基于對偶樹復(fù)小波變換的遙感圖像薄云去除

胡根生，黎曉伊，梁　棟，黃林生

（安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院，安徽合肥230601）

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基于對偶樹復(fù)小波變換的遙感圖像薄云去除

胡根生，黎曉伊，梁棟，黃林生

（安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院，安徽合肥230601）

摘 要：在衛(wèi)星傳感器獲得的遙感圖像中，由于受氣候影響，圖像可能存在被云霧噪聲覆蓋的區(qū)域.提出一種基于對偶樹復(fù)小波變換的薄云去除方法，利用該變換將含云遙感圖像分解成高頻和低頻成分，通過對高頻補償和低頻抑制處理，有效去除遙感圖像中的薄云，恢復(fù)云覆蓋區(qū)域的地物信息.實驗結(jié)果表明，該方法優(yōu)于常用的薄云去除方法，在去除薄云的同時能有效恢復(fù)云覆蓋下的地物信息，此效果源于對偶樹復(fù)小波變換具有的近似平移不變性和良好的方向選擇性.

關(guān)鍵詞：遙感圖像；薄云去除；圖像增強；對偶樹復(fù)小波變換

隨著數(shù)字地球時代的來臨，遙感技術(shù)正在快速發(fā)展，衛(wèi)星遙感圖像在許多應(yīng)用中提供了很有價值的信息，如農(nóng)作物估產(chǎn)、國土資源調(diào)查、土地利用與土地覆蓋等.在獲得的遙感圖像數(shù)據(jù)中，大部分是光學(xué)圖像，雖然具有信息量大、分辨率高的特點，但其極易受氣候影響而出現(xiàn)云覆蓋，云是可見光和紅外遙感圖像上最常見的噪聲［1］，影響圖像的應(yīng)用與分析.

根據(jù)云層的光學(xué)厚度，云覆蓋可以分為薄云覆蓋和厚云覆蓋.從20世紀90年代開始，遙感圖像的薄云去除已經(jīng)成為一個重要的研究領(lǐng)域，目前薄云去除的方法主要有：（1）同態(tài)濾波去云法.其原理主要是在經(jīng)傅里葉變換后的頻域中，利用巴特沃斯高通濾波器增強高頻、抑制低頻，從而將云信息去除［2］.由于不同光譜波段大氣傳輸方程不同，濾波器參數(shù)需要根據(jù)不同頻帶進行調(diào)整［3］.（2）圖像融合去云法.其原理是利用不同傳感器獲得相同地區(qū)不同時相的圖像進行配準，再通過圖像融合技術(shù)插補云覆蓋區(qū)域，得到無云圖像［4］.文獻［5］提出了對源圖像的像素應(yīng)用一維偽韋格納分布（PWD）和使用云參數(shù)化模型，然后將不同時相的圖像進行融合，該方法能夠有效地降低計算量，但是此方法會影響圖像的空間分辨率和光譜特征.（3）纓帽變換去云法.纓帽變換是根據(jù)多波段遙感圖像數(shù)據(jù)信息結(jié)構(gòu)而確定的一種正交線性變換，纓帽變換產(chǎn)生的前3個分量以外的分量被認為與噪聲（云）有關(guān)，將其舍棄后把其余分量轉(zhuǎn)回RGB模式，達到去云目的.現(xiàn)有的纓帽變換方法僅適用于MSS，TM，ETM圖像，而且其余分量的舍棄會引起波段的缺失［6］.（4）小波變換去云法.其原理是將圖像進行多層小波分解，通過增大細節(jié)系數(shù)突出地面景物，減小近似系數(shù)來去除云霧信息.該方法的優(yōu)點是在去除云噪聲的同時，能更好地保持圖像的細節(jié).但離散小波變換缺乏平移不變性，信號的微小平移將會導(dǎo)致各尺度上的小波系數(shù)的能量分布出現(xiàn)較大的變化，另外離散小波變換只有有限的方向選擇性，每一尺度空間只能被分解成有限的3個方向［7］.（5）基于改進的多尺度Retinex與同態(tài)濾波結(jié)合的方法［8］.該方法首先獲取源圖像的補色圖像，然后使用改進的多尺度Retinex突出薄云和薄霧覆蓋區(qū)域的圖像信息，再對該圖像取補色，最后通過同態(tài)濾波方法提高圖像的平均信息量.該方法具有動態(tài)范圍壓縮、顏色保真和細節(jié)增強等方面的優(yōu)點.由于該方法需要對圖像進行兩次反轉(zhuǎn)取補色，因而會引起圖像的部分信息丟失.（6）薄卷云散射影響的去除方法［9］.利用水、陸地和薄云的光譜特性進行分離，然后逐一去除，該方法能夠去除以海洋為背景的遙感圖像中的薄云，但不適用于復(fù)雜的以陸地為背景的遙感圖像.

對偶樹復(fù)小波變換（DT-CWT）包含2個平行的小波樹，并且均采用實值小波變換，每一層的分解結(jié)果均為實數(shù)，因此保留了小波變換的優(yōu)點.在2維及高維上具有平移不變性和更好的方向選擇性等優(yōu)點，且具有高效的計算效率和有限的數(shù)據(jù)冗余.因此，作者利用對偶樹復(fù)小波變換方法去除遙感圖像中的薄云，解決現(xiàn)有方法在去除薄云的同時丟失圖像細節(jié)信息的缺陷，獲得理想的去云效果.

1　對偶樹復(fù)小波變換

小波變換在圖像和信號處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但是其具有振蕩、移位方差、混疊和方向選擇性不足等缺點［10］.復(fù)小波變換能克服以上缺點，但其輸入為復(fù)數(shù)，對于完全重構(gòu)濾波器的設(shè)計非常困難. DT-CWT保留了復(fù)小波變換的各種優(yōu)良特性，并且能夠?qū)崿F(xiàn)完全重構(gòu).DT-CWT包含2個并聯(lián)的濾波器組，2組濾波器均采用Hilbert變換，它們具有不同的時延，能實現(xiàn)變換的平移不變性［11］.因此作者采用基于DT-CWT的方法實現(xiàn)遙感圖像薄云去除.

圖1為1維DT-CWT的2層分解示意圖.圖1中h0（n），h1（n）分別表示樹A的高／低通濾波器對，g0（n），g1（n）分別表示樹B的高／低通濾波器對.

DT-CWT使用2個實值的離散小波變換（DWT），一個DWT給出了經(jīng)變換后得到的實部，另一個DWT給出了經(jīng)變換后得到的虛部，復(fù)小波函數(shù)可以表示為

其中：ψg（t）是ψh（t）的近似Hilbert變換［10］，即

h0（n）和h1（n）為共軛正交濾波器對，其尺度函數(shù)（t）和小波函數(shù)ψh（t）滿足如下二尺度方程［11］

由于濾波器本身是實值的，因此DT-CWT中不需要復(fù)雜的運算.對偶樹復(fù)小波變換的重構(gòu)中，實部和虛部各自經(jīng)重構(gòu)得到2個實值信號，然后將2個信號平均得到最終輸出，原信號x（n）可以單獨從實部或虛部中恢復(fù).2個實值離散小波變換分別用方陣Fh和Fg表示，則對偶樹復(fù)小波變換可以表示為［10］

用向量x表示實值信號，則wh＝Fhx，wg＝Fgx分別表示DT-CWT的實部和虛部，復(fù)小波系數(shù)為wh＋j wg.矩陣F的逆為

2維對偶樹復(fù)小波變換的分解與離散小波變換類似，利用濾波器組對信號依次進行行列分解.由于濾波器組只增強正頻而抑制負頻，而且濾波器的系數(shù)都為復(fù)數(shù)，可使用濾波器的復(fù)共軛來得到負頻.分解過后，每層均會產(chǎn)生6個方向的選擇性子帶，分別指向±15°，±45°，±75°，由此可知對偶樹復(fù)小波變換不僅能區(qū)分正負頻率而且具有很好的方向選擇性.對偶樹復(fù)小波分解時，進行向下隔2采樣，其冗余度為4，因此該方法大大提高了計算效率.

設(shè)計對偶樹小波濾波器時，需滿足以下性質(zhì)和條件［11］：（1）近似的半采樣延遲性；（2）完全重構(gòu)；（3）有限緊支撐性；（4）高的消失矩；（5）線性相位.復(fù)值濾波器的線性相位可以通過下式來完成

其中：N為h0（n）濾波器的長度，且為偶數(shù).

濾波器設(shè)計滿足近似半采樣延遲性條件和完全重構(gòu)條件，但是這會導(dǎo)致濾波器g0（n）比h0（n）要長，采用文獻［12-13］的方法設(shè)計h0（n）和g0（n），可以得到相等（或相近）的一對長度相對較短的濾波器.需要注意的是，在消失矩相同時，對偶樹復(fù)小波變換的濾波器通常與實值小波變換的濾波器相比要長，這是由于濾波器幅度和相位必須分別近似滿足如下條件［11］

作者采用Q-shift方法設(shè)計濾波器.在進行多層DT-CWT分解時，使用1／4群延時近似采樣，且要滿足（7）式.在這種情況下，由于濾波器組之間的時間反轉(zhuǎn)關(guān)系，可滿足（8）式的半采樣幅度延時條件，但是（9）式的相位條件并不滿足.若要同時滿足（7），（9）式，則h0（n）的頻率響應(yīng)是否具有近似線性相位可通過如下的傅里葉變換來驗證

其中：橫線表示復(fù)數(shù)共軛.即相位滿足

如果兩個濾波器近似滿足（9）式的相位條件，則可得到

即h0（n）是一個近似線性相位濾波器.

在Q-shift方法中，復(fù)小波的虛部是其實部的時間反轉(zhuǎn)，即

作者采用Q-shift方法構(gòu)造的濾波器僅需要近似線性相位，它們的系數(shù)不必表現(xiàn)出對稱性，因此能實現(xiàn)雙正交且該濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)完美重構(gòu).

2　薄云去除方法

遙感圖像中的薄云覆蓋范圍一般比較大，并且在空域具有緩慢變化的趨勢，其紋理結(jié)構(gòu)與自然地物紋理結(jié)構(gòu)相比更為簡單，對應(yīng)頻域中的低頻部分，而地面的景物反映了圖像的細節(jié)和邊緣，對應(yīng)頻域中的高頻部分.

由于遙感圖像的薄云主要分布于低頻部分，云層的覆蓋使地面圖像顯示不清晰，所以需要抑制其低頻系數(shù)，該文將圖像經(jīng)對偶樹復(fù)小波多層分解后的低頻系數(shù)置零，達到去除低頻薄云信息的目的.

由于地物信息占據(jù)高頻部分，為了補償薄云去除時高頻信息的損傷，該文對高頻系數(shù)進行增強，增強函數(shù)如下

對高低頻系數(shù)處理后，對圖像進行對偶樹復(fù)小波逆變換.由于去除了整幅圖像的低頻信息，重構(gòu)后的圖像會由于灰度值較低而偏暗，需要對重構(gòu)后的圖像進一步處理.該文以清晰區(qū)域為參照，將重構(gòu)后圖像與之進行直方圖匹配，達到增強亮度的效果.

3　實驗結(jié)果及分析

為了驗證該文方去除薄云的性能，進行了5組仿真實驗，并將離散小波變換去薄云方法和同態(tài)濾波去薄云方法與該文方法進行對比分析.實驗選取的遙感圖像分別為合肥市Landsat-5衛(wèi)星專題制圖儀（thematic mapper，簡稱TM）遙感圖像、杭州市Landsat-7衛(wèi)星增強型專題制圖儀（enhanced thematic mapper，簡稱ETM）遙感圖像、武漢市Landsat-8衛(wèi)星陸地成像儀（operational land imager，簡稱OLI）遙感圖像、安慶市HJ-1A衛(wèi)星圖像以及長沙市HJ-1B衛(wèi)星多光譜CCD相機圖像.所選取的圖像具有一定的代表性，選取的地區(qū)均為我國南方城市，南方空氣濕度較大，含有大量水汽，容易形成薄云.對偶樹復(fù)小波變換分解層數(shù)為7層，實驗結(jié)果見圖2～6.

圖2　Landsat-5（TM）圖像不同方法去云比較Fig.2　The comparison of diverse thin cloud removing methods of Landsat-5（TM）image

圖3　Landsat-7（ETM）圖像不同方法去云比較Fig.3　The comparison of diverse thin cloud removing methods of Landsat-7（ETM）image

圖4　Landsat-8（OLI）圖像不同方法去云比較Fig.4　The comparison of diverse thin cloud removing methods of Landsat-8（ETM）image

圖5　HJ-1A（CCD）圖像不同方法去云比較Fig.5　The comparison of diverse thin cloud removing methods of HJ-1A（CCD）image

圖6　HJ-1B（CCD）圖像不同方法去云比較Fig.6　The comparison of diverse thin cloud removing methods of HJ-1B（CCD）image

從視覺上觀察以上5組圖，可以看出3種方法均能有效去云，而該文方法去云的效果更為明顯，為了對3種方法的去云效果進行進一步的比較，需要對圖像進行定量分析，該文采用結(jié)構(gòu)相似度（SSIM值）［15］和峰值信噪比（PSNR）［16］的大小來進行比較.

假設(shè)x和y為待比較的2幅圖像，它們的結(jié)構(gòu)相似度SSIM（x，y）定義為

其中：l（x，y）描述的是亮度比較，其表達式為

c（x，y）描述的是對比度比較，其表達式為

s（x，y）描述的是結(jié)構(gòu)比較，其表達式為

其中：ux和uy表示兩幅圖像的均值；σx和σy為兩幅圖像的方差；σxy為兩幅圖像的協(xié)方差；C1，C2，C3為3個較小的常量.將指數(shù)賦值為α＝-1，β＝-1，γ＝1.去云后圖像與源圖像結(jié)構(gòu)相似度越高，薄云去除效果越好［17］.

表1為3種方法5幅衛(wèi)星圖像的結(jié)構(gòu)相似度評估結(jié)果.由表1可知，該文方法的SSIM值大于其他2種方法，表明該文方法得到的圖像結(jié)構(gòu)相似性高于同態(tài)濾波和離散小波變換法，因此對偶樹復(fù)小波變換法具有較好的去云效果.

表1　不同方法去除薄云的SSIM值Tab.1　The comparison of SSIM value of diverse thin cloud removing methods

同時，為了顯示不同方法的失真程度對比，該文計算了各方法去云后圖像的RGB3個通道的峰值信噪比（PSNR）.由于云被認為是圖像上的噪聲，從數(shù)學(xué)角度分析，PSNR也可以衡量方法的去噪能力，其值越大，表示去云能力越強［17］，具體公式如下

其中：MSE是源圖像與處理圖像之間的均方誤差，其表達式如下）

其中：I和K為圖像處理前后的單色圖像，M×N為2幅圖像的大小.

表2為不同方法5種衛(wèi)星圖像的PSNR值大小比較.由表2可知，該文方法峰值信噪比大于其他兩種方法，表明圖像去云后該文方法得到的圖像失真程度最小，去云能力最強.

表2　不同方法去除薄云的PSNR值Tab.2　The comparison of PSNR value of diverse thin cloud removing methods

4　結(jié)束語

作者利用對偶樹復(fù)小波變換對有薄云覆蓋的遙感圖像進行多層對偶樹復(fù)小波分解，獲得其高頻和低頻系數(shù)，通過抑制低頻系數(shù)來去除薄云，再對高頻系數(shù)進行增強，有效恢復(fù)了云覆蓋區(qū)域的地物信息.對偶樹復(fù)小波變換方法具有平移不變性、完全重構(gòu)特性、有限冗余和計算效率高的優(yōu)勢，在保持圖像紋理結(jié)構(gòu)的前提下，去除薄云的同時提高了圖像的清晰度.實驗結(jié)果表明，與其他去云方法比較，該文方法能更有效地去除薄云.

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（責任編輯 鄭小虎）

Thin cloud removal of remote sensing image based on dual-tree complex wavelet transform

HU Gensheng，LI Xiaoyi，LIANG Dong，HUANG Linsheng
（School of Electronics and Information Engineering，Anhui University，Hefei 230601，China）

Abstract：Remote sensing images obtained by satellite sensors are often covered with noise of clouds which result from the impact of climate.A thin cloud removal algorithm based on dual-tree complex wavelet transform was proposed in this paper.Remote sensing image covered with clouds was decomposed into high and low frequency components by using this transformation firstly.Then the high frequency components were compensated and the low frequency components were suppressed.The thin cloud on remote sensing image was effectively removed and the ground information in the cloud covered areas was recovered. Experiment results showed that，due to the performances of approximate translation invariance and good directional selectivity of dual-tree complex wavelet transform，the algorithm proposed in this paper was superior to the commonly used algorithms for thin cloud removal，and it could effectively restore ground information in the cloud covered areas. Key words：remote sensing image；thin cloud removal；image enhancement；dual-tree complex wavelet transform

doi：10.3969／j.issn.1000-2162.2016.01.009

作者簡介：胡根生（1971-），男，安徽無為人，安徽大學(xué)副教授，博士.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61172127）；安徽省自然科學(xué)基金資助項目（1408085MF121）

收稿日期：2015-05-26

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1000-2162（2016）01-0050-09