基于有效檢測準則的fMRI源信號數(shù)目的估計方法

陳　軍，石玉虎，王倪傳，曾衛(wèi)明

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

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基于有效檢測準則的fMRI源信號數(shù)目的估計方法

陳軍，石玉虎，王倪傳，曾衛(wèi)明＊

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

摘 要：獨立成分分析方法已經(jīng)成功地運用于分析功能磁共振成像數(shù)據(jù).盡管獨立成分分析方法是一個很有前景的數(shù)據(jù)驅(qū)動分析方法，但是在執(zhí)行獨立成分分析之前，需要確定好獨立成分的數(shù)目.準確地估計出功能磁共振成像數(shù)據(jù)中獨立成分數(shù)目對減少過估計或者低估計能起重要作用，目前有許多信息理論準則方法已經(jīng)廣泛運用于獨立成分數(shù)目估計中，但通常容易出現(xiàn)過估計現(xiàn)象.該文提出一種基于有效檢測準則的fMRI源信號數(shù)目的估計方法.模擬數(shù)據(jù)實驗結(jié)果表明，該方法對不同平滑數(shù)據(jù)具有很好的魯棒性.將該方法用于真實的功能磁共振成像數(shù)據(jù)中，可以減少色噪聲下真實數(shù)據(jù)的過估計，對功能磁共振成像源信號數(shù)目的估計表現(xiàn)出了較好的綜合性能.

關(guān)鍵詞：功能磁共振成像；獨立成分分析；信息理論準則；有效檢測準則

功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，簡稱fMRI）技術(shù)已經(jīng)成功運用于研究人腦結(jié)構(gòu)及功能活動.目前腦功能連通性檢測方法分為：基于模型驅(qū)動的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法.基于模型驅(qū)動的方法往往需要一定的先驗知識，而且只能檢測與先驗知識相關(guān)的功能連通網(wǎng)絡(luò)，很難探測到全腦的功能連通模式；然而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，如經(jīng)典的獨立成分分析（independent component analysis，簡稱ICA）方法，已經(jīng)被證實在沒有任何先驗知識情況下，可以很好地對fMRI數(shù)據(jù)進行分離［1-2］.

獨立成分分析的主要目的是解決信號處理中盲源分離問題.在信號處理領(lǐng)域，往往所獲得的信號是一些隱藏源信號的線性或者非線性組合；而功能磁共振成像數(shù)據(jù)實際上是功能磁共振成像時間過程（time course，簡稱TC）信號，它由不同成分的信號混合構(gòu)成，其中包括不同任務(wù)激活的腦功能信號、頭部微小運動造成的偽影信號、機器噪聲信號、人的生理脈動信號等.Mckeown等率先把ICA引入fMRI信號的分析和處理領(lǐng)域，并得到了理想的分析結(jié)果［1］.Calhoun等分別從空間和時間域兩個方面，將ICA分為空間ICA［3］（spatial ICA，簡稱sICA）和時間ICA（temporal ICA，簡稱tICA），其中sICA主要用于分析fMRI數(shù)據(jù)，而tICA則主要用于分析腦電圖（electroencephalograph，簡稱EEG）和腦磁圖（magnetoencephalography，簡稱MEG）［3-4］.

在運行獨立成分分析方法前，通常需要確定獨立成分的數(shù)目，以便對fMRI混合信號進行解混，分解出一個個對應(yīng)的fMRI源信號成分，使fMRI技術(shù)應(yīng)用在腦功能連通性檢測中.如果估計出的源信號數(shù)目多于真實源信號數(shù)目時，那么將會產(chǎn)生過估計，使得一個源信號分解成兩個或者更多的成分［5］.相反，如果估計出的源信號數(shù)目少于真實源信號數(shù)目，那么將會產(chǎn)生低估計，使得各種各樣的源信號混合在一起［1，6-8］，就丟失了一些重要的信息［8-9］，降低了獨立信號成分的穩(wěn)定性，從而很難解釋ICA線性分離模型分離出的結(jié)果［10］，因此準確估計出fMRI源信號的數(shù)目是fMRI數(shù)據(jù)分析的一個重要環(huán)節(jié)，同時也是事關(guān)fMRI技術(shù)發(fā)揮作用的關(guān)鍵.當前已經(jīng)有許多信息理論準則方法（information theoretic criteria，簡稱ITC），如Akaike’s information criterion（AIC）［11］，Kullback-Leibler information criterion （KIC）［12］，貝葉斯信息理論準則（bayesian information criterions，簡稱BIC）［13］，最小描述長度（minimum description length，簡稱MDL）［14］等，應(yīng)用于fMRI源信號數(shù)目的估計.通常，這些信息理論準則方法需要滿足兩個假設(shè)條件：一是信號與信號之間滿足統(tǒng)計上的獨立性；二是信號中所含的噪聲為高斯白噪聲.然而，由于fMRI混合信號非常復(fù)雜，當把這些經(jīng)典的ITC方法使用在ICA線性模型時，違背了上面提到的兩個假設(shè)，所以這些經(jīng)典的信息理論準則方法應(yīng)用在fMRI數(shù)據(jù)中，都產(chǎn)生了嚴重的過估計現(xiàn)象.于是，fMRI源信號數(shù)目的估計已經(jīng)成為當前國內(nèi)外研究的一個熱點和難點問題.由于fMRI數(shù)據(jù)中體素之間具有相關(guān)性，違背了信息理論準則方法的假設(shè)條件，于是Li等提出子抽樣方法［15］，使得樣本數(shù)據(jù)滿足獨立同分布，符合信息理論準則的假設(shè)條件，估計效果得到了明顯提高，但是降低了方法的時間效率.Zhao等提出了有效檢測準則（the efficient detection criterion，簡稱EDC）理論［16］，證明了該理論具有很強的一致性估計，可以用在加性白噪聲模型下進行源信號數(shù)目估計.EDC方法在某些情況下，估計出信號數(shù)目的收斂速度要快于其他經(jīng)典的信息理論準則方法［17］.后來EDC方法運用在回歸問題模型中，相關(guān)結(jié)果證明其優(yōu)于AIC，BIC等經(jīng)典的信息理論準則方法，是一個很好的模型選擇方法［18］.Gini等將EDC方法應(yīng)用在雷達信號數(shù)目的估計中，并證明了該方法在乘性噪聲模型下的估計具有很好的魯棒性［19］.Alkhaldi等將EDC方法運用于眼角膜檢測中［20］.雖然EDC方法和其他經(jīng)典的信息理論準則方法有相似的表達形式，但是同其他經(jīng)典的信息理論準則方法相比，EDC方法的優(yōu)點在于它的懲罰函數(shù)項是可變的，所以針對具體的情況，可以通過調(diào)整懲罰項參數(shù)使其估計性能達到較好.考慮到fMRI數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，使得經(jīng)典的信息理論準則方法應(yīng)用于fMRI源信號數(shù)目估計產(chǎn)生了過估計的現(xiàn)狀，作者擬將EDC方法引入fMRI源信號數(shù)目的估計中，通過模擬和真實fMRI數(shù)據(jù)的實驗，來驗證該方法在實際應(yīng)用中的有效性，以及與常規(guī)的AIC，BIC，MDL，KIC及最小描述長度抽樣法（minimum description leghth subsampling，簡稱MDLs）［15］相比在效率和估計準確性上的優(yōu)勢.

1　方法

1.1 線性混合模型

x（t，n）代表fMRI數(shù)據(jù)在時間點為t的第n個體素.一般認為，fMRI數(shù)據(jù)圖像在空間上的一點n是由3維坐標確定的，即n＝（nx，ny，nz）.在這個線性混合模型中，通常將某個時間點對應(yīng)的空間點組成一個長向量N＝nxnynz.在空間上的線性混合模型［21］表示如下

其中：x（n）＝［x（1，n），…，x（T，n）］T，A是一個T×M的矩陣（0≤M＜T），s（n）＝［s（1，n），…，s（M，n）］T是一個源信號向量，v（n）＝［v（1，n），…，v（T，n）］是一個零均值、單位方差的高斯白噪聲向量，T代表fMRI數(shù)據(jù)時間點的個數(shù).問題最終就是估計線性混合模型中參數(shù)個數(shù)M.

1.2 有效檢測準則方法

給出N個觀測數(shù)據(jù)x（n）和一系列函數(shù)模型族，信息理論準則方法的目的就是選擇最適合的模型來擬合這些觀測數(shù)據(jù).M估計及其相關(guān)表達式［22-23］為

其中：Θk代表模型中所有的自由參數(shù)；η（Θk，N）代表懲罰項；L（Θk）是極大似然估計函數(shù)；λi是協(xié)方差矩陣的第i個最大的特征值.

EDC方法的表達式［20］如下

其中：CN必須滿足以下條件

EDC方法的懲罰函數(shù)項不是固定的，其有下面2種選擇形式

當參數(shù)γ被設(shè)置很小的時候，容易產(chǎn)生過估計；相反，當參數(shù)γ被設(shè)置很大的時候容易產(chǎn)生低估計.一般設(shè)置參數(shù)γ在0.5左右，EDC方法估計性能會比較好.該文EDC方法采用的CN1＝Nγ，γ∈［0.1，1］，故該文所用的EDC方法表達式如下

實質(zhì)上，其他AIC，KIC，BIC，MDL等幾種經(jīng)典的信息理論準則方法和EDC方法的區(qū)別在于它們的懲罰函數(shù)項不一樣，它們的表達式［11-14，23］分別如下

在晨光與夜色的陪伴中，她走遍了鎮(zhèn)內(nèi)12所村級小學(xué)，大刀闊斧地進行辦學(xué)規(guī)模的改革，把全鎮(zhèn)教師重新組合，做到人盡其才，才盡其用，極大地提高了全鎮(zhèn)教師的工作積極性，學(xué)校的辦學(xué)效益和教學(xué)質(zhì)量明顯提升。2005年末，小學(xué)畢業(yè)年級水平測試，數(shù)、語、外三科的平均成績實現(xiàn)了歷史性的突破，取得了全縣第二名的好成績。

2　數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)獲取

2.1.1 模擬數(shù)據(jù)獲取

模擬數(shù)據(jù)由SimTB軟件包［24］（http：／／mialab.mrn.org／software）運行產(chǎn)生.通過SimTB軟件的可視化界面來設(shè)置模擬被試數(shù)據(jù)的數(shù)目、數(shù)據(jù)中所含源信號的數(shù)目、噪聲等.

模擬產(chǎn)生聽覺數(shù)據(jù)，其參數(shù)［24］設(shè)置如下：模擬被試數(shù)據(jù)為10個，每個數(shù)據(jù)中含有27個源信號，體素V＝148×148×1，時間點為150個，每個時間點的重復(fù)時間（time repetition，簡稱TR）為2s.設(shè)置每個數(shù)據(jù)中的源信號作一些小的平移、旋轉(zhuǎn)，來模擬數(shù)據(jù)之間的空間差異性.源信號的空間圖序號為ID，除了3個源信號的不在模擬數(shù)據(jù)中，其他源信號的都在模擬數(shù)據(jù)中.圖1為產(chǎn)生的源信號成分圖，其中ID＝［27，28］對應(yīng)的是聽覺激活信號，ID＝［8］對應(yīng)的是默認網(wǎng)絡(luò)下的激活信號，ID＝［14，15］對應(yīng)的是雙額下的正激活信號，ID＝［4，5］對應(yīng)的是前額信號，ID＝［7］對應(yīng)的是楔前葉信號，ID＝［18］對應(yīng)的是背側(cè)網(wǎng)絡(luò)信號，ID＝［29，30］對應(yīng)的是海馬區(qū)信號，ID＝［22，23］對應(yīng)的是感知運動神經(jīng)信號，ID＝［14，15］對應(yīng)的是腦脊液信號，ID＝［16，17］對應(yīng)的是白質(zhì)信號，ID＝［6］對應(yīng)的是內(nèi)側(cè)額葉皮層信號.定義4種任務(wù)事件類型為：1＝standards，2＝targets，3＝novels，4＝spike，其中standards代表基準事件，targets代表按鈕按下事件，novels代表隨機數(shù)字噪聲產(chǎn)生事件，spike代表尖峰信號事件.所有的源信號在每一個時間過程上的隨機事件發(fā)生概率為0.2.對于那些不感興趣的源信號，隨機事件的概率幅值設(shè)置為1.對于感興趣的源信號，隨機事件以小的幅值（范圍從0.2到0.5）添加進去，使得相同事件的相關(guān)信號之間相似但又不完全一樣.腦脊液信號中含有概率更小的隨機事件（概率幅值為0.05）.圖2為默認基準圖像，該圖的灰度強度值設(shè)置為800.

圖1　源信號成分圖Fig.1　Map of source signal component

圖2　默認基準圖像Fig.2　Map of default baseline

2.1.2 真實數(shù)據(jù)獲取

所有數(shù)據(jù)均通過磁場強度為3T的飛利浦磁共振儀采集，該磁共振儀采用多元素接收線圈，具有并行圖像數(shù)據(jù)采集功能.靜息狀態(tài)數(shù)據(jù)獲取時，被試平躺于磁共振儀內(nèi)，閉眼保持放松清醒狀態(tài)，并不做固定性思維.數(shù)據(jù)通過單次激發(fā)敏感梯度平面回波成像獲取，圖像數(shù)為37，敏感加速因子為2.0，TR為2.0，掃描分辨率為80×80，片內(nèi)分辨率為3mm×3mm，片厚度為3mm，片間隔為1mm.

2.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

2.2.1 模擬數(shù)據(jù)的預(yù)處理

2.2.2 真實數(shù)據(jù)的預(yù)處理

該文所有計算處理工作均在上海海事大學(xué)數(shù)字影像與智能計算實驗室服務(wù)器上進行，其配置如下：intel（R）Xeon（R）E5606 2.13GHz處理器，32GB內(nèi)存，Windows Server Enterprise Service Pack1操作系統(tǒng).實驗中所有數(shù)據(jù)的預(yù)處理都是采用軟件包SPM12進行的.

3　實驗結(jié)果與分析

3.1 模擬數(shù)據(jù)實驗結(jié)果與分析

作者所做的2組模擬數(shù)據(jù)實驗如下：

（1）模擬生成10個被試數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)中含有27個源信號，對比信噪比（contrast to noise ratio，簡稱CNR）從小到大分別為0.2，0.4，0.8，1，4，8，10，15，20，30，然后觀察比較AIC，KIC，BIC，MDL，EDC 等5種信息理論準則方法在不同CNR下信號數(shù)目估計的準確性.

（2）模擬生成一個對比信噪比為1的被試數(shù)據(jù)，然后使用SPM12對其進行高斯平滑處理，F(xiàn)WHM大小為1～8mm，然后觀察比較AIC，KIC，BIC，MDL，EDC等幾種信息理論準則方法在不同F(xiàn)WHM下信號數(shù)目估計的準確性.

在（1）組實驗中，模擬生成10個被試數(shù)據(jù)，分析比較不同CNR下的各信息理論準則方法估計的準確性，實驗結(jié)果如圖3所示.由圖3可知，當CNR很低的時候，如CNR在0.2～0.4之間，各信息理論準則方法都表現(xiàn)出低估計，隨著CNR的增大，直到CNR達到8以上時，估計結(jié)果接近于真實的源信號數(shù)目，所以這些信息理論準則方法在CNR很高的情況下都可以準確地估計出模擬數(shù)據(jù)中源信號數(shù)目.

在（2）組實驗中，通過對模擬數(shù)據(jù)進行高斯平滑處理來提高CNR，分析比較不同F(xiàn)WHM下的各信息理論準則方法估計的準確性，實驗結(jié)果如圖4所示.由圖4可知，當FWHM增大到6mm以上時，其他4種信息理論準則方法（AIC、KIC、BIC、MDL）都偏向于過估計，而EDC方法對高斯平滑處理不受影響，具有很好的魯棒性，估計結(jié)果一直很接近源信號數(shù)目，所以EDC方法優(yōu)于其他的經(jīng)典信息理論準則方法.

圖3　不同CNR下的各信息理論準則方法估計結(jié)果的比較Fig.3　Comparison of estimation results using different ITCs with different CNR

圖4　不同F(xiàn)WHM下的各信息理論準則方法估計結(jié)果的比較Fig.4　Comparison of estimation results using different ITCs with different FWHM

3.2 真實數(shù)據(jù)實驗結(jié)果與分析

作者所做的3組真實數(shù)據(jù)實驗如下：

（1）對于靜息狀態(tài)數(shù)據(jù)，通過SPM12預(yù)處理后得到的數(shù)據(jù)空間分辨率為91×109×91，時間點為120個，每個時間點的重復(fù)時間TR＝2s.比較不同的信息理論準則方法的方法準確性.

（2）從方法運行效率方面，分析比較EDC方法和MDLs方法的優(yōu)劣.

（3）采用ICASSO軟件包［25］分析比較各信息理論準則方法所估計出的成分穩(wěn)定可靠性.

在（1）組實驗中，靜息狀態(tài)數(shù)據(jù)下各信息理論準則方法估計結(jié)果如圖5所示，由圖5可知，當用這些信息理論準則方法估計靜息狀態(tài)數(shù)據(jù)中源信號數(shù)目時，除了MDLs方法和EDC方法不產(chǎn)生過估計現(xiàn)象，其他的信息理論準則方法都出現(xiàn)了過估計現(xiàn)象.

圖5　靜息狀態(tài)數(shù)據(jù)下的各信息論準則方法估計結(jié)果的比較Fig.5　Comparison of estimation results using different ITCs with resting state data

在（2）組實驗中，選取靜息狀態(tài)數(shù)據(jù)，然后運行EDC方法和MDLs方法.EDC方法的運行時間為9.832 3s，MDLs方法的為127.627 2s，可見EDC方法的效率明顯高于MDLs方法.

在（3）組實驗中，對于模擬數(shù)據(jù)，可以知道其中所含有的源信號數(shù)目，這樣可以直接評價這些信息理論準則方法估計的性能.然而，對于靜息狀態(tài)數(shù)據(jù)，卻不知道數(shù)據(jù)中所包含的源信號數(shù)目，作者發(fā)現(xiàn)可以用ICASSO來分析和評測ICA分離成分的穩(wěn)定性.

當MDLs方法估計出的源信號數(shù)目為52時，通過ICASSO軟件包分析與評測，得到聚類質(zhì)量排序（見圖6）和聚類相似2-D圖（見圖7）.從圖6可以看出，當聚類的成分標簽號在37以后，聚類的質(zhì)量開始變得很低，說明之后的成分聚類的穩(wěn)定性很差，不可能是源信號成分，產(chǎn)生了過估計現(xiàn)象.圖7中凸包半徑小的成分為源信號，半徑大的成分不為源信號，而圖中出現(xiàn)了很多半徑大的成份，不屬于源信號，故該圖聚類效果不好.

圖6　源信號數(shù)目為52的聚類質(zhì)量排序圖Fig.6　The cluster quality ranking of the 52sources

圖7　源信號數(shù)目為52的聚類相似2-D圖Fig.7　Similarity 2-D graph of the 52sources

當EDC方法估計出的源信號數(shù)目為43時，通過使用ICASSO軟件包來分析與評測，得到聚類質(zhì)量排序（見圖8）和聚類相似2-D圖（見圖9）.從圖8可以看出，整體的聚類質(zhì)量都很高，都大于基本的聚類評測基準0.8.從圖9可以看出，整體上聚類的效果很好，凸包的半徑都很小，說明成分穩(wěn)定可靠，估計得很準確.

圖8　源信號數(shù)目為43的聚類質(zhì)量排序圖Fig.8　The cluster quality ranking of the 43sources

圖9　源信號數(shù)目為43的聚類相似2-D圖Fig.9　Similarity 2-D graph of the 43sources

從上述分析可得出這樣的結(jié)論：從準確性角度看，EDC方法要好于MDLs方法；從方法的效率角度看，MDLs方法需要對樣本數(shù)據(jù)進行子抽樣處理，使樣本數(shù)據(jù)滿足獨立同分布，而EDC方法可以直接運用于原始數(shù)據(jù)中，不需要子抽樣過程，節(jié)省了大量時間.

4　結(jié)束語

作者提出了一種使用有效檢測準則來估計fMRI源信號數(shù)目的方法.實驗結(jié)果表明，該方法優(yōu)點如下：（1）該方法可以對色噪聲下的fMRI數(shù)據(jù)源信號數(shù)目進行正確的估計，不產(chǎn)生過估計現(xiàn)象，優(yōu)于其他必須滿足高斯白噪聲模型下的經(jīng)典信息理論準則方法.（2）從方法效率以及估計的準確性上，該EDC方法不需要子抽樣過程，提高了效率，優(yōu)于MDLs方法.（3）不同于其他經(jīng)典信息理論準則方法，該方法的懲罰函數(shù)項可變，可以根據(jù)具體的問題來調(diào)整，使得估計性能更好.

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（責(zé)任編輯 鄭小虎）

A new method for estimating the number of sources in fMRI data based on the efficient detection criterion

CHEN Jun，SHI Yuhu，WANG Nizhuan，ZENG Weiming＊
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

Abstract：Independent component analysis（ICA）has been applied to the analysis of functional magnetic resonance imaging（fMRI）data.Although it holds the promise of being a data-driven analysis，we should determine the number of independent components prior to performing ICA.Accurate estimation of the number of independent components in fMRI data is critical to reduce overfitting or underfitting.Several approaches based on information theoretic criteria（ITC）have been implemented in widely used ICA，but they often perform overfitting.In this paper，a new method for estimating the number of sources in fMRI data based on the efficient detection criterion（EDC）was presented.Results of the simulated data showed that the EDC had strong robustness to different smoothed data.Moreover，the EDC was applied to the real fMRI data.Results of the real fMRI data showed that the method could alleviate the overestimation in fMRI data with the colored noise，and the EDC performed better in estimating the number of independent components in fMRI data.

Key words：functional magnetic resonance imaging；independent component analysis；information theoretic criteria；efficient detection criterion

doi：10.3969／j.issn.1000-2162.2016.01.011

作者簡介：陳 軍（1991-），男，江蘇鹽城人，上海海事大學(xué)碩士研究生；＊曾衛(wèi)明（通信作者），上海海事大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：zengwm86＠sina.com.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（31170952，31470954）；上?？莆鹳Y助項目（14590501700）

收稿日期：2015-06-30

中圖分類號：R319

文獻標志碼：A

文章編號：1000-2162（2016）01-0064-09