考慮車底接續(xù)延誤概率的普速旅客列車車底套用方案魯棒優(yōu)化

朱昌鋒，李引珍

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州　730070)

旅客列車車底是完成客運(yùn)生產(chǎn)任務(wù)的重要移動(dòng)裝備，在鐵路裝備投資中占有較大的比重。合理的車底運(yùn)用方案可減少車底投入數(shù)量，降低運(yùn)營(yíng)成本，因此，優(yōu)化車底運(yùn)用對(duì)于提高鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)效益具有重要意義。

車底套用是提高車底運(yùn)用效率的有效途徑之一，為此，相關(guān)學(xué)者就該問題開展了大量的研究，并取得了一定的研究成果。聶磊等[1]、趙鵬等[2]、史峰等[3]、張才春等[4]從不同角度研究了動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃的優(yōu)化模型，對(duì)普速旅客列車車底運(yùn)用具有一定的參考價(jià)值，但由于普速旅客列車車底類型及其編組結(jié)構(gòu)的多樣性，對(duì)其運(yùn)用優(yōu)化具有一定的挑戰(zhàn)。Cordeau等[5]運(yùn)用Benders分解法研究了機(jī)車和車底調(diào)用；劉鋼等[6]建立了普速旅客列車車底周轉(zhuǎn)接續(xù)的雙層指派優(yōu)化模型，但僅考慮了同等級(jí)列車之間車底的接續(xù)以及始發(fā)列車的車底屬于同一路局的情況；謝金貴等[7]利用多商品網(wǎng)絡(luò)流理論，建立了普速旅客列車車底運(yùn)用優(yōu)化的整數(shù)規(guī)劃模型，但由于該問題屬于NP問題，需尋找更加有效的求解算法；肖益帆等[8]通過(guò)考慮不同等級(jí)列車間的車底套用，建立了以所需車底數(shù)量最少為目標(biāo)的普速旅客列車車底運(yùn)用優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了基于模擬退火算法的求解策略；Zeyi BING[9]通過(guò)引入“列車串”，建立了以車底在始發(fā)站和終到站停留時(shí)間最少為目標(biāo)的普速旅客列車車底運(yùn)用優(yōu)化模型；朱昌鋒等[10-11]以始發(fā)和終到旅客列車的車底不必要在站停留時(shí)間最少為目標(biāo)函數(shù)，建立基于既定運(yùn)行詳圖的普速旅客列車車底套用優(yōu)化模型，分析了車底套用對(duì)鐵路大型客運(yùn)站到發(fā)線分配的影響。上述研究從不同的視角對(duì)該問題進(jìn)行了研究，但僅研究了任一普速旅客列車車底最多可套跑1個(gè)區(qū)段的套用模式，且未能考慮列車晚點(diǎn)對(duì)車底套用的擾動(dòng)影響以及車底運(yùn)用的均衡性，使得所建優(yōu)化模型具有一定的局限性，限制了優(yōu)化模型的實(shí)際應(yīng)用效果。

基于此，本文在不改變普速旅客列車車底配屬制的前提下，通過(guò)考慮列車晚點(diǎn)對(duì)車底套用的擾動(dòng)影響以及車底運(yùn)用的均衡性，提出考慮車底接續(xù)延誤概率的普速旅客列車車底套用方案魯棒優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)基于Pareto排序的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multi-objective particle swarm optimizer，MOPSO)，進(jìn)一步提高普速旅客列車車底套用的效率和魯棒性。

1　問題描述及分析

根據(jù)鐵路路網(wǎng)布局及列車運(yùn)行圖，設(shè)Z={ze|e=1,2,…,E}為鐵路列車運(yùn)行圖中有普速旅客列車始發(fā)和終到的客運(yùn)站集合；S={sf|f=1,2,…,F}為普速旅客列車車底集合；L={li|i=1,2,…,I}為路網(wǎng)上所有普速旅客列車的運(yùn)行線集合，La={lai|i=1,2,…,Ia}為終到任一客運(yùn)站ze的普速旅客列車運(yùn)行線集合，Ld={ldj|j=1,2,…,Jd}為由任一客運(yùn)站ze始發(fā)的普速旅客列車運(yùn)行線集合，一般情況下，La=Ld；tai為任一普速旅客列車運(yùn)行線lai的圖定終到時(shí)刻，tdj為任一普速旅客列車運(yùn)行線ldj的圖定始發(fā)時(shí)刻。

“長(zhǎng)途套跑短途”的普速旅客列車車底套用模式[8-10]如圖1所示，即通過(guò)利用任一長(zhǎng)途普速旅客列車lai的車底在客運(yùn)站ze的非生產(chǎn)停留時(shí)間，使該車底套跑短途列車對(duì)ldj和lai′(lai′∈La)。

圖1　“長(zhǎng)途套跑短途”的普速旅客列車車底套用模式

由圖1可見，該類普速旅客列車車底套用模式其實(shí)就是通過(guò)優(yōu)化普速旅客列車車底的周轉(zhuǎn)接續(xù)，使終到配屬站(折返站)的車底，在滿足車底整備作業(yè)時(shí)間等約束的前提下，能夠擔(dān)當(dāng)另一普速旅客列車對(duì)的運(yùn)行任務(wù)，并盡可能地減小車底在配屬站(折返站)的停留時(shí)間。但是該類車底套用模式受到以下兩方面硬約束的限制。

(1)車底僅可在1個(gè)主跑區(qū)段(z1-ze)和1個(gè)套跑區(qū)段(ze-z2)間運(yùn)行，長(zhǎng)途普速旅客列車在主跑區(qū)段(z1-ze)間運(yùn)行，短途普速旅客列車在套跑區(qū)段(ze-z2)間運(yùn)行。

(2)短途普速旅客列車lai′的車底必須于長(zhǎng)途普速旅客列車ldj′在ze站的圖定發(fā)車時(shí)刻之前返回ze站。

由于上述兩方面的硬約束，使得1個(gè)車底最多只能套跑1個(gè)區(qū)段，限制了滿足套用條件的普速旅客列車數(shù)量，難以有效提高車底套用的效率。

為了進(jìn)一步提高普速旅客列車車底套用的效率，在滿足車底必要接續(xù)時(shí)間的基礎(chǔ)上，取消上述兩方面的限制，使任一車底連續(xù)承擔(dān)多條普速旅客列車運(yùn)行線的運(yùn)行任務(wù)后再返回配屬站，此時(shí)，這些普速旅客列車運(yùn)行線便構(gòu)成1個(gè)車底套用的大循環(huán)，可進(jìn)一步節(jié)省車底數(shù)和客技站的投資規(guī)模。但由于不同旅客列車運(yùn)行線之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，任一車底接續(xù)的延誤將影響整個(gè)車底的周轉(zhuǎn)秩序和相關(guān)列車的運(yùn)行秩序，也直接影響著車底套用方案的兌現(xiàn)，因此，魯棒性是車底套用優(yōu)化中必須考慮的一個(gè)關(guān)鍵問題。

由此可見，該問題可轉(zhuǎn)化為：在滿足普速旅客列車車底必要接續(xù)時(shí)間等相關(guān)約束的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮車底接續(xù)的延誤概率，優(yōu)化得到能滿足一定條件的若干個(gè)車底接續(xù)關(guān)系的集合。

2　列車晚點(diǎn)時(shí)間和車底接續(xù)時(shí)間對(duì)車底接續(xù)延誤概率的影響

圖2　列車終到晚點(diǎn)傳播

圖3　列車始發(fā)晚點(diǎn)傳播

設(shè)tw為旅客列車晚點(diǎn)時(shí)間；toper為旅客列車在客運(yùn)站的技術(shù)作業(yè)時(shí)間；tr為運(yùn)行圖區(qū)間容差；thc為車站預(yù)留的緩沖時(shí)間，tcon為車底接續(xù)時(shí)間。列車晚點(diǎn)對(duì)車底接續(xù)延誤的影響分析如圖4所示。

當(dāng)列車晚點(diǎn)時(shí)間tw小于車站預(yù)留的緩沖時(shí)間thc或車底接續(xù)時(shí)間tcon較大時(shí)(見圖4(a))，列車晚點(diǎn)不影響車底接續(xù)；當(dāng)列車晚點(diǎn)時(shí)間tw大于車站預(yù)留的緩沖時(shí)間thc或車底接續(xù)時(shí)間tcon較小時(shí)(見圖4(b))，列車晚點(diǎn)將影響車底接續(xù)，但由于存在車站預(yù)留的緩沖時(shí)間thc和運(yùn)行圖區(qū)間容差tr，可采取“趕點(diǎn)”等間隔動(dòng)態(tài)小幅度調(diào)整措施，因此僅會(huì)影響部分車底的接續(xù)；當(dāng)列車晚點(diǎn)時(shí)間tw繼續(xù)增大或車底接續(xù)時(shí)間tcon較小時(shí)，如果綜合利用車站預(yù)留的緩沖時(shí)間thc和運(yùn)行圖區(qū)間容差tr，列車晚點(diǎn)仍不能得到緩解(見圖4(c))，使得套用模式下的車底接續(xù)難以滿足要求，就需大幅度調(diào)整予以解決。由此可見，列車晚點(diǎn)時(shí)間越小或車底接續(xù)時(shí)間越大，車底接續(xù)延誤概率越?。环粗?，列車晚點(diǎn)時(shí)間越大或車底接續(xù)時(shí)間越小，車底接續(xù)延誤概率越大。

圖4　列車晚點(diǎn)對(duì)車底接續(xù)延誤的影響分析

(1)

(2)

式中：λtw為繼發(fā)晚點(diǎn)平均時(shí)間的倒數(shù)。

(3)

圖5　車底接續(xù)時(shí)間與車底接續(xù)延誤概率間的關(guān)系

3　優(yōu)化模型

3.1　約束條件

(1)車底接續(xù)的唯一性約束。根據(jù)既定鐵路列車運(yùn)行圖，在任一運(yùn)行周期內(nèi)，任一普速旅客列車lai的車底到達(dá)終到站后，最多只能接續(xù)1個(gè)在該客運(yùn)站始發(fā)的后續(xù)車次ldj的運(yùn)行任務(wù)，如果在該周期內(nèi)無(wú)法接續(xù)套用，只能轉(zhuǎn)入下一運(yùn)行周期。同理，在任一運(yùn)行周期內(nèi)，任一始發(fā)普速旅客列車ldj的車底只能由任一終到的普速旅客列車lai提供。車底終到與始發(fā)接續(xù)在同一運(yùn)行周期內(nèi)如圖6所示，車底終到與始發(fā)接續(xù)不在同一運(yùn)行周期內(nèi)如圖7所示。

圖6　車底終到與始發(fā)接續(xù)在同一運(yùn)行周期內(nèi)

圖7　車底終到與始發(fā)接續(xù)不在同一運(yùn)行周期

定義Xij為0-1變量，表示若普速旅客列車lai的車底接續(xù)ldj的運(yùn)行任務(wù)，則Xij=1，否則Xij=0。由此得到車底接續(xù)的唯一性約束可表示為

(4)

(5)

(2)車底接續(xù)地點(diǎn)約束。只有當(dāng)任一普速旅客列車ldj的始發(fā)站zdj與任一普速旅客列車lai的終到站zai為同一客運(yùn)站時(shí)，普速旅客列車lai的車底才有可能承擔(dān)普速旅客列車ldj的運(yùn)行任務(wù)，即

zai=zdj

(6)

(3)車底接續(xù)時(shí)刻約束。在任一運(yùn)行周期內(nèi)，普速旅客列車ldj的始發(fā)時(shí)刻必須晚于普速旅客列車lai的終到時(shí)刻，同時(shí)，還應(yīng)保證必要的列車到發(fā)、車底整備等作業(yè)時(shí)間。

(7)

其中，

式中：ζij為0-1變量，當(dāng)普速旅客列車lai的車底在接續(xù)普速旅客列車ldj前需進(jìn)整備所整備時(shí)，則ζij=1，否則ζij=0；?ij為0-1變量，當(dāng)普速旅客列車lai的車底需轉(zhuǎn)股道接續(xù)普速旅客列車ldj時(shí)，則?ij=1，否則?ij=0。

因此普速旅客列車lai的車底接續(xù)普速旅客列車ldj的時(shí)刻應(yīng)滿足

(8)

此時(shí)，車底在始發(fā)站(終到站)的非生產(chǎn)停留時(shí)間tij為

(9)

其中，

(4)車底的匹配度約束。被套用車底與套用列車之間在到發(fā)接續(xù)時(shí)間間隔、車底要求(設(shè)計(jì)速度、編組結(jié)構(gòu)等)方面應(yīng)有盡可能高的匹配度。

設(shè)wij為普速旅客列車lai的車底接續(xù)ldj的時(shí)間匹配度，其值越小則接續(xù)套跑的可能性越大，反之則越小。則不考慮車底接續(xù)延誤概率的接續(xù)時(shí)間匹配度為

(10)

而考慮車底接續(xù)延誤概率的接續(xù)時(shí)間匹配度為

(11)

設(shè)φij為普速旅客列車lai和ldj的車底在設(shè)計(jì)速度、編組結(jié)構(gòu)等方面的匹配度，其值越小則接續(xù)套跑的可能性越大，反之則越小，即

(12)

(13)

(14)

(5)車底日常檢修約束。任一普速旅客列車車底sf在接續(xù)套跑的過(guò)程中，應(yīng)滿足檢修的時(shí)間間隔、走行公里的約束，二者只要有1個(gè)條件滿足，即應(yīng)安排該車底進(jìn)行檢修。

(15)

(6)車底運(yùn)用的唯一性約束。在任一運(yùn)行周期內(nèi)，鐵路列車運(yùn)行圖規(guī)定的任一普速旅客列車運(yùn)行線li有且僅有1個(gè)車底來(lái)承擔(dān)其運(yùn)行任務(wù)，即

(16)

(17)

(8)車底接續(xù)時(shí)間的控制約束。在提高車底套用方案魯棒性(抗干擾能力)的過(guò)程中，不能以無(wú)限延長(zhǎng)車底接續(xù)的非生產(chǎn)停留時(shí)間為代價(jià)，需將車底接續(xù)的非生產(chǎn)停留時(shí)間控制在一定的范圍之內(nèi)，即

(18)

式中：r為魯棒性因子，0≤r≤1；Copt為不考慮車底接續(xù)延誤概率時(shí)，所有車底接續(xù)的非生產(chǎn)停留時(shí)間總和的最小值。

3.2　目標(biāo)函數(shù)

為了提高車底套用方案的魯棒性(抗干擾能力)，以車底接續(xù)延誤概率最小為目標(biāo)函數(shù)1，即

(19)

為了盡可能達(dá)到普速旅客列車車底運(yùn)用的均衡性，以車底運(yùn)用效率的標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)函數(shù)2，即

(20)

其中，

4　算法設(shè)計(jì)

普速旅客列車車底套用方案魯棒性優(yōu)化模型的約束條件眾多，且同時(shí)存在等式和不等式約束，2個(gè)目標(biāo)函數(shù)間還存在很強(qiáng)的相關(guān)性，因此，必須采用高效的多目標(biāo)算法進(jìn)行求解。粒子群算法(Particle Swarm Optimization algorithm，PSO)是一種隨機(jī)搜索、并行的優(yōu)化算法，可將非劣最優(yōu)解集Pareto 排序機(jī)制和傳統(tǒng)的PSO算法結(jié)合，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。

傳統(tǒng)的PSO算法中，粒子在搜索過(guò)程中按如下公式進(jìn)行更新[16]

(21)

(22)

但傳統(tǒng)的PSO算法在求解多目標(biāo)問題時(shí)，存在慣性權(quán)重θ的取值缺乏依據(jù)以及非劣最優(yōu)解集Pareto的多樣性、分布性較差等問題。為此，本文基于非劣最優(yōu)解集Pareto排序的多目標(biāo)粒子群算法(Multi-objective particle swarm optimizer，MOPSO)，對(duì)慣性權(quán)重θ的取值和非劣解集Pareto更新策略進(jìn)行如下改進(jìn)。

1)自適應(yīng)慣性權(quán)重的取值依據(jù)

本文根據(jù)粒子與種群最優(yōu)粒子的差距程度，非線性地調(diào)整慣性權(quán)重的大小，即[17]

(23)

(24)

自適應(yīng)慣性權(quán)重曲線如圖8所示。

圖8　自適應(yīng)慣性權(quán)重曲線

2)基于動(dòng)態(tài)密集距離的非劣解集更新策略

任一粒子與其周圍粒子間的動(dòng)態(tài)密集距離表述為

(25)

為保證 Pareto 解集中解的多樣性和均勻性，從動(dòng)態(tài)密集距離Y(xn)較大的前20%個(gè)Pareto解中隨機(jī)選出種群全局最優(yōu)解[18]，用于指導(dǎo)種群的更新。算法流程如圖9所示。

5　實(shí)例分析

以旅客列車到發(fā)較為密集的北京西、鄭州、西安、蘭州4個(gè)鐵路大型客運(yùn)站為例，隨機(jī)選取不同等級(jí)的20個(gè)車次，并對(duì)其信息進(jìn)行格式化，結(jié)果見表1。

非套用模式下，車底在配屬站或折返站停留時(shí)間大于10 h的有16個(gè)，大于20 h的有3個(gè)，最大停留時(shí)間為1 417 min，需要22個(gè)車底。

取旅客乘降的期望時(shí)間為5 min；清掃檢查的期望時(shí)間為15 min；進(jìn)出整備所及在整備所非整備維修的期望時(shí)間為20 min；轉(zhuǎn)股道所需的期望時(shí)間為10 min；車底檢修作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)、維修時(shí)間間隔、走行公里依據(jù)《鐵路客車運(yùn)用維修規(guī)程》取值。

結(jié)合文獻(xiàn)[12,14]的研究，以30 min為1個(gè)時(shí)間段，列車晚點(diǎn)時(shí)間在[0,30]，(30,60]，(60,90]，(90,120]，(120,150]各時(shí)間段內(nèi)的概率分別取0.25，0.15，0.10，0.05，0.05，晚點(diǎn)150 min以上的概率取0.05。采用本文提出的模型和優(yōu)化算法，計(jì)算得到的考慮車底接續(xù)延誤概率的普速旅客列車車底套用方案見表2。

圖9　算法流程

列車編號(hào)車次始發(fā)站終到站發(fā)時(shí)到時(shí)11303北京西鄭州　22：459：2621487北京西鄭州　10：1820：393K179北京西鄭州　22：307：064T231北京西西安　21：1510：025T41北京西西安　14：335：026T43北京西西安　19：508：347T75北京西蘭州　14：258：458Z19北京西西安　20：437：589Z55北京西蘭州　16：209：5710Z56蘭州　北京西21：3314：3511K120蘭州　西安　21：407：0212T76蘭州　北京西17：0612：4613K119西安　蘭州　22：266：3914T232西安　北京西17：446：0515T42西安　北京西18：189：0816T44西安　北京西19：008：2917Z20西安　北京西19：557：10181304鄭州　北京西7：1521：38191488鄭州　北京西20：169：1820K180鄭州　北京西22：006：36

由表2可見：考慮車底接續(xù)延誤概率的4個(gè)套用方案中，每個(gè)套用方案均只用5個(gè)車底接續(xù)循環(huán)就覆蓋了所有車次；車底在配屬站和折返站的最小、最大總停留時(shí)間分別為8 917和9 293 min，每個(gè)套用方案所需的車底數(shù)均為19個(gè)；與現(xiàn)行非套用模式下的車底運(yùn)用相比較，考慮車底接續(xù)延誤概率的套用方案可節(jié)省的最小、最大停留時(shí)間分別為3 964和4 340 min，每個(gè)套用方案均可節(jié)省3個(gè)車底。

為了進(jìn)一步分析本文所建模型的合理性，對(duì)考慮車底接續(xù)延誤概率和不考慮車底接續(xù)延誤概率兩種情況下的套用方案進(jìn)行對(duì)比分析。參照不考慮車底接續(xù)延誤概率條件下的套用模型[10]，計(jì)算得到不考慮車底接續(xù)延誤概率的套用方案見表3。

表2　考慮車底接續(xù)延誤概率的套用方案

注：*為列車編號(hào)；**為該接續(xù)循環(huán)內(nèi)車底在配屬站和折返站的總停留時(shí)間， min。

表3　不考慮車底接續(xù)延誤概率的套用方案

對(duì)比表2和表3可見：考慮車底接續(xù)延誤概率和不考慮車底接續(xù)延誤概率2種情況下，套用方案所需的車底數(shù)均為19個(gè)，但不考慮車底接續(xù)延誤概率條件下，車底在配屬站和折返站的最小總停時(shí)為8 307 min，而考慮車底接續(xù)延誤概率條件下的最小總停時(shí)為8 917 min。這2種情況下車底總停時(shí)最小的套用方案分別如圖10、圖11所示。

圖10不考慮車底接續(xù)延誤概率條件下總停時(shí)最小的套用方案1′

由圖10可見：在不考慮車底接續(xù)延誤概率條件下總停時(shí)最小的套用方案1′中，最小車底接續(xù)時(shí)間僅為42 min(編號(hào)19的列車車底接續(xù)編號(hào)3的列車)，極易產(chǎn)生車底接續(xù)延誤，方案的魯棒性較差。

圖11考慮車底接續(xù)延誤概率條件下總停時(shí)最小的套用方案1

由圖11可見：在考慮車底接續(xù)延誤概率條件下總停時(shí)最小的套用方案1中，最小車底接續(xù)時(shí)間為67 min(編號(hào)19的列車車底接續(xù)編號(hào)1的列車)，方案的魯棒性較好。

6　模型討論與分析

(1)在處理列車晚點(diǎn)時(shí)間概率時(shí)，本文對(duì)時(shí)間段的劃分及其晚點(diǎn)時(shí)間概率的取值相對(duì)粗略。在實(shí)際鐵路運(yùn)輸組織中，可根據(jù)不同時(shí)期列車晚點(diǎn)的差異性，采取更合理的動(dòng)態(tài)劃分方法及其取值標(biāo)準(zhǔn)。

(2)鐵路客運(yùn)樞紐是旅客列車密集始發(fā)、終到的場(chǎng)所，也是解決普速旅客列車車底套用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)于有多個(gè)客運(yùn)站的鐵路客運(yùn)樞紐，可采取以下策略進(jìn)一步提高套用效率。

①可通過(guò)調(diào)整旅客列車在客運(yùn)樞紐內(nèi)的始發(fā)站、終到站，進(jìn)一步提高普速旅客列車車底套用的效率。但該策略需調(diào)整列車運(yùn)行圖，應(yīng)在調(diào)圖前予以研究。

②可將有多個(gè)客運(yùn)站的鐵路大型客運(yùn)樞紐看作為1個(gè)點(diǎn)(1個(gè)客運(yùn)站)，終到該樞紐內(nèi)所有客運(yùn)站的車底可統(tǒng)一重新分配利用。該策略無(wú)需調(diào)整列車運(yùn)行圖，但需將部分車底進(jìn)行樞紐內(nèi)站間調(diào)整。此時(shí)，本文所建模型中的zai(zdj)可能是某客運(yùn)站，也可能是有多個(gè)客運(yùn)站的客運(yùn)樞紐。客運(yùn)樞紐內(nèi)站間車底調(diào)整如圖12所示。

7　結(jié)　語(yǔ)

普速旅客列車車底運(yùn)用方式的優(yōu)化對(duì)提高鐵路客運(yùn)生產(chǎn)效益和效率具有重要的意義。本文在不改變車底配屬制的前提下，提出1個(gè)車底可套跑多個(gè)區(qū)段的普速旅客列車車底運(yùn)用模式；分析了車底接續(xù)時(shí)間與車底接續(xù)延誤概率間的關(guān)系，提出了考慮車底接續(xù)延誤概率的普速旅客列車車底套用方案魯棒優(yōu)化模型及其優(yōu)化算法。通過(guò)實(shí)例，對(duì)非套用模式、不考慮車底接續(xù)延誤概率的套用模式和考慮車底接續(xù)延誤概率的套用模式3種情況下的普速旅客列車車底套用方案進(jìn)行了比較分析。研究結(jié)果表明：考慮車底接續(xù)延誤概率的普速旅客列車車底套用方案魯棒優(yōu)化模型，不但可提高車底的運(yùn)用效率，也具有一定的魯棒性。但為了進(jìn)一步挖掘普速旅客列車車底運(yùn)用的潛能，應(yīng)研究編圖前的普速旅客列車車底經(jīng)濟(jì)合理運(yùn)用問題，以及套用條件下的乘務(wù)組合理調(diào)配問題，以期為鐵路普速旅客列車車底運(yùn)用優(yōu)化提供決策依據(jù)，這將是后續(xù)研究的重點(diǎn)問題。

圖12　客運(yùn)樞紐內(nèi)站間車底調(diào)整

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