有限維修能力下作戰(zhàn)單元時(shí)變可用度評(píng)估模型*

徐　立，李慶民，李　華，邵松世

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 湖北 武漢　430033； 2.海軍工程大學(xué) 科研部， 湖北 武漢　430033)

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有限維修能力下作戰(zhàn)單元時(shí)變可用度評(píng)估模型*

徐立1，李慶民2，李華1，邵松世2

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 湖北 武漢430033； 2.海軍工程大學(xué) 科研部， 湖北 武漢430033)

摘要：針對(duì)作戰(zhàn)單元任務(wù)期內(nèi)備件需求隨任務(wù)階段動(dòng)態(tài)變化的現(xiàn)實(shí)情況，考慮作戰(zhàn)單元因攜行維修能力有限而導(dǎo)致可修件具有一定報(bào)廢概率的影響，通過(guò)引入報(bào)廢因子，建立兩級(jí)保障體制下，故障件具有一定報(bào)廢概率且不考慮外部補(bǔ)給的作戰(zhàn)單元時(shí)變可用度評(píng)估模型。采用ExtendSim仿真軟件進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)仿真值進(jìn)行參數(shù)擬合得到模型中報(bào)廢因子的近似解析表達(dá)形式。研究表明，報(bào)廢因子能夠適應(yīng)不同的可靠性維修性參數(shù)值，模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。該模型有效解決了備件非平衡狀態(tài)下的裝備時(shí)變可用度評(píng)估問(wèn)題，可為裝備管理人員制定合理的保障方案提供支撐。

關(guān)鍵詞：作戰(zhàn)單元；時(shí)變可用度；備件；報(bào)廢概率；評(píng)估模型

作戰(zhàn)單元是獨(dú)立執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的基本單元，其執(zhí)行的任務(wù)具有時(shí)間長(zhǎng)、類型復(fù)雜等特點(diǎn)，要求裝備具備較高的可用度。同時(shí)，受作戰(zhàn)單元設(shè)備維修能力和人員技術(shù)水平的限制，不能對(duì)裝備部件的所有故障模式進(jìn)行維修，從而造成備件損耗。當(dāng)作戰(zhàn)單元遠(yuǎn)離后方保障基地，備件補(bǔ)給困難且運(yùn)輸成本過(guò)高時(shí)，作戰(zhàn)單元需要依靠自身維修保障能力開(kāi)展自主保障，攜行備件的損耗將會(huì)大幅降低裝備的作戰(zhàn)效能。因此，在存在備件損耗的前提下，如何對(duì)攜行備件方案進(jìn)行合理評(píng)估是裝備管理人員亟待解決的難題。

作戰(zhàn)單元通常由一個(gè)保障單元和數(shù)個(gè)戰(zhàn)斗單元組成，構(gòu)成兩級(jí)保障組織，如海上艦船編隊(duì)等。戰(zhàn)斗單元主要擔(dān)負(fù)戰(zhàn)斗任務(wù)，保障單元為戰(zhàn)斗單元提供伴隨保障。目前，關(guān)于兩級(jí)保障系統(tǒng)的維修保障，國(guó)內(nèi)外通常采用METRIC理論開(kāi)展相關(guān)研究。Sherbrook[1]于1968年首次提出METRIC模型，在此基礎(chǔ)之上，Slay[2]和Muckstadt[3]將原模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出了適合多等級(jí)多層級(jí)維修保障系統(tǒng)的VARI-METRIC模型，該模型一經(jīng)提出便在空軍[4-5]、海軍[6-7]和民航[8]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)于傳統(tǒng)METRIC模型和VARI-METRIC模型，其適用于長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)過(guò)程，面向裝備全壽命周期；而對(duì)于裝備執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，備件需求變化較大，以上模型難以解決此類問(wèn)題。針對(duì)有限任務(wù)時(shí)長(zhǎng)，任務(wù)階段復(fù)雜多變的情況，Slay等[9]與王睿等[10]基于Dyna-METRIC理論分別建立了適合空軍和海軍的裝備可用度評(píng)估模型；Lau等[11-12]基于動(dòng)態(tài)帕爾姆定理建立了戰(zhàn)損和系統(tǒng)鈍化條件下的裝備時(shí)變可用度評(píng)估模型；劉勇等[13]在認(rèn)為保障系統(tǒng)能夠?qū)收霞耆尚薜那疤嵯?，建立了存在排?duì)等待的裝備時(shí)變可用度評(píng)估模型；張建軍等[14]，將BCMP排隊(duì)模型引入作戰(zhàn)單元的維修保障過(guò)程，建立了備件保障度評(píng)估模型。這些模型都是建立在部件完全可修的基礎(chǔ)之上，部件的報(bào)廢會(huì)影響備件平衡，給評(píng)估造成較大誤差。針對(duì)維修保障過(guò)程中備件并不總是“修復(fù)如新”的問(wèn)題，譚林等[15]在考慮不完全維修的前提下兼顧部件退化失效，建立了串聯(lián)系統(tǒng)的可用度模型；周偉等[16]考慮備件需求的相關(guān)性，建立了穩(wěn)態(tài)條件下可修復(fù)系統(tǒng)的備件配置模型。

對(duì)于執(zhí)行長(zhǎng)期任務(wù)的作戰(zhàn)單元，如艦船編隊(duì)等，執(zhí)行任務(wù)遠(yuǎn)離岸基保障基地，受編隊(duì)本身維修能力和戰(zhàn)場(chǎng)前送補(bǔ)給能力的限制，備件損耗不能夠得到有效的補(bǔ)充，之前的模型無(wú)法給出精確的解析解；若要對(duì)每個(gè)任務(wù)階段進(jìn)行仿真求解將會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，影響該方法的可操作性。針對(duì)此類問(wèn)題，構(gòu)建作戰(zhàn)單元備件具有報(bào)廢概率的時(shí)變可用度評(píng)估模型，并采用仿真的方法對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1問(wèn)題描述

對(duì)于由一個(gè)保障單元和數(shù)個(gè)戰(zhàn)斗單元構(gòu)成的兩級(jí)保障組織，戰(zhàn)斗單元主要執(zhí)行戰(zhàn)斗任務(wù)，除此之外本身具備一定的備件庫(kù)存和維修能力；保障單元對(duì)應(yīng)多個(gè)戰(zhàn)斗單元，具有相對(duì)較強(qiáng)的維修補(bǔ)給能力，作戰(zhàn)單元的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。當(dāng)裝備故障之后，定位引起故障的現(xiàn)場(chǎng)可更換部件(Line Replaceable Unit，LRU)，若戰(zhàn)斗單元能夠修理該部件，則在戰(zhàn)斗單元進(jìn)行修理，修理完成的部件送至本單元倉(cāng)庫(kù)作為備件儲(chǔ)存；若不能在本單元修理，則將此故障件送至保障單元進(jìn)行修理，同時(shí)向保障單元的備件倉(cāng)庫(kù)申請(qǐng)一個(gè)備件，而故障件在保障單元具有一定的維修概率，修復(fù)件送至保障單元備件倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存，作為備件使用，若部件不能修理，則部件作為報(bào)廢件處理。維修保障過(guò)程中，不考慮后方基地的補(bǔ)給，部件僅可能在保障單元確定是否報(bào)廢。整個(gè)周轉(zhuǎn)過(guò)程如圖2所示。

圖1　作戰(zhàn)單元保障組織結(jié)構(gòu)Fig.1　Support structure of combat units

圖2　故障件維修保障過(guò)程Fig.2　Process for support of invalid parts

在模型搭建過(guò)程中，以傳統(tǒng)METRIC模型族的一般假設(shè)為假設(shè)條件[2]。

1)故障件的到達(dá)符合泊松分布，不同故障單元的故障相互獨(dú)立；

2)每個(gè)戰(zhàn)斗單元的庫(kù)存檢測(cè)采用連續(xù)的(S-1,S)策略，即向保障單元送修一件的同時(shí)申請(qǐng)一件；

3)不考慮各戰(zhàn)斗單元之間的橫向補(bǔ)給，備件只能由戰(zhàn)斗單元向保障單元送修、申請(qǐng)；

4)故障件的維修符合先到先修原則，不考慮維修等待；

5)故障件維修后修復(fù)如新，故障件維修時(shí)間服從指數(shù)分布。

2作戰(zhàn)單元裝備時(shí)變可用度評(píng)估模型

2.1單元備件需求率

備件需求率與部件的故障間隔時(shí)間(Mean Time Between Failures, MTBF)及裝備利用率UR有關(guān)。若裝備利用率隨時(shí)間變化，則時(shí)刻t記裝備利用率為UR(t)；若單個(gè)裝備包含該部件的數(shù)量為QPM，裝備數(shù)量為Nsys，則時(shí)刻t備件需求率DR(t)的計(jì)算公式為：

(1)

對(duì)于戰(zhàn)斗單元的某一特定裝備系統(tǒng)，其裝備數(shù)量有限，已壞的裝備不能再次產(chǎn)生故障，在計(jì)算需求率時(shí)，應(yīng)剔除此類情況，在文獻(xiàn)[11]中此類現(xiàn)象被稱為鈍化?？蓪⒄麄€(gè)任務(wù)期T劃分為n等份，即時(shí)刻t=1,2,3,…,n。假設(shè)在劃分的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，裝備利用率和正在工作的裝備數(shù)量為恒值。記保障單元的編號(hào)為0，戰(zhàn)斗單元的編號(hào)為j=1,2,3，…,J。裝備由K個(gè)LRU部件組成，編號(hào)為k=1,2,3,…,K。時(shí)刻t，鈍化情況下，可產(chǎn)生備件需求的裝備數(shù)量為：

Nsysj(t)=Nsysj·A(t-1)

(2)

其中：Nsysj為戰(zhàn)斗單元j裝備的實(shí)際配置數(shù)量；A(t-1)為t-1時(shí)刻的裝備系統(tǒng)可用度,在t=0時(shí)刻A(0)=1。

則此時(shí)在戰(zhàn)斗單元j，部件k的需求率為：

(3)

其中，QPMk為部件k在系統(tǒng)中的裝配數(shù)量。

由于戰(zhàn)斗單元的維修能力有限，故障件有一定的不可修概率，則該單元向本級(jí)備件倉(cāng)庫(kù)提出的有效需求率為：

λjk(t)=DRjk(t)·(1-NRTSjk)

(4)

其中，NRTSjk為部件k在戰(zhàn)斗單元j的不可修概率。

保障單元對(duì)備件k的需求量為各戰(zhàn)斗單元對(duì)保障單元的備件需求量之和，時(shí)刻t，保障單元備件k的需求率為：

(5)

2.2期望短缺數(shù)EBO函數(shù)

2.2.1動(dòng)態(tài)帕爾姆定理

(6)

若維修時(shí)間服從均值為TAT的指數(shù)分布，令Y表示故障件的服務(wù)時(shí)間；若僅考慮站點(diǎn)維修，則故障件在t>τ時(shí)可以修復(fù)的概率為：

(7)

則可得在t>τ時(shí)刻部件不能修復(fù)的概率為：

(8)

時(shí)刻t，在修件均值為：

(9)

若考慮站點(diǎn)之間的運(yùn)輸時(shí)間TPT，令維修時(shí)間為X，總的服務(wù)時(shí)間為維修時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間之和，即Y=X+TPT，則站點(diǎn)在t時(shí)刻的可修復(fù)概率為：

(10)

類似地，可得在時(shí)刻t，在修件均值為：

(11)

2.2.2站點(diǎn)備件期望短缺數(shù)的計(jì)算

根據(jù)作戰(zhàn)單元維修保障過(guò)程，受保障單元維修能力的限制，記備件的報(bào)廢概率為SP。同時(shí)，由于得不到上級(jí)保障組織的供應(yīng)和維修支持，報(bào)廢備件在整個(gè)任務(wù)過(guò)程中可視為始終停留在維修渠道中(METRIC理論中，將備件的維修保障流程形象地稱為備件供應(yīng)渠道；維修渠道用來(lái)表示備件的維修過(guò)程；備件維修渠道數(shù)則為正在進(jìn)行維修的備件數(shù)量)，在保障單元維修渠道中的備件數(shù)量由兩部分構(gòu)成：部件在修件數(shù)量；報(bào)廢件的等效數(shù)量。其中等效數(shù)量應(yīng)理解為報(bào)廢件對(duì)整個(gè)維修保障系統(tǒng)所施加的影響。部件k在保障單元的維修渠道數(shù)均值為：

E[P0k(t)]=E[RP0k(t)]+E[CD0k(t)]

(12)

其中：E[·]表示變量均值；P0k(t)為時(shí)刻t保障單元部件k的正在處理的數(shù)量；RP0k(t)為時(shí)刻t保障單元部件k的在修件數(shù)量；CD0k(t)為保障單元在時(shí)刻t的部件k的累積報(bào)廢數(shù)量。

由于部件故障符合泊松分布，根據(jù)動(dòng)態(tài)帕爾姆定理可知，時(shí)刻t，保障單元部件k的維修渠道數(shù)量均值為：

(13)

其中：TAT0k為部件k在保障單元的維修時(shí)間均值；TPTjk表示由保障單元向戰(zhàn)斗單元j補(bǔ)給部件k的延誤時(shí)間；SP0k為該部件在保障單元的報(bào)廢概率。

動(dòng)態(tài)帕爾姆定理適用于修理時(shí)間具有平穩(wěn)分布的情況。而對(duì)于報(bào)廢件，其不存在修復(fù)時(shí)間或修理時(shí)間可視為整個(gè)任務(wù)周期，因此部件累積報(bào)廢數(shù)量均值的求解不符合動(dòng)態(tài)帕爾姆定理的適用條件。為了使報(bào)廢件數(shù)量均值的求解近似符合動(dòng)態(tài)帕爾姆定理，引入報(bào)廢因子f(SP0k)，其為報(bào)廢概率的函數(shù)，表征備件報(bào)廢對(duì)維修渠道數(shù)的影響。在時(shí)間t，故障件在一定報(bào)廢概率下的維修渠道數(shù)可等效為：

(14)

由泊松分布的性質(zhì)可得在時(shí)刻t，保障單元備件k的庫(kù)存量為s0k時(shí)，其備件供應(yīng)短缺數(shù)為：

(15)

同理由動(dòng)態(tài)帕爾姆定理可得，時(shí)刻t戰(zhàn)斗單元j在修部件k數(shù)量的均值為：

(16)

其中：RPjk(t)為時(shí)刻t，戰(zhàn)斗單元j,部件k的維修渠道數(shù)；TATjk為部件k在戰(zhàn)斗單元j的維修時(shí)間均值。

時(shí)刻t，由保障單元向戰(zhàn)斗單元j運(yùn)輸?shù)膫浼?shù)量期望值為：

(17)

其中：OSPjk(t)為時(shí)刻t，戰(zhàn)斗單元j與保障單元之間備件k的訂購(gòu)補(bǔ)給渠道數(shù)量；TPT0k為保障單元向戰(zhàn)斗單元j運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間，為恒值。

戰(zhàn)斗單元j的供應(yīng)渠道數(shù)由三部分組成：自身站點(diǎn)的備件維修渠道數(shù)；戰(zhàn)斗單元與保障單元的訂購(gòu)補(bǔ)給渠道數(shù)；由于保障單元該項(xiàng)備件短缺造成的補(bǔ)給延誤。其均值為:

(18)

其中，fjk(t)為時(shí)刻t戰(zhàn)斗單元j的需求占保障單元總需求的比例，可表示為：

(19)

可得戰(zhàn)斗單元j在時(shí)刻t，備件庫(kù)存為sjk時(shí)的備件短缺數(shù)為：

(20)

2.3作戰(zhàn)單元裝備時(shí)變可用度評(píng)估模型

對(duì)于單個(gè)站點(diǎn)，當(dāng)故障件更換時(shí)間忽略不計(jì)時(shí)，戰(zhàn)斗單元裝備可用度主要取決于現(xiàn)場(chǎng)更換單元LRU備件短缺數(shù)的大小。對(duì)于組成中具有串聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，任何部件空缺即會(huì)導(dǎo)致裝備停機(jī)。當(dāng)備件短缺數(shù)確定以后，可得裝備在任務(wù)周期內(nèi)的任意時(shí)刻t的可用度為：

(21)

對(duì)于作戰(zhàn)單元而言，在時(shí)刻t裝備的整體可用度為[4]：

(22)

3算例分析

在可用度評(píng)估模型的建模過(guò)程中，由于報(bào)廢因子的具體表達(dá)式未知，該表達(dá)式的求解成為亟待解決的問(wèn)題。在動(dòng)態(tài)帕爾姆定理的基礎(chǔ)之上，要對(duì)該因子的具體表達(dá)形式進(jìn)行理論推導(dǎo)較為困難。搭建仿真模型，在同等條件下進(jìn)行過(guò)程仿真，得到一定參數(shù)下的作戰(zhàn)單元可用度值，然后再根據(jù)可用度值，在文中搭建的可用度解析模型框架之下，對(duì)報(bào)廢因子進(jìn)行擬合求解成為解決問(wèn)題的一種方式。

以作戰(zhàn)單元為研究對(duì)象，取單個(gè)部件平均故障間隔時(shí)間MTBF=600 h。采用離散時(shí)間仿真軟件ExtendSim對(duì)單部件的維修保障過(guò)程進(jìn)行建模仿真,搭建模型如圖3所示，其中圖(a)表示部件維修保障仿真主程序，包含多個(gè)功能單元及模塊，如保障單元包含維修模塊和備件庫(kù)存模塊，對(duì)應(yīng)戰(zhàn)斗單元1模塊和戰(zhàn)斗單元2模塊；圖(b)表示圖(a)中的戰(zhàn)斗單元的功能模塊及其連接關(guān)系，包含備件申請(qǐng)延誤模塊、部件運(yùn)行模塊、戰(zhàn)斗單元維修模塊和部件當(dāng)機(jī)判斷模塊。

取報(bào)廢概率分別為0.1,0.3,0.5,0.7進(jìn)行仿真計(jì)算，在每一個(gè)方案下獨(dú)立運(yùn)行1000次，間隔一定的時(shí)間取平均值即為所得樣本點(diǎn)，得到不同報(bào)廢概率下的裝備可用度值如圖4～7黑色星點(diǎn)所示。圖4表示在保障單元部件報(bào)廢概率為0.1時(shí)，該部件在整個(gè)任務(wù)周期內(nèi)的可用度的變化趨勢(shì)；圖5,圖6,圖7分別表示在同等保障參數(shù)下，報(bào)廢概率分別為0.3,0.5和0.7時(shí)，該部件在整個(gè)任務(wù)周期的可用度的變化趨勢(shì)。

(a) 部件維修保障過(guò)程仿真主程序(a) Chief simulation program for process of support system

(b) 圖(a)中戰(zhàn)斗單元模塊(b) Module of fight unit in figure (a)圖3　ExtendSim仿真程序Fig.3　Simulation program based on ExtendSim

如果將報(bào)廢因子設(shè)為維修時(shí)間、運(yùn)輸時(shí)間、任務(wù)時(shí)間的函數(shù)，則需為函數(shù)的準(zhǔn)確性做大量仿真實(shí)驗(yàn)，給求解驗(yàn)證工作造成困難。為了研究的方便，假設(shè)報(bào)廢因子僅是關(guān)于報(bào)廢率SP0的函數(shù)。根據(jù)圖4～7中仿真樣本進(jìn)行參數(shù)擬合得到報(bào)廢因子的近似解析表達(dá)式為f(SP0k)=SP0k·(8.5e-10SP0k+1.7e-1.46SP0k)。在此報(bào)廢因子之下，結(jié)合第2節(jié)的時(shí)變可用度評(píng)估模型，求得各時(shí)刻的可用度值，如圖4～7中的實(shí)線所示。在報(bào)廢概率的影響之下，裝備隨著時(shí)間的推移可用度逐漸遞減；在實(shí)際的保障過(guò)程中，隨著工作時(shí)間的推移，裝備可用度逐漸降低，證明評(píng)估模型符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律。當(dāng)報(bào)廢概率為0.1時(shí)，仿真得到的可用度值誤差較大，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的吻合度較差，這主要與仿真過(guò)程存在一定的隨機(jī)性有關(guān)。隨著報(bào)廢概率的增加，仿真值與解析值的誤差范圍較小，此時(shí)計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的吻合度，表明了計(jì)算結(jié)果在報(bào)廢概率較高時(shí)具有很強(qiáng)的適用性。

圖4　報(bào)廢概率為0.1時(shí)的裝備可用度Fig.4　Availability of equipment when scrap probability is 0.1

圖5　報(bào)廢概率為0.3時(shí)的裝備可用度Fig.5　Availability of equipment when scrap probability is 0.3

圖6　報(bào)廢概率為0.5時(shí)的裝備可用度Fig.6　Availability of equipment when scrap probability is 0.5

圖7　報(bào)廢概率為0.7時(shí)的裝備可用度Fig.7　Availability of equipment when scrap probability is 0.7

根據(jù)此報(bào)廢因子，改變維修性保障性參數(shù)和任務(wù)時(shí)長(zhǎng)，得到相應(yīng)的可用度值，并與仿真值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1。在維修周轉(zhuǎn)時(shí)間與部件平均故障間隔時(shí)間之比較低時(shí)，如戰(zhàn)斗單元的維修時(shí)間為72 h，運(yùn)輸時(shí)間為48 h，中繼級(jí)維修時(shí)間為48 h時(shí)，此時(shí)周轉(zhuǎn)時(shí)間與故障間隔時(shí)間之比為0.28，計(jì)算得到的誤差較低，誤差水平保持在1%左右。隨著維修周轉(zhuǎn)時(shí)間與平均故障間隔時(shí)間比值的升高，如維修時(shí)間分別增長(zhǎng)到144 h和288 h，運(yùn)輸時(shí)間增長(zhǎng)到96 h和192 h，此時(shí)周轉(zhuǎn)時(shí)間與平均故障間隔時(shí)間之比分別為0.56和1.12；當(dāng)維修周轉(zhuǎn)對(duì)裝備可用度的影響逐漸升高時(shí)，解析方法和仿真方法的誤差有逐漸變大的趨勢(shì)，但最大誤差在3%以下，而在采用仿真方法進(jìn)行可用度計(jì)算時(shí)本身也存在一定的誤差，因此該誤差值在可接受范圍內(nèi)，說(shuō)明了報(bào)廢因子一定范圍內(nèi)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，所建模型具有較強(qiáng)的可信度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行如下算例。

表1　部件相關(guān)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果對(duì)比

一個(gè)保障單元和四個(gè)戰(zhàn)斗單元構(gòu)成的作戰(zhàn)單元結(jié)構(gòu)如圖8所示，任務(wù)階段內(nèi)裝備利用率見(jiàn)表2，裝機(jī)數(shù)分別為2,1,1,2。

圖8　作戰(zhàn)單元保障組織結(jié)構(gòu)Fig.8　Support framework of combat unit

各單元備件配置方案如表3所示；各部件的可靠性參數(shù)及費(fèi)用見(jiàn)表4；維修性參數(shù)見(jiàn)表5。

表2　裝備運(yùn)行方案

表3　各單元備件配置方案

表4　裝備部件的相關(guān)參數(shù)

可得裝備可用度隨時(shí)間的變化曲線如圖9所示，由該圖可知，隨著工作時(shí)間的增長(zhǎng)，在任務(wù)階段內(nèi)，可用度逐漸降低，這是由于隨著時(shí)間的推移，備件報(bào)廢的數(shù)量逐漸增多，可用備件數(shù)量逐漸減少。在相同的算例下取與仿真值(如圖9中星點(diǎn)標(biāo)記)進(jìn)行對(duì)比，二者相差不大，具有較高的一致性。模型能夠在作戰(zhàn)單元備件處于非平衡狀態(tài)時(shí)合理評(píng)估裝備可用度，為裝備管理方制定備件配置方案提供理論支持。根據(jù)可用度仿真值進(jìn)行報(bào)廢因子近似解析表達(dá)式的求解，并將該表達(dá)式進(jìn)行推廣的方法較為合理。該方法在解決此類模型框架已經(jīng)確定，但部分表達(dá)式與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系不明確的問(wèn)題時(shí)可類似采用。

表5　裝備部件維修性參數(shù)

圖9　裝備時(shí)變可用度對(duì)比Fig.9　Comparison for time-varying availability of equipment

4結(jié)論

1)以任務(wù)周期內(nèi)作戰(zhàn)單元裝備維修保障活動(dòng)為背景，考慮單元維修能力的限制，通過(guò)引入報(bào)廢因子建立有限維修能力下的作戰(zhàn)單元裝備時(shí)變可用度模型，拓展了傳統(tǒng)任務(wù)單元可用度評(píng)估模型中備件完全可修的前提條件。

2)通過(guò)搭建ExtendSim仿真模型對(duì)保障方案進(jìn)行評(píng)估，得到裝備可用度仿真值，并對(duì)報(bào)廢因子進(jìn)行參數(shù)擬合，得到報(bào)廢因子的近似解析表達(dá)式。算例分析表明該因子在不同可靠性維修性參數(shù)下也具有較好的適用性。

3)模型在評(píng)估任務(wù)各階段裝備系統(tǒng)可用度時(shí)與仿真值誤差較小，具有運(yùn)算方便，準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，能夠?yàn)榕灤庩?duì)等作戰(zhàn)單元的裝備管理人員制定任務(wù)期內(nèi)的備件攜行方案提供決策支持。

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Evaluation model of time-varying availability for combat units under finite repair capacity

XULi1,LIQingmin2,LIHua1,SHAOSongshi2

(1.Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Office of Research and Development， Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：Aimed at the demand of spare parts changes dynamically as the mission phases change, and considering the influence of the scrap probability owing to the finite carrying repair capacity of combat units, by the introduction of the scrap factor, the evaluation model of time-varying operation availability for two echelon support system was developed, in which, the failure parts can be scrapped and there is no exterior supply. And then, a simulation is realized based on the ExtendSim software and the availability results was received. According to the results, the parameter fitting was carried into execution and the approximate analytical formula of scrap factor in the availability model was obtained. In a given example, the scrap factor can adapt to different reliability and maintainability parameters, and the adaptability is validated. The evaluation model is a complementary for conventional models which is developed based on the spare parts balance in support system and can help equipment personals to make appropriate spare parts programs.

Key words：combat units; time-varying availability; spare parts; scrap probability; evaluation model

中圖分類號(hào)：E911; TJ83

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)01-114-08

作者簡(jiǎn)介：徐立(1987—)，男，湖北荊門人，博士研究生，E-mail：xuli123948@163.com；李慶民(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師,E-mail:licheng001@hotmail.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目(51304010206,51327020105)

*收稿日期：2015-02-06

doi:10.11887/j.cn.201601019

http://journal.nudt.edu.cn