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    鐵路網(wǎng)檢衡車組作業(yè)站點序列優(yōu)化模型及算法

    2016-04-10 00:30:19馬樹峰安愛民李學寶
    中國鐵道科學 2016年5期
    關鍵詞:車組路網(wǎng)站點

    馬樹峰,安愛民,王 龍,李學寶,王 穎

    (1.中國鐵道科學研究院 標準計量研究所,北京 100081;2.中國鐵路經(jīng)濟規(guī)劃研究院 運輸研究所,北京 100038)

    軌道衡和超偏載檢測裝置作為重要的鐵路貨運計量安全檢測設備,在保證鐵路運輸安全、提高運輸效率和質量等方面發(fā)揮了重要作用。檢衡車是檢定軌道衡和超偏載檢測裝置的計量標準器,是保證軌道衡和超偏載檢測裝置量值傳遞準確和統(tǒng)一的基礎。根據(jù)相關規(guī)定,檢衡車組(由5輛不同重量的檢衡車固定編組而成)每年須在安裝軌道衡和超偏載檢測裝置的車站(簡稱作業(yè)站點)進行1次檢定作業(yè)。

    近10年來,隨著鐵路對貨運計量安全檢測設備投資建設力度的加大,全路軌道衡的數(shù)量增長了50%,超偏載檢測裝置的數(shù)量增長了4倍,而檢衡車組卻一直未增加,導致檢衡車組的運用非常緊張。因此,合理安排檢衡車組在鐵路網(wǎng)中進行檢定作業(yè)的路徑,即優(yōu)化檢衡車組經(jīng)由各作業(yè)站點進行軌道衡、超偏載檢測裝置檢定的作業(yè)次序(簡稱檢衡車組作業(yè)站點序列),對于縮短檢衡車組進行檢定作業(yè)的時間、提高檢衡車組的運用效率具有重要現(xiàn)實意義。由于文獻[1—5]僅研究了檢衡車組在站內檢定工作的步驟和流程,因此筆者基于運籌學旅行商問題的建模思想,進行檢衡車組作業(yè)站點序列優(yōu)化的研究。

    1 單組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化模型

    受檢衡車組數(shù)量的制約,在人工編制檢衡車組運用計劃時,通常根據(jù)擁有的檢衡車組數(shù)量將全國路網(wǎng)劃分為等量區(qū)域路網(wǎng),并預先為每個區(qū)域路網(wǎng)分配1組檢衡車。在執(zhí)行具體檢定任務時,每個區(qū)域路網(wǎng)又被分成若干個子區(qū)域路網(wǎng),且檢衡車組進入和離開子區(qū)域路網(wǎng)的起止站點一般是固定的,因此為實現(xiàn)單組檢衡車在子區(qū)域路網(wǎng)內的廣義走行時間最小化和檢衡車組運用效率的最大化,可以將檢衡車組作業(yè)站點序列的優(yōu)化問題等價為運籌學中的旅行商問題(TSP),并基于TSP的建模原理構造子區(qū)域路網(wǎng)內檢衡車組作業(yè)站點序列優(yōu)化的模型。

    以1組檢衡車在所負責子區(qū)域路網(wǎng)內的廣義走行時間最小為目標,建立的單組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化模型M1為

    (1)

    s.t.

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    ui-uj+nxij≤n-1i≠j≠s,i≠e

    (6)

    xij∈{0,1}

    (7)

    式中:N為某子區(qū)域路網(wǎng)內檢衡車組作業(yè)站點的集合;s為所配屬檢衡車組進入該子區(qū)域路網(wǎng)內進行檢定作業(yè)的第1個作業(yè)站點,s∈N;e為所配屬檢衡車組在該子區(qū)域路網(wǎng)內進行檢定作業(yè)的最后1個作業(yè)站點,即檢衡車組要離開該子區(qū)域路網(wǎng)時所在的作業(yè)站點,e∈N;xij和ui為0—1決策變量,i和j為子區(qū)域路網(wǎng)內的兩相鄰作業(yè)站點且i,j∈N;tij為檢衡車組自作業(yè)站點i至j的廣義走行時間,由于檢衡車組在作業(yè)站點i完成檢定作業(yè)之后需要連掛特定車次的貨物列車前往作業(yè)站點j,因此,可能會在作業(yè)站點i以及途經(jīng)各站產(chǎn)生一定的等待時間,故tij不僅包括檢衡車組自i站至j站的運行時間,還包括在i站及沿途各站的等待時間,d;n為子區(qū)域路網(wǎng)內檢衡車組作業(yè)站點的數(shù)量。

    作為式(1)的約束條件,式(2)表示檢衡車組在子區(qū)域路網(wǎng)內去往除s以外的其他作業(yè)站點時只能由1個作業(yè)站點出發(fā);式(3)表示檢衡車組在子區(qū)域路網(wǎng)內從除e以外的其他作業(yè)站點出發(fā)后只能到達1個作業(yè)站點;式(4)表示對于s站,檢衡車組在子區(qū)域路網(wǎng)內只能從該站出發(fā)而不能到達該站;式(5)表示對于e站,檢衡車組在子區(qū)域路網(wǎng)內只能到達該站而不能從該站出發(fā);式(6)為檢衡車組走行徑路不構成回路的約束條件;式(7)表示當檢衡車組在作業(yè)站點i完成檢定作業(yè)后的下一個作業(yè)站點為j時,xij取1,否則取0。

    2 單組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化模型的求解算法

    作者采用收斂速度快、計算精度高的粒子群算法[6-8]對模型M1進行求解。該算法采用速度—位置搜索模式,以每個粒子的位置作為待解決問題的可能解集,以目標函數(shù)作為適應值來判斷群體中每個粒子的優(yōu)劣;通過跟蹤個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值(即全部粒子個體極值的最優(yōu)者)的粒子,不斷更新其在解空間的位置,從而找到問題的最優(yōu)解。

    更新粒子速度和位置的傳統(tǒng)表達式為

    (8)

    (9)

    因為式(8)和式(9)為連續(xù)問題的求解式,在用于求解離散的TSP問題時,需要對其進化算子進行重新定義如下。

    (1)位置:定義任意粒子的位置X代表檢衡車組遍歷子區(qū)域路網(wǎng)內作業(yè)站點的次序,即根據(jù)模型M1中決策變量xij的值推算出的檢衡車組在子區(qū)域路網(wǎng)內進行檢定作業(yè)時到達作業(yè)站點的次序。

    (2)速度:定義任意粒子的速度V為粒子位置的交換集,它是由1組交換構成置換序列的有序列表,其表達形式為

    V={(i,j)h|h=1,2,…,P}

    式中:P表示該速度所含交換的數(shù)目,交換按順序依次執(zhí)行。

    (3)位置與速度相加:將1組置換序列依次作用于某個粒子的位置,生成1個新的位置;例如,位置X1=(1,3,2,5,4,6)表示檢衡車組的作業(yè)站點序列為1→3→2→5→4→6(數(shù)字為作業(yè)站點的編號),相當于在模型M1中,n=6且x13=1,x32=1,x25=1,x54=1和x46=1,其余決策變量值均為0;速度V1={(5,2),(3,2)}表示先進行檢衡車組第5與第2序位作業(yè)站點的交換,再進行第3第與2序位作業(yè)站點的交換,則X1+V1=(1,2,4,5,3,6),相當于經(jīng)過位置與速度的加和后,決策變量的值變更為:x12=1,x24=1,x45=1,x53=1和x36=1,其余決策變量值均為0,檢衡車組的作業(yè)站點序列調整為1→2→4→5→3→6。

    (4)位置與位置相減:該操作的結果是得到1組置換序列,即速度;例如,位置X1=(1,3,2,5,4,6),位置X2=(1,2,4,5,3,6),則X2-X1={(5,2),(3,2)}。

    (5)速度與速度相加:對2個置換序列進行合并,可得到1個新的置換序列(即1個新的速度)作為指導檢衡車組的作業(yè)站點序列優(yōu)化調整的原則。例如,速度V1={(5,2),(3,2)},速度V2={(1,4)},則V1+V2={(5,2),(3,2),(1,4)}。

    (6)實數(shù)與速度相乘:設實數(shù)r為(0,1)區(qū)間內的隨機數(shù),速度V為包含P個交換的序列,則r與V相乘的結果為由V中前r×P(取整)個交換構成1組新的置換序列。例如,V={(1,3),(2,5),(4,1),(3,2)},則當r=0.6時,r×V={(1,3),(2,5)}。

    由此,針對用模型M1求解離散TSP問題,對式(8)和式(9)進行變換,得

    (10)

    (11)

    式中:α和β為加速常數(shù),一般在(0,1)區(qū)間內取值,α和β決定了后面的交換被用到幾個,α和β即為r×P下的取整。

    基于粒子群算法的模型M1求解步驟如下。

    Step 1:先設定粒子的數(shù)量(本文取30),每個粒子代表1個解,即檢衡車組作業(yè)站點序列的1個方案;Lmax為最大迭代次數(shù)(可取為1 000)。

    Step 2:隨機生成每個粒子的初始位置和初始速度,計迭代次數(shù)l=1。

    Step 3:根據(jù)式(10)和式(11)對所有粒子的位置進行更新,并用式(1)計算每個粒子的適應值,即所對應檢衡車組作業(yè)站點序列方案下檢衡車組在各站點間的廣義走行時間。

    Step 4:判斷每個粒子的適應值是否優(yōu)于其自身已經(jīng)歷過的個體極值,若是,更新其個體極值(即用該粒子當前的適應值替換其個體極值),否則,其個體極值不變。

    Step 5:判斷每個粒子的個體極值是否優(yōu)于當前的全局極值,若是,更新全局極值,否則全局極值不變。l=l+1。

    Step 6:判斷是否滿足l

    Step 7:結束尋優(yōu)操作,輸出計算結果。

    3 多組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化

    前文研究了由1組檢衡車擔任1個子區(qū)域路網(wǎng)內各相關作業(yè)站點檢定任務時的作業(yè)站點序列優(yōu)化問題??紤]到今后將增配檢衡車組,每個區(qū)域路網(wǎng)有可能配備多組檢衡車進行檢定作業(yè)的情況,并且從全局優(yōu)化的角度分析,由于依照人工經(jīng)驗所劃分的子區(qū)域路網(wǎng)并不能保證多組檢衡車分別對所負責子區(qū)域路網(wǎng)內各作業(yè)站點進行檢定作業(yè)而消耗的總的廣義走行時間最少,以及各組檢衡車的工作負荷基本均衡等要求,因此,作者再從全局優(yōu)化的角度出發(fā),將某一區(qū)域路網(wǎng)視為一個整體,打破以往1組檢衡車獨立負責一個區(qū)域的“分片負責”的固定檢定范圍模式,在鎖定各組檢衡車進入和離開所負責檢定區(qū)域路網(wǎng)內作業(yè)站點的情況下,研究多組檢衡車聯(lián)合開展某一區(qū)域路網(wǎng)作業(yè)站點檢定作業(yè)時檢衡車組作業(yè)站點序列綜合優(yōu)化的問題。

    通過分析可知,多組檢衡車在某區(qū)域路網(wǎng)內進行檢定作業(yè)時的作業(yè)站點序列優(yōu)化問題可類比為多個旅行商的走行徑路優(yōu)化問題(即MTSP問題)。

    基于MTSP問題的建模思想,可構建多組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化模型M2為

    (12)

    s.t.

    (13)

    (14)

    (15)

    (16)

    (17)

    (18)

    式(12)為模型M2的目標函數(shù),表示配屬給某鐵路局的多組檢衡車在該鐵路局管內路網(wǎng)范圍內總的廣義走行時間最??;式(13)表示檢衡車組k在該鐵路局管內路網(wǎng)范圍內去往除sk以外的其他作業(yè)站點時只能由1個作業(yè)站點出發(fā);式(14)表示檢衡車組k在該鐵路局管內路網(wǎng)范圍內從除ek以外的其他作業(yè)站點出發(fā)后只能到達1個作業(yè)站點;式(15)表示檢衡車組k只從sk站出發(fā)而不能到達該站;式(16)表示檢衡車組只到達ek站而郴能從該站出發(fā);式(17)中,Ω為消去支路的約束[8-9],即消去構成不完整徑路的解,以避免在每次遍歷當中產(chǎn)生多于1個的互不連通路徑。

    為了便于模型M2的求解,本文根據(jù)文獻[9],通過設置虛擬弧費用(即檢衡車組經(jīng)由虛擬弧的廣義走行時間),將求解模型M2的MTSP問題轉換為TSP問題。下面以2組檢衡車負責某一鐵路局管內路網(wǎng)各作業(yè)站點的檢定任務為例,給出虛擬弧的具體設置方法(見圖1)如下。

    (1)因為2組檢衡車的起點作業(yè)站之間不能有連接弧相連,所以設連接它們起點作業(yè)站的連接弧的弧費用為無窮大。

    (2)同理,由于在2組檢衡車的終點作業(yè)站之間也不能有連接弧,因此設連接它們終點作業(yè)站的連接弧的弧費用也為無窮大。

    (3)因為其中1組檢衡車(假定該組檢衡車的編號k為1)的終點作業(yè)站必須與另1組檢衡車(假定該組檢衡車的編號k為2)的起點作業(yè)站相連,所以設對應該連接弧的弧費用為負值。

    由此,即可構建求解MTSP問題的虛擬路網(wǎng)結構,從而實現(xiàn)MTSP問題向TSP問題的轉化;然后,調用本文給出的對進化算子重新定義的粒子群算法求解離散TSP問題,即可實現(xiàn)等價條件下MTSP問題的求解。

    圖1 2組檢衡車情況下虛擬弧費用的設置

    4 實例驗證

    以哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng)的檢衡車組作業(yè)站點序列優(yōu)化為例,驗證本文模型和算法的有效性。如圖2所示,哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng)內共有89個車站點安裝了軌道衡和超偏載檢測裝置,并假定配備了2組檢衡車負責這些作業(yè)站點的軌道衡和超偏載裝置的檢定任務。

    圖2 哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng)作業(yè)站點布局圖

    在既有的檢衡車組運用方案中,將哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng)劃分為2個作業(yè)區(qū),如圖2中右側虛線框內為檢衡車組1的作業(yè)區(qū),檢衡車組1由溫春站進入、從五常站離開自己的作業(yè)區(qū);路網(wǎng)的其余部分為檢衡車組2的作業(yè)區(qū),檢衡車組2從臥里屯站進入、從哈爾濱南站駛離自己的作業(yè)區(qū)。

    4.1 單組檢衡車作業(yè)站點序列的優(yōu)化

    按照既有檢衡車組運用方案,基于模型M1,對檢衡車組1的作業(yè)站點序列進行優(yōu)化,所獲得的檢衡車組1的作業(yè)站點序列見表1。

    表1對應的檢衡車組1在其作業(yè)區(qū)內總的廣義走行時間為80.5 d,而按檢衡車組1的既有運用計劃則需要93 d(如果考慮檢衡車組的廠修、段修和周期檢定所需要的時間,以此效率推算,每一檢衡車組大概平均僅能完成其全年檢定計劃的80%);由此可知,采用本文的單組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化模型及求解算法可節(jié)省12.5d,即檢衡車組1的運用效率提高了13.44%。

    4.2 多組檢衡車作業(yè)站點序列的優(yōu)化

    在檢衡車組1由溫春站進入、從五常站離開哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng),以及檢衡車組2從臥里屯站進入、從哈爾濱南站離開哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng)的前提條件下,按照求解MTSP問題的思路,打破既有檢衡車組運用方案對檢衡車組1和檢衡車組2作業(yè)區(qū)的限制,基于模型M2對檢衡車組1和檢衡車組2的走行徑路進行整體優(yōu)化,所獲得的這2組檢衡車的作業(yè)站點序列分別見表2和表3。

    由表2和表3得到的檢衡車組1和檢衡車組2在哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng)內共同進行檢定作業(yè)所用的廣義走行時間合計為120.5 d,而按檢衡車組1和檢衡車組2的既有運用計劃則共計需要141 d;由此可知,采用本文的多組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化模型可節(jié)省20.5d的廣義走行時間,檢衡車組的整體運用效率提高了14.54%。此外,相對于預先固定每組檢衡車的作業(yè)區(qū)的傳統(tǒng)檢衡車組運用方案,基于MTSP問題求解思路的模型M2對同一路網(wǎng)內多組檢衡車的作業(yè)站點序列進行整體優(yōu)化,不但能夠使各組檢衡車的作業(yè)負荷更具均衡性,而且總體上檢衡車組的廣義走行時間也更加節(jié)省。

    表1 基于TSP問題求解的檢衡車組1的作業(yè)站點序列

    表2 基于MTSP問題求解的檢衡車組1的作業(yè)站點序列

    表3 基于MTSP問題求解的檢衡車組2的作業(yè)站點序列

    5 結 語

    本文基于運籌學旅行商問題的求解思路,針對檢衡車組作業(yè)站點序列優(yōu)化問題,分別構建了單組和多組檢衡車作業(yè)站點序列優(yōu)化模型,設計了基于改進的粒子群算法對模型進行求解;并以哈爾濱鐵路局管內路網(wǎng)的檢衡車組作業(yè)站點序列優(yōu)化為例,驗證了模型和算法的有效性。

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