛因斯坦曾說過：“在你離開學校后忘記了學到的一切，最后剩下的就是教育。”教師教會學生的解題技巧、數(shù)學知識、概念公式等等，學生畢業(yè)沒有多久就會忘記，但是留給學生看問題的著眼點、思考問題的方法、解決問題的策略會讓他們終身受益。課堂上，華老師尊重學生珍貴的好奇心，即探究未知事物的強烈興趣，以及在探究中所獲得的喜悅和滿足感。有一位學生在寫出自己想法的時候，華老師和他商量能不能暫時不說，尊重其他學生的思考權力，同時也給予他們獨立思考的自由。華老師善于激發(fā)學生、啟發(fā)學生，當學生遇到不太懂或不明白的地方，“我們多讀一讀意思就清楚了，多畫一畫題意就理解了”，教學過程中，鼓勵學生敢于嘗試，審清題意過程中教會學生方法。】

教學片斷二——投石問路，能力自然生長

師：讓我們進入時光隧道。先畫一條直線，在直線上我們先標出5歲和71歲，用兩個小磁鐵分別表示師父和徒弟的年齡，這兩個磁鐵應該放在哪里？我們還可以舉個例子。（匯報交流學生列舉的例子）

生1：我舉的例子是，徒弟5歲時，師父30歲，他們的年齡差是25歲，當徒弟變成30歲時，師父55歲；當徒弟55歲時，師父就是80歲，比原題中的71歲要大，我們需要往小一點調整。

生2：我舉的例子是，徒弟5歲時，師父25歲，他們的年齡差是20歲，當徒弟變成25歲時，師父45歲；當徒弟45歲時，師父就是65歲，比原題中的71歲小，我們需要往大一點調整。

……

圖2

師：（列舉的例子用圖2表示）從左往右看，有什么規(guī)律？你還能發(fā)現(xiàn)什么？

生：每一次舉例假設，我們都發(fā)現(xiàn)了5歲和71歲之間有三個年齡差。

師：學習中我們遇到困難，要勇于投石問路，勇敢去嘗試。

生：（獨立思考，并匯報方法）71-5=66（歲），66÷3=22（歲），徒弟年齡：5+22=27（歲），師傅年齡：27+22=49（歲）。

（教師展示其他方法：列表法和方程法）

【賞析：小學生的思維是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的。在教學中，當學生不理解題意，找不到5歲和71歲這兩個數(shù)量之間的關系時，華老師一句“讓我們走進時光隧道”，進入舉例畫圖分析數(shù)量關系。舉例畫圖由簡單到復雜，從具體到抽象，由扶到放再到收，教學過程符合學生的認知順序。特別地，華老師在教學過程中善于借助直觀，如語言直觀、圖形直觀等，組織學生開展探究、操作、觀察等活動，引導學生深入思考，從中分析、判斷、概括、運用，達到抽象水平，不斷完善富有層次性的數(shù)學課，越是簡單的方法越是有用的方法。在華老師的數(shù)學課上，教材不再是學生的整個世界，整個世界都可以成為學生的學習素材。華老師在和學生的對話中，借用“書讀百遍其義自見”的經典名言，教會學生遇到不懂的關鍵句時可以多讀；在問題解決過程中，鼓勵學生勇敢地去“投石問路”，即運用策略；在舉例驗證數(shù)量之間的關系時，提出“題試三四、定能生慧”。華老師在問題解決的過程中啟發(fā)學生進行哲學思考，豐富學生的數(shù)學情感體驗，從關注知識與技能目標的達成，轉向關注學生的數(shù)學素養(yǎng)，關注學生的實踐體驗。學生在畫圖舉例的過程中建立了解決年齡問題的問題模型，把形象的圖形和抽象的數(shù)學模型聯(lián)結起來，數(shù)學聯(lián)結的目的是從不同角度審視知識，賦予知識以現(xiàn)實背景，形成聯(lián)系豐富的知識模塊，使得知識節(jié)點具有“繁殖力”，最終產生一種關聯(lián)性的、內聚的知識整合力量。華老師在課堂中經常問學生“什么變了？什么沒有變？你是怎樣想的？”這幾個問題，積極為學生創(chuàng)設思考的時間和空間，讓學生在思考的過程中發(fā)展。在對話中尊重學生，發(fā)現(xiàn)兒童思考的獨特之處，正如華老師所提倡的“讓學習像呼吸一樣自由”，讓學生享受學習，體驗學習的樂趣。教學過程中，華老師沒有停留在舉例畫圖策略上，呈現(xiàn)了列表和方程另外兩種方法，注重學生的數(shù)學思維的發(fā)展。整個探索過程，正如課前教師要求學生那樣“暫時不說”，教師也做到“暫時不說”，讓學生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去表達、去調整、去驗證……華老師在課堂上以學生為中心，以學生的學習為中心去設計、實施、評價，使每一位學生在原來水平的基礎上都獲得提高。】

教學片斷三——長效化錯，培養(yǎng)理性精神

師：（展示一位學生的想法）66÷2=33（歲），徒弟年齡：33-5=28（歲），師父年齡：28+33=71（歲）。他錯在哪里？錯得好，好在哪里？

生：首先最后一步計算錯誤；其次他對年齡差的個數(shù)理解不正確。

師：你現(xiàn)在會改正嗎？

【賞析：華老師的課不避諱學生出現(xiàn)差錯，相反由于學生的出錯而精彩，教師和學生正確面對這些差錯，從差錯中悟出道理，有所收獲，一節(jié)課才更有思考的味道。正所謂“正確的，總是千篇一律；差錯的，總是多姿多彩。”華老師注重培養(yǎng)學生對于差錯的正確態(tài)度，即數(shù)學的理性精神，化錯教學研究有三個過程，即“錯的好”“多飛一會”和“拾起來”。學生對待錯誤的正確態(tài)度不僅要分析思考錯誤的原因和改進方法，還要進行思維對話，經常問問自己“問題出在哪里？為什么錯了？會不會有新的可能？還可以有新的問題嗎？”，在自我對話過程中鼓勵學生回顧與反思，深化學生對數(shù)學本質的理解，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)睦硇跃窈蛷腻e誤中學習的良好品質。最后學生找到了出錯的原因，反思了問題解決的過程，加深了對數(shù)量關系的理解。教師在課堂上堅守能力本位要求，著眼于培養(yǎng)學生終身發(fā)展的關鍵能力，包括學生的認知能力、合作能力、創(chuàng)新能力和應用能力。】

總之，華老師的數(shù)學課堂師生平等、氛圍和諧、良好互動。年齡問題的數(shù)學練習課，教師在與學生積極互動交往的過程中注重培養(yǎng)學生的理性精神、數(shù)學思想方法、數(shù)學研究方法和看問題的著眼點，以知識為載體提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，站位高，效果好，富有實效性和長效性。