基于意義在比對中實(shí)現(xiàn)概念結(jié)構(gòu)化的教學(xué)
———《分?jǐn)?shù)的大小比較》磨課實(shí)踐與思考

楊 睿

《分?jǐn)?shù)的比較大小》是蘇教版三年級(jí)上冊第十單元第一、二學(xué)時(shí)的內(nèi)容。在教學(xué)這一內(nèi)容之前，平行班幾個(gè)老師都說出這樣的一種現(xiàn)象：教學(xué)分子是1的分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，學(xué)生能很好地進(jìn)行比較，教學(xué)效果較好，而在教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)大小比較后反而糊涂了，老師們都認(rèn)為是學(xué)生太粗心了。于是我想：學(xué)生之所以能正確判斷分子是1的分?jǐn)?shù)大小，是不是因?yàn)橛涀×死蠋熣f的口訣：分子相同，分母大分?jǐn)?shù)小、分母小分?jǐn)?shù)大呢？針對這種情況，我仔細(xì)琢磨，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？我想絕不僅僅是因?yàn)閷W(xué)生粗心或聽課不認(rèn)真。于是我按兩種不同的教學(xué)思路，在我的兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)并留意觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)：

第一次教學(xué)過程（例2和例4分開）：

先直觀觀察比較大小，再歸納方法。

問：觀察上面四張圖片，它們的陰影部分誰大誰??？

學(xué)生直觀比較出它們的大小，初步感知分?jǐn)?shù)有大有小。

我讓學(xué)生拿出同樣大小的長方形紙片，做出自己喜歡的分子是1的分?jǐn)?shù)，同桌同學(xué)相互比一比、說一說。

學(xué)生的感知逐漸形成，他們集體大聲說道：分子相同，分母越大分?jǐn)?shù)越小，分母越小分?jǐn)?shù)越大。我接著總結(jié)出：因?yàn)橥粋€(gè)物體被分的份數(shù)越多，每份占的就越少；被分的份數(shù)越少，每份占的就越多。

【說明：學(xué)生這時(shí)已聽不進(jìn)我后面的敘述了，他們集體大聲說道：分子相同，分母越大分?jǐn)?shù)越小，分母越小分?jǐn)?shù)越大。從他們的表情可以解讀出：這分?jǐn)?shù)的比較大小很簡單嘛！一學(xué)就會(huì)。看著學(xué)生回答得又快又對，心想：看來我的教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)效果很好呀！就沒再強(qiáng)調(diào)了。因?yàn)槲覔?dān)心學(xué)生剛認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，如果強(qiáng)調(diào)從分?jǐn)?shù)意義本身去比較分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)有點(diǎn)麻煩，因此就順勢總結(jié)了一下：分子相同，分母越大分?jǐn)?shù)越小，分母越小分?jǐn)?shù)越大。我想通過學(xué)生先直觀觀察，進(jìn)而比較分?jǐn)?shù)的大小，這樣符合兒童一般的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生容易接受，然后再用分?jǐn)?shù)的意義去具體分析比較。自我感覺這節(jié)課的教學(xué)效果很好，卻不知為后面同分母分?jǐn)?shù)的比較大小的學(xué)習(xí)留下了隱患?！?/p>

例4教學(xué)片斷：學(xué)生拿出同樣大小的長方形紙片，做出自己喜歡的分?jǐn)?shù)。

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大，分子越小分?jǐn)?shù)越小。

【說明：學(xué)生的聲音有點(diǎn)不統(tǒng)一、有點(diǎn)亂。我注意到學(xué)生有點(diǎn)迷茫，有點(diǎn)遲疑的樣子，不再像第一課時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)那么果斷、干脆。是什么原因?qū)е聦W(xué)生不能正確地比較分?jǐn)?shù)的大小呢？學(xué)習(xí)同分子分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)不是掌握得很好嗎！我問了幾個(gè)學(xué)生。學(xué)生告訴我：我們在進(jìn)行同分子分?jǐn)?shù)比較時(shí)，記著分母大分?jǐn)?shù)小，分母小分?jǐn)?shù)大，現(xiàn)在老師又說分子大分?jǐn)?shù)大，分子小分?jǐn)?shù)小，我都糊涂了?！?/p>

我趕緊強(qiáng)調(diào)指出，我們昨天學(xué)習(xí)的是：分子相同的情況下，分母大分?jǐn)?shù)小，分母小分?jǐn)?shù)大；今天學(xué)習(xí)的是：分母相同的情況下，分子大分?jǐn)?shù)大，分子小分?jǐn)?shù)小。 接著，我又寫了一組比較分?jǐn)?shù)的大?。骸穑?。

【說明：這次學(xué)生的回答好一些，但還是出現(xiàn)了好幾例錯(cuò)誤。我請寫錯(cuò)的同學(xué)說一說，學(xué)生邊抓頭邊回答：因?yàn)槲矣袝r(shí)把分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小和分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小混淆了，有幾個(gè)同學(xué)連忙點(diǎn)頭，表示出他們也有這樣的感受?！?/p>

【說明：當(dāng)我將這兩類分?jǐn)?shù)的比較放一起時(shí)，有一部分學(xué)生有點(diǎn)犯糊涂了，出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生更多了一些。我請他們說錯(cuò)誤的原因，他們把自己探究發(fā)現(xiàn)的都搞亂了：什么分子大分?jǐn)?shù)小、分母小分?jǐn)?shù)小等等都出現(xiàn)了。】

其實(shí)，事后我在想：如果讓他們硬記下來，估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后他們能做對，可是我想那樣不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，于是，我認(rèn)真修改了自己的教學(xué)設(shè)計(jì)并反思了自己的教學(xué)過程。

首先，教學(xué)時(shí)不能停留在事物的表象上，學(xué)習(xí)第二學(xué)時(shí)學(xué)生之所以犯糊涂，是因?yàn)槲抑白⒅匾龑?dǎo)學(xué)生直觀觀察涂色部分的大小進(jìn)行比較，沒有深層次地引導(dǎo)學(xué)生去說涂色部分大，是因?yàn)槿〉姆輸?shù)多（分子大）；反之，涂色部分小是因?yàn)槿〉姆輸?shù)少（分子小）。從本質(zhì)上讓學(xué)生去了解分母相同（分的份數(shù)相同）時(shí)，分子越大表示取的份數(shù)越多，分子越小表示取的份數(shù)越少，所以分?jǐn)?shù)就越小。

其次，我們在教學(xué)時(shí)要瞻前顧后，不宜急于歸納，教學(xué)分子是1的分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)我急于做出歸納，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)，因?yàn)楣交臇|西需要記憶，這樣如果記得不牢就易混淆，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)該結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義去比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。經(jīng)修改后，我重新寫出教學(xué)方案進(jìn)行試教。

第二次教學(xué)過程（例2和例4整合）：

先分析比較，再直觀觀察驗(yàn)證。

針對之前出現(xiàn)的學(xué)生易于混淆的這一情況，我仔細(xì)分析是由于學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義掌握不透徹，因此我一開始就直接讓學(xué)生說一說每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義，然后再進(jìn)行比較，學(xué)生理解深刻，不會(huì)混淆，有理有據(jù)，離開了圖形仍然可以準(zhǔn)確地進(jìn)行比較。調(diào)整后的教學(xué)思路：先利用分?jǐn)?shù)的意義去比較、分析它們的大小，然后再通過直觀觀察驗(yàn)證自己的想法是正確的。

問：你能說一說它們表示的意義嗎？

學(xué)生相互說一說，表示把一張紙平均分成2份，取其中的一份，表示把同一張紙平均分成4份，取其中的一份。

我接著啟發(fā)：那你們認(rèn)為同一張長方形紙片平均分成的份數(shù)越多，每一份是大還是小呢？

生：同樣大小的一張紙片分的份數(shù)越多，每份就越小，也就是其中的幾分之一就越小，所以比大，比大，我豎起大拇指夸獎(jiǎng)他們。

我接著讓學(xué)生相互說一個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)，比較它們的大小，并說出理由。此時(shí)學(xué)生都認(rèn)真地說著比著。

我相機(jī)出示：看圖寫分?jǐn)?shù)、比大小。

觀察上面四張圖片，它們的陰影部分誰大誰小？學(xué)生直觀比較出它們的大小，再次驗(yàn)證學(xué)生的說法是正確的。

【說明：學(xué)生有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，又快又準(zhǔn)確地比較出了它們的大小，并且流利地說出了理由。此時(shí)學(xué)生對于老師的歸納總結(jié)易于接受理解，水到渠成。為后面同分母分?jǐn)?shù)的比較大小打下了良好的基礎(chǔ)?！?/p>

我適時(shí)出示：

驗(yàn)證了他們的想法是正確的，學(xué)生很高興，因?yàn)樗麄円呀?jīng)學(xué)會(huì)了用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法探究新知。

【說明：學(xué)生對分?jǐn)?shù)的比較大小的方法已經(jīng)有了表象和本質(zhì)上的深刻理解，他們邊讀邊想象，真正讀懂了它的意思。當(dāng)我再次檢驗(yàn)他們的學(xué)習(xí)效果時(shí)，學(xué)生可以很輕松地完成。我問一個(gè)男生：“你是怎樣做得這樣又快又對的呢？”他輕松地說：“表示把一個(gè)物體平均分成5份，只取其中的2份，而表示把同樣的一個(gè)物體平均分成5份，取其中的3份，所以大于?！痹俸髞硭麄兙椭苯诱f：分母大分?jǐn)?shù)小，分母小分?jǐn)?shù)大，直接省去分母相同了，現(xiàn)在他們再也不會(huì)猶豫地說成分子大分?jǐn)?shù)好像大吧?！?/p>

問：你能比較它們的大小嗎？并說出理由。

【說明：大部分同學(xué)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，說出自己判斷的理由的。如，分母大表示要分的份數(shù)就多，分的份數(shù)越多，每一份就越少；如果分母相同，就表示分的份數(shù)一樣，這樣取的份數(shù)越多，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。個(gè)別同學(xué)是根據(jù)“分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大”和“分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大分?jǐn)?shù)就小”來判斷的。】

問：今天我們學(xué)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較都有什么特點(diǎn)？

學(xué)生都能根據(jù)黑板上的分?jǐn)?shù)說出：兩種分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，要么是分母相同，要么是分子相同。

問：像這樣的兩種分?jǐn)?shù)，在大小比較時(shí)，關(guān)鍵要抓住什么？

師生交流得出：關(guān)鍵看分母，因?yàn)榉帜覆灰粯?，每一份?shù)就不一樣，分母越大，它的一份數(shù)或相同的幾份數(shù)就越??；分母一樣，每一份數(shù)就一樣。

問：有沒有分母和分子都不一樣的分?jǐn)?shù)，讓我們來比較大小呢？如和。這個(gè)問題到五年級(jí)以后我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)。

【教后思考】

教師在備課時(shí)，要先全面了解一個(gè)單元或相關(guān)知識(shí)體系之間的內(nèi)在聯(lián)系，教學(xué)中要瞻前顧后，教知識(shí)，更要教知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

1.前瞻——激活經(jīng)驗(yàn)、提升能力。

瞻前，要求我們在設(shè)計(jì)這一課時(shí)，要考慮到學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對這節(jié)課的學(xué)習(xí)將起到怎樣的支撐作用，在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，怎樣實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造、重組和提升，使之更好地為本節(jié)課學(xué)習(xí)服務(wù)。如，《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》第1課時(shí)是認(rèn)識(shí)“幾分之一”，第3課時(shí)是認(rèn)識(shí)“幾分之幾”?？梢园牙?和例3進(jìn)行整合，用1個(gè)課時(shí)來完成。這樣就適當(dāng)、適時(shí)地拓展和豐富了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，也符合心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知論——同化作用。

2.后顧——把握關(guān)聯(lián)，遷移能力。

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，除了要有往前看的意識(shí)，還要有后顧的眼光，想想這一課的教學(xué)內(nèi)容，能為后面哪節(jié)課、哪些課、哪類課教學(xué)服務(wù)，教學(xué)不能太“局限”，要有“顧全大局”的意識(shí)，要考慮知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展性和聯(lián)系性以及知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。教師要知道學(xué)生缺什么，學(xué)生有什么，可以提升學(xué)生什么，要有思維方式的形成，要考慮知識(shí)整體的內(nèi)在聯(lián)系，這樣會(huì)有事半功倍的效果。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)教例2：分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，并不困難，但我們要考慮到，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)例4：分母相同，分子不相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，前面僅憑借直觀積累的分?jǐn)?shù)大小比較的經(jīng)驗(yàn)對例4的學(xué)習(xí)是否會(huì)產(chǎn)生阻隔或干擾作用？如何避免這種負(fù)遷移效應(yīng)？把兩種分?jǐn)?shù)大小比較的例題放在一起教學(xué)，先立足于分?jǐn)?shù)的意義來體會(huì)，再借助直觀圖來驗(yàn)證，這種“尋根”、“尋理”的教學(xué)，讓學(xué)生“知其然”“知其所以然”更“規(guī)避了其必然”。課末的延伸，打通了分?jǐn)?shù)大小比較之間的聯(lián)系，教師教知識(shí)，教知識(shí)的結(jié)構(gòu)，學(xué)生獲得更多的是結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方法，這樣，利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。