激光陀螺零偏誤差復(fù)合信號(hào)補(bǔ)償分析*

李　耿，張鵬飛，龍興武

(國(guó)防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073)

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激光陀螺零偏誤差復(fù)合信號(hào)補(bǔ)償分析*

李耿，張鵬飛，龍興武

(國(guó)防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073)

摘要：作為一種集成了光學(xué)、電學(xué)和機(jī)械力學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)，激光陀螺可以精確地測(cè)量物體的角速率輸出。為了滿足慣性導(dǎo)航系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)、高精度的測(cè)量要求，研究了激光陀螺內(nèi)部不同類型的傳感器與激光陀螺零偏誤差之間的特性；在傳統(tǒng)的基于溫度的零偏誤差補(bǔ)償方法的基礎(chǔ)上，引入二頻機(jī)抖激光陀螺內(nèi)部溫度傳感器、光電二極管和粘在抖動(dòng)機(jī)構(gòu)上的壓電陶瓷的輸出信息進(jìn)行復(fù)合建模；利用非線性擬合能力強(qiáng)的支持向量機(jī)算法，針對(duì)不同類型信息與二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差的相關(guān)性對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型的補(bǔ)償精度高于傳統(tǒng)的補(bǔ)償方法。

關(guān)鍵詞：激光陀螺；復(fù)合信號(hào)；零偏誤差補(bǔ)償

激光陀螺是一種復(fù)雜的光-機(jī)-電一體化系統(tǒng)[1]，能夠以很高的精度對(duì)物體的角速率進(jìn)行測(cè)量。其測(cè)量的原理是基于Sagnac效應(yīng)，即在光學(xué)諧振腔中兩束相向傳播的激光在有角速率輸入的情況下會(huì)產(chǎn)生與角速率成比例的干涉條紋輸出。通過(guò)鑒相解調(diào)等方法可以得到激光陀螺相對(duì)于慣性空間的角速率值。但是，要想獲得高精度的角速率輸出，還必須盡量減小激光陀螺的零偏誤差，因?yàn)樵陂L(zhǎng)時(shí)、高精度的激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，單個(gè)慣性器件的精度，尤其是激光陀螺的精度將最終決定導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。為了減小激光陀螺的零偏誤差，傳統(tǒng)的方法是通過(guò)采集激光陀螺內(nèi)部溫度傳感器的信號(hào)對(duì)零偏誤差進(jìn)行補(bǔ)償。這些溫度傳感器安裝在激光陀螺光學(xué)腔的腔體外部以及激光陀螺外殼內(nèi)壁上[2]。關(guān)于溫度傳感器的數(shù)量和安裝位置等因素對(duì)激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償效果的影響,文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了詳細(xì)介紹。同時(shí)，針對(duì)激光陀螺零偏誤差的各種溫度補(bǔ)償模型和補(bǔ)償算法，許多學(xué)者也進(jìn)行了研究，其中包括最小二乘擬合法、人工神經(jīng)算法、支持向量機(jī)算法等[3]。另外，激光陀螺的其他輸出信息，例如用于激光陀螺穩(wěn)頻控制的光強(qiáng)信號(hào)、用于消除二頻機(jī)抖激光陀螺(Mechanically Dithered Ring Laser Gyroscope, MDRLG)閉鎖效應(yīng)的抖動(dòng)機(jī)構(gòu)的頻率信號(hào)等也被用于激光陀螺的零偏誤差補(bǔ)償[4-5]。文獻(xiàn)[6]還指出激光陀螺合光棱鏡的讀出信號(hào)的差值也可以用于補(bǔ)償激光陀螺的零偏誤差。然而上述這些文獻(xiàn)中的激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償方法均是利用了單一的補(bǔ)償信號(hào)，而這些信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)信息并沒(méi)有被利用。因此，研究能夠?qū)⑦@些來(lái)自不同傳感器的補(bǔ)償信號(hào)整合起來(lái)的技術(shù)就變得非常重要。同時(shí)，還需要有效地處理由此帶來(lái)的大量數(shù)據(jù)與零偏誤差之間的計(jì)算效率問(wèn)題。

復(fù)合信息融合技術(shù)最早是美國(guó)軍隊(duì)C3I系統(tǒng)應(yīng)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)信息的采集和處理需求而開(kāi)發(fā)和應(yīng)用的[7]。在此之后，復(fù)合信息融合技術(shù)逐漸與其他算法相結(jié)合并應(yīng)用到更多領(lǐng)域，其中就包括與支持向量機(jī)算法的結(jié)合與應(yīng)用[8]。相較于需要啟發(fā)式學(xué)習(xí)方法及較多先驗(yàn)信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，支持向量機(jī)算法有如下一些優(yōu)勢(shì)：1)可以避免局部最小化問(wèn)題的出現(xiàn)；2)對(duì)采樣信息的數(shù)量和質(zhì)量沒(méi)有嚴(yán)格的要求；3)有較強(qiáng)的泛化能力。利用支持向量機(jī)算法結(jié)合復(fù)合信息融合技術(shù)可以有效地提高不同類型傳感器間的耦合信息，從而提高激光陀螺零偏誤差模型的補(bǔ)償能力。

1激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型

對(duì)于想要建立激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型的研究人員來(lái)說(shuō)，與其相關(guān)的各種信息都可以作為模型中的參數(shù)，其中就包括了溫度信息、電學(xué)信息、光學(xué)信息及力學(xué)信息等。而溫度信息是目前激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型中最常用的參數(shù)，它反映了激光陀螺在工作條件下周圍環(huán)境及激光陀螺光學(xué)諧振腔內(nèi)部的熱學(xué)環(huán)境。利用粘貼在激光陀螺光學(xué)諧振腔表面及激光陀螺安裝殼體內(nèi)部的溫度傳感器采集的相應(yīng)點(diǎn)的溫度值和與其同步采集的激光陀螺零偏輸出值可以建立如式(1)所示的多項(xiàng)式方程：

(1)

式中，B是激光陀螺的零偏誤差，T是激光陀螺上的溫度，dT/dt是溫度的變化率，ΔT是不同溫度傳感器之間的溫度梯度，而ai(i=0,1,2,3,4)是最小二乘擬合系數(shù)。

文獻(xiàn)[4]考察了基于光強(qiáng)信號(hào)的激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型(所用的光強(qiáng)信號(hào)是激光陀螺穩(wěn)頻系統(tǒng)中用來(lái)穩(wěn)定激光陀螺腔長(zhǎng)的直流光電管輸出信號(hào))，并利用得到的光強(qiáng)信號(hào)和激光陀螺零偏誤差信號(hào)建立了相應(yīng)的補(bǔ)償模型：

B=f(I)=b0+b1I+b2dI/dt

(2)

式中，I是激光陀螺上的光強(qiáng)，dI/dt是光強(qiáng)的變化率，b0,b1和b2是模型擬合系數(shù)。

另外一種可以利用的信息來(lái)自于二頻機(jī)抖激光陀螺的機(jī)械抖動(dòng)機(jī)構(gòu)[5]，該機(jī)構(gòu)可消除激光陀螺的閉鎖效應(yīng)。通過(guò)安裝在激光陀螺光學(xué)諧振腔中心孔內(nèi)的機(jī)械抖動(dòng)輪使激光陀螺的環(huán)形光路以機(jī)械抖動(dòng)輪的諧振頻率快速地通過(guò)鎖區(qū)可以有效地消除激光陀螺的閉鎖效應(yīng)。而機(jī)械抖動(dòng)輪的諧振頻率并不是保持不變的，隨著外界環(huán)境及自身抖動(dòng)功耗的增加，諧振頻率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。二頻機(jī)抖激光陀螺的抖頻穩(wěn)定系統(tǒng)就是要使驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的頻率能夠跟蹤機(jī)械抖動(dòng)輪變化的諧振頻率，從而保持抖動(dòng)幅度的穩(wěn)定。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，二頻機(jī)抖激光陀螺機(jī)械抖動(dòng)輪的諧振頻率與溫度的關(guān)系如式(3)所示：

B=f(v)=c0+c1v+c2dv/dt

(3)

式中，v是二頻機(jī)抖激光陀螺機(jī)械抖動(dòng)輪的諧振頻率，dv/dt是諧振頻率的變化率，c0,c1和c2是模型擬合系數(shù)。

然而，在上述的激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型中，每種信息僅僅是作為單一種類的信息單獨(dú)用于激光陀螺的零偏誤差補(bǔ)償模型中，不同種類信息之間及其與激光陀螺零偏誤差之間的關(guān)系被忽略掉了。顯然，從激光陀螺不同種類的傳感器中采集到的信息與激光陀螺的零偏誤差之間有著不同的特征關(guān)系，而且并非是理想的線性關(guān)系。本研究的目的就是利用基于支持向量機(jī)的多傳感器信息融合技術(shù)將這些采集到的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而最大限度地減小激光陀螺的零偏誤差，提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

2基于支持向量機(jī)的信息融合模型

2.1支持向量機(jī)模型

(4)

式中，C為罰函數(shù)系數(shù)，而ξi≥0(i=1,2,…,k)為松弛系數(shù)。利用核函數(shù)方法，上述線性支持向量機(jī)模型可以拓展到非線性可分的領(lǐng)域。輸入數(shù)據(jù)可以在一個(gè)新的高維空間中用正定核函數(shù)來(lái)表示，而且該正定核函數(shù)滿足Mercer條件Φ(xi)Φ(xj)=K(xi,xj)。最終的超平面判定函數(shù)可以用式(5)表示：

(5)

式中，ai為L(zhǎng)agrange乘子。Φ函數(shù)的具體形式可以不用考慮，只要確定核函數(shù)K(xi,xj)即可。一種廣泛較為廣泛的核函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)(Gaussian Radial Basis Function， GRBF)：

(6)

其中核函數(shù)參數(shù)γ和C是通過(guò)模型的訓(xùn)練過(guò)程來(lái)決定的。最終的判定輸入方程為：

d(x)=sgn[f(x)]

(7)

2.2基于子模塊支持向量機(jī)的復(fù)合信息融合方法

復(fù)合信息融合模型是一個(gè)需要處理大量數(shù)據(jù)的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)于二頻機(jī)抖激光陀螺來(lái)說(shuō)，就是要將與其相關(guān)的溫度、光強(qiáng)、抖頻等不同類型的傳感器信號(hào)匯總起來(lái)進(jìn)行相關(guān)分析和判定?？紤]到直接耦合方法的一些不足，如不確定性、較差的魯棒性和靈活性，故引入權(quán)重結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)激光陀螺的復(fù)合信息進(jìn)行預(yù)處理。設(shè)定激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型可以分為M個(gè)子模型，而每個(gè)子模型中包括了N種類型的數(shù)據(jù)，將支持向量機(jī)算法應(yīng)用到每個(gè)子模型中，這樣在每個(gè)子模型中即可以首先對(duì)經(jīng)過(guò)融合后的激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行一次計(jì)算，之后再對(duì)M個(gè)子模型的計(jì)算結(jié)果與零偏誤差作相關(guān)性分析，進(jìn)而判定權(quán)重系數(shù)并最終對(duì)激光陀螺的零偏誤差進(jìn)行補(bǔ)償，計(jì)算表達(dá)式如式(8)所示：

(8)

式中，Sf(x)是經(jīng)過(guò)融合處理后的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差，λ=(λ1,λ2,…,λM)T是實(shí)權(quán)重向量，M是子模型的數(shù)量，Sm(x)是第m個(gè)二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償子模型的輸出。

基于復(fù)合信號(hào)的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償算法的流程圖如圖1所示。

圖1　采用不同類型數(shù)據(jù)融合網(wǎng)絡(luò)的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型Fig.1　MDRLG drift error compensation model using compound signals of different types of sensor data

在圖1所示的數(shù)據(jù)融合網(wǎng)絡(luò)中，二頻機(jī)抖激光陀螺上溫度傳感器采集到的溫度值、不同時(shí)間間隔計(jì)算出的溫度變化率以及不同溫度傳感器之間的溫度梯度均整合在一個(gè)溫度數(shù)據(jù)融合補(bǔ)償子模塊中。而來(lái)自于二頻機(jī)抖激光陀螺敏感諧振腔內(nèi)激光光強(qiáng)變化的光電二極管的輸出信號(hào)通過(guò)與溫度數(shù)據(jù)的融合組成了光學(xué)數(shù)據(jù)融合補(bǔ)償子模塊。同樣的，從二頻機(jī)抖激光陀螺機(jī)械抖動(dòng)機(jī)構(gòu)中檢測(cè)抖動(dòng)輪諧振頻率的壓電陶瓷上輸入的信號(hào)與溫度數(shù)據(jù)融合組成了機(jī)械結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)融合補(bǔ)償子模塊。于是，這些子模塊的輸出經(jīng)過(guò)式(8)分析可以得到二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償?shù)淖罱K輸出結(jié)果。

3實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室自研的二頻機(jī)抖激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)上進(jìn)行的。首先將慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝在高低溫實(shí)驗(yàn)箱中，用來(lái)模擬慣導(dǎo)系統(tǒng)工作時(shí)外部環(huán)境溫度的變化。為了考察二頻機(jī)抖激光陀螺在全溫域的零偏特性，模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)定高低溫實(shí)驗(yàn)箱的溫度實(shí)驗(yàn)曲線剖面如圖2所示，高低溫實(shí)驗(yàn)箱的溫度控制精度為0.1 ℃。

圖2　高低溫實(shí)驗(yàn)箱的溫度實(shí)驗(yàn)曲線剖面Fig.2　Configuration curve of temperature in the chamber

其次在常溫下將慣導(dǎo)系統(tǒng)上電開(kāi)啟，用電腦采集從慣導(dǎo)系統(tǒng)中輸出的二頻機(jī)抖激光陀螺的各種輸出信號(hào)，包括各溫度傳感器的溫度、輸出光強(qiáng)和機(jī)械抖動(dòng)輪的諧振頻率信號(hào)，用于和二頻機(jī)抖激光陀螺的零偏信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算。圖3為二頻機(jī)抖激光陀螺的零偏信號(hào)在溫度變化條件下與不同傳感器輸出信號(hào)之間的關(guān)系。由圖可知，其為非常復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且每種傳感器的信號(hào)與二頻機(jī)抖激光陀螺零偏的相關(guān)性都有各自不同的特點(diǎn)。

(a) 二頻機(jī)抖激光陀螺零偏與溫度的關(guān)系(a) Relation between MDRLG drift and temperature

(b) 二頻機(jī)抖激光陀螺零偏與光強(qiáng)的關(guān)系(b) Relation between MDRLG drift and light intensity

(c) 二頻機(jī)抖激光陀螺零偏與抖動(dòng)頻率的關(guān)系(c) Relation between MDRLG drift and dither frequency圖3　不同類型的傳感器數(shù)據(jù)與二頻機(jī)抖激光陀螺零偏的關(guān)系Fig.3　MDRLG drift for different types of sensor data

圖4為利用支持向量機(jī)方法對(duì)不同數(shù)據(jù)融合子模塊進(jìn)行計(jì)算而得到的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差曲線。從圖中可以看出，對(duì)于不同類型的數(shù)據(jù)融合子模塊，二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差曲線有著不同的特點(diǎn)：在溫度數(shù)據(jù)融合子模塊中，低溫部分的補(bǔ)償效果較差而高溫部分的補(bǔ)償效果較好；在機(jī)械結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)融合子模塊中，補(bǔ)償結(jié)果的離散度較大，高溫時(shí)這種表現(xiàn)則更加明顯；光學(xué)數(shù)據(jù)融合子模塊的補(bǔ)償效果在三個(gè)子模塊中是最好的，補(bǔ)償曲線較平而且離散度較小。采用Allan方差分析方法對(duì)二頻機(jī)抖激光陀螺的原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)不同類型數(shù)據(jù)融合子模塊補(bǔ)償后的結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示，其中Q、N、B、K、R分別表示量化噪聲、角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走、速率斜坡。

(a) 二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差在溫度子模塊中的補(bǔ)償結(jié)果(a) Result of MDRLG drift error compensation in temperature sub-module

(b) 二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差在光學(xué)子模塊中的補(bǔ)償結(jié)果(b) Result of MDRLG drift error compensation in optical sub-module

(c) 二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差在機(jī)械子模塊中的補(bǔ)償結(jié)果(c) Result of MDRLG drift error compensation in mechanical sub-module圖4　二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差在不同子模塊中的補(bǔ)償結(jié)果Fig.4　Results of MDRLG drift error compensation in different sub-modules

表1中的零偏不穩(wěn)定性在三個(gè)子模塊中的精度差異體現(xiàn)了不同類型傳感器與二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差之間的不同特點(diǎn)：1)對(duì)于溫度子模塊來(lái)說(shuō)，由于溫度傳感器的采集與計(jì)算相比二頻機(jī)抖激光陀螺本身的零偏變化來(lái)說(shuō)有一個(gè)弛豫時(shí)間，因此無(wú)法及時(shí)地反映二頻機(jī)抖激光陀螺輸出角速率的實(shí)時(shí)變化；2)對(duì)于光學(xué)子模塊來(lái)說(shuō)，所用的光強(qiáng)信號(hào)是從直接參與二頻機(jī)抖激光陀螺敏感角速率的激光光束中取得的，因此能夠較好地實(shí)時(shí)反映二頻機(jī)抖激光陀螺零偏的變化；3)對(duì)于機(jī)械子模塊來(lái)說(shuō)，機(jī)械結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)融合子模塊中的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償結(jié)果在高溫區(qū)域的離散度增加，是由于在高溫時(shí)二頻機(jī)抖激光陀螺機(jī)械抖動(dòng)輪材料的楊式模量降低，即抖動(dòng)輪變軟，從而其品質(zhì)因數(shù)下降導(dǎo)致的非線性因素增加而出現(xiàn)的現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)不同類型傳感器數(shù)據(jù)與二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差的特征關(guān)系的分析，可以確定各數(shù)據(jù)融合子模塊在總模型中的權(quán)重系數(shù)并得到最終的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償曲線，如圖5所示。

表1　二頻機(jī)抖激光陀螺各項(xiàng)隨機(jī)誤差的

圖5　基于復(fù)合信息的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償結(jié)果Fig.5　Result of MDRLG drift error compensation in compound module

從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)對(duì)各數(shù)據(jù)融合子模塊進(jìn)行權(quán)重計(jì)算后，二頻機(jī)抖激光陀螺的零偏誤差得到了有效抑制，精度也有大幅度的提高，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差中的零偏不穩(wěn)定項(xiàng)從未補(bǔ)償?shù)?.027 8(°)/h提高到了0.004 6 (°)/h。這清楚地說(shuō)明所采用的基于復(fù)合信號(hào)的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償方法相較于傳統(tǒng)的單一信號(hào)的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償方法更有效。

4結(jié)論

本文構(gòu)建了一種基于復(fù)合信號(hào)，應(yīng)用支持向量機(jī)方法的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型。通過(guò)將二頻機(jī)抖激光陀螺內(nèi)部溫度傳感器、光電二極管、壓電陶瓷等不同類型的傳感器信號(hào)采集出來(lái)，研究其與二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差之間的關(guān)系并建立了三種不同類型的數(shù)據(jù)融合子模塊，經(jīng)過(guò)分析確定了各子模塊在總的二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差補(bǔ)償模型中的權(quán)重系數(shù)，完成了二頻機(jī)抖激光陀螺零偏誤差復(fù)合信號(hào)補(bǔ)償模型的搭建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以有效地補(bǔ)償二頻機(jī)抖激光陀螺的零偏誤差，相比于傳統(tǒng)基于溫度的單一信息補(bǔ)償模型，其精度也有很大提升。

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Study on the bias error compensation of ring laser gyroscope based on compound signals

LIGeng,ZHANGPengfei,LONGXingwu

(College of Optoelectronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：As a complex system combined with optics, electronics and mechanics, the RLG (ring laser gyroscope) can measure the angle rate with high accuracy. In order to meet the requirement of longer-time and higher precision in inertial navigation system, the characteristics between the RLG drift error and different signals from various sensors were studied. Based on the traditional RLG drift error compensation model, the compound signals from thermometers, photodiodes and piezoelectric ceramics attached on the dithered mechanism were introduced into the model. Moreover, by utilizing the support vector machine algorithm which has good nonlinear fitting capacity, the model was optimized by the correlation features between the mechanically dithered RLG drift error and the compound signals. The experimental results show that the precision of the mechanically dithered RLG drift error compensation model is higher than the traditional one.

Key words：ring laser gyroscope; compound signals; drift error compensation

中圖分類號(hào)：TN744.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)01-163-05

作者簡(jiǎn)介：李耿(1978—)，男，山西太原人，講師，博士研究生，E-mail：lg_163@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61503399)

*收稿日期：2015-09-30

doi:10.11887/j.cn.201601026

http://journal.nudt.edu.cn