地鐵大線網(wǎng)條件下乘客SPSL路徑選擇模型

張永生，姚恩建，劉莎莎，李斌斌

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京　100044)

我國的城市地鐵網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅猛，北京、上海、廣州等特大城市已經(jīng)形成了地鐵大線網(wǎng)，使得地鐵乘客出行可以選擇的路徑更多，但影響路徑選擇的因素也更加多樣化。對地鐵乘客路徑選擇行為進(jìn)行分析，深入挖掘影響地鐵乘客路徑選擇的因素和各影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，并測算出地鐵乘客綜合考慮各因素后選擇不同路徑的比例，是為地鐵乘客提供個性化路徑導(dǎo)航服務(wù)的基礎(chǔ)，也是生成斷面流量、換乘量和線路流量等地鐵客流量的前提，而地鐵客流量可以為地鐵運(yùn)營管理部門確定票務(wù)清分比例、制定地鐵列車開行計劃、策劃地鐵客流組織、規(guī)劃地鐵新線開通方案、研究地鐵新線開通對既有地鐵線網(wǎng)的影響和評估地鐵服務(wù)水平等提供數(shù)據(jù)支持[1]。因此，開展地鐵乘客路徑選擇行為的研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

離散選擇模型[2]從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)角度將乘客個體的路徑選擇過程模型化，可以很好地揭示影響乘客個體路徑選擇的因素及各因素間的相互替代關(guān)系，是研究地鐵乘客路徑選擇行為的主要工具之一。離散選擇模型用乘客對路徑的感知效用表示乘客感知到的各因素對路徑選擇的綜合影響，路徑選擇過程就是選擇乘客感知效用最大路徑的過程。在眾多的離散選擇模型中，MNL (Multinomial Logit)模型[3]由于具有易于估算參數(shù)和拓展應(yīng)用等優(yōu)點，而被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用。Daamen[4]、Raveau[5]分別基于MNL模型構(gòu)建了軌道交通乘客路徑選擇模型，探討了軌道交通服務(wù)水平、個體屬性、出行目的、路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等因素對乘客路徑選擇偏好的影響；國內(nèi)學(xué)者四兵鋒[6]、張永生[7]以及劉莎莎[8]等分別基于該模型研究了軌道交通網(wǎng)絡(luò)均衡、客流需求預(yù)測以及個性化路徑導(dǎo)航等問題。但MNL模型假設(shè)其誤差項服從IID (Independent and Identical Distribution) Gumbel分布，從而導(dǎo)致了路徑重復(fù)問題和忽視了OD(Origin-Destination)對尺度效應(yīng)(即長短路)問題。路徑重復(fù)問題指的是MNL模型因假設(shè)路徑之間獨立不相關(guān)，而忽略了不同路徑之間因共享部分路段而產(chǎn)生的相互影響關(guān)系；OD對尺度效應(yīng)問題指的是MNL模型因假設(shè)乘客在不同OD對下的路徑選擇行為是一致的，而忽視了OD對之間的差異性。針對MNL模型存在的路徑重復(fù)問題，一些學(xué)者對MNL模型進(jìn)行了改進(jìn)，比如Raveau[9]基于MNL模型構(gòu)建的C-Logit模型，可用于分析地鐵乘客路徑選擇中出現(xiàn)的路徑重復(fù)問題，但缺少對OD對尺度效應(yīng)問題的討論。劉劍鋒[10]、Chen[11]和賴信君[12]等針對OD對尺度效應(yīng)問題進(jìn)行了研究，但他們的研究在應(yīng)用于多因素影響下的乘客路徑選擇問題時存在參數(shù)標(biāo)定困難，而且只考慮了乘客對路徑的感知效用的感知誤差隨OD對尺度效應(yīng)的變化而變化的問題，忽視了地鐵某些因素(如換乘次數(shù))對路徑效用的影響隨乘車時間的增加而增加的現(xiàn)象。

綜上，本文根據(jù)地鐵路網(wǎng)的特點，綜合考慮路徑重復(fù)問題和OD對尺度效應(yīng)問題，采用構(gòu)建PSL(Path Sized Logit)模型[13]的思路描述路徑重復(fù)問題，進(jìn)而構(gòu)建地鐵乘客SPSL(Scaled Path Sized Logit)路徑選擇模型，分析OD對尺度效應(yīng)影響下地鐵乘客路徑選擇各影響因素間的相互替代關(guān)系，并將其應(yīng)用到換乘量估算中。

1　路徑選擇建模

1.1　地鐵網(wǎng)絡(luò)中的OD對尺度效應(yīng)

為更直觀地分析地鐵網(wǎng)絡(luò)中的OD對尺度效應(yīng)，本文只考慮旅行時間和換乘次數(shù)對路徑效用的影響。如圖1所示，在2個OD對R1—S1和R2—S2中，R1和R2為出發(fā)站，S1和S2為目的站，A和B為換乘站，L1，L2，L3和L4分別是這2個OD對的路徑，且對應(yīng)的旅行時間分別為110，100，20和10 min，各路徑獨立且不相關(guān)。旅行時間包含乘客從進(jìn)出發(fā)站到出目的站花費的包括乘車時間和換乘時間在內(nèi)的所有時間，且假設(shè)乘車時間、換乘時間等各種時間對乘客路徑選擇的影響是相同的。

圖1　地鐵網(wǎng)絡(luò)OD對尺度效應(yīng)示意圖

根據(jù)MNL模型，各路徑被選擇的概率為P(L1)=P(L3)和P(L2)=P(L4)，顯然，該結(jié)果并不符合實際。為說明OD尺度效應(yīng)對路徑選擇結(jié)果的影響，本文進(jìn)行如下分析。

(1)如果當(dāng)車站A和B不是換乘站而是通過站時，由于乘客在實際出行中對經(jīng)由各條路徑所花費的出行時間均存在感知誤差，即相對于20和10 min的短路徑，乘客僅靠直覺無法準(zhǔn)確區(qū)分走100與110 min長路徑時的真實差距。因此，按每個OD對下各條路徑的選擇概率之和為100%考慮，則OD對R1—S1的路徑L1和L2的選擇概率應(yīng)該相差不大，更接近50%。比如若P(L1)=40%， 則P(L2)=60%； 而OD對R2—S2的路徑L3和L4的選擇概率則會有明顯的差異， 比如P(L3)<40%， 則P(L4)>60%。 由此可以得出各條路徑實際被乘客選擇的概率會滿足P(L4)>P(L2)>P(L1)>P(L3)，這說明OD對之間的差異性會影響路徑的選擇概率。雖然這2組數(shù)據(jù)的差值均為10 min，但該差值在OD對R1—S1下對路徑選擇的影響要小于在OD對R2—S2下，即隨著OD對間最短旅行時間的增加，乘客對路徑的感知效用的感知誤差也隨之增大，這就是現(xiàn)有文獻(xiàn)中常提到的OD對尺度效應(yīng)。

(2)如果當(dāng)車站A和B是換乘站時，那么對于乘客來說，不只是增加了換乘時間，還有體力和精神上的付出，因此換乘次數(shù)和旅行時間都會影響路徑選擇的結(jié)果。但因換乘次數(shù)和旅行時間是不同量綱的變量，所以無法直接對比兩者對路徑選擇結(jié)果的影響。根據(jù)隨機(jī)效用理論，通過邊際替代率轉(zhuǎn)換，可以得到換乘次數(shù)和旅行時間之間的相互替代關(guān)系，即換乘1次相當(dāng)于增加多長旅行時間的替代關(guān)系。如果按照傳統(tǒng)Logit路徑選擇模型和為解決OD對尺度效應(yīng)的既有改進(jìn)Logit模型[10-12]，對該替代關(guān)系的變量取定值，即不會隨著OD對間最短旅行時間的變化而變化。但是，本文為直觀地說明該變量的取值具有變化性，現(xiàn)考慮換乘次數(shù)與旅行時間的替代關(guān)系，假設(shè)在OD對R2—S2下?lián)Q乘1次相當(dāng)于又額外增加了10 min的旅行時間；由圖1雖然路徑L4的旅行時間比路徑L3的少10 min，但由于乘客走路徑L4時比走路徑L3多了1次換乘，因此考慮換乘次數(shù)與旅行時間的替代關(guān)系后乘客走路徑L4花費的旅行時間也相當(dāng)于20 min，此時路徑的選擇概率滿足P(L4)=P(L3)。若OD對間最短旅行時間增大到OD對R1—S1的規(guī)模，則根據(jù)實際經(jīng)驗和現(xiàn)有文獻(xiàn)對OD對尺度效應(yīng)的描述，相對于20和10 min的路徑，乘客更難準(zhǔn)確區(qū)分100和110 min路徑的真實差距，即雖然2組數(shù)據(jù)的差值均為10 min，但該差值在OD對R1—S1下對路徑選擇的影響要小于在OD對R2—S2下的；因此，從走路徑L2比L1多了1次換乘考慮，并結(jié)合對路徑L3和L4的選擇概率，此時乘客對路徑L1和L2的選擇概率應(yīng)滿足P(L1)>P(L2)。該結(jié)果說明在OD對R1—S1下?lián)Q乘1次對乘客對路徑的感知效用的影響要大于考慮換乘次數(shù)與旅行時間的替代關(guān)系后所增加的10 min旅行時間對路徑效用的影響，即在OD對R1—S1下?lián)Q乘1次等價的旅行時間大于10 min。上述現(xiàn)象表明，隨著OD對間最短旅行時間的增加，換乘次數(shù)對路徑效用的影響越來越大，這就是現(xiàn)有文獻(xiàn)所忽視的另一種OD對尺度效應(yīng)。

為反映OD對尺度效應(yīng)的上述2種表現(xiàn)，同時考慮路徑重復(fù)問題，本文構(gòu)建了地鐵乘客SPSL路徑選擇模型，并對其進(jìn)行應(yīng)用檢驗和分析。

1.2　地鐵乘客SPSL路徑選擇模型

影響地鐵乘客路徑選擇行為的因素有很多，主要有乘車時間(包括進(jìn)站時間、列車行駛時間和列車站停時間等)、換乘次數(shù)及換乘時間(包括換乘走行時間和換乘候車時間等)、舒適程度等。其中，路徑的長度因與旅行時間(乘車時間與換乘時間之和)具有很大的相關(guān)性而不被本文考慮。為綜合考慮各因素對地鐵乘客路徑選擇行為的影響，通常利用隨機(jī)效用理論將各影響因素統(tǒng)一為乘客對路徑的感知效用，即乘客n對從車站r到s的路徑k的感知效用可以表示為

(1)

(2)

根據(jù)Gumbel分布的性質(zhì)[2]，乘客n選擇路徑k的概率為

(3)

(4)

(5)

在MNL模型中，一般將不同OD對下的尺度系數(shù)取為相同值，即乘客對不同OD對下各條路徑的路徑效用的感知誤差是一樣的，忽略了OD對之間的差異性。這就是導(dǎo)致OD對尺度效應(yīng)問題的原因之所在。實際情況是，在不同的OD對下，乘客對路徑效用的感知誤差應(yīng)該是不一樣的。乘客對路徑效用的感知誤差不僅受感知效用函數(shù)中各因素的影響，還受一些不可觀測因素(如對路徑的熟悉程度等)的影響，因此，在理論上是無法獲得感知誤差精確取值的，也即式(2)中的尺度系數(shù)無法準(zhǔn)確確定。但地鐵網(wǎng)絡(luò)中不同OD對尺度系數(shù)之間的差異(即感知誤差的方差的差異)在一定程度上因為主要受最短乘車時間變化的影響，所以，某OD對的尺度系數(shù)可以近似表示為該OD對間最短乘車時間的函數(shù)，描述如下。

(6)

式中，考慮到參數(shù)μ′和感知效用函數(shù)確定項中的參數(shù)在標(biāo)定時的可識別性，參數(shù)μ′一般取為1。

(7)

其中，

(8)

最后，將上述各式聯(lián)立即構(gòu)成地鐵乘客SPSL路徑選擇模型，即乘客n選擇路徑k的概率為

(9)

另外，如果假定乘客是同質(zhì)的，則模型參數(shù)θn,1,θn,2,…,θn,H可以等價為參數(shù)θ1，…，θH，這些參數(shù)可以利用極大似然估計算法以及現(xiàn)有的成熟軟件如Gauss，NLogit等很容易進(jìn)行估計，具體過程限于篇幅不再贅述。

1.3　影響因素間的替代關(guān)系分析

(10)

2　應(yīng)用分析

如圖2所示，截止2014年7月份，不含自動運(yùn)輸系統(tǒng)(APM線)，廣州地鐵共有運(yùn)營線路8條，車站136座(其中換乘站19座)，運(yùn)營里程達(dá)250 km以上。廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜，乘客出行的可選路徑較多，適合用文本地鐵乘客路徑選擇模型進(jìn)行分析。

圖2　廣州地鐵線網(wǎng)示意圖

2014年7月份對廣州地鐵乘客出行特征進(jìn)行調(diào)查，共收回有效問卷14 142份。通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的分析，獲得了乘客真實的出行路徑和乘客的出行特性(如進(jìn)站時間段等)。

構(gòu)造備選路徑集合時，對于式(4)和式(5)，本文取d=3，b=30 min，c=2?；谡{(diào)查數(shù)據(jù)中的RP(Revealed Preference)數(shù)據(jù)(即乘客真實的出行路徑)，利用極大似然估計法對式(9)中的參數(shù)進(jìn)行估計?？紤]到高峰時段出行的乘客大都以通勤出行為主，與平峰時段出行的乘客成分相比差別很大，因此分別按高峰時段(7：00—9：00和17：00—19：00)和平峰時段2種情況對地鐵乘客出行路徑選擇模型的參數(shù)進(jìn)行估計，結(jié)果見表1。

由表1可知，各參數(shù)t-值的絕對值均大于1.96，表明有95%的可信度認(rèn)為各參數(shù)的估計值可信，可以用于各參數(shù)的標(biāo)定。此外，乘車時間、換乘次數(shù)和換乘時間的系數(shù)均為負(fù)值，表明隨著路徑乘車時間、換乘次數(shù)和換乘時間的增加，乘客選擇該路徑的概率越小，即乘客傾向于選擇乘車時間短、換乘次數(shù)少和換乘時間短的路徑；舒適程度的系數(shù)θ4為正值，表明在相同的情況下，乘客更愿意選擇滿載率比較較小的路徑。兩模型的擬合優(yōu)度ρ2均大于0.2，說明模型可以很好地解釋數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，模型的整體擬合效果比較理想。對比兩模型的擬合優(yōu)度，不論是在高峰時段出行還是平峰時段出行，SPSL模型的均大于MNL模型的，說明SPSL模型對調(diào)查數(shù)據(jù)的解釋性優(yōu)于MNL模型。

表1　模型各參數(shù)的估計值

根據(jù)對SPSL模型各參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果，利用公式(10)即可得到每個OD對下廣州地鐵乘客在高峰時段和平峰時段出行時的單位換乘次數(shù)等效乘車時間。通過統(tǒng)計，以O(shè)D對間最短乘車時間為橫軸，以O(shè)D對的數(shù)量為縱軸，得到OD對數(shù)量分布情況，如圖3所示。

圖3　OD對數(shù)量分布

由圖3可知，單位換乘次數(shù)等效乘車時間在不同OD對下的取值不同，印證了前文關(guān)于換乘次數(shù)對路徑效用的影響隨著OD對路徑上最短旅行時間的變化而變化的分析。乘客在高峰和平峰時段出行對應(yīng)的單位換乘次數(shù)等效乘車時間的平均值分別為7.105和7.883 min·次-1，高峰時段出行時的單位換乘次數(shù)等效乘車時間小于平峰時的，說明相對于平峰時段，乘客在高峰時段出行時換乘次數(shù)對路徑效用的影響較小，乘客更加偏好旅行時間短的路徑；同時，也說明乘客在平峰時段出行時對換乘次數(shù)更加敏感，更喜歡選擇換乘次數(shù)少的路徑。

換乘量是換乘通道客流組織、各條線路協(xié)同運(yùn)行計劃制定、換乘效率評估和換乘站設(shè)計等的依據(jù)，也是微觀的個體路徑選擇概率在宏觀的客流數(shù)據(jù)中的體現(xiàn)。本文通過估算換乘量，一方面可以說明路徑選擇模型的應(yīng)用場景，另一方面也可以間接驗證路徑選擇模型參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果。

換乘量的估算方法是：分別基于高峰和平峰時段的路徑選擇模型以及式(9)，可以獲得乘客在高峰和平峰時段從路徑集合中選擇各條路徑的概率，然后乘以不同時間窗下的OD客流量即可獲得在該時間窗下選擇各條路徑出行的客流量，進(jìn)而基于列車時刻表便可統(tǒng)計得到各換乘站在各時間窗下的換乘量，最終將各時間窗下的換乘量累加即可得到全天換乘量。

本文選用廣州地鐵2014年8月份的平均OD客流量、路網(wǎng)拓?fù)鋽?shù)據(jù)、運(yùn)營基礎(chǔ)數(shù)據(jù)等作為輸入數(shù)據(jù)，獲得路徑選擇模型中對應(yīng)不同路徑的各個變量值和每15 min時間窗下的OD客流量，并以廣州地鐵目前所用清分算法得到的換乘量為驗證數(shù)據(jù)?？紤]到廣州地鐵統(tǒng)計的每15 min時間窗下的OD客流量數(shù)據(jù)是以乘客出站時刻所處的時間窗為判斷依據(jù)的，因此基于路徑流量進(jìn)行客流統(tǒng)計時需從路徑的終點站倒推至路徑的起始站。最終，得到了各換乘站在各換乘方向上全天的換乘量，共138組數(shù)據(jù)，其中，全天換乘量以45度線圖形式列于在圖4中，該圖中的橫軸為驗證值，縱軸為估算值，數(shù)據(jù)點越接近45度線，表明估算值越接近驗證值；圖4(a)用于驗證MNL模型，圖4(b)用于驗證SPSL模型。對比圖4(a)和圖4(b)可知，圖4(b)中的數(shù)據(jù)點相對更集中于45度線附近，表明基于SPSL模型得到的各換乘站在各換乘方向上全天換乘量估算值更接近于驗證值，而且基于MNL模型的估算值的平均相對誤差為9.34%，基于SPSL模型的估算值的平均相對誤差為6.98%，由此結(jié)果表明SPSL模型優(yōu)于MNL模型。另外，基于SPSL模型估算的換乘量精度也能滿足運(yùn)營管理部門對數(shù)據(jù)精度的需求，而且，隨著乘客出行個性化需求的增加和運(yùn)營管理部門對數(shù)據(jù)精準(zhǔn)化需求的提高，該模型有很好的應(yīng)用前景。

圖4　換乘量估算效果驗證

3　結(jié)　論

在地鐵大線網(wǎng)條件下乘客的路徑選擇規(guī)律更加復(fù)雜，OD對尺度效應(yīng)對乘客路徑選擇結(jié)果的影響更加明顯?，F(xiàn)有的地鐵乘客路徑選擇建模普遍對OD對尺度效應(yīng)考慮不足，針對OD對尺度效應(yīng)帶來的乘客對路徑效用感知誤差隨OD對尺度的增大而增大和換乘次數(shù)等對路徑效用的影響隨著乘車時間的增加而增大等問題，同時考慮重復(fù)路徑問題，本文構(gòu)建了地鐵乘客SPSL路徑選擇模型。通過利用廣州地鐵調(diào)查數(shù)據(jù)對該模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和基于標(biāo)定的模型對換乘量進(jìn)行估算，證實了本文所建SPSL模型優(yōu)于MNL模型，說明本文所建模型可以很好地反映OD對尺度效應(yīng)對乘客路徑選擇偏好的影響。同時，文中分析了不同出行時間段下乘客的路徑選擇偏好，發(fā)現(xiàn)高峰時段出行時單位換乘次數(shù)等效乘車時間的平均值小于平峰時段出行，說明相對于高峰時段，乘客在平峰時段出行時更加不喜歡換乘次數(shù)多的路徑；相對于平峰時段出行，乘客在高峰時段出行時更愿意選擇旅行時間短的路徑。

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