熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷的紅外定量識別*

陳　林，楊　立，范春利，石宏臣，趙小龍

(1. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院， 湖北 武漢　430033； 2. 海軍蚌埠士官學(xué)校， 安徽 蚌埠　233012)

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熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷的紅外定量識別*

陳林1,2，楊立1，范春利1，石宏臣1，趙小龍1

(1. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院， 湖北 武漢430033； 2. 海軍蚌埠士官學(xué)校， 安徽 蚌埠233012)

摘要：針對熱障涂層結(jié)構(gòu)材料紅外定量檢測存在的不足，提出基于脈沖相位的LM(Levenberg-Marquardt)識別算法。針對研究問題，建立了軸對稱圓柱坐標(biāo)下熱障涂層結(jié)構(gòu)材料的瞬態(tài)導(dǎo)熱模型，利用有限體積法計算出檢測表面的溫度場，經(jīng)快速傅里葉變換得到檢測表面的相位分布，分析待檢測參數(shù)對檢測表面相位差的影響。以相位為識別條件，采用LM反演算法對熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷位置大小進(jìn)行定量識別，并采用數(shù)值實驗方法驗證了基于相位的LM識別方法的有效性。

關(guān)鍵詞：熱障涂層；紅外檢測；定量識別；脈沖相位

熱障涂層(Thermal Barrier Coating，TBC)由于其良好的隔熱和防腐蝕性能在航空航天等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。常見的熱障涂層結(jié)構(gòu)材料由陶瓷層、黏結(jié)層和合金基體構(gòu)成，為了保證熱障涂層結(jié)構(gòu)材料的耐高溫性和抗腐蝕性，熱障涂層結(jié)構(gòu)材料都有其合理的涂層厚度，而材料的完好是機械或部件正常工作的基本要求，因此對熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷的檢測具有重要的意義。與微波檢測[1]、超聲檢測[2]等傳統(tǒng)檢測方法相比，紅外無損檢測法對熱障涂層結(jié)構(gòu)材料的檢測具有檢測面積大、速度快等優(yōu)點。紅外熱像檢測法主要有脈沖檢測法[3]、鎖相檢測法[4]、脈沖相位檢測法[5]等，其中脈沖相位檢測法因兼具有脈沖檢測法和鎖相檢測法的優(yōu)點而在紅外檢測中得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]采用脈沖紅外熱像法對涂層厚度檢測進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[7]將脈沖紅外熱像法應(yīng)用于涂層厚度及其失效過程的監(jiān)測，文獻(xiàn)[8-9] 對涂層結(jié)構(gòu)板材內(nèi)部缺陷的脈沖相位紅外熱成像法進(jìn)行了研究。然而現(xiàn)有文獻(xiàn)對相位檢測的定量化研究都是通過熱傳導(dǎo)機理來進(jìn)行，由于受復(fù)雜邊界條件的影響，在實際傳熱模型的求解時，多數(shù)情況下被檢測參數(shù)對檢測表面相位分布的影響都不能得到精確的解析解，因而為了得到被檢測參數(shù)的定量化結(jié)果，大都是在一維簡化模型下進(jìn)行研究，這樣往往帶來檢測結(jié)果與實際情況存在較大的偏差。而依據(jù)導(dǎo)熱反問題理論來求解被檢測參數(shù)的方法能很好地滿足定量化檢測的要求，因此將反問題算法與紅外檢測技術(shù)相結(jié)合對于紅外檢測技術(shù)從定性到定量的轉(zhuǎn)變具有重要的意義。

目前導(dǎo)熱反問題優(yōu)化算法主要有共軛梯度法[10]、數(shù)值搜索算法[11]、遺傳算法[12]等，其中，LM(Levenberg-Marquardt)因求解方法簡單、收斂速度快等優(yōu)點在反問題求解方面得到較廣的應(yīng)用[13-14]。本文主要通過將反問題算法與脈沖相位檢測技術(shù)相結(jié)合來研究熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷的定量識別。

1紅外檢測正問題模型

在軸對稱柱坐標(biāo)系下，三維導(dǎo)熱問題可以簡化為二維導(dǎo)熱問題來研究，這樣將大大節(jié)省計算時間，因而本文研究問題為軸對稱圓柱坐標(biāo)下的熱障涂層結(jié)構(gòu)材料的紅外無損檢測，如圖1所示。研究模型的半徑Lr=20 mm，Ly3為陶瓷層厚度，Ld為黏結(jié)層的厚度，在一般的熱障涂層結(jié)構(gòu)材料中黏結(jié)層的典型厚度為Ld=0.1 mm[15]，基體的厚度Ls=2 mm，在合金基體中有圓弧狀的內(nèi)部缺陷，缺陷內(nèi)充滿空氣，Lr1為缺陷距圓柱體中心的距離，Lr2為缺陷距圓柱體外邊界的距離，Ly1為缺陷距非加熱面的距離，Ly2為缺陷距加熱面的距離，參數(shù)Lr1，Lr2，Ly1和Ly2決定缺陷的位置和大小。為簡化分析，模型外側(cè)面r=Lr處視為絕熱，非加熱面考慮為絕熱化處理，也視為絕熱，假設(shè)材料是均質(zhì)的，各向同性，則可建立如下的傳熱方程：

圖1　熱障涂層結(jié)構(gòu)材料紅外無損檢測模型Fig.1　Nondestructive testing model of thermal barrier coating structures by infrared technology

(1)

初始條件：

(2)

邊界條件：

(3)

(4)

(5)

其中：T為溫度，℃；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·℃)(各材料的物性參數(shù)如表1所示)；Tf=20 ℃為環(huán)境溫度；αq=0.9為檢測表面的熱量吸收系數(shù)；α=10 W/(m2·℃)為檢測表面與環(huán)境的換熱系數(shù)；在t=0～0.1 s時，熱流強度qs=106W/m2，在t>0.1 s 時，qs=0。

表1　不同材料的物性參數(shù)

2反演識別方法

熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷的反演識別可描述為：依據(jù)檢測表面的相位來識別熱障涂層厚度及材料內(nèi)部缺陷的位置大小。在反問題求解時，式(1)～(5)中除了參數(shù)Lr1，Lr2，Ly1，Ly2，Ly3為未知量外，其他參數(shù)均為已知。檢測表面的溫度通過紅外熱像儀測得，檢測表面的相位通過對溫度進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)得到。

2.1Levenberg-Marquardt反演識別算法

反演優(yōu)化算法通常是對目標(biāo)函數(shù)S(P) 進(jìn)行最小化求解：

(6)

式中，P=(p1,p2,…,pn)是待識別的參數(shù)向量，對于本文熱障涂層厚度及材料內(nèi)部缺陷位置大小的定量識別P=(Lr1,Lr2,Ly1,Ly2,Ly3)，Yi為實際檢測時得到的相位值，Φi為在參數(shù)向量P下通過式(1)～(5)計算得到的相位值，m為檢測表面的離散點數(shù)。由于在“峰值”頻率(檢測表面相位差最大時對應(yīng)的頻率)下缺陷的可檢測性最好，因而在反演識別時，只選取“峰值”頻率下檢測表面的離散相位值作為識別輸入?yún)?shù)。

從偏差原理出發(fā)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)S(P)滿足如式(7)所示收斂準(zhǔn)則時，可以停止迭代求解并認(rèn)為得到最終的識別結(jié)果。

S(P)<ε

(7)

式中，ε為一個給定的極小的正數(shù)。

為了使目標(biāo)函數(shù)S(P)達(dá)到最小化，將目標(biāo)函數(shù)S(P)對每個識別參數(shù)進(jìn)行偏微分求導(dǎo)，并令每一個偏導(dǎo)數(shù)等于零，即：

(8)

將Φi通過泰勒級數(shù)展開并略去高階項，再將一個調(diào)節(jié)系數(shù)μk添加到計算結(jié)果中去，從而得到LM算法的迭代公式為：

(9)

2.2迭代求解過程

1)給定一個熱障涂層厚度及材料內(nèi)部缺陷位置大小的初始假設(shè)P0，將P0作為開始迭代計算的輸入條件。

2)在參數(shù)向量Pk+1下求解方程式(1)～(5)得到檢測表面各測溫點的溫度，對檢測表面測溫點溫度進(jìn)行FFT變換，得到測量點處相位Φ(Pk)(k=0,1,2,…)。

3)在參數(shù)向量Pk下求解目標(biāo)函數(shù)S(Pk)，并依據(jù)收斂標(biāo)準(zhǔn)式(7)判斷其是否滿足收斂條件，如果滿足收斂條件則停止迭代，將其作為最終定量識別結(jié)果，否則依據(jù)式(9)對參數(shù)Pk進(jìn)行修正得到下次的識別參數(shù)Pk+1，并返回步驟2。

3檢測表面的相位差分布規(guī)律

為了獲得檢測表面的相位分布，利用有限體積法對建立的模型進(jìn)行脈沖激勵下溫度場的模擬計算，對模擬計算得到的溫度進(jìn)行FFT變換，得到缺陷對應(yīng)檢測表面和非缺陷對應(yīng)檢測表面溫度變化的相位信息，采樣窗口時間為10 s，采樣頻率為10 Hz。材料內(nèi)部缺陷位置大小參數(shù)Lr1=12 mm，Lr2=6 mm，Ly1=15 mm，Ly2=0.6 mm，陶瓷層厚度參數(shù)Ly3=0.3 mm，下文的分析都是在變化其中某一參數(shù)值而保持其他參數(shù)值不變下進(jìn)行的。

3.1參數(shù)Ly1對檢測表面相位差的影響

材料內(nèi)部缺陷位置大小參數(shù)Ly1分別取為1.3 mm，1.4 mm，1.5 mm，缺陷(缺陷中心)對應(yīng)檢測表面與非缺陷(圓柱中心)對應(yīng)檢測表面的相位差分布如圖2所示，由圖可知，隨著參數(shù)Ly1值的增大，檢測表面的相位差最大值(指絕對值)減小，但是檢測表面相位差的改變量較小，可見參數(shù)Ly1對檢測表面相位分布的影響較小。

圖2　參數(shù)Ly1對檢測表面相位差的影響Fig.2　Impact of parameter Ly1 on the phase difference

3.2參數(shù)Ly2對檢測表面相位差的影響

圖3　參數(shù)Ly2對檢測表面相位差的影響Fig.3　Impact of parameter Ly2 on the phase difference

材料內(nèi)部缺陷位置大小參數(shù)Ly2分別取為0.5 mm，0.6 mm，0.7 mm，缺陷(缺陷中心)對應(yīng)檢測表面與非缺陷(圓柱中心)對應(yīng)檢測表面的相位差分布如圖3所示，由圖可知，與參數(shù)Ly1相同，檢測表面的相位差最大值(指絕對值)隨著參數(shù)Ly2值的增大而減小，并且檢測表面相位差的改變量相對較大，可見參數(shù)Ly2對檢測表面相位分布的影響較大。

3.3參數(shù)Ly3對檢測表面相位差的影響

陶瓷層厚度參數(shù)Ly3分別取為0.2 mm，0.3 mm，0.4 mm，缺陷(缺陷中心)對應(yīng)檢測表面與非缺陷(圓柱中心)對應(yīng)檢測表面的相位差分布如圖4所示，由圖可知，隨著參數(shù)Ly3值的增大，檢測表面的相位差最大值(指絕對值)增大，檢測表面相位差的改變量相對較大，其對檢測表面相位分布的影響較大。

圖4　參數(shù)Ly3對檢測表面相位差的影響Fig.4　Impact of parameter Ly3 on the phase difference

3.4參數(shù)Lr1對檢測表面相位差的影響

參數(shù)Lr1分別取為12.0 mm，12.2 mm，12.4 mm，缺陷(與上一小節(jié)相同)對應(yīng)檢測表面與非缺陷(圓柱中心)對應(yīng)檢測表面的相位差分布如圖5所示，由圖可知，隨著參數(shù)Lr1值的增大，檢測表面的相位差最大值(指絕對值)減小。

圖5　參數(shù)Lr1對檢測表面相位差的影響Fig.5　Impact of parameter Lr1 on the phase difference

3.5參數(shù)Lr2對檢測表面相位差的影響

參數(shù)Lr2分別取為 6.0 mm，6.2 mm，6.4 mm，缺陷(與上一小節(jié)相同)對應(yīng)檢測表面與非缺陷(圓柱中心)對應(yīng)檢測表面的相位差分布如圖6所示，由圖可知，與參數(shù)Lr1相同，檢測表面的相位差最大值(指絕對值)隨著參數(shù)Lr2值的增大而減小。

圖6　參數(shù)Lr2對檢測表面相位差的影響Fig.6　Impact of parameter Lr2 on the phase difference

4定量檢測算例及分析

在進(jìn)行熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的定量識別時，首先假定一組熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的真實值，由導(dǎo)熱方程式(1)～(5)計算出檢測表面的真實溫度，再如式(10)所示將測溫誤差添加到真實值上，以此值作為實際測得的溫度，對溫度進(jìn)行FFT，得到檢測表面的相位(反演識別時的相位值為角度值)，并以此作為定量識別的依據(jù)，然后再假設(shè)一組熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的初始值，通過迭代計算得到最終定量檢測結(jié)果。

Yi=Yi,true+e+ωσ

(10)

式中，Yi為在第i個離散點的測得溫度，Yi,true為第i個離散點的真實溫度值，e為均勻誤差，σ為偏差程度，ω為-1.0到1.0內(nèi)的隨機數(shù)。

為了判斷識別結(jié)果的準(zhǔn)確性，定義如式(11)所示的相對誤差：

(11)

在實際紅外無損檢測時，檢測表面可能存在加熱不均，為了研究檢測表面加熱不均對識別結(jié)果的影響，將一個隨機偏差添加到加載的熱流上，以此來模擬實際紅外無損檢測時檢測表面加載的熱流，如式(12)所示。

(12)

當(dāng)測溫不存在誤差時，在不同初始假設(shè)值下，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的識別結(jié)果如表2所示(其真實值分別為Lr1=12 mm，Lr2=6 mm，Ly1=1.5 mm，Ly2=0.6 mm，Ly3=0.3 mm)，從表中可以看出，當(dāng)不存在測溫誤差時，不同初始假設(shè)下都能準(zhǔn)確地識別熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小，初始假設(shè)對識別結(jié)果的影響不大。

表2　無測溫誤差時初始假設(shè)對識別結(jié)果的影響

在實際紅外無損檢測時，測溫會存在測量誤差，依據(jù)式(10)研究不同形式的測溫誤差對識別結(jié)果精度的影響, 熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的初始假設(shè)分別為Lr1=8 mm，Lr2=10 mm，Ly1=1.0 mm，Ly2=0.8 mm，Ly3=0.5 mm。當(dāng)只存在均勻誤差而無隨機誤差時，識別結(jié)果如表3所示，從表中可以看出，當(dāng)僅存在均勻誤差時，在不同的測溫誤差下，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小都能準(zhǔn)確識別，均勻誤差不改變識別結(jié)果，可見均勻誤差對識別結(jié)果無影響。

當(dāng)測溫存在隨機誤差而無均勻誤差時，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的識別結(jié)果如表4所示，從表中可以看出，測溫誤差越小，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的識別結(jié)果精度越高，隨測溫誤差的增大，識別結(jié)果的精度將降低，并且測溫誤差對不同參數(shù)的影響不同，參數(shù)Ly1的識別結(jié)果受測溫誤差的影響最大，這種差異性是由于不同參數(shù)的擾動對檢測表面相位分布的影響程度不同造成的。

表3　均勻誤差對識別結(jié)果的影響

表4　隨機誤差對識別結(jié)果的影響

表5為相同的測溫誤差(σ=1 ℃)下，不同初始假設(shè)對識別結(jié)果的影響，從表中可以看出在相同的測溫誤差下，不同初始假設(shè)下的識別結(jié)果精度相差不大，可見初始假設(shè)對識別結(jié)果影響較小。

表5　當(dāng)存在測溫誤差時不同初始假設(shè)

在實際紅外無損檢測時，加載的熱流可能存在加熱不均，依據(jù)式(12)的模擬方法研究在相同的測溫誤差(σ=1 ℃)下不同程度的加熱不均對識別結(jié)果的影響，識別結(jié)果如表6所示。熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的初始假設(shè)分別為Lr1=8 mm，Lr2=10 mm，Ly1=1.0 mm，Ly2=0.8 mm，Ly3=0.5 mm。從表中可以看出，在相同的測溫誤差下，隨表面加熱不均的增大，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的識別結(jié)果精度未出現(xiàn)較明顯的降低，可見識別結(jié)果精度對加熱不均不敏感。

表6　檢測表面加熱不均對識別結(jié)果的影響

5結(jié)論

建立了熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷的紅外檢測模型，分析了待檢測參數(shù)對檢測表面相位差的影響，采用LM算法實現(xiàn)了對熱障涂層厚度及其涂敷下材料內(nèi)部缺陷的定量化識別，分析了初始假設(shè)、不同測溫誤差和加熱不均對識別結(jié)果的影響，得到的結(jié)論主要有：

1)檢測表面相位差最大值(指絕對值)隨材料內(nèi)部缺陷位置大小參數(shù)Lr1，Lr2，Ly1和Ly2的增大而減小，而隨著熱障涂層厚度參數(shù)Ly3的增大而增大，但不同參數(shù)的擾動對檢測表面相位差分布的影響不同，參數(shù)Ly1的擾動對相位差分布的影響最弱。

2)當(dāng)不存在測溫誤差時，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小在不同的初始假設(shè)下都有很高的識別精度；當(dāng)存在測溫誤差時，在相同的測溫誤差下，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小在不同初始假設(shè)下的識別結(jié)果精度相差不大，可見初始假設(shè)對定量識別的影響不大。

3)當(dāng)測溫僅存在均勻誤差時，熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的識別結(jié)果精度都很高，識別結(jié)果不隨測溫誤差的增大而改變，可見均勻誤差對識別結(jié)果無影響。

4)當(dāng)測溫僅存在隨機誤差時，測溫誤差較小時熱障涂層厚度和材料內(nèi)部缺陷位置大小的識別精度很高，隨測溫誤差的增大，識別結(jié)果的精度將降低，但在較大的測溫下仍有較高的識別精度，表明了識別方法的有效性；測溫誤差對不同參數(shù)識別精度的影響不同，參數(shù)Ly1的識別精度最易受其影響。

5)在相同的測溫誤差下，隨表面加熱不均的增大，識別結(jié)果的精度未出現(xiàn)較明顯的降低，可見識別結(jié)果精度對加熱不均不敏感。

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Infrared quantitative identification for thickness and material inner defects of thermal barrier coating

CHENLin1,2,YANGLi1,FANChunli1,SHIHongchen1,ZHAOXiaolong1

(1. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Bengbu Naval Petty Officer Academy, Bengbu 233012, China)

Abstract：Aiming at the problems of infrared quantitative detection of thermal barrier coating structures, the LM recognition algorithm based on pulse phase was put forward. The transient thermal model of thermal barrier coating structures was established in an axisymmetric cylindrical coordinate in view of the research problem. The surface temperature field of the research model was calculated by the finite volume method. Then the phase distribution of the inspection surface was obtained through a fast Fourier transform. The impacts of parameters to be detected on the phase difference of the inspection surface were analyzed. Taking the phase as identification condition, the quantitative identification of coating thickness and material inner defects was conducted by using LM inversion algorithm. The effectiveness of LM identification method on the basis of phase detection was evidenced by the numerical experiment results.

Key words：thermal barrier coating; infrared testing; quantitative identification; pulse phase

中圖分類號：TK38

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)01-107-07

作者簡介：陳林(1986—)，男，湖北洪湖人，博士研究生，E-mail：chenlinhonghu@163.com；楊立(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師， E-mail：lyang39@hotmail.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(50906099,51479203)

*收稿日期：2015-02-06

doi:10.11887/j.cn.201601018

http://journal.nudt.edu.cn