多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域優(yōu)化方法設(shè)計(jì)與分析*

明　超，孫瑞勝，梁　卓，白宏陽(yáng)

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京　210094；

2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京　100076)

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多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域優(yōu)化方法設(shè)計(jì)與分析*

明超1，孫瑞勝1，梁卓2，白宏陽(yáng)1

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京210094；

2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京100076)

摘要：為了更合理地制定導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)和作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃，對(duì)多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域進(jìn)行研究。通過(guò)引入加權(quán)的縱程和橫程的組合性能指標(biāo)函數(shù)，將可達(dá)域的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題，建立以飛行攻角和側(cè)滑角為雙優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的多階段多約束優(yōu)化模型，采用hp自適應(yīng)偽譜法對(duì)其進(jìn)行求解，并著重分析多脈沖導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)和終端約束條件對(duì)導(dǎo)彈可達(dá)域的影響。仿真結(jié)果表明，hp自適應(yīng)偽譜法能有效解決多階段多約束的多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域優(yōu)化問(wèn)題，且多脈沖導(dǎo)彈脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間間隔越小，推力比越大，裝藥比越小，導(dǎo)彈的可達(dá)域越大，相比于終端速度對(duì)可達(dá)域的影響，終端彈道傾角對(duì)可達(dá)區(qū)域的影響較小。

關(guān)鍵詞：多脈沖導(dǎo)彈；可達(dá)域優(yōu)化；hp自適應(yīng)偽譜法；發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)；終端約束

多脈沖導(dǎo)彈可實(shí)現(xiàn)推力的隨機(jī)控制，根據(jù)飛行任務(wù)的需求對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)不同脈沖之間的時(shí)間間隔進(jìn)行控制，有效地改善了其機(jī)動(dòng)性能，提高導(dǎo)彈的生存能力[1-2]?？蛇_(dá)域可用于衡量飛行器的機(jī)動(dòng)能力，也可為飛行任務(wù)的確定提供有力支持[3-4]。多脈沖導(dǎo)彈飛行包絡(luò)大，飛行環(huán)境比較復(fù)雜，為更準(zhǔn)確地制定多脈沖導(dǎo)彈不同作戰(zhàn)條件下任務(wù)規(guī)劃，因此對(duì)多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域進(jìn)行研究具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

可達(dá)域是指在給定初始條件及終端條件下，縱向和橫向的最大機(jī)動(dòng)范圍，是評(píng)價(jià)飛行器總體性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)[5]，備受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注[6-9]。雍恩米[6]利用Gauss偽譜法對(duì)高超聲速滑翔式再入飛行器的再入軌跡進(jìn)行了優(yōu)化，采用簡(jiǎn)單的連線(xiàn)方式分析飛行器可達(dá)區(qū)域。Amitabh[7]利用加速度剖面建立一種近實(shí)時(shí)的可達(dá)區(qū)域計(jì)算方法。胡正東[8]利用組合優(yōu)化算法分別對(duì)典型落點(diǎn)經(jīng)度下的最大橫程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而確定天基對(duì)地武器的打擊覆蓋范圍。馮必鳴[9]基于飛行器縱程與橫程近似符合橢圓分布的假設(shè)，建立了飛行器再入后地球面可達(dá)區(qū)域邊界的快速計(jì)算方法。總的來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外對(duì)此領(lǐng)域的研究主要集中在再入飛行器在可達(dá)區(qū)域的優(yōu)化和快速估算，而對(duì)多飛行階段多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)區(qū)域研究及影響因素的研究很少涉及。為此，以某雙脈沖導(dǎo)彈為例進(jìn)行可達(dá)域分析研究，建立以多脈沖導(dǎo)彈攻角和側(cè)滑角為雙優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的多階段多約束彈道優(yōu)化模型，引入加權(quán)的組合性能指標(biāo)函數(shù)，將可達(dá)域優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題，采用hp自適應(yīng)偽譜法進(jìn)行求解，并著重分析了多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)及終端彈道參數(shù)對(duì)脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域的影響。

1優(yōu)化模型

1.1工作過(guò)程

以雙脈沖導(dǎo)彈為例，其飛行過(guò)程可分為四個(gè)階段。第一階段：Ⅰ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作，將導(dǎo)彈加速至一定的高度和速度后關(guān)機(jī)。第二階段：Ⅰ，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作間隔，導(dǎo)彈無(wú)動(dòng)力飛行。第三階段：導(dǎo)彈飛行至空氣阻力較低的高空，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行二次加速。第四階段：導(dǎo)彈無(wú)動(dòng)力滑翔飛行直至命中目標(biāo)。工作過(guò)程示意圖如圖1所示。

圖1　工作過(guò)程示意圖Fig.1　Schematic diagram of work process

1.2動(dòng)力學(xué)模型

為研究問(wèn)題方便，假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)圓球，且忽略地球自轉(zhuǎn)影響，基于以上假設(shè)，多脈沖導(dǎo)彈質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程[10]為：

(1)

式中：v為速度；θ為彈道傾角；φv為彈道偏角；x，y和z分別為導(dǎo)彈縱程，射高和橫程；m為質(zhì)量；P為推力；α，β分別為飛行攻角和側(cè)滑角；X=qSCx，Y=qSCy和Z=qSCz分別為阻力，升力和側(cè)向力，由動(dòng)壓q=0.5·ρ·v2和氣動(dòng)特性決定；Cx，Cy和Cz是Ma和α的函數(shù)，可由吹風(fēng)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算獲得；mc為質(zhì)量流量；ρ為大氣密度，其表達(dá)式為ρ=1.752e-y/6700；ε(α,β)=0為攻角和側(cè)滑角的控制方程。

1.3發(fā)動(dòng)機(jī)模型

多脈沖導(dǎo)彈采用雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖I不變，即總裝藥量M一定，設(shè)Ⅰ，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥量比為φ，則Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥量分別為：

M1=M·φ/(1+φ)，M2=M/(1+φ)

(2)

如果選用相同的推進(jìn)劑，Ⅰ，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖分別為：

I1=I·φ/(1+φ)，I2=I/(1+φ)

(3)

假設(shè)Ⅰ，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F1和F2大小不變，則Ⅰ，Ⅱ脈沖的質(zhì)量流量分別為：

mc1=M1·F1/I1，mc2=M2·F2/I2

(4)

1.4約束條件

1)邊界約束。多脈沖導(dǎo)彈的初始狀態(tài)為：

v(t0)=0 m/s，θ(t0)=60°，φv(t0)=0°，

x(t0)=0 m，y(t0)=0 m，z(t0)=0 m

為保證多脈沖導(dǎo)彈的攻擊效果，其終端狀態(tài)也應(yīng)滿(mǎn)足一定的約束條件：

v(tf)=vf，θ(tf)=θf(wàn)，y(tf)=0 m

2)控制約束。多脈沖導(dǎo)彈的飛行攻角α和側(cè)滑角β的約束條件為：

-15°≤α≤15°，-10°≤β≤10°

3)連接點(diǎn)約束。多脈沖導(dǎo)彈具有多飛行階段，為保證四個(gè)階段平滑過(guò)渡，上一階段結(jié)束時(shí)刻的狀態(tài)量和控制量應(yīng)與下一階段開(kāi)始時(shí)刻的對(duì)應(yīng)相等，約束條件為：

t0(i+1)=tf(i)，s0(i+1)=sf(i)，

u0(i+1)=uf(i)，(i=1,2,3)

式中，i表示雙脈沖導(dǎo)彈飛行的第i階段，t表示時(shí)間，s表示狀態(tài)量，u表示控制量，下標(biāo)0表示開(kāi)始，下標(biāo)f表示結(jié)束。

4)路徑約束。考慮導(dǎo)彈的防熱要求，動(dòng)壓q必須在一定的范圍內(nèi)：

5 kPa≤q≤450 kPa

為滿(mǎn)足導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，法向過(guò)載ny應(yīng)滿(mǎn)足一定的約束條件：

1.5性能函數(shù)

根據(jù)多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域的特點(diǎn)，引入權(quán)重因子w，定義加權(quán)的縱程和橫程的組合性能函數(shù)為：

J=w·(±xf)+(1-w)·(±zf)

(5)

式中，w∈[0,1]為權(quán)重因子，w=1時(shí)對(duì)應(yīng)最大和最小縱程點(diǎn)，w=0時(shí)對(duì)應(yīng)最大和最小橫程點(diǎn)，w取其他值對(duì)應(yīng)的是可達(dá)域邊界上的其他點(diǎn)，可達(dá)域的計(jì)算精度取決于w的取值密度。這樣，通過(guò)引入加權(quán)的組合性能函數(shù)，將多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解滿(mǎn)足設(shè)計(jì)約束的最優(yōu)控制問(wèn)題。

2優(yōu)化方法

所提優(yōu)化方法采用hp自適應(yīng)偽譜法，是將Legendre偽譜法[11-12]與hp自適應(yīng)法[13]進(jìn)行結(jié)合，將狀態(tài)量和控制變量在一系列的Legendre-Gauss-Lobatto點(diǎn)上進(jìn)行離散，并以這些離散點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式來(lái)逼近狀態(tài)量和控制量，將微分方程約束轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束，指標(biāo)函數(shù)中的積分項(xiàng)由Gauss-Lobatto積分計(jì)算，終端狀態(tài)由初始狀態(tài)對(duì)右端函數(shù)的積分獲得，從而將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有一系列代數(shù)約束的非線(xiàn)性規(guī)劃(Non-Linear Programming,NLP)問(wèn)題。當(dāng)某一離散區(qū)間的計(jì)算精度不滿(mǎn)足要求時(shí)，由hp自適應(yīng)方法對(duì)該區(qū)間的配點(diǎn)數(shù)和全局插值多項(xiàng)式階次進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

2.1最優(yōu)控制問(wèn)題離散

Legendre偽譜法對(duì)最優(yōu)控制問(wèn)題的離散過(guò)程如下：

最優(yōu)控制問(wèn)題的時(shí)間區(qū)間為[t0,tf]，將時(shí)間區(qū)間轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)egendre偽譜法的時(shí)間區(qū)間[-1，1]，對(duì)時(shí)間變量t作如下變換：

τ=2t/(tf-t0)-(tf+t0)/(tf-t0)

(6)

當(dāng)配點(diǎn)數(shù)為K時(shí)，以K個(gè)Lagrange插值多項(xiàng)式Li(τ)為基函數(shù)來(lái)近似狀態(tài)量和控制量的時(shí)間歷程，即：

(7)

(8)

對(duì)式(6)進(jìn)行求導(dǎo)可得狀態(tài)量導(dǎo)數(shù)的近似表達(dá)式為：

(9)

從而將動(dòng)力學(xué)方程約束轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束，即：

(10)

目標(biāo)函數(shù)可近似表示為：

J=φ(X0,t0,Xf,tf)

(11)

路徑約束表示為：

C(Xk,Uk,τk;t0,tf)≤0

(12)

邊界約束條件可近似表示為：

φ(X0,t0,Xf,tf)=0

(13)

基于上述離散過(guò)程，將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)于離散的NLP問(wèn)題采用內(nèi)點(diǎn)法C++軟件包[14]進(jìn)行求解。

2.2hp自適應(yīng)更新判定準(zhǔn)則

2.3hp自適應(yīng)更新方式判定準(zhǔn)則

(14)

(15)

如果rkrkmax，則增加網(wǎng)格的配點(diǎn)數(shù)目。其中，rkmax>0為用戶(hù)自定義參數(shù)。

2.4hp自適應(yīng)更新變量計(jì)算

1)更新后插值多項(xiàng)式的階次Dnew

(16)

2)更新后配點(diǎn)數(shù)Nnew

(17)

式中，Nnew為更新后網(wǎng)格內(nèi)的配點(diǎn)數(shù)，B為常值，決定網(wǎng)格數(shù)的增長(zhǎng)速度。

2.5hp自適應(yīng)偽譜法流程

hp自適應(yīng)偽譜法計(jì)算步驟如下，其流程圖如圖2所示。

1)初始化網(wǎng)格；

2) 利用Legendre偽譜法將最優(yōu)控制問(wèn)題離散，轉(zhuǎn)化為NLP問(wèn)題；

3)采用內(nèi)點(diǎn)法求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；

4)若性能指標(biāo)函數(shù)不是最優(yōu), 則更新控制變量并返回至步驟3；

圖2　hp自適應(yīng)偽譜法流程圖Fig.2　Hp-adaptive pseudo-spectral method process

3仿真結(jié)果分析

3.1仿真條件設(shè)置

以某雙脈沖導(dǎo)彈為例，采用hp自適應(yīng)偽譜法對(duì)其可達(dá)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。導(dǎo)彈的總質(zhì)量m0為4000 kg，燃料的總質(zhì)量m1為2200 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)總沖量I為5500 kN·s，不同Ⅰ、Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥比下的I脈沖推力值F1如表1所示，II脈沖推力值可根據(jù)推力比進(jìn)行計(jì)算，分別研究脈沖時(shí)間間隔、裝藥比、推力比、落速和落角對(duì)多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域的影響。

表1　不同裝藥比下的I脈沖推力值

3.2時(shí)間間隔的影響

仿真條件：Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥比選為2 ∶1，推力比為1 ∶1，多脈沖導(dǎo)彈終端速度的約束條件為vf=700 m/s，終端的彈道傾角約束條件為θf(wàn)≤-80°。研究分析Ⅰ，Ⅱ脈沖的時(shí)間間隔分別為20 s，40 s和60 s情況下的可達(dá)域，計(jì)算的終端位置參數(shù)如表2所示，各脈沖時(shí)間間隔下的可達(dá)域分布情況如圖3所示。

表2　不同時(shí)間間隔的終端位置參數(shù)

圖3　不同時(shí)間間隔的可達(dá)區(qū)域Fig.3　Footprint under different pulse interval time

由仿真結(jié)果可以看出，可達(dá)域是關(guān)于縱程對(duì)稱(chēng)分布。如表2所示，時(shí)間間隔為20 s時(shí)在縱向跨度為204.1 km，橫向跨度為286.4 km；60 s時(shí)在縱向跨度為139.8 km，橫向跨度為254.8 km。如圖3所示，可達(dá)域隨著Ⅰ，Ⅱ脈沖時(shí)間間隔的增加而逐漸收縮，并且有向下平移的趨勢(shì)。這是因?yàn)闀r(shí)間間隔越小，導(dǎo)彈飛行高度越高，穿越稀薄大氣消耗的能量就越小，更有助于導(dǎo)彈增加射程?？梢?jiàn)，多脈沖導(dǎo)彈Ⅰ，Ⅱ脈沖時(shí)間間隔對(duì)其可達(dá)域有著很大的影響，適當(dāng)調(diào)節(jié)時(shí)間間隔可使多脈沖導(dǎo)彈具有更強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力。

3.3裝藥比的影響

仿真條件：Ⅰ，Ⅱ脈沖推力比為1 ∶1，時(shí)間間隔為20 s，多脈沖導(dǎo)彈終端速度的約束條件為vf=700 m/s，終端的彈道傾角約束條件為θf(wàn)≤-80°，研究分析Ⅰ，Ⅱ脈沖的裝藥比分別為2 ∶1，1 ∶1和1 ∶2情況下的可達(dá)域，計(jì)算的終端位置參數(shù)如表3所示，各脈沖裝藥比下的可達(dá)域分布情況如圖4所示。

表3　不同裝藥比的終端位置參數(shù)

圖4　不同裝藥比的可達(dá)區(qū)域Fig.4　Footprint under different mass radio

由仿真結(jié)果可以看出，可達(dá)域是關(guān)于縱程對(duì)稱(chēng)分布。如表3所示，裝藥比為2 ∶1時(shí)在縱向跨度為145.8 km，橫向跨度為210.2 km；裝藥比為1 ∶2時(shí)在縱向跨度為78.0 km，橫向跨度為182.8 km。如圖4所示，可達(dá)域隨著Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥比的減小而逐漸收縮，并且有向下平移的趨勢(shì)。這是因?yàn)檠b藥比越大，Ⅰ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力越大，導(dǎo)彈能夠以較短的時(shí)間到達(dá)阻力較小的高空，阻力消耗小，有利于增加導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)能力，并由此得出多脈沖導(dǎo)彈Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥比對(duì)導(dǎo)彈的可達(dá)域有著重要的影響。

3.4推力比的影響

仿真條件：Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥比為2 ∶1，時(shí)間間隔為20 s，多脈沖導(dǎo)彈終端速度的約束條件為vf=700 m/s，終端的彈道傾角約束條件為θf(wàn)≤-80°，研究分析Ⅰ，Ⅱ脈沖的推力比分別為3 ∶1，2 ∶1和1 ∶1情況下的可達(dá)域，計(jì)算的終端位置參數(shù)如表4所示，各脈沖裝藥比下的可達(dá)域分布情況如圖5所示。

表4　不同推力比的終端位置參數(shù)

圖5　不同推力比的可達(dá)區(qū)域Fig.5　Footprint under different thrust radio

由仿真結(jié)果可以看出，可達(dá)域是關(guān)于縱程對(duì)稱(chēng)分布。如表4所示，推力比為3 ∶1時(shí)在縱向跨度為124.8 km，橫向跨度為179.4 km；裝藥比為1 ∶1時(shí)在縱向跨度為204.1 km，橫向跨度為286.4 km。如圖5所示，可達(dá)域隨著Ⅰ，Ⅱ脈沖推力比的增加而逐漸收縮。這是因?yàn)橥屏Ρ仍叫?，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力越大，二次推力加速時(shí)可以達(dá)到更高的高度，在空氣密度較低的高空阻力消耗小，增程的效果越大，并由此得出多脈沖導(dǎo)彈Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥比越小，多脈沖導(dǎo)彈的作戰(zhàn)空間更廣闊。

3.5落速的影響

仿真條件：Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥比為2 ∶1，推力比為1 ∶1，時(shí)間間隔為20 s，多脈沖導(dǎo)彈終端的彈道傾角約束條件為θf(wàn)≤-80°，研究分析落速vf的約束條件分別為600 m/s，700 m/s和800 m/s情況下的可達(dá)域，計(jì)算的終端位置參數(shù)如表5所示，各落速條件下的可達(dá)域分布情況如圖6所示。

表5　不同落速的終端位置參數(shù)

圖6　不同落速的可達(dá)區(qū)域Fig.6　Footprint under different final velocity

由仿真結(jié)果可以看出，可達(dá)域是關(guān)于縱程對(duì)稱(chēng)分布。如表5所示，落速由600 m/s增加到800 m/s，多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域縱向跨度減小173.3 km，橫向跨度減小了194.6 km。如圖6所示，可達(dá)域隨著落速的增加而逐漸收縮。這是因?yàn)榻K端速度的不同是飛行過(guò)程中的能量損失不同導(dǎo)致的，若要增加落速，則需要減小飛行距離和飛行時(shí)間，從而減少阻力做功，因此，多脈沖導(dǎo)彈所能達(dá)到的終端極限距離與落速成反比。所以，落速對(duì)導(dǎo)彈的可達(dá)域影響很大，若總體設(shè)計(jì)需要，調(diào)整終端速度約束，必須考慮對(duì)可達(dá)域的影響，并且要根據(jù)實(shí)際的飛行任務(wù)要求選擇合適的終端速度約束以滿(mǎn)足區(qū)域覆蓋打擊的設(shè)計(jì)要求。

3.6落角的影響

仿真條件：Ⅰ，Ⅱ脈沖裝藥比為2 ∶1，推力比為1 ∶1，時(shí)間間隔為20 s，多脈沖導(dǎo)彈終端速度的約束條件為vf=700 m/s，研究分析落角θf(wàn)的約束條件分別為-60°，-70°和-80°情況下的可達(dá)域，計(jì)算的終端位置參數(shù)如表6所示，各落角條件下的可達(dá)域分布情況如圖7所示。

表6　不同落角的終端位置參數(shù)

圖7　不同落角的可達(dá)區(qū)域Fig.7　Footprint under different impact angle

由仿真結(jié)果可以看出，可達(dá)域是關(guān)于縱程對(duì)稱(chēng)分布。如表6所示，落角為-60°和-70°時(shí)在縱向跨度和橫向跨度區(qū)別不大，分別為225 km和305 km左右；落角為-80°時(shí)在縱向跨度和橫向跨度減小了約為20 km。如圖7所示，三種落角約束條件下的多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域差別不大。這是因?yàn)槿N情況下終端速度約束相同，在整個(gè)飛行過(guò)程中能量損失基本相同，因此，多脈沖導(dǎo)彈所能到達(dá)的極限位置也基本相同，可達(dá)域差別不大。由此可以看出，落角約束對(duì)可達(dá)域的影響不大，可根據(jù)飛行任務(wù)需求適當(dāng)對(duì)終端彈道傾角約束進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到更好的打擊效果。

4結(jié)論

1)針對(duì)多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域的特點(diǎn)，引入加權(quán)的縱程和橫程的組合性能指標(biāo)函數(shù)，將可達(dá)域優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題；

2)建立多階段、多約束的彈道優(yōu)化模型，引入連接點(diǎn)約束條件處理各階段不連續(xù)問(wèn)題，并利用hp自適應(yīng)偽譜法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，仿真結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化模型和優(yōu)化方法的正確性，所得可達(dá)域也能很好地滿(mǎn)足約束條件；

3)多脈沖導(dǎo)彈最佳可達(dá)區(qū)域的縱向跨度約為300 km，橫向跨度可達(dá)到370 km；

4)多脈沖導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)對(duì)可達(dá)域的影響規(guī)律如下：Ⅰ，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥比越大，推力比越小，時(shí)間間隔越小，可達(dá)域面積越大；

5)多脈沖導(dǎo)彈可達(dá)域的大小隨終端速度的增加而減小，終端傾角對(duì)可達(dá)域的影響較小。

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Design and analysis of footprint optimization method for multiple-pulse missile

MINGChao1，SUNRuisheng1，LIANGZhuo2，BAIHongyang1

(1.College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2.China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Abstract：In order to formulate tactical indicators and mission plan，the footprint for multiple-pulse missile was investigated. The footprint optimization problem can be transformed into an optimal control problem by introducing the cost function which is formulated as a weighted combination of down-range and cross-range. A multiple constraints and phases trajectory optimization model of double optimization design variables that are composed by the angle of attack and slip angle was established，and using the hp-adaptive pseudo-spectral method to solve it. Moreover, the effects of multiple-pulse motor parameters and terminal constraints on the footprint were emphatically analyzed. Simulation results show the efficiency of the proposed method in solving the footprint optimization design problem with multiple constraints and phases. The smaller interval time of multiple-pulse missile motor，the greater of thrust radio and the smaller mass radio of the pulse motor are corresponded to a bigger footprint. Compared with the terminal velocity, the impact angle affects the footprint to a lesser degree．

Key words：multiple-pulse missile； footprint optimization； hp-adaptive pseudospectral method； motor parameters； terminal constraints

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ761.6;V412.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)01-143-07

作者簡(jiǎn)介：明超(1989—)，男，遼寧朝陽(yáng)人，博士研究生，E-mail：nust802mc@126.com；孫瑞勝(通信作者)，男，副教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：srscom@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11176012);江蘇省普通高校研究生科研穿心計(jì)劃工程資助項(xiàng)目(KYLX150394);總裝預(yù)研基金資助項(xiàng)目(9140A31010114JB25465)

*收稿日期：2015-01-23

doi:10.11887/j.cn.201601023

http://journal.nudt.edu.cn