變工況下軸承健康監(jiān)測的相關(guān)向量機(jī)與自適應(yīng)閾值模型方法*

胡　雷，范　彬，胡蔦慶，高　明

(1.國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院， 湖南 長沙　410073；

2.國防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室， 湖南 長沙　410073)

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變工況下軸承健康監(jiān)測的相關(guān)向量機(jī)與自適應(yīng)閾值模型方法*

胡雷1, 2，范彬1, 2，胡蔦慶1, 2，高明1

(1.國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院， 湖南 長沙410073；

2.國防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室， 湖南 長沙410073)

摘要：工況在旋轉(zhuǎn)機(jī)械運行過程中通常是變化的。變化的工況和故障一樣，也會引起機(jī)械振動特征發(fā)生改變，從而引起診斷誤差。為此，提出一種用于變工況下軸承健康監(jiān)測的新方法。該方法使用相關(guān)向量機(jī)擬合振動特征的統(tǒng)計量隨工況參數(shù)的變化，得到特征統(tǒng)計量與工況參數(shù)之間的連續(xù)函數(shù)關(guān)系；基于不同工況下的特征統(tǒng)計，構(gòu)建自適應(yīng)閾值模型。將該方法用于不同轉(zhuǎn)速下的軸承健康監(jiān)測，結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過某一個較小的值時，該方法有效。

關(guān)鍵詞：健康監(jiān)測；相關(guān)向量機(jī)；自適應(yīng)閾值；變工況；軸承

軸承故障是導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械失效的重要原因之一。針對軸承開展健康監(jiān)測，及時發(fā)現(xiàn)軸承故障，支持維修決策，防止機(jī)械失效，對于保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械的使用安全性非常重要。傳統(tǒng)的軸承健康監(jiān)測方法基于這樣的假設(shè)，即將軸承故障的響應(yīng)視為滾動體通過損傷位置時引起的附加載荷。在轉(zhuǎn)速固定時，附加載荷是一些周期性的響應(yīng)激勵。這些周期響應(yīng)被稱作是軸承的故障特征頻率分量[1]。

然而不少旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運行工況是變化的。例如，飛機(jī)在慢車滑行、爬升、平飛、降落的過程中，發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出功率變化都很大。如果旋轉(zhuǎn)機(jī)械在變化轉(zhuǎn)速或者變化載荷的情況下工作，它的動力學(xué)和振動就會是非平穩(wěn)的，即使是在機(jī)械健康的情況下，采集到的振動信號也是非平穩(wěn)信號，信號的幅值和頻率會隨著時間改變。因此在變化的工況下，傳統(tǒng)的用于平穩(wěn)信號處理的頻域處理方法就會失去作用。有大量的研究工作涉及健康監(jiān)測和故障診斷的非平穩(wěn)信號處理方法。這些方法包括短時傅里葉變換[2]、小波分析[3-4]、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈁5]、希爾伯特黃變換[6]、階比跟蹤[7]等。上述方法為變速條件下非平穩(wěn)振動信號的分析提供了途徑。這些方法和傳統(tǒng)頻域分析方法一樣，都是用于振動信號的特征提取，而且所提取特征的幅值也是隨健康狀態(tài)變化而變化的。但是這些方法都沒有考慮所提取的特征隨運行工況變化的事實，沒有考慮在轉(zhuǎn)速、輸出功率，特別是載荷變化的同時，正常地接觸沖擊能量和故障引起的沖擊振動能量都會發(fā)生變化?？紤]到故障，特別是早期故障引起的系統(tǒng)響應(yīng)變化往往非常微弱，識別機(jī)械的振動響應(yīng)變化是工況變化引起的還是故障狀態(tài)引起的，就變得非常困難。

軸承的智能故障診斷可以通過模式識別方法實現(xiàn)。模式識別中的分類器模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和相關(guān)向量機(jī)等，被大量用于解決智能故障診斷問題[8-10]。分類器模型可以統(tǒng)一描述為y=f(x, a)，其中，y是樣本所屬的狀態(tài)類別的標(biāo)記，x是樣本特征向量，a是分類器模型的參數(shù)。這些模型沒有考慮工況變化的影響。以往用于健康監(jiān)測的自適應(yīng)檢測模型，其基本思想是使用自適應(yīng)訓(xùn)練方法，通過不斷地更新訓(xùn)練樣本集，重新訓(xùn)練檢測模型[11-12]。這種思路一方面需要在線更新檢測模型，因計算量的限制，不適合使用先進(jìn)的模式識別方法；另一方面，這種思路只是通過更新訓(xùn)練樣本集來更新模型，并沒有在求解模型時考慮工況參數(shù)，因此會將緩變故障判斷為工況變化的影響，不能有效識別緩變故障。

本文從模式識別方法的角度解決變工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械中軸承的健康監(jiān)測問題，提出一種基于相關(guān)向量機(jī)的自適應(yīng)閾值檢測模型，該模型的參數(shù)是運行工況的自適應(yīng)函數(shù)。這些自適應(yīng)函數(shù)由相關(guān)向量機(jī)回歸擬合得到。由于自適應(yīng)閾值模型的參數(shù)是工況參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，因此該模型在所有運行條件下都可以使用。

1自適應(yīng)高斯閾值檢測模型

高斯閾值模型來源于切比雪夫不等式。對于一個服從高斯分布的特征x，假設(shè)其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為m和d，則如下切比雪夫不等式成立：

(1)

該不等式意味著x(m-kd,m+kd)的概率大于1-k-2，k是閾值裕度。

根據(jù)切比雪夫不等式，當(dāng)給定閾值裕度k，狀態(tài)特征x的閾值區(qū)間可以構(gòu)建為

C=[m-kd,m+kd]

(2)

由于只需考慮x的上界，因此可以構(gòu)建決策函數(shù)為：

f(x)=m+kd-x

(3)

該式可以直接用于監(jiān)測。具體地，f(x) ≥ 0意味著特征x正常；而f(x) < 0則意味著x異常。即使特征不服從高斯分布，只要閾值裕度選擇合理，該模型同樣適用。

由于變化的工況(為簡化問題，這里僅考慮轉(zhuǎn)速)同樣會引起振動特征x發(fā)生變化，因此給振動特征x定義的決策函數(shù)將同時是特征x和轉(zhuǎn)速s的函數(shù)。這里定義閾值模型的監(jiān)測函數(shù)為

f(x,s)=m(s)+kd(s)-x

(4)

其中，m(s)和d(s)分別表示轉(zhuǎn)速為s時，振動特征x的統(tǒng)計均值和標(biāo)準(zhǔn)差，m(s)+kd(s)是閾值。

為了讓該閾值模型在任何轉(zhuǎn)速下都可以使用，式(4)應(yīng)該是轉(zhuǎn)速s的連續(xù)函數(shù)，這一點只要m(s)和d(s)是連續(xù)函數(shù)就能得到保證。為此，本文使用兩個相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machines, RVM)擬合m(s)和d(s)。其中，第一個在樣本(s(n),m(n)(n= 1, 2, …,N))上訓(xùn)練，得到隨轉(zhuǎn)速變化的參數(shù)m(s)，s(n)和m(n)分別是第n個樣本的轉(zhuǎn)速和振動特征的統(tǒng)計均值，N是樣本個數(shù)；第二個在(s(n),d(n))上訓(xùn)練，得到隨轉(zhuǎn)速變化的參數(shù)d(s)。d(n)是轉(zhuǎn)速為s(n)時的振動特征的標(biāo)準(zhǔn)差。訓(xùn)練樣本從健康軸承的測試信號中提取。

2相關(guān)向量機(jī)基本原理

相關(guān)向量機(jī)是支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)函數(shù)的概率稀疏核函數(shù)模型[13]。通過引入一個概率貝葉斯學(xué)習(xí)框架，RVM使用的基函數(shù)比SVM要少得多，而且具有比SVM更多的優(yōu)勢。這些優(yōu)勢包括概率模式的預(yù)測、參數(shù)的自動估計、可以使用任意的核函數(shù)等。

(5)

其中w=(w1…wN)T是權(quán)向量，k=[k(xi, x1) …k(xi, xN)]T核函數(shù)向量，w0是偏置。選擇高斯核函數(shù)：

(6)

其中λ∞是核函數(shù)的寬度系數(shù)。

(7)

其中y=(y1…yN)，w=(w0…yN)，Φ是N×(N+1)矩陣，元素Φij=k(xi, xj-1)，Φi1=1。

為了避免過學(xué)習(xí)，RVM采用Bayesian思想，使用0均值高斯先驗分布，對每個權(quán)值引入超參αi。從而權(quán)值的先驗分布可以寫為

(8)

其中α=(α0…αN)。根據(jù)Bayes原理，權(quán)值的后驗概率可以寫為：

(9)

其中協(xié)方差矩陣Σ和期望μ分別為

Σ=(ΦTBΦ+A)-1

(10)

μ=ΣΦTΒy

(11)

其中A=diag(α0,α1, …,αN)，B=σ-2IN，IN為單位矩陣。

通過對權(quán)值積分，可以得到最大似然：

(12)

通過最大化似然函數(shù)計算超參α的后驗分布，得到最大似然值。由于很多權(quán)值為0，只有很少的核函數(shù)被用于構(gòu)建預(yù)測模型。這一特性叫稀疏性，可以得到稀疏模型，計算也快。具有非零權(quán)向量的{xi,yi}稱作相關(guān)向量。

3基于RVM的自適應(yīng)檢測模型構(gòu)建

為了構(gòu)建并驗證所提出的自適應(yīng)檢測模型的有效性，在實驗環(huán)境下開展變工況下的軸承故障模擬實驗，構(gòu)建基于相關(guān)向量機(jī)的自適應(yīng)檢測模型。先后測試健康軸承、外環(huán)故障軸承和內(nèi)環(huán)故障軸承的模擬試驗，設(shè)置采樣頻率為25 000Hz，同步采集振動信號和轉(zhuǎn)速信號。試驗過程中，逐漸調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速變化。

3.1訓(xùn)練數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

選擇振動的均方根值(Root Mean Square, RMS)xR作為描述軸承健康狀態(tài)的振動特征，xR的統(tǒng)計均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別用mR和dR表示。RMS是振動信號能量水平的一個測度。由于故障發(fā)生時，振動能量水平通常會增加，因此RMS可以很好地用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷和預(yù)測[14-15]。

1)原始數(shù)據(jù)采集。調(diào)整健康軸承的轉(zhuǎn)速，具體地，先升速到設(shè)定轉(zhuǎn)速，然后再減速至停止轉(zhuǎn)動。在操作過程中，同步采集振動信號vi和轉(zhuǎn)速信號ri，下標(biāo)i表示信號來源于第i次測試，i=1, 2, …,L。原始振動信號使用加速度傳感器采集。原始轉(zhuǎn)速信號使用光學(xué)編碼器采集。vi和ri是所提方法的原始數(shù)據(jù)。

2)轉(zhuǎn)速和振動水平的估計。使用光學(xué)編碼器采集的原始轉(zhuǎn)速信號ri是一系列的脈沖。旋轉(zhuǎn)機(jī)械每轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生一個脈沖。在原始數(shù)據(jù)中尋找滿足ri(j)≤0和ri(j+1)≥0的點，過零時間tj可以用線性插值估計

(13)

其中，t(j)和t(j+1)是ri(j)和ri(j+1)的時間。tj時刻的轉(zhuǎn)速sj可以用式(14)估計

(14)

其中，tj是第j個過零點時間，tj-1是第(j-1)個過零點時間。在時間段(tj-1,tj]內(nèi)估計振動信號的RMS，用以表示tj時刻的振動水平。

(15)

進(jìn)行L次測試，可以得到L次測試的RMS序列，進(jìn)而在這L個RMS序列上計算振動特征的統(tǒng)計均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

(16)

3.2檢測模型構(gòu)建

為了在健康狀態(tài)下計算振動RMS的均值序列{mR(n)}和標(biāo)準(zhǔn)差序列{dR(n)}，在正常軸承做20次測試。測試時，轉(zhuǎn)速在200 ～ 1200 r/min內(nèi)任意調(diào)整。測試過程中同步采集振動和轉(zhuǎn)速信號。軸承每轉(zhuǎn)一周計算一次振動RMS和轉(zhuǎn)速。為了生成RVM的訓(xùn)練樣本，需要生成統(tǒng)一的轉(zhuǎn)速序列，并計算每次測試對應(yīng)于該轉(zhuǎn)速序列的均值序列{mR(n)}和標(biāo)準(zhǔn)差序列{dR(n)}。如果設(shè)置序列長度N=201，生成的轉(zhuǎn)速序列為{s(n),n=1, 2, …,N}={200, 205, 210, …, 1200}。

所提出的檢測模型需要選擇兩個參數(shù)，式(4)中閾值裕度k和式(6)中核函數(shù)的寬度系數(shù)λ∞。核函數(shù)的寬度系數(shù)λ∞對RVM的性能起決定性的作用。λ∞越大，RVM越稀疏，相關(guān)向量越少。λ∞越小，相關(guān)向量越多，學(xué)習(xí)精度越高，推廣性能越差。λ∞的選擇是經(jīng)驗性的，交叉確認(rèn)結(jié)果可以作為選擇λ∞的參考。

為了交叉確認(rèn)λ∞，定義訓(xùn)練誤差E1和測試誤差E2為

(17)

第一個用于擬合mR(s)的RVM，其交叉確認(rèn)結(jié)果如圖1所示。圖1(a)是λ∞在[2, 58]區(qū)間內(nèi)取值時，訓(xùn)練誤差和測試誤差的變化情況；從圖中可以看出，剛開始訓(xùn)練誤差和測試誤差都隨λ∞的增加急劇下降。當(dāng)λ∞超過6之后，訓(xùn)練誤差和測試誤差又開始隨著λ∞的增加而逐漸緩慢增加。圖1(b)是相關(guān)向量個數(shù)；從圖中可以看出，相關(guān)向量個數(shù)隨λ∞增加而減少。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，λ∞在[30, 60]范圍內(nèi)取值時，訓(xùn)練誤差和測試誤差都小于0.09，相關(guān)向量個數(shù)小于36，得到的模型稀疏性好。我們設(shè)置λ∞=48，在這種情況下，訓(xùn)練誤差和測試誤差都是0.05，相關(guān)向量個數(shù)是24。第二個用于擬合dR(s)的RVM，其交叉確認(rèn)結(jié)果如圖2所示。同樣的可以從圖2中發(fā)現(xiàn)，λ∞可以在[20, 58]區(qū)間內(nèi)取值。當(dāng)設(shè)置λ∞=28時，訓(xùn)練誤差和測試誤差都是0.06，相關(guān)向量個數(shù)為34。

(a) 回歸誤差(a) Regression error

(b) 相關(guān)向量個數(shù)(b) Number of relevance vectors圖1　RMS均值的回歸精度和相關(guān)向量個數(shù)隨核函數(shù)寬度系數(shù)的變化關(guān)系Fig.1　Regression error of mR and number of relevance vectors change with different kernel basis width

另一個需要設(shè)置的參數(shù)是閾值裕度k，k是用于平衡假正率和假負(fù)率的關(guān)鍵參數(shù)。根據(jù)式(4)，閾值裕度k越大，閾值區(qū)間就越大，正常樣本超出閾值區(qū)間的概率就越小，意味著模型具有較小的假負(fù)率。反過來，閾值裕度k越小，閾值區(qū)間就越小，異常樣本落入閾值區(qū)間的概率就越小，意味著模型具有較小的假正率。使用交叉確認(rèn)方法選擇閾值裕度k需要使用故障樣本計算假正率。為了生成故障樣本，開展軸承故障模擬試驗，測試故障軸承振動信號。對于故障軸承，同樣每轉(zhuǎn)一周計算一次振動RMS和轉(zhuǎn)速。

(a)回歸誤差(a) Regression error

(b) 相關(guān)向量個數(shù)(b) Number of relevance vectors圖2　RMS標(biāo)準(zhǔn)差的回歸精度和相關(guān)向量個數(shù)隨核函數(shù)寬度系數(shù)的變化關(guān)系Fig.2　Regression error of dR and number of relevance vectors change with different kernel basis width

設(shè)置閾值裕度的區(qū)間為[0.5, 10]，得到的監(jiān)測結(jié)果的假正率和假負(fù)率如圖3所示?？梢钥闯?，假負(fù)率隨k的增加而減小，假正率隨k的增加而增加。對于工程人員來說，假負(fù)率比假正率更難接受，因此選擇一個較大的閾值裕度k=2.5。當(dāng)設(shè)置k為3.5時，假負(fù)率接近0.01，假正率為0.23。

圖3　測試誤差隨閾值裕度的變化Fig.3　Change of test error at different threshold margin

4試驗驗證結(jié)果分析與討論

4.1軸承故障檢測結(jié)果分析

圖4所示是一次健康軸承測試數(shù)據(jù)的監(jiān)測結(jié)果。在這次測試過程中，轉(zhuǎn)速從200 r/min升到1200 r/min，提取的樣本共2311個。從圖4(a)中可以看出，共有11個樣本的RMS超出了對應(yīng)的閾值。這些樣本的轉(zhuǎn)速集中在[198 283] r/min區(qū)間內(nèi)。這些健康軸承樣本的健康指標(biāo)是負(fù)值，如圖4(b)所示，它們是假負(fù)樣本，假負(fù)率為11/2311，約為0.48%。

(a)振動RMS和閾值(a) RMS and their thresholds

(b)健康指標(biāo)與閾值(b) Health index and their thresholds圖4　正常軸承健康監(jiān)測結(jié)果Fig.4　Monitoring results of a healthy bearing

(a)振動RMS和閾值(a) RMS and their thresholds

(b)健康指標(biāo)與閾值(b) Health index and their thresholds圖5　外環(huán)故障軸承的健康監(jiān)測結(jié)果Fig.5　Monitoring results of a bearing with outer ring fault

圖5所示為一個外環(huán)故障軸承的健康監(jiān)測結(jié)果。從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)速低于586 r/min的情況下，有大量樣本的均方根值沒有超出閾值，它們的健康指標(biāo)為正，這些故障軸承的樣本是假正樣本。但是在轉(zhuǎn)速高于586 r/min的情況下，測試樣本的均方根值都大于閾值，對應(yīng)的健康指標(biāo)都是負(fù)值，指示出測試的軸承是故障軸承。

(a)振動RMS和閾值(a) RMS and their thresholds

(b)健康指標(biāo)與閾值(b) Health index and their thresholds圖6　內(nèi)環(huán)故障軸承的健康監(jiān)測結(jié)果Fig.6　Monitoring results of a bearing with inner ring fault

圖6所示為一個內(nèi)環(huán)故障軸承的健康監(jiān)測結(jié)果。從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)速低于567 r/min的情況下，有大量樣本的均方根值沒有超出閾值，它們的健康指標(biāo)為正，這些故障軸承的樣本是假正樣本。但是當(dāng)轉(zhuǎn)速超過567 r/min之后，均方根值沒有超出閾值的樣本，即假正樣本，僅有51個。在轉(zhuǎn)速區(qū)間[567 1200] r/min內(nèi)，測試樣本共1254個，因此假正率為51/1254，約為4.07%。

從上面的監(jiān)測結(jié)果可以看出，本文提出的監(jiān)測方法的假負(fù)率很小，假正率集中在低轉(zhuǎn)速的情況。對其他測試的監(jiān)測得到了類似的結(jié)果。由此可以得出結(jié)論，該方法在轉(zhuǎn)速超過600 r/min之后有效。

4.2討論

如前所述，滾動軸承故障響應(yīng)可以看成是滾動體通過損傷區(qū)域時引起的附加載荷沖擊。但是在低轉(zhuǎn)速情況下，這些損傷引起的沖擊載荷很小，而且從損傷位置傳輸?shù)綔y點又被嚴(yán)重地削弱了。因此，本文提出的方法在低轉(zhuǎn)速情況下存在較大的誤差。將來的研究可以瞄準(zhǔn)解決低轉(zhuǎn)速情況下的問題，用來解決這一問題的途徑包括通過提取比振動RMS更加有效的狀態(tài)特征，或者使用聲發(fā)射傳感器代替加速度傳感器等。

另外，軸承工況的變化不僅包括轉(zhuǎn)速的變化，還包括載荷的變化。閾值模型的自適應(yīng)參數(shù)應(yīng)該是振動RMS、轉(zhuǎn)速和載荷的多變量函數(shù)。如果提取的特征有多個，那么這些特征也將是這些函數(shù)的輸入變量。在變轉(zhuǎn)速和變載荷情況下的軸承健康監(jiān)測也值得深入研究。

5結(jié)論

本文提出了一種以自適應(yīng)閾值模型為基礎(chǔ)，可以適應(yīng)不同運行工況的健康監(jiān)測方法。RVM被選擇用于擬合模型參數(shù)與工況參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由于檢測模型是轉(zhuǎn)速的連續(xù)函數(shù)，因此該方法在任何轉(zhuǎn)速下都可以使用。應(yīng)用該方法監(jiān)測軸承健康狀態(tài)，結(jié)果顯示監(jiān)測誤差主要集中在低轉(zhuǎn)速情況下；當(dāng)轉(zhuǎn)速高于600 r/min時，該方法可以有效監(jiān)測軸承故障。

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Bearings health monitoring under varying operation conditions using relevance vector machine and adaptive threshold model

HULei1,2,FANBin1, 2,HUNiaoqing1, 2,GAOMing1

(1.College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;2.Laboratory of Science and Technology on Integrated Logistics Support, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Operation conditions usually change when rotating machinery works. The changing operational conditions and machine fault can make the mechanical vibration characteristics change and cause diagnosis errors, so a new method for the health monitoring of bearings under changing operational conditions was proposed. In this method, the RVMs (Relevance Vector Machines) were used for obtaining the continuous function relationships between the adaptive parameters of the threshold model and the characteristic statistics of vibration features. Based on the characteristic statistic in different operation conditions, the adaptive threshold model was constructed. This method was used for bearings health monitoring at different revolving speed. Monitoring results show that this method is effective only when the rotational speed is higher than a relative small value.

Key words：health monitoring; relevance vector machine; adaptive threshold model; varying operation conditions; bearings

中圖分類號：TP305； V434.21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)01-168-07

作者簡介：胡雷(1981—)，男，安徽界首人，講師，博士，E-mail：hulei@nudt.edu.cn

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51575518，51475463)

*收稿日期：2014-12-20

doi:10.11887/j.cn.201601027

http://journal.nudt.edu.cn